2024版高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)考法講解題：集合

專題一集合與常用邏輯用語

1.1集合

:上夫基礎(chǔ)篇y■■■=?1=

考點(diǎn)集合及其關(guān)系的元素（*y）有（1,7）,（2,6）,（3,5）,（4,

4）,共4個(gè)，故4nB中元素的個(gè)數(shù)為4,故

考向一集合元素個(gè)數(shù)問題

選C.

1.（2023屆福建漳州質(zhì)檢,1）已知集合A=[4,

5.（2022山東聊城二模，1）已知集合4=[0,1,

5,6,71,8={6,7,8},全集U=4U8,則集合

2},8={lae4},B

以（403）中的元素個(gè)數(shù)為（）而則集合中元素的

個(gè)數(shù)為（）

A.lB.2C.3D,4

A.2B.3C.4D,5

答案C,.,集合4={4,5,6,71,8={6,7,

答案因?yàn)?=[0,1,2},a所

8},.'.全集U=AUB=）4,5,6,7,8},AHB=C

以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4,故8=

；6,7!,.-.C,;（AnB）={4,5,81,/.集合C0（4

{ablaeA,6?4）=[0,1,2,4},即集合B中

nB）中的元素個(gè)數(shù)為3.故選C.

有4個(gè)元素.故選C.

2.（2017課標(biāo)出，1,5分）已知集合4={（%,y）I

6.（2022廣東深圳光明二模，1）已知集合4=

x2+y2=11,B={（%,y）ly=x},則4CB中兀

素的個(gè)數(shù)為（）{xeNIIcxvlogz^}若集合A中至少有2個(gè)

A.3B.2C.lD.O元素，則（）

答案B集合4表示單位圓上的所有的A.4216Bd>16C/28D.A;>8

點(diǎn)，集合B表示直線y=x上的所有的點(diǎn).4n答案D因?yàn)榧?中至少有2個(gè)元素，

8表示直線與圓的公共點(diǎn)，顯然，直線y="所以10區(qū)4>3,解得4>8,故選D.

經(jīng)過圓獷+/=1的圓心（0,0）,故共有兩個(gè)考向二集合子集個(gè)數(shù)問題

公共點(diǎn)，即4cB中元素的個(gè)數(shù)為2.1.（2023屆沈陽四中月考，1）已知集合A=

3.（2020課標(biāo)出文，1,5分）已知集合4={1,2,UeNI-l<%<ln/共有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)A;

3,5,7,11},8={%13<%<15},則4nB中元素的取值范圍為（）

的個(gè)數(shù)為（）A.（0,3]B.（e,e3]

A.2B.3C.4D.5C.（e2,e3]D.（e3,e4]

答案BA-）1,2,3,5,7,11},B=\x\3<答案C因?yàn)榧?有8個(gè)子集，所以集

x<15}4P8=[5,7,1114C8中元素合4有3個(gè)元素，即4=[0,1,2},所以2<ln

的個(gè)數(shù)為3,故選B.A：《3,即Ine2<lnkWln3,則，〈人小^.所以

4.（2020課標(biāo)ID理，1,5分）已知集合4=]（%人的取值范圍是（e2,e3].故選C.

y）lx,yeN*,y^x],B={（x,yjlx+y=8},2.（2022江蘇蘇州期初調(diào)研，1）已知M、N為R

則4cB中元素的個(gè)數(shù)為（）的子集，若MCCRN=0,N41,21,則滿足題

A.2B.3C.4D,6意的M的個(gè)數(shù)為（）

答案C滿足支，及eN*且x+y=8A.lB.2C.3D.4

答案D因?yàn)镸nkN=0,所以MCN,因2=0,xeR},B={x10<x<5,xeN},貝!J滿足

為N=[1,2],所以或加={2}或用=條件4CCU8的集合C的個(gè)數(shù)為（）

。或M=[1,2},故滿足題意的M的個(gè)數(shù)為A.lB.2C.3D.4

4,故選D.答案D由題意可得4={1,2}

3.（2022重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校入學(xué)考，1）已知3,4}AQCQB,.-.滿足條件的集合C有

集合4=]%eZI%2_4x-5<0},集合B=[1,2},[1,2,3},11,2,4},{1,2,3,41,共4

,則4nB的子集個(gè)數(shù)為（）個(gè)，故選D.

