2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章：基本初等函數(shù)（附答案解析）

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章：基本初等函數(shù)學(xué)生版

一、單項(xiàng)選擇題

[

1.函數(shù)人x)=卜館(3—幻的定義域?yàn)?)

《一1

A.[1,3)B.(1,3)

C.(一8,1)U[3,+8)D.(-8,1]U(3,+8)

10txW0

2.(2023?蘇州質(zhì)檢)己知函數(shù)外)=,'''貝(人/(1))等于()

lgx,x>0,

A.0B.—C.1D.10

10

3.函數(shù)ynZ+logzB+BXx'l)的值域?yàn)?)

A.(2,+°°)B.(-8,2)

C.[4,+8)D.[3,+8)

4.函數(shù)y=3r與歹=log3(—x)的圖象可能是()

5.已知a=log3/,b=e°Lc=Ine3,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

6.(2023?長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù);(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=lnx+2,若｛e)+；(0)

=—3,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則大一1)等于()

A.eB.2eC.3eD.4e

7.已知'是R上的減函數(shù)，那么。的取值范圍是()

—loga(2x—3),x>2

第1頁共9頁

號(hào)6]號(hào)+-1

A.L2」B匕J

1,-

C.[1,6]D.L2」

8.已知函數(shù)；（x）=2022'+ln（正不l+x）—2022一葉1,則關(guān)于x的不等式?jīng)g2工-1）+貝2%）>2

的解集為（）

+TO

cfi]DQ+a0]

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足心1>6">0,則下列說法正確的是（）

ab

A.a>bB.logta<logwz

11

D6-2-2

C.logcav"<c

10.已知函數(shù)義%）=2'+丄，則（）

4

A.火log23）=：

B./（X）在（-8,+8）上單調(diào)遞增

C.火x）為偶函數(shù)

D../（X）的最小值為2

11.己知函數(shù)人幻=収2—2辦+4（心0）,若X1VX2,則（）

A.當(dāng)X|+x2>2時(shí)，/（xi）</（%2）

B.當(dāng)巾+丫2=2時(shí)，貝乃）=4*2）

C.當(dāng)Xl+X2>2時(shí)，/（X1）刁（X2）

D.義處）與沢X2）的大小關(guān)系與。有關(guān)

12.已知2"+a=log2b+6=log3c+c，則下列關(guān)系可能成立的是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.a<b—cD.c<b<a

三、填空題

2

（8Y315

13.—164+兀。一^125+log,3+21g4+lgg+e3m2=.

14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)大x）=.

①/（X1X2）=/（X1）+/（X2）：

②A—x）=/（x）；

第2頁共9頁

③任取X|,X2￡(0,+°°),X1WX2，［/(^l)—Ax2)］(X|—X2)>0.

15.若函數(shù)貝x)=46+c在區(qū)間［0,+8)上的值域是［-2,l),則ac=.

16.某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)折后紙張達(dá)到一定的厚度時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了.在

理想情況下，對(duì)折次數(shù)〃與紙的長(zhǎng)邊。(cm)和厚度x(cm)有以下關(guān)系：后2頃2”現(xiàn)有一張長(zhǎng)

3x

邊為30cm,厚度為0.01cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，色的最小值為

X

，該矩形紙最多能對(duì)折次.(參考數(shù)值：lg2-0.30,坨3p0.48)

第3頁共9頁

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章：基本初等函數(shù)教師版

一、單項(xiàng)選擇題

1

I.函數(shù)/(x)=■Mg(3-x)的定義域?yàn)?

yjx-l)

A.[1,3)B.(1,3)

C.(一8,i)u[3,+°°)D.(-8,1]U(3,+°°)

答案B

(3-x>0,

解析由題意可得|解得14V3,即函數(shù)的定義域?yàn)?1,3).

1>0,

10、xWO,

2.(2023?蘇州質(zhì)檢)已知函數(shù)火x)=?則/(/⑴)等于()

Jgx,x>0,

A.0B.—C.1D.10

10

答案C

解析加1))=川gl)=/(0)=10°=L

3.函數(shù)y=2+log2a2+3)(x2l)的值域?yàn)?)

A.(2,+8)B.(一8,2)

C.[4,+8)D.[3,+8)

答案C

解析令r=N+324,

因?yàn)榇?2+log2,在[4,+8)上單調(diào)遞增，

所以y22+log24=4,

所以y=2+log2(x2+3)(x2l)的值域?yàn)閇4,+°°).

4.函數(shù)3/=3一*與歹=log3(—x)的圖象可能是()

第4頁共9頁

答案c

解析函數(shù)>=3）=0為R上的減函數(shù)，排除A,B選項(xiàng)，

函數(shù)y=log3（-x）的定義域?yàn)椋ㄒ?,0）,

內(nèi)層函數(shù)u=-x為減函數(shù)，外層函數(shù)y=k）g3〃為增函數(shù)，

故函數(shù)y=log3（—x）為（-8,0）上的減函數(shù)，排除D選項(xiàng).

在

5.已知a=log3也，b=e。/，c=Ine3,則Q,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<h<aD.c<a<b

答案B

解析a=k）g3/<log3芯=/b=e°』>e°=l,

c=Ine3=j故a<c<b.

