2022年信號與系統(tǒng)期末考試題庫及答案

信號與系統(tǒng)期末考試題庫及答案

1.下列信號的分類方法不正確的是（A）：

A、數(shù)字信號和離散信號B、確定信號和隨機(jī)信號

C、周期信號和非周期信號D、因果信號與反因果信號

2.下列說法正確的是（D）：

A、兩個周期信號x（f）,丁⑺的和x（/）+y?）一定是周期信號。

B、兩個周期信號x（f）,y⑺的周期分別為2和VI,則其和信號M/）+y?）是周期

信號。

C、兩個周期信號x（f）,y⑺的周期分別為2和萬，其和信號x（/）+y?）是周期信號。

D、兩個周期信號x（f）,的周期分別為2和3,其和信號MO+y⑺是周期信號。

3.下列說法不正確的是（D）。

A、一般周期信號為功率信號。

B、時限信號（僅在有限時間區(qū)間不為零的非周期信號）為能量信號。

C、￡（/）是功率信號；

D、e，為能量信號；

4.將信號用）變換為（A）稱為對信號火。的平移或移位。

A、fit-t0)B、五A-ko)

c、fiat)D、X-0

5.將信號人/）變換為（A）稱為對信號五。的尺度變換。

A、j[af）B>-ko）

C、加To）D,fi-f）

6.下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是（B）o

A、/aw)=/(ow)B、3(at)=

a

C、f<J(T)dr=￡,(?)D、J(-0=

J—00

7.下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是（D）。

A、「夕”必=0B、「加2⑺dr=/(O)

J—00J—00

poo

C、［5⑺dr=￡⑺D、\/⑺dr=3⑺

J—00J—00

8.下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是（B)□

A、/（Z+1W）=/（1W）B、「加)夕⑺dt=r(o)

J—00

C、fS（7）d7=￡（/）D、「/w⑺(k=/(0)

J—00J—CD

9.下列基本單元屬于數(shù)乘器的是（A)o

/1(f)xQx力⑺『2。)

以t)4⑺八

?

*)

A、B、

孕)沏「N-Q

o——‘T

C、D、

10.下列基本單元屬于加法器的是(C)o

o---->-(a)~~/l(f)X3x/1W/20

—-

/⑺4⑺八

?

oJ_____o/2(0

A、B、

/i(0

0⑺_Q*0

沏rj,fgQ

o---/

C、D、

lLH(s)=—竺挈一，屬于其零點(diǎn)的是(

B)o

(S+l)2(1+l)

A、-1B、-2

C、-jD、j

12.H(s)=2s(s+2),屬于其極點(diǎn)的是(B)。

(s+D(s-2)

A、JB、2

C、0D、-2

13.下列說法不正確的是(D)o

A、”(s)在左半平面的極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)t-8時，響應(yīng)均趨于0。

B、H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。

C、H(s)在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。

D、H(s)的零點(diǎn)在左半平面所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)t-8時，響應(yīng)均趨于0。

14.下列說法不正確的是(D)。

A、H(z)在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)序列為衰減的。即當(dāng)k-8時，響應(yīng)均趨于0。

B、H⑵在單位圓上的一階極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

C、H(z)在單位圓上的高階極點(diǎn)或單位圓外的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的響應(yīng)序列都是遞增的。即當(dāng)

卜一8時，響應(yīng)均趨于8。

D、H(z)的零點(diǎn)在單位圓內(nèi)所對應(yīng)的響應(yīng)序列為衰減的。即當(dāng)k-8時，響應(yīng)均趨于0。

15.對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點(diǎn)，即A(s)=0的根(稱為系統(tǒng)特征根)是否都在左半平

面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。下列式中對應(yīng)的系統(tǒng)可能穩(wěn)定的是[B]

A、S3+2008S2-2000S+2007

B、S3+2008S2+2007S

C、S3-2008S2-2007S-2000

D、S3+2008S2+2007S+2000

16.