A.4B.5C.7D.153.（2022湖北華中師大一附中模擬，3）若集合

答案A集合4={%eZI兆2-4①-5<0}=1%4U8=5nC,貝I]（）

eZI-l<%<5；={0,1,2,3,4],B^\x\lxl<X.AQBQCB.BQCQA

2}=相1-2<%<2],則4n8=|0,1],其子集C.CQBQAD.BQAQC

個(gè)數(shù)為4,故選A.答案A由于=所以4

4.（2021江蘇揚(yáng)州二中檢測(cè)，2）已知集合A=￡8,同理知BUC,故4U8UC,故選A.

（%1公+%=0,%eR},則滿足4U8=[0,-1,4.（2022山東濰坊三模，1）已知集合4,3,若4=

11的集合3的個(gè)數(shù)是（）則一定有（）

A.4B.3C.2D.1A.AQBB.BQA

答案A由題意得4={0,-1},又C.AHB=0D.OeB

={0,-1,1）集合8中至少有一個(gè)元素1,答案D對(duì)于A,B,當(dāng)集合時(shí)

因此8=1”,{0,1},-1,1],10,-1,11,共B,514,A,B錯(cuò)誤;

有4種情況，故選A.對(duì)于C,當(dāng)集合8=[0,1}時(shí)=門}#

5.（2022石家莊二中模擬，1）已知集合4=0,錯(cuò)誤；

ly=x2},8={(%,y)ly=笈}，則4cB對(duì)于D,因?yàn)?U3={-1,0,1},0e

的真子集個(gè)數(shù)為()11,且0比4,所以O(shè)eB,正確.故選D.

A.lB.2C.3D.4

■_2考點(diǎn)集合的基本運(yùn)算

X"‘得x=0,%=1,

答案C由或

.-.An考向一求集合的交集、并集

y=0y=1，

8=1(0,0),(1,1)},即4cB有2個(gè)元素,1.(2023屆貴州遵義新高考協(xié)作體入學(xué)質(zhì)量監(jiān)

:.AHB的真子集個(gè)數(shù)為22-1=3.故選C.測(cè)，1)若集合4=(xIlog2(%-2)<0},B={xI

考向三集合間基本關(guān)系的判定%2-3%W0],貝IJ4U5=()

1.(2022江蘇南通模擬檢測(cè)，2)設(shè)集合4=/1A.(2,3]B.(-QO,3]

￡-3光+2<0},8=,則()C.(2,3)D.[0,3]

A.A=BB.A^B答案D因?yàn)?=1%llog2(%-2)<0}={%IO

C.AQBD.4n3=0<x-2<1}={x\2<x<3}=(2,3),B={x\x2-

答案C集合A=jxlx2_3x+2<0}={xI3%WO[={%10W%W3}二[0,3],所以4UJB二

1<%<2},5={/ll<%<3}故選C.[0,3],故選D.

2.(2022武漢模擬,2)已知集合4=一3”2.(2023屆福建龍巖一中月考，1)已知集合

2

6.(2021新高考I,1,5分)設(shè)集合4=]a-2<%

A=\x\y=~Jl-x1J=則4r18=

<4〉,8=12,3,4,5},則4nB=()

()AJ2}BJ2,3!

A.(-1,V2]B.[-l,72]C.)3,4!D.j2,3,4j

C.[-l,2]D.[-j2,2]答案B在數(shù)軸上表示出集合A,如圖，由

答案A因?yàn)?={xI2-/NO}=1%I-笈圖知4c8={2,3}.

-1...............L

WxW互},B={%I(x-2)(%+l)WO且X+1關(guān)

-2-101234

OJ={/1-1<%<2]，所以4cB=(-1,杉].故7.(2022浙江，1,4分)設(shè)集合4=[1,2},3=

選A.[2,4,61,則4U8=()

3.(2023屆山西長(zhǎng)治質(zhì)量檢測(cè)，2)已知集合AJ2}

；

A=\x\x2W9,%eR[,B=|xIJx-XW2,xeC.12,4,6}D.l,2,4,6}

答案D由題意得4UB=[1,2,4,61.故

Z},貝1)408=()J

選D.

