湖北省武漢市硚口區(qū)2020-2021學(xué)年7下期中試卷（解析版）

湖北省武漢市硚口區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B.1.414 C. D.【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、1.414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，4）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣5，4）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)象限的符合特征：第一象限為“+、+”，第二象限為“-，+”，第三象限為“-，-”，第四象限為“+，-”是解題的關(guān)鍵．3.點(diǎn)在軸上，則的值為（）A.2 B.0 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1=0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵P（a-2，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即點(diǎn)在x軸上其縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵．4.下列命題中真命題是（）A.同位角相等 B.相等的角是對(duì)頂角C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、線段的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；D、互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題、平行線性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、線段的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、線段的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．5.4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：原圖形平移后，水平的火柴頭應(yīng)在左邊，豎直的火柴頭應(yīng)是一上一下．只有B符合．故選B．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．6.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，能證明是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，能證明，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、，故本選項(xiàng)不合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．8.直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線性質(zhì)解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點(diǎn)在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的基本性質(zhì)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵9.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別個(gè)為A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P為直線AB上方的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足△ABP與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（4，0） B.（0，4）C.（0，2）或（6，0） D.（0，4）或（8，0）【答案】D【解析】【分析】先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分P在x軸和y軸兩種情況討論，然后求出三角形ABC的面積，再將三角形ABP的面積用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來(lái)，列出方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．詳解】解：由題意得，∴S△ABP＝3，若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P（x，0），則S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB＝＝3，解得x＝8，∴P（8，0），若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P（0，y），則S△ABP＝S△AOP﹣S△OAB＝，解得y＝4，∴P（0，4），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△ABP與△ABC之間的關(guān)系，注意分類討論．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）第一次向左跳動(dòng)至A1（﹣1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（﹣2，2），第四次向右跳至A4（3，2），…，按照此規(guī)律，點(diǎn)A第2021次跳動(dòng)至A2021的坐標(biāo)是（）A.（﹣1011，1011） B.（1011，1010）C.（﹣1010，1010） D.（1010，1009）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，然后寫出即可．【詳解】解：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1011，1010），第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（﹣1011，1011）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形的性，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.化簡(jiǎn)：=.【答案】２【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.12.點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣2，﹣3）【解析】【分析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故答案（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可記住要點(diǎn)或畫圖得到．13.如圖，點(diǎn)C是∠AOB的平分線OP上一點(diǎn)，CE∥OB，若∠ECO＝20°，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】40°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)C是∠AOB的平分線OP上一點(diǎn)，∴∠EOC＝∠BOC，∵CE∥OB，∠ECO＝20°，∴∠BOC＝∠ECO＝20°，∴∠AOB＝2∠BOC＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14.以水平數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，過(guò)正半軸Ox上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將Ox逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°、…、330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為（5，0°）、（4，300°），則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為_(kāi)_____．【答案】（3，240°）【解析】【分析】直接利用坐標(biāo)的意義進(jìn)而表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為（3，240°）．故答案為：（3，240°）．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置．15.如圖，在四邊形ABCD紙片中，AD∥BC，AB∥CD．將紙片折疊，點(diǎn)A、B分別落在G、H處，EF為折痕，F(xiàn)H交CD于點(diǎn)K．若∠CKF＝35°，則∠A+∠GED＝______°．【答案】145【解析】【分析】首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠A＝∠C，AD∥BC，再根據(jù)折疊變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)將角度轉(zhuǎn)化求解．【詳解】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)可知，∠AEF＝∠GEF，∠EFB＝∠EFK，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEF＝∠EFC，∴∠GEF＝∠AEF＝∠EFC，∠DEF＝∠EFB＝∠EFK，∴∠GEF﹣∠DEF＝∠EFC﹣∠EFK，∴∠GED＝∠CFK，∵∠C+∠CFK+∠CKF＝180°，∴∠C+∠CFK＝145°，∴∠A+∠GED＝145°，故答案為145．