序列的收斂域描述錯誤的是(B)：

A、對于有限長的序列，其雙邊z變換在整個平面；

B、對因果序列，其z變換的收斂域?yàn)槟硞€圓外區(qū)域；

C、對反因果序列，其z變換的收斂域?yàn)槟硞€圓外區(qū)域;

D、對雙邊序列，其z變換的收斂域?yàn)榄h(huán)狀區(qū)域。

17.1f/I⑺*Fl(jco),f2(t)―一F2(j3)Then[C]

A、[a/l(0+by2(Z)]一[aFl(jco)*bF2(jO)]

B、+一[aFl(j?)-bF2(jo)]

C、[a/1⑺+b「⑺]一[aFl(j?)+bjF2(j?)]

D、[a/1⑺+by2(。]一[aFl(jco)/bF2(j0)]

2.e(3-t)e(t)=(A)

A.e(t)-e(t-3)B-e(t)

C.e(t)-e(3-t)D.e(3-t)

18.已知f(t)，為求f(tO-at)則下列運(yùn)算正確的是(其中tO，a為正數(shù))(B)

A.f(-at)左移tOB.f(-at)右移

C.f(at)左移tOD.f(at)右移

19.某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s),若同時存在頻響函數(shù)H(j3),則該系統(tǒng)必須滿

足條件(C)

A.時不變系統(tǒng)B.因果系統(tǒng)

C.穩(wěn)定系統(tǒng)D.線性系統(tǒng)

20.Iff(t)--四3)then[A]

A、F(")-2寸(-3)B、F(jr)-2寸(3)

C、F(jZ)--/(?)D、F(jr)-f/(?)

21.If/l(r)一—刀。3),乃⑺——F2(j3),Then[A]

A、/l(0W)-FlG?)F2(j?)

B、/1(Z)+/2(Z)-Fl(j3)F2(j3)

C、/I⑺乃⑺-fFl(j3)F2(j3)

D、/I⑺拄⑺-一尸103)/2。3)

22.下列傅里葉變換錯誤的是[D]

A、H--*2it6(co)

B、ej陽-?--?2Ji8(co-uO)

C、cos(oOt)---?Ji[6(co-wO)+6(o+coO)]

D、sin(?Ot)=jJi[8(co+?0)+6(3一coQ)]

23、若f(t)-F(s),Re[s]>CT0,且有實(shí)數(shù)a>0,則f(at)—[B

1s1s

A、產(chǎn)。B、-F(-)Re[s]>aa0

s1s

C、F⑦D、-F(-)Re[s]>CT0

24、若f(t)<——>F(s),Re[s]>H),且有實(shí)常數(shù)t0>0,則[B]

A、f(t-tO)e(t-tO)<-一一>est0F(s)

B、f(t-tO)s(t-tO)<-——>est0F(s),Re[s]>o0

C、f(t-tO)s(t-tO)<-一―>est0F(s),Re[s]>n0

D、f(t-tO)e(t-tO)<----->e-st0F(s),Re[s]>0

25、對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點(diǎn)，即A(s)=O的根(稱為系統(tǒng)特征根)在平面上的位

置，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。下列式中對應(yīng)的系統(tǒng)可能穩(wěn)定的是[D]

A、S3+4S2-3S+2

B、S3+4S2+3S

C、S3-4S2-3S-2

D、S3+4S2+3S+2

26.已知f(t),為求f(3-2t)則下列運(yùn)算正確的是(C)

A.f(-2t)左移3B.f(-2t)右移

C.f(2t)左移3D.f(2t)右移

27.某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s),若同時存在頻響函數(shù)H(jo),則該系統(tǒng)必須滿

足條件(A)

A.時不變系統(tǒng)B.因果系統(tǒng)

C.穩(wěn)定系統(tǒng)D.線性系統(tǒng)

28..對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點(diǎn)，即A(s)=0的根(稱為系統(tǒng)特征根)是否都在左半

平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。下列式中對應(yīng)的系統(tǒng)可能穩(wěn)定的是[B]

A、S3+2008S2-2000S+2007

B、S3+2008S2+2007S

C、S3-2008S2-2007S-2000

D、S3+2008S2+2007S+2000

29.e(6-t)e(t)=(A)

A.e(t)-e(t-6)B-e(t)

C.e(t)-e(6-t)D.e(6-t)

30.Iff(t)-fp(j3)then[A]

A、P(")--2寸(-3)B、F(")--2”/(3)

c、C(jf)/(?)D、F(jr)/(?)

