第一章 電路模型與基爾霍夫定律

第一章電路模型與基爾霍夫定律本章介紹電路模型的概念，電壓、電流參考方向的概念，吸收、發(fā)出功率的表達(dá)式和計(jì)算方法，還將介紹電阻、獨(dú)立電源和受控電源等電路元件。1.ElectricCircuitModelsandKirchhoff’sLaw1.1電路與電路模型1.2電流和電壓的方向和參考方向1.3電功率與電能量1.4電路元件1.5電阻元件1.6獨(dú)立電源1.7受控電源1.8基爾霍夫定律21.1CircuitsandCircuitModels電路與電路模型1.1.1Circuits電路電路是電荷流經(jīng)的通路，它是為了實(shí)現(xiàn)某種功能，將某些電路元件用導(dǎo)線連接而成的一個(gè)實(shí)體。1.1.2CircuitElements電路元件電路元件是具有某種確定電磁特性的電子器件，它是組成電路的最小單元。例如：電阻、電容、電感等。41.1.3IdealCircuits理想電路將實(shí)際電路進(jìn)行抽象，建立起一個(gè)一般的電路模型，并用標(biāo)準(zhǔn)的元件符號(hào)畫(huà)出，這樣的電路叫理想電路。例如不計(jì)導(dǎo)線電阻，不計(jì)算燈泡的電感和線間電容等。將實(shí)際電路，根據(jù)其工作條件建立一個(gè)模型，這個(gè)過(guò)程叫建模。51.2TheDirectionandRefrenceDirectionofCurrentandVoltage電流和電壓的方向和參考方向1.2.1ReferenceDirection參考方向電路在工作時(shí)，每條支路都有確定的電流方向和電壓方向，這是電流和電壓的實(shí)際方向。但是，在測(cè)量或者分析該電路之前，這些方向是未知的。為了方便，我們事先假定一個(gè)電流方向－“電流參考方向”。如果計(jì)算結(jié)果

i

>0，說(shuō)明電流實(shí)際方向與參考方向相同；如果計(jì)算結(jié)果

i

<0，說(shuō)明電流實(shí)際方向與參考方向相反。61.2.2AssociatedReferenceDirection關(guān)聯(lián)參考方向電流或者電壓的參考方向是可以任意地、獨(dú)立地指定。但是，如果恰好指定某元件的電流方向與電壓的方向相匹配(或符合)，這種參考方向稱(chēng)為關(guān)聯(lián)參考方向，否則稱(chēng)為非關(guān)聯(lián)參考方向。

匹配是指電流從電壓的正極流入，從電壓的負(fù)極流出。電流的方向即電壓降的方向。7SI倍數(shù)與分?jǐn)?shù)詞頭1μA（微安）2kV（千伏）2GHz（吉赫）=10-6A=2×103V=2×103MHz=2×109Hz81.3ElectricPowerandElectricEnergy電功率與電能量電流之所以能在電路里流動(dòng)，是因?yàn)殡娫吹尿?qū)動(dòng)作用。根據(jù)電位差的定義：UA－UB

＝UAB

為單位正電荷在電源的作用下，從A點(diǎn)到B點(diǎn)所做的功。那么，單位時(shí)間里，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的正電荷為i，因此單位時(shí)間里，電源做的功也即功率為P＝UAB

iP(t)＝UAB(t)

i(t)在時(shí)間從t

0

到t時(shí)間間隔內(nèi)，電源作的功為這些功被負(fù)載所吸收或消耗(以能量形式儲(chǔ)存起來(lái)，或轉(zhuǎn)化為熱而消耗掉)。規(guī)定—1、在電流和電壓參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，乘積

Ui

表示元件吸收功率；2、在電流和電壓參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，乘積

Ui

表示元件發(fā)出功率；進(jìn)而可推知—1、在關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，Ui

>0，表示元件真吸收功率，Ui

<0時(shí)，表示元件吸收負(fù)功率（實(shí)際上發(fā)出功率）；2、在非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，Ui

>0，表示元件真發(fā)出功率，Ui

<0時(shí)，表示元件發(fā)出負(fù)功率（實(shí)際上吸收功率）101.4CircuitElements電路元件電路元件是構(gòu)成電路的基本單元。為了討論問(wèn)題的簡(jiǎn)單，定義集總元件：在任何時(shí)刻，流入元件的電流等于流出元件的電流，元件兩端的電壓為單值量。這種元件叫集總元件。集總元件的本質(zhì)是將電路中的電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象分開(kāi)，并分別體現(xiàn)在某種元件上，我們可以用數(shù)學(xué)方法分別加以討論。由集總元件構(gòu)成的電路叫集總電路。元件與外部電路連接的端子可以有兩個(gè)、三個(gè)或四個(gè)，分別叫二端元件、三端或四端器件。111.5Resistors電阻元件1.5.1.LinearResistor線性電阻元件定義：在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，任何時(shí)刻電阻兩端的電壓和流過(guò)它的電流服從歐姆定律u

(t)＝

R

×

i

(

t

)此處R為實(shí)常數(shù)，這樣的電阻稱(chēng)為線性電阻元件。U－單位為伏Vi－單位為安AR－單位為歐姆ΩG＝1/R單位為西門(mén)子S，G稱(chēng)為電導(dǎo)。如果電阻的值隨時(shí)間發(fā)生變化，則這種電阻稱(chēng)為時(shí)變電阻。12電阻色環(huán)表131.5.2.PowerandEnergy電阻元件消耗的功率與能量采用關(guān)聯(lián)參考方向，電阻吸收的功率：P(t)＝U(t)×

i

(t)

＝R(t)×

i

2

(t)

