新人教版數(shù)學八年級上《分式-分式方程》專題訓練

新人教版數(shù)學八年級上《分式-分式方程》專題訓練

新人教版數(shù)學八年級上《分式-分式方程》專題訓練一．選擇題〔共7小題〕1．〔2013?營口〕炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的選項是〔〕A．B．C．D．2．〔2013?泰安〕某電子元件廠準備生產(chǎn)4600個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也參加該電子元件的生產(chǎn)，假設(shè)乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為〔〕A．B．C．D．3．〔2013?太原〕解分式方程+=3時，去分母后變形為〔〕A．2+〔x+2〕=3〔x﹣1〕B．2﹣x+2=3〔x﹣1〕C．2﹣〔x+2〕=3〔1﹣x〕D．2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕4．〔2013?欽州〕甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，甲隊單獨完成這項工程需要30天，假設(shè)由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成．問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？假設(shè)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天．那么可列方程為〔〕A．+=1B．10+8+x=30C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=85．〔2013?樂山〕甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結(jié)果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的選項是〔〕A．=B．=C．=D．=6．〔2013?梧州〕父子兩人沿周長為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時父親不時超過兒子，而反向行駛時相遇的頻率增大為11倍．兒子的速度為v，那么父親的速度為〔〕A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v7．〔2011?鞍山〕某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段長6000米的公路進行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修健的公路比原方案增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務．設(shè)原方案每天修建x米，那么下面所列方程中正確的選項是〔〕A．+4=B．=﹣4C．﹣4=D．=+4二．填空題〔共5小題〕8．〔2013?齊齊哈爾〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程=﹣2有非負數(shù)解，那么a的取值范圍是_________．9．〔2012?青?！臣僭O(shè)m，n為實數(shù)，且|2m+n﹣1|+=0，那么〔m+n〕2012的值為_________；分式方程+=的解為_________．10．〔2012?巴中〕假設(shè)關(guān)于x的方程+=2有增根，那么m的值是_________．11．〔2010?成都〕甲方案用假設(shè)干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙參加此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務．設(shè)甲方案完成此項工作的天數(shù)是x，那么x的值是_________．12．〔2010?綿陽〕在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島．當時洪水流速為10千米/時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等．請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_________千米/時．三．解答題〔共16小題〕13．〔2013?煙臺〕煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價．假設(shè)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元〔其它本錢不計〕．問：〔1〕蘋果進價為每千克多少元？〔2〕乙超市獲利多少元？并比擬哪種銷售方式更合算．14．〔2013?湘潭〕2013年4月20日8時，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級地震，某市派出搶險救災工程隊趕往蘆山支援，工程隊承當了2400米道路搶修任務，為了讓救災人員和物資盡快運抵災區(qū)，實際施工速度比原方案每小時多修40米，結(jié)果提前2小時完成，求原方案每小時搶修道路多少米？15．〔2013?咸寧〕在咸寧創(chuàng)立”國家衛(wèi)生城市“的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原方案多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時間與原方案植45棵所需的時間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？16．〔2013?綏化〕為了迎接“十?一”小長假的購物頂峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價〔元/雙〕mm﹣20售價〔元/雙〕240160：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．〔1〕求m的值；〔2〕要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤〔利潤=售價﹣進價〕不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？〔3〕在〔2〕的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？17．〔2013?新疆〕佳佳果品店在批發(fā)市場購置某種水果銷售，第一次用1200元購進假設(shè)干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購置時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購置的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．〔1〕求第一次水果的進價是每千克多少元？〔2〕該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？18．〔2013?珠?！抽喿x下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個整式與一個分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．解答：〔1〕將分式拆分成一個整式與一個分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式．〔2〕試說明的最小值為8．19．〔2013?汕頭〕從三個代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值．20．〔2013?三明〕興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．〔1〕第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？〔2〕老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，假設(shè)要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？〔利潤=售價﹣進價〕21．〔2013?婁底〕為了創(chuàng)立全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．〔1〕求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？〔2〕假設(shè)單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？22．〔2013?德陽〕一項工程，甲隊單獨做需40天完成，假設(shè)乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：〔1〕乙隊單獨做需要多少天能完成任務？〔2〕現(xiàn)將該工程分成兩局部，甲隊做其中一局部工程用了x天，乙隊做另一局部工程用了y天，假設(shè)x、y都是整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？