2018-2019學(xué)度浙教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)資料：第二講C組沖擊金牌

數(shù)學(xué)解題技巧1.如圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的，它的形狀不穩(wěn)定．如果用在圖中木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法來(lái)達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，且所加螺栓盡可能少，那么需要添加螺栓（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)一讀關(guān)鍵詞：5根木條、不穩(wěn)定、交叉點(diǎn)打孔、形狀穩(wěn)定二聯(lián)重要結(jié)論：三角形的穩(wěn)定性；重要方法：數(shù)學(xué)模型思想三解解：四悟三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得如圖：A點(diǎn)加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊．故選：A．

數(shù)學(xué)解題技巧2.如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上（且E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF，則（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF=EFC．BE+CF＜EF D．BE+CF與EF的大小關(guān)系不確定一讀關(guān)鍵詞：△ABC中線、DE⊥DF二聯(lián)重要結(jié)論：全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系；重要方法：分析法三解解：四悟本題關(guān)鍵是知道兩邊之和大于第三邊延長(zhǎng)ED到G，使DG=ED，連接CG，F(xiàn)G，在△BED與△CGD中，∵DG=ED,∠BDE=∠CDG,BD=CD，∴△BED≌△CGD（SAS），∴CG=BE，ED=DG，又∵DE⊥DF,∴FD是EG的垂直平分線，∴FG=EF∵GC+CF＞FG,∴BE+CF＞EF故選：A．

數(shù)學(xué)解題技巧3.一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是5，7，10，另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是5，3x﹣2，2y+1，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y的值是

．一讀關(guān)鍵詞：三角形的三邊長(zhǎng)、代數(shù)式、三角形全等二聯(lián)重要結(jié)論：全等三角形的性質(zhì)；重要方法：分類(lèi)思想三解解：四悟知道本題可分兩種情況，是解答的關(guān)鍵由題意得，故答案為：

或7.

數(shù)學(xué)解題技巧4.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=62°，則∠C=

．一讀關(guān)鍵詞：三角形角平分線、線段間關(guān)系、已知角二聯(lián)重要結(jié)論：全等三角形的判定與性質(zhì)；重要方法：幾何法三解解：四悟此題解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形，一般可以利用角平分線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，而AD是公共邊，∴△ABD≌△ADE，∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，而AB+BD=AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠EDC=∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=62°，∴∠C=31°．

數(shù)學(xué)解題技巧5.在△ABC中，AB=5，AC=3，則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)的取值范圍為

.一讀關(guān)鍵詞：三角形、已知線段、中線、取值范圍二聯(lián)重要結(jié)論：全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系；重要方法：分析法三解解：四悟此題主要考查三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊如圖，延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4，故答案為：1＜AD＜4．

數(shù)學(xué)解題技巧6.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過(guò)C作CE⊥AB于E，且AE=(AB+AD)，則∠ABC+∠ADC的度數(shù)為

．一讀關(guān)鍵詞：四邊形、角平分線、垂直、線段間關(guān)系二聯(lián)重要結(jié)論：全等三角形的判定與性質(zhì)；重要方法：分析推理三解解：四悟掌握全等三角形常用的判斷方法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵過(guò)C作CF垂直AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEA=90°，∴△AFC≌△AEC（AAS）,∴AF=AE，CF=CE，∵AE=(AB+AD)，∴2AE=AB+AD，又∵AD=AF﹣DF，AB=AE+BE，AF=AE，∴2AE=AE+BE+AE﹣DF，∴BE=DF，∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，∴△CDF≌△CEB（SAS），∴∠ABC=∠CDF，∵∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°．故答案為：180°．

數(shù)學(xué)解題技巧7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

數(shù)學(xué)解題技巧一讀關(guān)鍵詞：Rt△ABC、垂直關(guān)系、旋轉(zhuǎn)二聯(lián)重要結(jié)論：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；重要方法：推理論證三解解：四悟熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形全等的判定與性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中：∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=BC,∴△ADC≌△CEB（AAS）,∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）證明：與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易證得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

數(shù)學(xué)解題技巧8.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE．一讀關(guān)鍵詞：Rt△ABC、角之間的關(guān)系、垂直關(guān)系二聯(lián)重要結(jié)論：全等三角形的判定與性質(zhì)；重要方法：推理論證三解解：四悟此類(lèi)題目需注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等延長(zhǎng)BA交CE的延長(zhǎng)線于F．∵BE⊥CE，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中：∠BEF=∠BEC，BE=BE，∠EBF=∠EBC，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴CE=FE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∵∠BAC=90°，BE⊥CF，∴∠BAD=∠BEC=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠EDC+∠ECA=90°,即∠ABD=∠ECA在△ABD和△ACF中：∠ABD=∠ACF，AB=AC，∠BAD=∠CAF，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，∵CE=EF=CF，∴BD=2CE．

數(shù)學(xué)解題技巧9.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．一讀關(guān)鍵詞：△ABC、角平分線、已知角二聯(lián)重要結(jié)論：全等三角形的判定與性質(zhì)；重要方法：分析法三解解：四悟本題涉及到三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵在AC上取AF=AE，連接OF，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO與△AFO中：AE=AF,∠EAO=∠FAO，AO=AO，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF；∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°﹣∠B）=60°則∠AOC=1