A.(l,3)

8.(2022新高考D,1,5分)已知集合4=

C.(l,3]D.{l,2,3f

,8={%llx-11Wl},則4nB=

答案D因?yàn)?=[*I/<9,先eR[=1%I-

()

3W%W3,xeR},8={xI-Jx-\<2,%eZ}=

A.!-l,2}

{%IlW%<5,%eZ}=[1,2,3,4,51,所以4

C.11,4}D.j-1,4!

PB={1,2,3},故選D.

答案B由l%-ll得0W%W2,則8=

4.(2022新高考I,1,5分)若集合M={xl?<

4},則MPN=()

.?.408={1,2],故選B.

A.j%10^x<2!|—^^<219.(2021全國(guó)甲文，1,5分)設(shè)集合M={1,3,

5,7,9],N=1/I2%〉7},則MPN=()

C.[xl3《％<16}D.1x|—^%<16|AJ7,9|B.；5,7,9)

C.|3,5,7,9)D.{1,3,5,7,9)

答案D由題意知M={%IOW%<16},N=

卜|久，所以MCTV=卜|,故答案BN=\x\2x>l\，M=

[1,3,5,7,91,

選D.

故MPN=[5,7,9},故選B.

5.(2022全國(guó)甲文，1,5分)設(shè)集合4={-2,

10.(2021全國(guó)甲理，1,5分)設(shè)集合M={%10<

-1,0,1,2；,5={x|O^x<|-J，貝=

4<4],N=卜;W/W5],則MPN=()

()

A.1x|0<%^—

B.卜——W%<4

A.)0,l,2}B.!-2,-l,0!3

C.；0,l}D.{1,2!C.{%14W%<5jD.{%IO<%W5}

答案A集合4中的元素只有0,1,2屬于0<%<4,

集合B,答案B由,1得故選B

—一W53

所以4n8=|0,1,2}.故選A.3

3

11.(2022山東臨沂二模,2)設(shè)集合A={x\-2解法二:因?yàn)?e8,所以3虱遇，所以3足(4

W%W1},3={yly=2"盧},貝!J403二Z心)，故排除A、D；因?yàn)?04,所以50(4

()E建)，故排除C,故選B.

c「1-4.(2021全國(guó)乙文，1,5分)已知全集U=[1,2,

A.0B.--1

43,4,5},集合M=[1,2],N={3,4},則

C.[-2,0)D.(0,+8)C,(MU/V)=()

答案B因?yàn)?={%I-2W%W1),且呂二{yA.{5；B.{1,2}

ly=2"%￡4},指數(shù)函數(shù)y=2'在區(qū)間[-2,C.j3,4}D.11,2,3,4!

1]上單調(diào)遞增，所以8=1,2，所以4n3=答案A由題意得MUN=[1,2,3,4},則

%(MUN)=⑸，故選A.

,故選B.5(2022福建寧化一中月考，1)設(shè)集合4={%l

X2-3X-4W0],B%Ilog2X>1},U=R,貝！J

考向二集合的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算

(U)UB=()

1.(2023屆浙南名校聯(lián)盟聯(lián)考一，5)設(shè)全集U

A.{A;Ix>4(B.1%IX>2或X<-1}

=R，集合4=\\X2-2X-8<0\,B=[2,3,4,

XC.{%1%>4或x<-l}D.{xIx<-1j

5},則()

答案BVA={X\X2-3X-4^0]=\X\-1^

A.)2(B.)2,3!

%^4},B=\x\log2rc>1)={x\x>2],0y4=

C.)4,5!DJ3,4,5!{xl4<-1或%>4](1^4)UB={xl%>2或

答案C由題意得4=(-2,4),所以C〃=

x<-l}.故選B.

(-8,-2]“4,+8),又8={2,3,4,51,所6.(2017天津理，1,5分)設(shè)集合4=]1,2,6},8

以(C〃1)CB=[4,5}.故選C.

