福建省福州市鼓樓區(qū)福州文博中學2023-2024學年八年級下學期數(shù)學3月份階段測試一

福建省福州市文博中學2023-2024學年八年級下學期數(shù)學3月份階段測試一一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜22．（4分）已知點（﹣4，y1）（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定3．（4分）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，若y＞0，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜24．（4分）關(guān)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（﹣2，1） B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．當x＞時，y＜0 D．y隨x的增大而增大5．（4分）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

6．（4分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（3，m），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A． B．x＜3 C． D．x＞37．（4分）兩個一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）如果一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＜0 D．﹣1＜k＜09．（4分）向一個容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示．這個容器的形狀可能是圖中的（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，點C的坐標為（3，4），CA垂直于y軸于點A，D是線段AO上一點，且OD＝3AD，點B從原點O出發(fā)，沿x軸正方向運動，CB與直線y＝x交于點E，取OE的中點F，則△CFD的面積為（）A．6 B．5 C． D．4.5二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）直線y＝kx+b平行于直線y＝3x，且過點（1，﹣2），則其解析式為．12．（4分）將直線y＝2x﹣3向左平移1個單位再向上平移4個單位長度后，所得的直線的表達式為．13．（4分）若函數(shù)y＝﹣2x+1中，0＜y＜1，則x的取值范圍為．14．（4分）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組的解為．15．（4分）直線y＝kx+b過點A（﹣1，0），交y軸于點B，且S△AOB＝1，則其解析式為．

16．（4分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點的橫坐標為2，則下列三個結(jié)論：①k＜0；②直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；③關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．正確的是．三．解答題（共8小題，滿分86分）17．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過（1，2）和（﹣2，﹣7）兩點．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點（a，6）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．

18．（8分）已知y+3與x+2成正比例，且當x＝﹣3時，y＝7．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（化成y＝kx+b的形式）（2）當x＝﹣1時，求y的值；（3）若y＝﹣43時，求x的值．

19．（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問題：（1）在所給的平面直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：①不等式﹣2x+4＞0的解集是．②當x時，y＞2．③當﹣4≤y≤0時，相應(yīng)x的取值范圍是．

20．（12分）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+1，y2＝2x﹣5的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，解決下列問題：（1）求出函數(shù)y1＝﹣x+1與y2＝2x﹣5交點P坐標；（2）當y1＞y2時，x的取值范圍是；（3）求出△ABP的面積．

21．（12分）小輝，小辰兩人分別從A、B兩地去同一城市C．他們離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的圖象如圖所示．（l）求小辰離A地的路程y（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)表達式；（2）求當他們兩人在途中相遇時離A地的路程．

22．（12分）接種新冠疫苗，共筑免疫長城．某省疾控中心將一批10萬劑疫苗運往A、B兩城市，根據(jù)預(yù)算，運往A城的費用為800元/萬劑，運往B城的費用為600元/萬劑．結(jié)合A城的疫苗預(yù)約情況，A城的需求量不低于4萬劑，設(shè)運輸這批10萬劑疫苗的總費用為y（元），運往A城x（萬劑）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在滿足A城市最低需求量的情況下，求運輸費用最少的方案，最少費用是多少元？

23．（12分）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應(yīng)的點，如圖所示．（1）觀察描出的這些點的分布，請你連線，在所給平面直角坐標系中作出此分段函數(shù)的圖象．（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①此函數(shù)與y軸的交點坐標為．②點A（﹣5，y1），在函數(shù)圖象上，則y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．③當函數(shù)值y＝3時，自變量x的值為．④若直線y＝a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，則a的取值范圍為．

24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，點B（5，n）在直線y＝x+2上，點C是線段AB上的一個動點，過點C作CP⊥x軸交直線點P，設(shè)點C的橫坐標為m．（1）n的值為；（2）用含有m的式子表示線段CP的長；（3）若△APB的面積為S，求S與m之間的函數(shù)表達式，并求出當S最大時點P的坐標；（4）在（3）的條件下，把直線AB沿著y軸向下平移，交y軸于點M，交線段BP于點N，若點D的坐標為，在平移的過程中，當∠DMN＝90°時，請直接寫出點N的坐標．