＝

i

2

(t)/G(t)如果P(t)>0，說(shuō)明電阻真消耗電能，P(t)<0說(shuō)明電阻發(fā)出電能。141.6IndependentSource獨(dú)立電源能提供電能量的裝置叫電源。常見(jiàn)的電源有發(fā)電機(jī)、干電池。根據(jù)電源提供電能形式的不同，電源分為電壓源和電流源。151.6.1.VoltageSource電壓源電壓源也稱(chēng)獨(dú)立電壓源。它的輸出電壓僅是時(shí)間的函數(shù)，而不隨負(fù)載變化。161.6.2.OutputPower電壓源的輸出功率電壓源作為提供能量的裝置，約定流過(guò)電壓源電流的參考方向與其電壓方向是非關(guān)聯(lián)的，因此P(t)＝U(t)

i

(t)指的是電壓源發(fā)出的功率，也即負(fù)載吸收的功率。顯而易見(jiàn)，電壓源不能被短路，短路是沒(méi)有意義的。但可以開(kāi)路。171.6.3.CurrentSource電流源電流源也稱(chēng)獨(dú)立電流源。它的輸出電流僅是時(shí)間的函數(shù)，不隨負(fù)載變化。

181.6.4.OutputPower電流源的輸出功率電流源是一個(gè)電源，通常取電壓參考方向與其電流方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)的，則負(fù)載兩端也即電流源兩端電壓，此時(shí)P(t)＝U(t)

i

(t)指的是電流源發(fā)出的功率，也就是負(fù)載吸收的功率。顯而易見(jiàn)，電流源是不能“開(kāi)路”的，因?yàn)殚_(kāi)路，i＝0，沒(méi)有意義的。但可以短路。191.7ControlledSource受控電源1.7.1.ConceptofControlledSource受控電源的概念受控電源是指受到電路另外一處電源的控制，從而向外輸出電能的一種電源，它本身不是獨(dú)立的。被控電源可以是電壓源，也可以是電流源。而控制部分可以是電壓，也可以是電流。因此有四種組合。201.7.2.TheTypesofControledSources四種受控電源

VCVS電壓控制電壓源

VCCS電壓控制電流源

CCVS電流控制電壓源

CCCS電流控制電流源

VoltageControlledVoltageSourceVoltageControlledCurrentSourceCurrentControlledVoltageSourceCurrentControlledCurrentSource21221.7.3.Attentions受控電源應(yīng)用說(shuō)明(1)應(yīng)用時(shí)，受控電源當(dāng)作電源看待；(2)注意比例系數(shù)μ、β無(wú)量綱，γ是電阻量綱，g是電導(dǎo)量綱；(3)受控源畫(huà)成四端元件，是為了畫(huà)出控制源。23元件之間的電壓關(guān)系或電流關(guān)系應(yīng)滿足基爾霍夫定律（KVL，KCL）。每一個(gè)元件的功能取決它的電磁特性，滿足特定的電壓電流關(guān)系(VCR)(如前面講的電阻元件及后面要講到的電容元件、電感元件等)。元件組合起來(lái)以后構(gòu)成一個(gè)電路，而一個(gè)電路的功能取決于構(gòu)成它的各個(gè)元件。1.8Kirchhoff'sLaw基爾霍夫定律+_I1I2I3I4_U5+_U3+_U2+U1U4+_241.8.1.Concepts基本概念Branch支路連接在電路中的一個(gè)二端元件就是一條支路。通常有確定的電流流過(guò)該支路。這個(gè)定義不是普遍的。比方，兩個(gè)元件串在一起再連在電路里，也只能算一條支路。256個(gè)元件，6條支路，4個(gè)結(jié)點(diǎn)，3個(gè)獨(dú)立回路。Node結(jié)點(diǎn)支路與支路的連接點(diǎn)叫結(jié)點(diǎn)。通常電流在結(jié)點(diǎn)處分岔。Loop回路由支路構(gòu)成的閉合回路叫回路。261.8.2.Kirchhoff‘sCurrentLaw基爾霍夫電流定律KCLKCL的文字表述

“對(duì)于集總電路的任一結(jié)點(diǎn)，任何時(shí)刻流入的電流等于流出的電流(或者流出/入的電流代數(shù)和恒等于0)”。KCL的數(shù)學(xué)表示：

∑

i

(t)＝0KCL的物理含義：電荷守恒27注意：KCL不僅適用于一個(gè)結(jié)點(diǎn)，也適用于電路的一個(gè)部分（閉合面），如上圖的陰影部分：i3+i6＝0

。281.8.3.Kirchhoff'sVoltageLaw基爾霍夫電壓定律KVLKVL的文字表述“在集總電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零(或電壓降為0)?！彪妷褐档恼?fù)取決于電壓參考方向和回路的繞行方向。通常約定，電壓的參考方向與繞行方向一致者，取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。KVL的數(shù)學(xué)表示：

∑

u

(t)＝0KVL的實(shí)質(zhì)：電壓與路徑無(wú)關(guān)。291.8.4.Attention基爾霍夫定律應(yīng)用說(shuō)明基爾霍夫定律是集總電路應(yīng)滿足的普遍定律，與具體的元件性質(zhì)無(wú)關(guān)；基爾霍夫定律適用任何集總電路，即非線性、時(shí)變電路等；應(yīng)用步驟：A.劃分出支路，并編號(hào)；B.指定支路電流方向、電壓方向、一般要關(guān)聯(lián)；C.根據(jù)題意選擇合適的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用KCL；D.或根據(jù)題意選擇合適的回路，應(yīng)用KVL，注意獨(dú)立性。30例題：推導(dǎo)串聯(lián)電阻電路中總電阻與分電阻的關(guān)