={2,4},C={xeRI-l<％05],貝l)(4UB)

2.(2022全國(guó)甲理，3,5分)設(shè)全集U=!-2,nc=()

-1,0,1,2,31,集合4=[-1,2],B=；%1A.⑵

1-4%+3=0},則C0(4U8)=()BJ1,2,4}

A.j1,3；B.{0,3}C.!l,2,4,6(

C.!-2,l}D.{-2,0}D.{%eRI-1[

答案D因?yàn)?={尤l#-4%+3=。[={1,答案B因?yàn)?=[1,2,61,8={2,4},所

31,所以4U8={-l,l,2,3},所以Cu(4UJB)以4UB=[1,2,4,6},又C=

={-2,0},故選D.]xeR|-lW*W5},所以(4UB)PC=!1,2,

3.(2021新高考U,2,5分)若全集3={1,2,3,41.故選B.

4,5,6},集合4=[1,3,6},8={2,3,41,則47.(2021重慶二模,1)已知集合4=

nC〃B=()2},則下列結(jié)論正確的是

A.⑶B.)1,6!()

C.{5,6}D.j1,3；A.4n3=4B.BC(CRA)

答案B解法一：因?yàn)榧稀?門，2,3,4,c.An(CRB)=0D.AU(CRB)=R

5,61,5=|2,3,41,所以14=11,5,61,又4答案D由題意得4c8==

=[1,3,61,所以4nC握=[1,6],故選B.B,A錯(cuò)誤;或％〉2],則B錯(cuò)

4

誤;CRB二或%>1],4G(CRB)={xI答案(-8,0]U[4,+oo)

或錯(cuò)誤;4U(CR5)二

-2<%^-lK2},C解析由log2%<2,得log2“<2=log24，且”>0,

R,D正確.故選D.所以0<%<4,故4=(0,4)，則CR4=(-8,0]

8.(2023屆福建龍巖一中月考，13)已知集合AU[4,+8).

=\x\log2%<2(,貝！jCRA=.

E3/raI

考法集合間基本關(guān)系的求解方法滿足8窄4,即8呈[-2,2],結(jié)合選項(xiàng)可知8

=[T,1].故選C.

考向一借助Venn圖或數(shù)軸判斷兩集合關(guān)系

1.(2021全國(guó)乙理,2,5分)已知集合S={sls=考向二由集合的關(guān)系求參數(shù)的值(取值范圍)

2/1+1,neZ),T=\t\t=4n+l,neZ},貝！JSCT=1.(2022湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟聯(lián)考，2)已

()知集合A={xI-2<x<1}，集合B=\x\-m^：x

A.0B.SC.TD.ZWm},若則加的取值范圍是()

答案C任取力eT,則力=4九+1=2?(2九)A.(0,l)B.(0,2]

+l(neZ)，所以leS,故TUS,因止匕，SPT=C.[l,+oo)D.[2,+8)

T.故選C.mNO,

2.(2021廣州一模,1)若集合M={%ll%lWl},答案D由題意得〈-mW-2,解得

7V=3y=/,Ixl<1},則()mN1,

A.M=NB.MQN故選D.

C.NQMD.MHN=02.(2021杭州高級(jí)中學(xué)期中，1)已知集合M二

2

答案C1,集合M={%II%IW1}={?I-1j%Iy=In(3+2%-x)},N={%l%>0},若MG

W%W1},集合N=\y\y=x1,\x\^1[={yI0N,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

].故選C.A.[3,+8)B.(3,+8)

3.(2022山東濟(jì)寧二模，1)設(shè)集合4=陞|C.(-8,-l]D.(-8,-l)

3“(4-1)〉0},3={久12，<41,則()答案C集合M={“l(fā)y=ln(3+2%-%2)}表

k.A=BB.42B7K函數(shù)y=ln(3+2%-%2)的定義域，由3+2%-%2>

C.AHB=BD.AUB=B0得-即若MGN,則a

答案D由log(),5(%T)>。得。<%T<1,解WT,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,-1].