福建省福州市文博中學2023-2024學年八年級下學期數(shù)學3月份階段測試一（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2【答案】C2．（4分）已知點（﹣4，y1）（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【答案】A3．（4分）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，若y＞0，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜2【答案】C4．（4分）關(guān)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（﹣2，1） B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．當x＞時，y＜0 D．y隨x的增大而增大【答案】C5．（4分）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】B6．（4分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（3，m），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A． B．x＜3 C． D．x＞3【答案】B7．（4分）兩個一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B8．（4分）如果一次函數(shù)y＝kx+k+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＜0 D．﹣1＜k＜0【答案】D9．（4分）向一個容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示．這個容器的形狀可能是圖中的（）A． B． C． D．【答案】B10．（4分）如圖，點C的坐標為（3，4），CA垂直于y軸于點A，D是線段AO上一點，且OD＝3AD，點B從原點O出發(fā)，沿x軸正方向運動，CB與直線y＝x交于點E，取OE的中點F，則△CFD的面積為（）A．6 B．5 C． D．4.5【答案】D二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）直線y＝kx+b平行于直線y＝3x，且過點（1，﹣2），則其解析式為y＝3x﹣5．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（4分）將直線y＝2x﹣3向左平移1個單位再向上平移4個單位長度后，所得的直線的表達式為y＝2x+3．【答案】y＝2x+3．13．（4分）若函數(shù)y＝﹣2x+1中，0＜y＜1，則x的取值范圍為．【答案】．14．（4分）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組的解為．【答案】．15．（4分）直線y＝kx+b過點A（﹣1，0），交y軸于點B，且S△AOB＝1，則其解析式為y＝2x+2或y＝﹣2x﹣2．【答案】y＝2x+2或y＝﹣2x﹣2．16．（4分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點的橫坐標為2，則下列三個結(jié)論：①k＜0；②直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；③關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．正確的是①②．【答案】①②．三．解答題（共8小題，滿分86分）17．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過（1，2）和（﹣2，﹣7）兩點．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點（a，6）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．【答案】見試題解答內(nèi)容18．（8分）已知y+3與x+2成正比例，且當x＝﹣3時，y＝7．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（化成y＝kx+b的形式）（2）當x＝﹣1時，求y的值；（3）若y＝﹣43時，求x的值．【答案】（1）y＝﹣10x﹣23；（2）y＝﹣13；（3）x＝2．19．（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問題：（1）在所給的平面直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：①不等式﹣2x+4＞0的解集是x＜2．②當x＜1時，y＞2．③當﹣4≤y≤0時，相應(yīng)x的取值范圍是2≤x≤4．【答案】（1）答案見解答部分．（2）①x＜2．②＜1．③2≤x≤4．20．（12分）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+1，y2＝2x﹣5的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，解決下列問題：（1）求出函數(shù)y1＝﹣x+1與y2＝2x﹣5交點P坐標；（2）當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜2；（3）求出△ABP的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容21．（12分）小輝，小辰兩人分別從A、B兩地去同一城市C．他們離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的圖象如圖所示．（l）求小辰離A地的路程y（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)表達式；（2）求當他們兩人在途中相遇時離A地的路程．【答案】（1）小辰離A地的路程y（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)表達式為y＝30x+30；（2）他們兩人在途中相遇時離A地的路程為75千米．22．（12分）接種新冠疫苗，共筑免疫長城．某省疾控中心將一批10萬劑疫苗運往A、B兩城市，根據(jù)預(yù)算，運往A城的費用為800元/萬劑，運往B城的費用為600元/萬劑．結(jié)合A城的疫苗預(yù)約情況，A城的需求量不低于4萬劑，設(shè)運輸這批10萬劑疫苗的總費用為y（元），運往A城x（萬劑）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在滿足A城市最低需求量的情況下，求運輸費用最少的方案，最少費用是多少元？【答案】（1）y＝200x+6000（4≤x＜10）；（2）運往A城4萬劑，運往B城6萬劑；最低費用是6800元．23．（12分）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應(yīng)的點，如圖所示．（1）觀察描出的這些點的分布，請你連線，在所給平面直角坐標系中作出此分段函數(shù)的圖象．（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①此函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，1）．②點A（﹣5，y1），在函數(shù)圖象上，則y1＜y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．③當函數(shù)值y＝3時，自變量x的值為4．④若直線y＝a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，則a的取值范圍為0＜a＜2．【答案】