31.If/l(r)一—刀。3),乃⑺-F2(jco),Then[A]

A、/l(0W)-FlG?)F2(j?)

B、/1(Z)+/2(Z)-Fl(j?)F2(jco)

C、/I⑺乃⑺-FlG?)F2(jo)

D、f[⑦-F1G?)/F2(j?)

32.若f(t)-F(s),Re[s]>cyO,則f(2。一一[D]

A、-F(-)B、-F(-)Re[s]>2a0

Re[s]>a0

33、下列傅里葉變換錯誤的是[B]

A、l*—*2冗6(3)

B、ej叩t一—2n6(co-?0)

C^cos(o0t)---?Ji[8(co-wO)+6(w+wO)]

D、sin(30t)=jn[6(3+30)+6(3-uQ)]

34、若f(t)<——>F(s),Re[s]>H),且有實(shí)常數(shù)t0>0,則[B]

A、f(t-tO)s(t-tO)<-——>est0F(s)

B、f(t-tO)s(t-tO)<-一―>est0F(s),Re[s]>o0

C、f(t-tO)s(t-tO)<-一一>est0F(s),Re[s]>cyO

D、f(t-tO)e(t-tO)<----->e-st0F(s),Re[s]>0

35、If/l(0—乃⑺——F2(jco)Then[D]

A,[a/l(?)+by2(0]一一[aFl(j3)*bF2(j3)]

B、[a/K/)+by2(Z)]--[aFIG?)-bF2(j?)]

C、[a/1⑺+b〃⑺]一一[aMG?)+bF2(j?)]

D.[a/K?)+by2(0]--[aFl(j?)/bF2Gw)]

36、函數(shù)f(t)的圖像如圖所示，f(t)為[C]

if(t)

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)

C.奇諧函數(shù)D.都不是

37、函數(shù)f(t)的圖像如圖所示，f(t)為[B]

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)

C.奇諧函數(shù)D.都不是

38.系統(tǒng)的幅頻特性|H(j3)|和相頻特性

如圖(a)(b)所示，則下列信號通過

(a)(b)

該系統(tǒng)時，不產(chǎn)生失真的是[D]

(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)

(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)

(C)f(t)=sin(2t)sin(4t)

(D)f(t)=cos2(4t)

39.系統(tǒng)的幅頻特性|H(j3)|和相頻特性

如圖⑶(b)所示，則下列信號通過

該系統(tǒng)時，不產(chǎn)生失真的是[C]

(A)f(t)=cos(2t)+cos(4t)

(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)

(C)f(t)=sin2(4t)

(D)f(t)=cos2(4t)+sin(2t)

2.計算e(3-t)e(t)=(A)

A.e(t)-e(t-3)

B.￡(t)

C.e(t)-e(3-t)

D.e(3-t)

3.已知/⑺，為求于也-at)則下列運(yùn)算正確的是(其中to,a為正數(shù))

(B)

A.左移toB.f(-at)右移

C.f(at)左移toD.于(at)右移

4.某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s),若同時存在頻響函數(shù)H(j3),則

該系統(tǒng)必須滿足條件(C)

A.時不變系統(tǒng)B.因果系統(tǒng)

C.穩(wěn)定系統(tǒng)D.線性系統(tǒng)

5.信號f(5-3t)是(D)

A.f(3t)右移5B.f(3t)左移

C.f(-3t)左移5D.f(-3t)右移

6.題圖中f(t)是周期為T的周期信號，f(t)的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)系

數(shù)的特點(diǎn)是()

A.僅有正弦項(xiàng)

B.既有正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)，又有直流項(xiàng)

C.既有正弦項(xiàng)又有余弦項(xiàng)

D.僅有余弦項(xiàng)

.2-10

以3(s)工

=>%?)=￡?)e"鼠t)

求函數(shù)f(t)=t2e-atg(t)的象函數(shù)