3

6.（2023?長(zhǎng)沙模擬）已知函數(shù)危）是氏上的奇函數(shù)，當(dāng)心0時(shí)，危）=lnx+4若/e）+/（0）

2x

=-3,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則人一1）等于（）

A.eB.2eC.3eD.4e

答案D

解析依題意得40)=0,貝一x)=一/(x),因?yàn)樨?fù)e)+/(0)=-3,所以貝e)=lne+2=-3,解

2e

4efin1—^1

得。=—8e,所以當(dāng)x>0時(shí)，段)=lnx一空，所以八-1)=-/(1)=—Ilj=4e.

x

卩一(2ci-])K+3Q,X<2

7.已知人x)=?是R上的減函數(shù)，那么。的取值范圍是()

—log“(2x—3),x>2

A.L2」B.L2J

Pi,-

C.[1,6]D.L2J

答案A

2

,丄l,x—(2a—\)x+3a,xW2,,

解析因?yàn)橥?=,是R上的減函數(shù)t，

—log?(2x—3),x>2

2

所以解得*

a>\,2

4—2(2。-1)+3。20,

8.已知函數(shù)Xx)=2022'+ln(爐:i+x)-2022r+l,則關(guān)于x的不等式?jīng)g2工-1)+貝2x)>2

第5頁共9頁

的解集為()

A.I8，4」B18，2J

CL+[於+T

答案c

解析因?yàn)?/(%)=2022,+ln(W+l+x)-2022r+1,

所以負(fù)一力=2022^+In^+l-x)-2022x+1,

因此貝x)+貝-x)=ln(x2+1-x2)+2=2,

因此關(guān)于x的不等式/(2x-l)+/(2x)>2,可化為/(2x-l)>2-/(2x)=/(-2x),

又y=2022^-2022r單調(diào)遞增，y=[n(W+1+x)單調(diào)遞增,

所以人x)=2022l+ln(Vx2+l+x)-2022-Jt+l在R上單調(diào)遞增，

所以有2x—1>—2x,解得

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足心則下列說法正確的是()

ah

A.a>bB.logc6r<log//z

丄1

c2

C.\ogca<aD.b<c^

答案AC

解析-：a>\>b>c>09

丄丄

???心力>孫廬>c"故A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確；

又log“vlog滴V0,

...logQlog/以，

故B選項(xiàng)不正確；

Vlog</7<0,Q0,

/.\ogcCi<ac,故C選項(xiàng)正確.

10.已知函數(shù)/(》)=2*+1，則()

2X

4

A.y(log23)=-

B.寅x)在(-8,+8)上單調(diào)遞增

C..火力為偶函數(shù)

D.義x)的最小值為2

答案CD

第6頁共9頁

解析人1。823)=2喚23+j=3+：=￥，A錯(cuò)誤；

八o/Jlog2333

令2A—z(r>0),則函數(shù)為g?)=f+},

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知g⑺=/+十在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

故g?)=f+：在，=1處取得最小值，

g(0min-g(l)—2,

所以沢x)的最小值為2,故B錯(cuò)誤，D正確；

/(x)=2*+5的定義域?yàn)镽,且貝一為=2二+1;=2'+2=/(刈，

所以/(x)為偶函數(shù)，故C正確.

11.己知函數(shù)兀0=以2—2ax+4(a>0),若xi〈X2，貝女)

A.當(dāng)X|+X2>2時(shí)，貝X。飲X2)

B.當(dāng)》1+》2=2時(shí)，八乃)=/(》2)

C.當(dāng)Xl+X2>2時(shí)，於1)刁(X2)

D.大川)與沢X2)的大小關(guān)系與。有關(guān)

答案AB

解析函數(shù)/(x)=ax2-2ax+4(a>0),二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

當(dāng)Xl+X2=2時(shí)，XI與X2的中點(diǎn)為1.

?,網(wǎng))=義X2),選項(xiàng)B正確；

當(dāng)Xl+x2>2時(shí)，XI與X2的中點(diǎn)大于與

又X\<X2,

二點(diǎn)X2到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離，

.?次C1)勺(X2),選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤;

顯然當(dāng)。>0時(shí)，/(XI)與/(X2)的大小與Xi,X2離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近有關(guān)系，但與。無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)

誤.

12.已知2a+a=log2b+b=log3c+c,則下列關(guān)系可能成立的是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.a<b=cD.c<b<a

答案ABC

解析依題意，令2"+a=log2b+b=log3c+c=%,

則2。=-°+鼠\og2b=~b+k,log3C=-c+鼠

令y=2",y=log2X,y=logsx和y=-x+左，則〃，b,c可分別視為函數(shù)^=2*,y=\og2X,y

=logM的圖象與直線y=—x+上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2*y=log2X,

第7頁共9頁

y=logM和y=—x+A的圖象，如圖,

觀察圖象得,

顯然c<b<a不可能，

故可能成立的是ABC.

三、填空題

—16%+TT0—^/125+log,3+21g4+lg'+e3b'2=

?8

答案？

4x—1

解析原式=—24+1—5—-log33+41g2+1g5—lg8+e,n8

91

=：-2+1-5—j+31g2+(lg2+lg5)-31g2+8

91io

=2—2+1—5—丄+1+8=?.

424

14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)外)=.

①/(X1X2)=/(X1)+/(X2)；

②/(-X)=/(X)；

③任取XI,X2^(0,+°°),X1#X2,—X2)>0.

答案ln|x|(答案不唯一)

解析由題設(shè)，段)在(0,+8)上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，沢為犯)=/(*)+_/(》2),結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算

性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易知人x)=ln|x|符合要求.

15.若函數(shù)式x)=a6+c在區(qū)間[0,+8)上的值域是[—2,1),則℃=.

答案一3

解析因?yàn)閤G[0,+8),y(x)=(r〃+cG[—2,1),

所以0<*1(因?yàn)楹瘮?shù)值是有界的)