23．〔2013?崇左〕我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程工程，經(jīng)投標決定由甲、乙兩個工程隊共同完成這一工程工程．乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？24．〔2013?安順〕某市為進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路．實際施工時，每月的工效比原方案提高了20%，結(jié)果提前5個月完成這一工程．求原方案完成這一工程的時間是多少月？25．〔2012?珠?！衬成痰甑谝淮斡?00元購進2B鉛筆假設(shè)干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支鉛筆的進價是多少元？〔2〕假設(shè)要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？26．〔2013?眉山〕2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳蓬解決受災群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)．甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天．①求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？②假設(shè)甲工廠每天的加工生產(chǎn)本錢為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)本錢為2.4萬元，要使這批救災帳蓬的加工生產(chǎn)總本錢不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？27．〔2013?撫順〕2013年第十二屆全國運動會將在遼寧召開，某市掀起了全民健身運動的熱潮．某體育用品商店預測某種品牌的運動鞋會暢銷，就用4800元購進了一批這種運動鞋，上市后很快脫銷，該商店又用10800元購進第二批這種運動鞋，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每雙鞋進價多用了20元．〔1〕求該商店第二次購進這種運動鞋多少雙？〔2〕如果這兩批運動鞋每雙的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每雙鞋售價至少是多少元？28．〔2013?安徽〕某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購置了一批乒乓球拍和羽毛球拍．一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購置羽毛球拍的費用比購置乒乓球拍的2000元要多，多出的局部能購置25副乒乓球拍．〔1〕假設(shè)每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購置這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；〔2〕假設(shè)購置的兩種球拍數(shù)一樣，求x．

新人教版數(shù)學八年級上《分式-分式方程》專題訓練參考答案與試題解析一．選擇題〔共7小題〕1．〔2013?營口〕炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的選項是〔〕A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出分式方程．專題：壓軸題．分析：關(guān)鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，根據(jù)所用時間相同列出分式方程即可．解答：解：設(shè)乙隊每天安裝x臺，那么甲隊每天安裝x+2臺，由題意得，甲隊用的時間為：，乙隊用的時間為：，那么方程為：=．應選D．點評：此題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到相應的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意工作時間=工作總量÷工作效率．2．〔2013?泰安〕某電子元件廠準備生產(chǎn)4600個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也參加該電子元件的生產(chǎn)，假設(shè)乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為〔〕A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：首先設(shè)甲車間每天能加工x個，那么乙車間每天能加工1.3x個，由題意可得等量關(guān)系：甲乙兩車間生產(chǎn)2300件所用的時間+乙車間生產(chǎn)2300件所用的時間=33天，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程．解答：解：設(shè)甲車間每天能加工x個，那么乙車間每天能加工1.3x個，根據(jù)題意可得：+=33，應選：B．點評：題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．3．〔2013?太原〕解分式方程+=3時，去分母后變形為〔〕A．2+〔x+2〕=3〔x﹣1〕B．2﹣x+2=3〔x﹣1〕C．2﹣〔x+2〕=3〔1﹣x〕D．2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕考點：解分式方程．分析：此題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x=﹣〔x﹣1〕，所以可得最簡公分母為x﹣1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母．解答：解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕．應選D．點評：考查了解分式方程，對一個分式方程而言，確定最簡公分母后要注意不要漏乘，這正是此題考查點所在．切忌防止出現(xiàn)去分母后：2﹣〔x+2〕=3形式的出現(xiàn)．4．〔2013?欽州〕甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，甲隊單獨完成這項工程需要30天，假設(shè)由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成．問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？假設(shè)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天．那么可列方程為〔〕A．+=1B．10+8+x=30C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=8考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可得等量關(guān)系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據(jù)等量關(guān)系可得方程10×+〔+〕×8=1即可．解答：解：設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得：10×+〔+〕×8=1．應選：C．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量．5．〔2013?樂山〕甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結(jié)果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的選項是〔〕A．=B．=C．=D．=考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，那么甲騎自行車的平均速度為〔x+2〕千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可．解答：解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，應選：A．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．6．〔2013?梧州〕父子兩人沿周長為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時父親不時超過兒子，而反向行駛時相遇的頻率增大為11倍．兒子的速度為v，那么父親的速度為〔〕A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v考點：分式方程的應用．分析：根據(jù)“同向行駛時父親不時超過兒子，而反向行駛時相遇的頻率增大為11倍”得出等式方程，求出即可．解答：解：設(shè)父親的速度為x，根據(jù)題意得出：=，解得：x=1.2V．