令fi(t)=e-at8(t),

則4(s)="--,Re[s]>a

f(t)=t2eat8(t)=12fl(t),

已知H(s)的零、極點(diǎn)分布圖如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表達(dá)式。

x--

o0

%——-j2

解：由分布圖可得

〃/、KsKs

H(s)=-------5----=—：---------

(5+1)2+4/+2S+5

根據(jù)初值定理，有

A(0+)=limsH(s)=lim—=K

5—>005—>00s+2s+5

Is

H(s)=

s?+2s+5

2s2(5+1)-2

H(s)=

s2+2s+5(5+1)2+22

5+12

丸⑺=2*

(5+1)2+22(5+1)2+22

=2e~{cos2z-e~fsin2t

已知H(s)的零、極點(diǎn)分布圖如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表達(dá)式。

解：由分布圖可得

…人(黃

根據(jù)初值定理，有

/z(0+)=limsH(s)==K

Sf00

2(§2+1)

H(s)=

s(s+1)(5+2)

設(shè)H(S)=2+2+&

ss+1s+2

由—粵GT”⑸得：

ki=l

左2二4

k3=5

145

即H(s)=-----------+——

ss+1s+2

力⑺=(1—4e-+5e-劣)￡⑺

二、寫出下列系統(tǒng)框圖的系統(tǒng)方程，并求其沖激響應(yīng)。（15分）

4

解：x”(t)+4x,(t)+3x(t)=f(t)

y(t)=4x<t)+x(t)

則：y”(t)+4y'(t)+3y(t)=4f'(t)+f(t)

根據(jù)h(t)的定義有

h”(t)+4h'(t)+3h(t)=8(t)

h'(0-)=h(O-)=0

先求h'(0+)和h(0+)。

因方程右端有6(t),故利用系數(shù)平衡法。h”(t)中含6(t),h'(t)含e(t),h'(0+)

Wh'(0-),h(t)在t=0連續(xù)，即h(0+)=h(0-)。積分得

[h‘(0+)-h'(0-)]+4[h(0+)一h(0-)]+3=1

考慮h(0+)=h(O-),由上式可得

h(0+)=h(0-)=0

h,(0+)=1+h'(0-)=1

對t>0時，有h"(t)+4h'(t)+3h(t)=0

故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。

微分方程的特征根為T,-3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

h(t)=(Cle-t+C2e3t)e(t)

代入初始條件求得Cl=0.5,C2=-0.5,所以

h(t)=(O.5eT-0.5e3t)e(t)

三、描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+4y<t)+3y(t)=f(t)

求當(dāng)f(t)=2e-3求0；y(0)=2,y<0)=-l時的解；(15分)

解:⑴特征方程為”+4入+3=。其特征根入尸-1,刈=-2。齊次解為

yh(t)=Gef+C2e&

當(dāng)f(t)=2e"t時，其特解可設(shè)為

yP(t)=Pe

將其代入微分方程得

P*4*e4+4(-2Pe-2t)+3Pe-t二2e⑶

解得P=2

于是特解為yP(t)=2小

-t3t2t

全解為：y(t)=yh(t)+yP(t)=Cie+C2e_+2e~

其中待定常數(shù)Q,C?由初始條件確定。

y(0)—C1+C2+2=2,

y'(0)二-2Ci-3C2-1=-1

解得G=1.5,C2=-1.5

最后得全解y(t)=1.5e--1.5e-"+2e-21,t20

三'描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y<t)+6y(t)=f(t)

求當(dāng)f(t)=2e",求0；y(0)=2,y<0)=-l時的解；(15分)

解:⑴特征方程為”+5A+6=0其特征根入尸-2,刈=-3。齊次解為

2t3t

yh(t)=Cie-+C2e-

當(dāng)f(t)=2e-時，其特解可設(shè)為

yp(t)=Pef

將其代入微分方程得[(l—e-s-se-')

s

Pet+5(-Pe-t)+6Pe-t二2e-t

解得P=1

于是特解為yP(t)=G

-2t-3t-t

全解為：y(t)=yh(t)+yP(t)=Cie+C2e+e

其中待定常數(shù)G,C2由初始條件確定。

y(0)—C1+C2+1=2,

y'(0)=-2Ci-3C2-1=-1

解得Ci=3,C2=-2

最后得全解y(t)=3e-2t-2e-3t+e-,t》0

s

四、如圖信號f(t)的拉氏變換F(s)=，試觀

察y(t)與f(t)的關(guān)系，并求y(t)的拉氏變換丫(s)(10分)