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角及翻折變換（折疊問(wèn)題），熟練掌握平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角及翻折變換（折疊問(wèn)題）是解題的關(guān)鍵．16.如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，若+++…+＝．（n為正整數(shù)），則n的值為_(kāi)____．【答案】4039【解析】【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用裂項(xiàng)化簡(jiǎn)，解分式方程可得答案．【詳解】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+++…+＝，∴+++…+=，∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=，∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，解得n＝4039，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝4039是分式方程的解．故答案為：4039．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及是解題的關(guān)鍵.三、解答題17.（1）計(jì)算：①﹣+；②（﹣）+|2﹣|．（2）求下列式子中的x的值：①（x﹣2）2＝9；②3（x+1）3+81＝0．【答案】（1）①；②；（2）①x＝5或﹣1；②x＝﹣4．【解析】【分析】1）①首先計(jì)算開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算即可．②首先計(jì)算絕對(duì)值和乘法，然后從左向右依次計(jì)算即可．（2）①根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值是多少即可．②根據(jù)立方根的含義和求法，求出x的值是多少即可．【詳解】解（1）①﹣+＝4﹣3+＝．②（﹣）+|2﹣|＝3﹣1+﹣2＝．（2）①∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，解得：x＝5或﹣1．②∵3（x+1）3+81＝0，∴3（x+1）3＝﹣81，∴（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，解得：x＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、立方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握平方根、立方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．．18.已知正數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根分別為a+5和﹣2a﹣2．（1）求a的值；（2）求m的立方根．【答案】（1）a＝3；（2）4．【解析】【分析】（1）一個(gè)正數(shù)兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，列出方程求出a；（2）由（1）求出平方根，然后根據(jù)平方根的平方求出m，最后求m的立方根．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：（﹣2a-2）+（a+5）＝0，﹣2a-2+a+5＝0，a＝3．（2）a+5＝3+5＝8，∴m＝82＝64，∴64的立方根為4．即m的立方根為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根及立方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．19.如圖1，直線EF與AB、CD交于點(diǎn)G、H，∠1＝∠3．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，若GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）125°．【解析】【分析】（1）由對(duì)頂角的性質(zhì)與已知條件推出∠2＝∠3，根據(jù)平行線的判定即可證得AB∥CD；（2）由已知條件及垂直的定義可求出∠BGE＝70°，由平行線的性質(zhì)推出∠EHD＝70°，進(jìn)而求出∠EHC＝110°，根據(jù)角平分線的定義求出∠EHN＝55°，即可求得∠NHD．【詳解】（1）證明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD；（2）解：∵GM⊥GE，∴∠EGM＝90°，∵∠BGM＝20°，∴∠BGE＝∠EGM﹣∠BGM＝90°﹣20°＝70°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝70°，∵∠EHC+∠EHD＝180°，∴∠EHC＝110°，∵HN平分∠CHE，∠EHN＝∠EHC＝55°，∴∠NHD＝∠EHD+∠EHN＝125°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)、垂線的定義及角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、垂線的定義及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b+2）．（1）畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)；（2）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫出△ABC在平移過(guò)程中線段AC掃過(guò)的面積．【答案】（1）A1，（3，4），C1（4，2）；（2）（﹣6，3）或（0，1）或（﹣4，﹣1）；（3）14．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）作出平行四邊形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．（3）看成兩個(gè)平行四邊形的面積和即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作，點(diǎn)A1，（3，4），C1（4，2）．（2）分別以AB、AC、BC為對(duì)角線作以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形，如圖所示：∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，3）或（0，1）或（﹣4，﹣1）．（3）如圖，△ABC在平移過(guò)程中線段AC掃過(guò)的面積可看作平行四邊形ACDE和平行四邊形A1EDC1的面積之和，即6×2+2×1＝14．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及作圖﹣平移變換，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定及圖形的平移是解題的關(guān)鍵．21.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】不能剪出符合要求的紙片；理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】首先設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)面積求出矩形的長(zhǎng)和寬，然后與正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較大小，如果大于正方形邊長(zhǎng)則不能剪出.【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長(zhǎng)為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.22.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段CD上，EF與AC相交于點(diǎn)G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD與EF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)H在FE的延長(zhǎng)線上，若∠EDH＝∠C，∠F＝2∠H﹣40°，求∠BAC的度數(shù)．【答案】（1）AD∥EF，理由見(jiàn)解析；（2）80°．【解析】【分析】（1）由∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，得∠CEG＝∠CDA，那么AD∥EF．（2））由∠EDH＝∠C，得DH∥AC，故∠H＝∠AGF，由AD∥EF，得∠F＝∠BAD，∠AGF＝∠CAD．由AD平分∠BAC，得∠CAD＝∠BAD，故∠F＝∠H，進(jìn)而求得∠F＝∠H＝40°，從而解決此題．【詳解】解：（1）AD∥EF，理由如下：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠CEG＝∠CDA．∴AD∥EF．（2）∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC．∴∠H＝∠AGF．∵AD∥EF，∴∠F＝∠BAD，∠AGF＝∠CAD．∴∠H＝∠CAD．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∴∠F＝∠H．∵∠F＝2∠H﹣40°，∴∠F＝∠H＝40°．∵∠F＝∠BAD＝∠H＝∠CAD，∴∠BAC＝80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）120°．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補(bǔ)角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質(zhì)得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．