應選：B．點評：此題主要考查了分式方程的應用，根據(jù)同向與逆向行駛所用時間得出等式是解題關(guān)鍵．7．〔2011?鞍山〕某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段長6000米的公路進行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修健的公路比原方案增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務．設(shè)原方案每天修建x米，那么下面所列方程中正確的選項是〔〕A．+4=B．=﹣4C．﹣4=D．=+4考點：分式方程的應用．專題：壓軸題．分析：求的是工作效率，工作總量是6000，那么是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語是提前4天完成，等量關(guān)系為：原方案時間﹣實際用時=4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．解答：解：設(shè)原方案每天修建x米，因為每天修健的公路比原方案增加了50%所以現(xiàn)在每天修健x〔1+50%〕m，﹣=4，即：﹣4=，應選：C．點評：此題考查分式方程的應用，分析題意，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題應用的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工效．二．填空題〔共5小題〕8．〔2013?齊齊哈爾〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程=﹣2有非負數(shù)解，那么a的取值范圍是a且a．考點：分式方程的解．分析：將a看做數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．解答：解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4〔x﹣1〕，移項合并得：6x=3a+4，解得：x=，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴≥0且﹣1≠0，解得：a≥﹣且a≠．故答案為：a且a．點評：此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，此題注意x﹣1≠0這個隱含條件．9．〔2012?青?！臣僭O(shè)m，n為實數(shù)，且|2m+n﹣1|+=0，那么〔m+n〕2012的值為1；分式方程+=的解為x=1．考點：解分式方程；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組．專題：計算題．分析：根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質(zhì)得到，然后解方程組得到m、n的值．再代入〔m+n〕2012計算即可；對于分式方程，先去分母得到2〔2x﹣1〕+2x+1=5，可解得x=1，然后進行檢驗確定分式方程的解．解答：解：∵|2m+n﹣1|+=0，∴，解得，∴〔m+n〕2012=〔2﹣3〕2012=1；方程+=兩邊同乘以〔2x+1〕〔2x﹣1〕得，2〔2x﹣1〕+2x+1=5，解得x=1，檢驗：當x=1時，〔2x+1〕〔2x﹣1〕≠0，所以原方程的解為x=1．點評：此題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程進行檢驗，最后確定分式方程的解．也考查了幾個非負數(shù)和的性質(zhì)以及解二元一次方程組．10．〔2012?巴中〕假設(shè)關(guān)于x的方程+=2有增根，那么m的值是0．考點：分式方程的增根．專題：計算題；壓軸題．分析：方程兩邊都乘以最簡公分母〔x﹣2〕，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．解答：解：方程兩邊都乘以〔x﹣2〕得，2﹣x﹣m=2〔x﹣2〕，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2〔2﹣2〕，解得m=0．故答案為：0．點評：此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11．〔2010?成都〕甲方案用假設(shè)干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙參加此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務．設(shè)甲方案完成此項工作的天數(shù)是x，那么x的值是6．考點：分式方程的應用．專題：應用題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，得到甲、乙的工效都是．根據(jù)結(jié)果提前兩天完成任務，知：整個過程中，甲做了〔x﹣2〕天，乙做了〔x﹣4〕天．再根據(jù)甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．解答：解：根據(jù)題意，得=1，解得x=6，經(jīng)檢驗x=6是原分式方程的解．點評：此題考查分式方程的應用，分析題意，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題應用的公式有：工作總量=工作時間×工效．弄清此題中每個人的工作時間是解決此題的關(guān)鍵．12．〔2010?綿陽〕在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島．當時洪水流速為10千米/時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等．請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時．考點：分式方程的應用．專題：行程問題．分析：設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時．等量關(guān)系：洪水順流以最大速度航行2千米所用時間與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等，根據(jù)等量關(guān)系列式．解答：解：設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時．根據(jù)題意，得，即2〔x﹣10〕=1.2〔x+10〕，解得x=40．經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根．答：該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時．點評：此題中用到的公式有：路程=速度×時間，順流速=靜水速+水流速，逆流速=靜水速﹣水流速．三．解答題〔共16小題〕13．〔2013?煙臺〕煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價．假設(shè)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元〔其它本錢不計〕．問：〔1〕蘋果進價為每千克多少元？〔2〕乙超市獲利多少元？并比擬哪種銷售方式更合算．考點：分式方程的應用．分析：〔1〕先設(shè)蘋果進價為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案；〔2〕根據(jù)〔1〕求出每個超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比擬即可．解答：解：〔1〕設(shè)蘋果進價為每千克x元，根據(jù)題意得：400x+10%x〔﹣400〕=2100，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，答：蘋果進價為每千克5元．〔2〕由〔1〕得，每個超市蘋果總量為：=600〔千克〕，大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，那么乙超市獲利600×〔﹣5〕=1650〔元〕，∵甲超市獲利2100元，∴甲超市銷售方式更合算．點評：此題考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，解方程時要注意檢驗．14．〔2013?湘潭〕2013年4月20日8時，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級地震，某市派出搶險救災工程隊趕往蘆山支援，工程隊承當了2400米道路搶修任務，為了讓救災人員和物資盡快運抵災區(qū)，實際施工速度比原方案每小時多修40米，結(jié)果提前2小時完成，求原方案每小時搶修道路多少米？考點：分式方程的應用．分析：首先設(shè)原方案每小時搶修道路x米，那么實際施工速度為每小時搶修道路〔x+40〕米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原方案修2400米道路所用時間﹣實際修2400米道路所用時間=2小時，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．