A卷［第2頁共3頁】

解y(t)=4f(0.5t)

Y(s)=4X2F(2s)

父a-2s

2s

=7^e~(l-e-2s-2se-2s)

s

五、已知F（s）=二：），求其逆變換.

s（s+l）（s+3）

（12分）

解：部分分解法尸(s)=2+&+&Cm<n)

ss+1s+3

其中占=s尸(s)Lo

_10(5+2)(5+5)100

=

(5+W+3)i=0V

解：42=(S+1)P(S)LJ

10(5+2)(5+5)

=-20

s(s+3)

s=-\

%=(s+3)尸(si-

10(s+2)(s+5)10

s(s+1)T

解：?.,小戶當(dāng)一三io

3(5+3)

???/?)=

s3+5s2+95+7

已知尸(s)=

(s+1)(5+2)

求其逆變換

解：分式分解法尸(5)=5+2+上+上

s+1s+2

s+3

其中勺=(s+l>=2

(s+l)(s+2)

s+3

k?—=-l

s+1s=-2

21

/.b(s)=s+2+

s+1s+2

fit}=5'(r)+2S(t)+(2e-r-e-2r)s(t)

六'有一幅度為1,脈沖寬度為2ms的周期矩形脈沖，其周期為8ms,如圖所示,

求頻譜并畫出頻譜圖頻譜圖。（10分）

解：付里葉變換為

六'有一幅度為1,脈沖寬度為2ms的方波，其周期為4ms,如圖所示,求頻譜

并畫出頻譜圖。（10分）

解：0=2%*1000/4=500萬

付里葉變換為

1￡

12

=y-__sin(2〃一1)500加

￡(21)不

Fn為實(shí)數(shù)，可直接畫成一個頻譜圖。

或幅頻圖如上，相頻圖如下:

如圖反饋因果系統(tǒng)，問當(dāng)K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

G(s)=l/[(s+l)(s+2)]

解：設(shè)加法器的輸出信號X(s)

X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=l/(s2+3s+2-k)

H(s)的極點(diǎn)為

為使極點(diǎn)在左半平面，必須(3/2)2-2+k<(3/2>,

k<2,即當(dāng)k<2,系統(tǒng)穩(wěn)定。

如圖反饋因果系統(tǒng)，問當(dāng)K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？

K

3

解：如圖所示,

在加法器處可寫出系統(tǒng)方程為：

y”(t)+4y，(t)+(3-K)y(t)=f(t)

H(S)=1/(S2+4S+3-K)

其極點(diǎn)A,2=—2土J42—4(3—左)

Pi2-—2土J4+4k

為使極點(diǎn)在左半平面，必須4+4k<22,

即k<0,

當(dāng)k<0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

如圖反饋因果系統(tǒng)，問當(dāng)K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？

解：如圖所示，

在前加法器處可寫出方程為：

X”(t)+4X<t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)

在后加法器處可寫出方程為：

4X<t)+X(t)=y(t)

系統(tǒng)方程為：

y”(t)+4y<t)+(3-K)y(t)=4f<t)+f(t)

H(S)=(4S+1)/(S2+4S+3-K)

其極點(diǎn)Pi2=-2±#―4(3-%)

Pi2=-2±V4+4k

為使極點(diǎn)在左半平面，必須4+4k<22,

即k<0,

當(dāng)k<0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

如圖離散因果系統(tǒng)框圖，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量a的取值范圍

解：設(shè)加法器輸出信號X(z)

X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+l/z)X(z)=(2+l/z)/(l-a/z)F(z)

H(z)=(2+1/z)/(l-a/z)=(2z+l)/(z-a)