得1<%<2,則4={尤11<%<2>.由2*<4得2*<3.(2021河北張家口宣化一中模擬，1)已知集

2

2、貝1]/<2,貝1]8={“1%<2],合4={%I%?+2a%-3a2=0}9B=[x\x-3x>

AQB,AUB=B,AHB=A,^5&D.01,若4c叢則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為()

4.(2022山東棗莊一模,2)已知集合4={yly=AJO(

2cos%*eR},則滿足8呈4的集合8可以是B.!-l,3}

()C.(-00,0)U(3,4-00)

A.[-2,2]B.f-2,3]C.[-l,l]D.RD.(-oo,-l)U(3,+8)

答案C由題意知4={yl-2<yW2],要答案D由"2一3%〉0,解得％<o或%>3,即

B=(-oo,0)U(3,+oo).由x2+2ax-3a2=(%+6,0},則/必+/。22=.

3a)(x-a)=0,解得％=a或％=-3a,當(dāng)a=0答案-1

時(shí)，集合4={0},此時(shí)不滿足4CB；當(dāng)QNO解析由卜,2,1]={,知。關(guān)0,

時(shí)，集合4=[Q,-3Q},若Q>0,要使得4c3,

(一3a<0,故2=0,即6=0,此時(shí){a,0,11=ja2,a,0J,

需]解得0>3；若a<0,要使得AQB,a

(Q>3,

故故=1,且aXl,即a=-l.所以a2021+62022

(Q<0,

需解得,綜上所述，實(shí)數(shù)Q的=(-l)2021+02022=-l.

(-3a>3,

7.(2022福建廈門二模，13)集合4=[1,6],

取值范圍是(-8,-1)U(3,+oo)，故選D.

B=\x\y=Jx-a]，若4U8,則實(shí)數(shù)a的取值

4.(多選)(2021廣東肇慶統(tǒng)測(cè)三，10)已知集

范圍是.

^A=j%eRI%2-3%-18<0},B=j%eRI%2+

答案(-8,1]

皈+Q2-27<0},則下列命題中正確的是

解析由久-aN0,得先Na,所以8=[a,+

()

8),因?yàn)?=[1,6],且4儀叢所以。W1,所

A.若4=3,貝!Ja=-3

以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,1].

B.若4)3,則a=-3

8.(2023屆江蘇南京、鎮(zhèn)江學(xué)情調(diào)查，17)集合

C.若B=0,貝!J°&-6或Q26

A={x2WO},B=\x\m+\<x<2m-l}.

D.若8呈4,貝"一6〈。^一3或aN6\X-6X-1

(1)若機(jī)=5,求4U3；

答案ABC結(jié)合題意得到A={%GRI-3<

(2)若4n8=8,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

x<6}.若4=6,貝卜=-3且。2-27=-18,故a=

解析4={%I/2-6%-7W0}={XI-1W%W

-3,故A正確;a=-3時(shí),4=5,故D不正確；

71.

若貝1」(一3)2+。?(一3)+g2_2700且

(1)當(dāng)機(jī)=5時(shí),8=jxl6<K<9}，所以4U8=

62+60+°2-2700,解得°=-3,故B正確;若

I-1Wx<9].

3=0,貝!!a2-4(a2-27)WO,解得°W-6或a

(2)若4n8=3,則BQA.

26,故C正確.故選ABC.

當(dāng)5=0時(shí)，m+1N2m-1,即“zW2,8C4,符

5.(2022浙江舟山中學(xué)模擬,4)若集合4={%12a

合題意；

+1W%03a-5}={%I5W/W16},則能使

m+l<2m-1,

AQB成立的所有Q組成的集合為()

當(dāng)8片0時(shí)，則有y+1N-1,解得2〈小

A.{QI2WQW7}B.{QI6WQW7}

2m-1^7,

C」QIQ<7}D.0

W4.

答案C當(dāng)4=0時(shí),2Q+1>3a-5,解得a<

綜上所述,niW4.故m的取值范圍是{

2a+1W3a—5,

4!.