解答：解：設(shè)原方案每小時搶修道路x米，由題意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，經(jīng)檢驗：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合題意，舍去，答：原方案每小時搶修道路200米．點評：此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意解出分式方程后要進行檢驗．15．〔2013?咸寧〕在咸寧創(chuàng)立”國家衛(wèi)生城市“的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原方案多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時間與原方案植45棵所需的時間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？考點：分式方程的應用．分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，那么原方案平均每天植樹〔x﹣5〕棵．根據(jù)現(xiàn)在植60棵所需的時間與原方案植45棵所需的時間相同建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，那么原方案平均每天植樹〔x﹣5〕棵．依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是方程的解，且符合題意．答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵．點評：此題是一道工程問題的運用題，考查了工作總量÷工作效率=工作時間的運用，列分式方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)植60棵所需的時間與原方案植45棵所需的時間相同建立方程是關(guān)鍵．16．〔2013?綏化〕為了迎接“十?一”小長假的購物頂峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價〔元/雙〕mm﹣20售價〔元/雙〕240160：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．〔1〕求m的值；〔2〕要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤〔利潤=售價﹣進價〕不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？〔3〕在〔2〕的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？考點：一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．專題：壓軸題．分析：〔1〕用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；〔2〕設(shè)購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋〔200﹣x〕雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；〔3〕設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．解答：解：〔1〕依題意得，=，整理得，3000〔m﹣20〕=2400m，解得m=100，經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；〔2〕設(shè)購進甲種運動鞋x雙，那么乙種運動鞋〔200﹣x〕雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式組的解集是95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案；〔3〕設(shè)總利潤為W，那么W=〔140﹣a〕x+80〔200﹣x〕=〔60﹣a〕x+16000〔95≤x≤105〕，①當50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當x=105時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙；②當a=60時，60﹣a=0，W=16000，〔2〕中所有方案獲利都一樣；③當60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當x=95時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙．點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，〔3〕要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論．17．〔2013?新疆〕佳佳果品店在批發(fā)市場購置某種水果銷售，第一次用1200元購進假設(shè)干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購置時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購置的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．〔1〕求第一次水果的進價是每千克多少元？〔2〕該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？考點：分式方程的應用．分析：〔1〕設(shè)第一次購置的單價為x元，那么第二次的單價為1.1x元，第一次購置用了1200元，第二次購置用了1452元，第一次購水果千克，第二次購水果千克，根據(jù)第二次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；〔2〕先計算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量×〔實際售價﹣當次進價〕，兩次合計，就可以答復下列問題了．解答：解：〔1〕設(shè)第一次購置的單價為x元，那么第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得：﹣=20，解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，〔2〕第一次購水果1200÷6=200〔千克〕．第二次購水果200+20=220〔千克〕．第一次賺錢為200×〔8﹣6〕=400〔元〕．第二次賺錢為100×〔9﹣6.6〕+120×〔9×0.5﹣6×1.1〕=﹣12〔元〕．所以兩次共賺錢400﹣12=388〔元〕，答：第一次水果的進價為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元．點評：此題具有一定的綜合性，應該把問題分成購置水果這一塊，和賣水果這一塊，分別考慮，掌握這次活動的流程．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18．〔2013?珠海〕閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個整式與一個分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．解答：〔1〕將分式拆分成一個整式與一個分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式．〔2〕試說明的最小值為8．考點：分式的混合運算．專題：閱讀型．分析：〔1〕由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個整式與一個分式〔分子為整數(shù)〕的和的形式；〔2〕對于x2+7+當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值．解答：解：〔1〕由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴===x2+7+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+7與一個分式的和．〔2〕由=x2+7+知，對于x2+7+，當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，即的最小值為8．點評：此題主要考查分式的混合運算等知識點，解答此題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大．19．〔2013?汕頭〕從三個代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值．考點：分式的化簡求值．專題：壓軸題；開放型．分析：選②與③構(gòu)造出分式，再根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，把a、b的值代入進行計算即可．解答：解：選②與③構(gòu)造出分式，，原式==，當a=6，b=3時，原式==．點評：此題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關(guān)鍵．