新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4習(xí)題第一章三角函數(shù)1.4.1

1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1對于正弦函數(shù)y=sinx的圖象,下列說法錯(cuò)誤的是()A.向左右無限伸展B.與y=cosx的圖象形狀相同,只是位置不同C.與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)D.關(guān)于y軸對稱答案:D2函數(shù)y=sinx,x∈-π解析:用特殊點(diǎn)來驗(yàn)證.x=0時(shí),y=sin0=0,排除選項(xiàng)A,C;又x=-π2時(shí),y=si答案:D3方程x+sinx=0的根有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè)解析:設(shè)f(x)=x,g(x)=sinx,在同一直角坐標(biāo)系中畫出f(x)和g(x)的圖象,如圖.由圖知f(x)和g(x)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn),則方程x+sinx=0僅有一個(gè)根.答案:B4用“五點(diǎn)法”畫y=1cosx,x∈[0,2π]的圖象時(shí),五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是.

答案:(0,0),5在[0,2π]內(nèi)滿足2sinx-2≥0的x的取值范圍是.

解析:由2sinx-2≥0,得sinx≥22.由正弦函數(shù)y=sinx在[0,2π]上的圖象知,當(dāng)x∈π4所以滿足條件的x的取值范圍是答案:π6函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=3解析:畫出函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的圖象,并作出直線y=32,答案:27觀察正弦曲線y=sinx可知,最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)組成的集合是S=,最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于.

答案:x8用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=2sinx1,x∈[0,2π]的簡圖.解列表:x0ππ32πy11131描點(diǎn)、連線,所得圖象如圖.9利用“五點(diǎn)法”作出y=sinx解列表如下:xππ32π5x-0ππ32πsin01010描點(diǎn)連線,如圖.能力提升1從函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π)的圖象來看,若cosx=m1,則m的取值范圍是()A.[1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.[2,0]解析:由余弦函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象知,1≤cosx≤1,∴1≤m1≤1,即0≤m≤2.答案:C2方程sinx=xA.7 B.8 C.6 D.5解析:畫出函數(shù)y=sinx,y=x10的圖象如圖.兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,故方程sinx=答案:A3在(0,2π)內(nèi),使sinx≥|cosx|成立的x的取值范圍為()A.C.解析:在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx,x∈(0,2π)與函數(shù)y=|cosx|,x∈(0,2π)的圖象,如圖,則當(dāng)sinx≥|cosx|時(shí),π4≤答案:A4函數(shù)y=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=1解析:f(x)=sinx+2|sinx|=在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)和y=1如圖,則它們的圖象有4個(gè)交點(diǎn).答案:4★5下列各組函數(shù)中,圖象相同的是.(填序號(hào))

①y=cosx與y=cos(π+x);②y=sin③y=sinx與y=sin(x);④y=sin(2π+x)與y=sinx.解析:本題所有函數(shù)的定義域都是R.cos(π+x)=cosx,則(1)不同;sinx-sinπ2-x=cosx,sin(x)=sinx,則(3)不同;sin(2π+x)=sinx,則(4)相同.答案:④6作出函數(shù)y=cosx|tanx|0≤解y=其圖象如圖.★7已知函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,求這個(gè)封閉圖形的面積.解作圖可知:圖形S1與S2,S3與S4都是兩個(gè)對稱圖形,有S1=S2,S3=S4,因此函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)