6；當(dāng)4X0時(shí)，有<3a-5<16,解得

考法s集合運(yùn)算問題的求解方法

2a+1N5,

7.綜上所述,aW7.故選C.考向一利用Venn圖、數(shù)軸解決集合的運(yùn)算問題

6.(2022河北邯鄲模擬，13)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集1.（2023屆長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考，1）已知全集U

=R，集合4=[2,3,4},集合8=[0,2,4,51,

合既可表示成[a,2,1],又可表示成{/,&+

則圖中的陰影部分表示的集合為（）

6

|O01W401},故選B.

6.(2022重慶涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中，3)已知集合

M=\X\X2-3X-10<0\,N=\X\-3^X^3\,5.

A.{2,4}B.jO；C.j5}D.{0,5}MJV都是全集R的子集，則如圖所示的韋恩

答案D依題意，圖中的陰影部分表示的圖中陰影部分所表示的集合為()

集合是(C〃)MB,因?yàn)槿疷=R,A=\2,3,

41,3=10,2,4,51,

所以(L/)03=[0,5}.故選D.

2.(2023屆湖北摸底聯(lián)考,2)已知全集U=AUA.{%13<x^5}B.{x1%<-3或％〉51

8=(0,2],47*=(1,2],則8=()C.{xI-3WKW-213W/W5}

A.(0,l]B.(0,2)C,(0,l)D,0答案CM={X\X2-3X-W<0\=Ul(x-5)

答案A由U=4U8=(0,2],4CCm=(g+2)<0}=jI-2<x<5},則CRM={%I*W-

(1,2]，得8=(0,1].故選A.2或尤N5由題圖知陰影部分所表示的集合

3.(2022山東泰安三模，1)已知集合M=為NC(CRM)={久,故選C.

lg(x-l)WO[,N=,則MCN=7.(多選)(2022長(zhǎng)沙一中4月模擬,9)圖中陰

()影部分用集合符號(hào)可以表示為

A.(0,2]B.(0,2)C.(l,2)D.(l,2]

答案C不等式lg(*T)W0的解集為舊

1〈久021,

不等式的解集為{%10<%<2>,故M

,"=1410<光<2>,所以MCIN=

)

(1,2),故選C.c.BnCyCAuc)D.(AnBu(fine)

答案AD在陰影部分內(nèi)任取一個(gè)元素

4.(2022湖北荊州中學(xué)三模,2)設(shè)集合4、8均X,

則％或故陰影部分所表示

為U的子集，如圖,40(。通)表示區(qū)域“eBCC,

的集合為30(4UC)或(4n8)U(fine).

故選AD.

考向二由集合的基本運(yùn)算求參數(shù)值(范圍)

1.(2023屆重慶南開中學(xué)月考，3)設(shè)集合4=

[?1(%-1)(X+2)》0},5={xI%>a},且4U5

答案B由題意可知,4表示區(qū)域=R，則a的取值范圍是()

n.故選B.A.a>-2B.a>lC.aW1D.aW-2

5.(2022山東日照三模，1)集合4={/1-1W%<答案D因?yàn)?={%I(4-1)(%+2)NO}二

21,8={41x>1},則4n(CR8)=(){+1%三一2或%21]a}二R,

A.{%I-1^%<1}B.j%I-111所以QW-2,故選D.

D.{xIx<2}2.(2022湖南師大附中三模，1)已知集合4二

答案B'/B={x\x>l\CRB={xI%j1,2,3},B={41%2-6%+m=0],若4口6二

1},又4={先I-1W%<2}AD(CRB)=\x\-⑵，貝3()

AJ2,8JB.{2,4|C.{2,3JD.{2,1}D.[-l,2]U[4,+oo)

答案B由題意知2是％之-6%+m=0的一答案D4二|%1%2一3%-4=0}={-1,4}.因

個(gè)根，所以22-12+7n=0,則機(jī)=8,故6={%1為ACB=0,

X2-6X+8=(%-2)(%-4)=0}=12,4}.故選B.所以，當(dāng)B={xIa<x<a2J=0時(shí),a2/,解得

3.(2022山東威海模擬，1)設(shè)集合A=[X\X2-2XOWaWl,