方法模型：轉(zhuǎn)化法與歸納法

轉(zhuǎn)化法與歸納法RAAR四步解題法規(guī)則圖形面積不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化法——面積、周長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化法例1.如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有4個(gè)小直角三角形，則4個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為

.小直角三角形部分邊與大直角三角形邊重合平移,轉(zhuǎn)化不重合的邊轉(zhuǎn)化為求大直角三角形周長(zhǎng)解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思100平移小直角三角形周長(zhǎng)之和=直角三角形ABC周長(zhǎng)平移不規(guī)則圖形規(guī)則圖形平移轉(zhuǎn)化求出四個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)再求和NO!例2.如圖,某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊,想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的小路,余下的部分綠化,小路的寬為2m.綠化的面積為

.將小路分為“橫”“縱兩部分”“橫”向上平移，“縱”向左平移綠地面積轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思32m20mS綠化=S長(zhǎng)方形ABCD-S小路ABCDS綠化=S①+S②+S③+S④①②③④“橫”“縱”S綠化=S長(zhǎng)方形CEFGEFG=CE·CG=540m2平移不規(guī)則圖形規(guī)則圖形平移轉(zhuǎn)化540m2CG=30mCE=18m轉(zhuǎn)化法…第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第n個(gè)圖形………4個(gè)4+3個(gè)4+3+3個(gè)歸納法

--規(guī)律探索問(wèn)題4+3(n-1)個(gè)(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果,n(n為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截,同位角有

對(duì),同旁內(nèi)角有

對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有

對(duì).(用含n的式子表示).歸納法例1.(1)如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截,同位角有

對(duì)，同旁內(nèi)角有

對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有

對(duì);“三線八角”從復(fù)雜圖形中分離基本圖形“三線八角”解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思(2)如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截,同位角有

對(duì)，同旁內(nèi)角有

對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有

對(duì);“三線八角”4221266圖1ll1l2圖3ll1l2l1l3ll2l3l3個(gè)“三線八角”4×32×3圖2圖3歸納法從復(fù)雜圖形中分離基本圖形“三線八角”找到兩兩組合的結(jié)果共有多少種解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果,n(n為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截,同位角有

對(duì),同旁內(nèi)角有

對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有

對(duì).(用含n的式子表示).l1:n-1個(gè)組合l2:n-1個(gè)組合…ln:n-1個(gè)組合總和：n(n-1)個(gè)組合去重復(fù)

n(n-1)ll1l22n(n-1)n(n-1)ll1l2“三線八角”

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,作EP1平分∠PEB,FP1平分∠PFD,若設(shè)∠PEB為α,∠PFD為β,則∠P1=

(用含α，β的式子表示).例2.如圖1,AB//CD,點(diǎn)P在兩平行線之間,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上，連接PE,PF.(1)若∠PEB=58°,∠PFD=26°,則∠P=

．“豬蹄模型”利用角平分線性質(zhì)，找∠1、∠2與α，β的關(guān)系解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思P1…“豬蹄模型”∠P=∠PEB+∠PFD∠EPF=58°+26°

=84°84°P112∠P1=∠1+∠2

歸納法(3)在(2)的前提下，若EP2平分∠P1EB，F(xiàn)P2平分∠P1FD,可得∠P2…,依次平分下去,則∠Pn=

(用含x，y的式子表示).利用“豬蹄模型”結(jié)論求∠Pn找∠PnEB、∠PnFD,與∠PEB、∠PFD的關(guān)系總結(jié)歸納規(guī)律解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思?xì)w納法(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,作EP1平分∠PEB,FP1平分∠PFD,若設(shè)∠PEB為α,∠PFD為β,則∠P1=

(用含α，β的式子表示).

(3)在(2)的前提下，若EP2平分∠P1EB，F(xiàn)P2平分∠P1FD,可得∠P2…,依次平分下去,則∠Pn=

(用含α，β的式子表示).

ACB1.“豬蹄模型”∠C

=∠A+∠B2.∠F被n次平分