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點(diǎn)必須在單位園內(nèi),

故|a|<l

周期信號/(/)=

試求該周期信號的基波周期T,基波角頻率0畫出它的單邊頻譜圖，并求/(f)的平均功率。

解首先應(yīng)用三角公式改寫/(f)的表達(dá)式，即

R2〃7in

/(O=l+|cos|—t--------\-7C+4明

4341~6~2

顯然1是該信號的直流分量。

1(712不、

17171—cos------

—cos—t+—4U3J

2E3J

的周期Tl=8的周期T2=6

所以f(t)的周期T=24,基波角頻率Q=2n/T=JT/12,根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為

P=

1(兀71\

—cos—1-\——

2(43)

是比)的[冗/4]/[n/12]=3次諧波分量;

1(n2小

—cos------

4I33

'7是f(t)的[冗/3]/[冗/12]=4次諧波分量；

畫出八f）的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖

“An八9n

171

71冗兀兀

12643，。

(a)(b)

二、計算題（共15分）已知信號7?⑺=/￡?）

1>分別畫出fi（t）=t-to、力⑺=（/一4）￡?）、于3（t）=t€（t-to）和

A?）=?—/o）￡（/—fo）的波形，其中"〉0。（5分）

2、指出力⑺、△⑺、力⑺和人⑺這4個信號中，哪個是信號;■⑺的延時。后的波形。

并指出哪些信號的拉普拉斯變換表達(dá)式一樣。（4分）

3、求力⑺和力?）分別對應(yīng)的拉普拉斯變換瑪（s）和居（s）。（6分）

1、（4分）

2、以⑺信號/⑺的延時、后的波形。（2分）

3、己（5）=《（5）=4-S（2分）

SS

工（5）=46』。（2分）

S

三、計算題（共10分）如下圖所示的周期為2乃秒、幅值為1伏的方波％⑺作用于RL

電路，已知R=1O,L=1H。

1、寫出以回路電路，（。為輸出

的電路的微分方程。

（a）

2、求出電流，（/）的前3次諧波。

解

7171

22

1、%⑺=,o（2分）

7171

0,-71<t<------<t<71

22

I5

2、4。）=—4（）+cos（nt）

2n=l

=-+^—sin(—)cos(?0=-+-cos(0--cos(3?)+—cos(5?)

2￡〃萬22n3萬5萬

分）

3、+-us（t）（2分）

4、z（?）=—+—cos（?）+—sin（?）———cos（3?）———sin（30（3分）

2reTC15〃5?

四'計算題（共io分）已知有一個信號處理系統(tǒng)，輸入信號;■⑺的最高頻率為

/“=2"/助“，抽樣信號s?）為幅值為1,脈寬為7，周期為Ts（今〉7）的矩形脈沖序

列，經(jīng)過抽樣后的信號為人。），抽樣信號經(jīng)過一個理想低

通濾波器后的輸出信號為y（0?/'⑺和s?）的波形分別如

圖所示。

1、試畫出采樣信號人⑺的波形；（4分）

2、若要使系統(tǒng)的輸出y（0不失真地還原輸入信號于（t），問

該理想濾波器的截止頻率叫和抽樣信號s⑺的頻率工，分別應(yīng)該滿足什么條件？（6分）

解:

1、（4分）

/R

Ts2TS3TS

十_―-A-A-----?t

-3TS-2TS-TS0

.

2、理想濾波器的截止頻率？=。,〃，抽樣信號s（f）的頻率￡。（6分）

五、計算題（共15分）某LTI系統(tǒng)的微分方程為：y"⑺+5y'?）+6yQ）=2/'?）+6/（。。

已知/??）=￡?）,y（0_）=2,y（0.）=lo

求分別求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)”,?）、＞內(nèi)0）和丁（。。

解:

1?00poo11

1、F(5)=￡(t)es'dt=￡es'dt=——e-。(2分)

2、S2Y(S)-sy(s)-yr(OJ+5sY(s)-5y(0^)+6Y(s)=2sF(s)-2f(0_)+6F(s)(3

分)

ov,、sy(0)+y'(0)+5y(0)2s+ll75

s~+5s+6s'+5