20．〔2013?三明〕興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．〔1〕第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？〔2〕老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，假設(shè)要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？〔利潤=售價﹣進價〕考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．分析：〔1〕設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，那么第二批每件進價是〔x+9〕元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；〔2〕設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解．解答：解：〔1〕設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得=，解得x=90，經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意．答：第一批T恤衫每件的進價是90元；〔2〕設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元．由〔1〕知，第二批購進=50件．由題意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元．點評：此題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解．21．〔2013?婁底〕為了創(chuàng)立全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．〔1〕求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？〔2〕假設(shè)單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？考點：分式方程的應用；一元一次方程的應用．專題：壓軸題．分析：〔1〕假設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，那么乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可；〔2〕分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比擬即可．解答：解：〔1〕設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，那么乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)題意得出：+=，解得：x=18，那么2x=36，經(jīng)檢驗得出：x=18是原方程的解，答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需36趟；〔2〕設(shè)甲車每一趟的運費是a元，由題意得：12a+12〔a﹣200〕=4800，解得：a=300，那么乙車每一趟的費用是：300﹣200=100〔元〕，單獨租用甲車總費用是：18×300=5400〔元〕，單獨租用乙車總費用是：36×100=3600〔元〕，3600＜5400，故單獨租用一臺車，租用乙車合算．點評：此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．22．〔2013?德陽〕一項工程，甲隊單獨做需40天完成，假設(shè)乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：〔1〕乙隊單獨做需要多少天能完成任務？〔2〕現(xiàn)將該工程分成兩局部，甲隊做其中一局部工程用了x天，乙隊做另一局部工程用了y天，假設(shè)x、y都是整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？考點：分式方程的應用．分析：〔1〕根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．〔2〕根據(jù)甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．解答：解：〔1〕設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務．根據(jù)題意得×20+×〔30+20〕=1．解得x=100．經(jīng)檢驗x=100是原方程的解．答：乙隊單獨做需要100天完成任務．〔2〕根據(jù)題意得+=1．整理得y=100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或14．當x=13時，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去．當x=14時，y=100﹣35=65．答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天．點評：此題考查分式方程的應用及不定方程求特殊解，綜合性強，難度大．23．〔2013?崇左〕我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程工程，經(jīng)投標決定由甲、乙兩個工程隊共同完成這一工程工程．乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？考點：分式方程的應用．專題：工程問題．分析：首先設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意可得：整個工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=總工作量1可列出方程求解即可．解答：解：設(shè)甲工程隊單獨完成這項工程需要x天，那么乙工程隊單獨完成這項工程需要2x天，由題意得：=1解得：x=30，經(jīng)檢驗：x=30是分式方程的解，2x=60．答：甲隊單獨完成這項工程需要30天，乙工程隊單獨完成這項工所需要60天．點評：此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出甲和乙的工作時間和工作效率，此題用到的公式是：工作時間×工作效率=工作量．24．〔2013?安順〕某市為進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路．實際施工時，每月的工效比原方案提高了20%，結(jié)果提前5個月完成這一工程．求原方案完成這一工程的時間是多少月？考點：分式方程的應用．分析：設(shè)原來方案完成這一工程的時間為x個月，根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)原來方案完成這一工程的時間為x個月，由題意，得，解得：x=30．經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解．答：原方案完成這一工程的時間是30個月．點評：此題考查了列分式方程解實際問題的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，解答時根據(jù)工作效率的數(shù)量關(guān)系建立方程是解答的關(guān)鍵25．〔2012?珠?！衬成痰甑谝淮斡?00元購進2B鉛筆假設(shè)干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支鉛筆的進價是多少元？〔2〕假設(shè)要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．專題：計算題；壓軸題．分析：〔1〕設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，那么第二次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；〔2〕設(shè)售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．解答：解：〔1〕設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程得，﹣=30，解得，x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解．答：第一次每只鉛筆的進價為4元．〔2〕設(shè)售價為y元，根據(jù)題意列不等式為：×〔y﹣4〕+×〔y﹣5〕≥420，解得，y≥6．答：每支售價至少是6元．點評：此題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．〔2013?眉山〕2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳蓬解決受災群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)．甲工廠每天的加工