《多邊形內(nèi)角和和外角和》課件

多邊形內(nèi)角和和外角和ppt課件目錄多邊形基本概念內(nèi)角和公式推導(dǎo)與性質(zhì)外角和公式推導(dǎo)與性質(zhì)內(nèi)外角和應(yīng)用舉例練習(xí)題與答案解析課堂小結(jié)與拓展延伸01多邊形基本概念由三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形。多邊形定義根據(jù)邊數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形等；根據(jù)形狀，可分為凸多邊形和凹多邊形。多邊形分類多邊形定義與分類n邊形的邊數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)，即n邊形的邊數(shù)為n，頂點(diǎn)數(shù)也為n。n邊形的對角線數(shù)為n(n-3)/2條，其中n為邊數(shù)。多邊形邊數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)關(guān)系對角線數(shù)邊數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)關(guān)系

常見多邊形示例三角形三邊三角形的內(nèi)角和為180度，外角和為360度。四邊形四邊形的內(nèi)角和為360度，外角和也為360度。正多邊形各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形等。02內(nèi)角和公式推導(dǎo)與性質(zhì)劃分成三角形通過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以將其劃分成（n-2）個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180度。公式推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180度，其中n為多邊形的邊數(shù)。內(nèi)角和公式推導(dǎo)過程多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)呈線性關(guān)系，邊數(shù)增加，內(nèi)角和也相應(yīng)增加。線性關(guān)系內(nèi)角和=（n-2）×180度，清晰地表達(dá)了內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。公式表示內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系正多邊形正多邊形的每個(gè)內(nèi)角大小相同，因此內(nèi)角和=n×單個(gè)內(nèi)角大小。凹多邊形凹多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方式與凸多邊形相同，但需要注意凹多邊形可能存在內(nèi)角大于180度的情況。特殊情況下的內(nèi)角和計(jì)算03外角和公式推導(dǎo)與性質(zhì)由不在同一直線上的多條線段首尾順次連接組成的平面圖形。定義多邊形劃分多邊形推導(dǎo)外角和公式從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以劃分成多個(gè)三角形，每個(gè)三角形的外角和為360度。多邊形外角和等于每個(gè)三角形的外角和之和，即多邊形外角和等于360度乘以（邊數(shù)-2）。030201外角和公式推導(dǎo)過程外角和與邊數(shù)關(guān)系邊數(shù)與外角和的關(guān)系多邊形的邊數(shù)越多，其外角和也越大。規(guī)律總結(jié)對于n邊形，其外角和等于360度乘以（n-2）。所有內(nèi)角均小于180度的多邊形，其外角和等于360度乘以（邊數(shù)-2）。凸多邊形存在內(nèi)角大于180度的多邊形，其外角和計(jì)算需要特別注意，可以通過劃分成多個(gè)三角形來計(jì)算。凹多邊形所有邊和所有內(nèi)角都相等的多邊形，其外角和等于360度除以邊數(shù)再乘以（邊數(shù)-2）。正多邊形特殊情況下的外角和計(jì)算04內(nèi)外角和應(yīng)用舉例利用多邊形內(nèi)角和公式（S=(n-2)×180°）求解，其中S為內(nèi)角和，n為多邊形的邊數(shù)。通過已知的內(nèi)角和，可以解出多邊形的邊數(shù)。公式法通過作輔助線將多邊形劃分為若干個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，從而求出多邊形的內(nèi)角和。根據(jù)已知的內(nèi)角和和劃分的三角形個(gè)數(shù)，可以求出未知角度。圖形法已知內(nèi)角和求邊數(shù)或角度VS任意多邊形的外角和等于360°。根據(jù)已知的外角和，可以求出多邊形的邊數(shù)或未知角度。圖形法通過作輔助線將多邊形劃分為若干個(gè)三角形，每個(gè)三角形的外角和為360°，從而求出多邊形的外角和。根據(jù)已知的外角和和劃分的三角形個(gè)數(shù)，可以求出未知角度。公式法已知外角和求邊數(shù)或角度對于由多個(gè)簡單多邊形組合而成的復(fù)雜圖形，可以先分別求出各個(gè)簡單多邊形的內(nèi)外角和，然后根據(jù)需要進(jìn)行加減運(yùn)算。組合圖形對于不能直接應(yīng)用公式法求解的復(fù)雜圖形，可以通過割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為簡單多邊形，然后應(yīng)用公式法求解。割補(bǔ)法的基本原則是保持圖形的內(nèi)外角和不變。割補(bǔ)法對于已知部分內(nèi)外角和條件的復(fù)雜圖形，可以通過設(shè)立方程（組）來求解未知量。方程的建立需要根據(jù)圖形的特點(diǎn)和已知條件進(jìn)行靈活處理。方程法復(fù)雜圖形中內(nèi)外角和運(yùn)用05練習(xí)題與答案解析題目一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是多少度？題目一個(gè)n邊形的內(nèi)角和如何計(jì)算？針對不同知識點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)題針對不同知識點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)題一個(gè)五邊形的外角和是多少度？題目任意多邊形的外角和有何規(guī)律？題目題目一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求它的邊數(shù)和每個(gè)外角的度數(shù)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二題目一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。針對不同知識點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)題六邊形的內(nèi)角和為（6-2）×180°=720°。n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。答案答案答案解析及思路指導(dǎo)答案五邊形的外角和為360°。答案任意多邊形的外角和均為360°。答案解析及思路指導(dǎo)答案設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=n×外角度數(shù)，解得n=12，每個(gè)外角的度數(shù)為30°。答案設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=2×360°，解得n=6，即這個(gè)多邊形是六邊形。答案解析及思路指導(dǎo)06課堂小結(jié)與拓展延伸內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。外角和性質(zhì)任意多邊形的外角和等于360°。多邊形的定義與分類多邊形是由三條或三條以上的線段所圍成的封閉圖形，按照邊數(shù)可分為三角形、四邊形等?？偨Y(jié)本節(jié)課重要知識點(diǎn)010204引導(dǎo)學(xué)生思考拓展問題