基于身份的公鑰密碼系統(tǒng)的研究

基于身份的公鑰密碼系統(tǒng)的研究在傳統(tǒng)的公鑰密碼系統(tǒng)中,用戶公鑰證書的簽發(fā)、傳輸、驗證、查詢和存儲等都需要耗費大量時間和成本。為了簡化該系統(tǒng)中的證書管理問題,提高公鑰密碼系統(tǒng)的效率,1985年,Shamir提出了基于身份的公鑰密碼系統(tǒng)(Identity-BasedCryptosystem,IBC)這一概念。在IBC中,用戶的身份與其公鑰以最自然的方式捆綁在一起,用戶的身份信息作為用戶公鑰,用戶的私鑰則由私鑰生成中心(PrivateKeyGenerator,PKG)生成。IBC使得任意兩個用戶可以直接通信,不需要交換公鑰證書,不必保存公鑰證書列表,也不必使用在線的第三方,簡化了公鑰證書的管理過程,降低了計算和存儲開銷。正因為如此,IBC可以作為傳統(tǒng)公鑰密碼系統(tǒng)的一個很好的替代,尤其是在儲存和計算受限的環(huán)境下。本文從IBC數(shù)學基礎安全性、IBC機制以及IBC機制安全性三個層面出發(fā),較為完整系統(tǒng)地介紹了IBC相關(guān)理論,回答了人們關(guān)注的四大問題：1.我們?yōu)槭裁匆芯縄BC?與傳統(tǒng)公鑰密碼系統(tǒng)相比,IBC有哪些優(yōu)勢?2.IBC還有哪些問題值得研究?3.我們?yōu)槭裁聪嘈臝BC是安全的?4.IBC涉及到哪些關(guān)鍵技術(shù)?本文的研究可分為三大部分：第一部分,主要從IBC系統(tǒng)數(shù)學基礎安全性的層面介紹橢圓曲線和雙線性對相關(guān)理論知識,重點研究了橢圓曲線數(shù)點問題與Dirichlet特征和的算術(shù)性質(zhì)。主要研究成果如下：1.較系統(tǒng)地研究了IBC數(shù)學基礎的安全性。從橢圓曲線理論著手,首先簡要地介紹了橢圓曲線的算術(shù)理論,然后通過橢圓曲線的除子理論引進Weil對的概念,重點對除子和Weil對的相關(guān)性質(zhì)展開討論,并給予了證明；接著簡要介紹了如何通過變形映射將Weil對轉(zhuǎn)化成有效的雙線性對。由于基于雙線性的數(shù)學困難問題和假設是構(gòu)建IBC系統(tǒng)安全性的數(shù)學基礎,而安全性的高低直接決定了一個密碼方案的安全強度,所以我們對幾種比較流行的基于雙線性對的數(shù)學困難問題進行了分析和比較,研究結(jié)果表明,使用雙線性對技術(shù)的基于身份公鑰機制的數(shù)學基礎安全性可歸結(jié)為所選取的橢圓曲線上離散對數(shù)問題(ECDLP)的難解性,針對現(xiàn)有的各種ECDLP求解方法,我們對如何建立安全有效橢圓曲線進行了討論。2.分析了橢圓曲線數(shù)點問題與Dirichlet特征和之間的關(guān)系,主要研究了Dirichlet特征和與指數(shù)和四次混合均值的分布情況,并且得到了幾個漂亮的精確公式。由于安全橢圓曲線選取的核心問題是尋找合適的具有大素數(shù)階或擬素數(shù)階(含有大素數(shù)因子)的橢圓曲線,它可以歸結(jié)為對給定橢圓曲線有限群的階的計算,即橢圓曲線數(shù)點問題。而Dirichlet特征和與橢圓曲線數(shù)點問題有密切聯(lián)系,我們試圖通過研究Dirichlet特征和的算術(shù)性質(zhì)來解決橢圓曲線數(shù)點問題。對于不同的正整數(shù)n,Dirichlet特征分布很不規(guī)律。但是,它和一些數(shù)論函數(shù)加權(quán)以后,其混合均值分布相對比較穩(wěn)定,于是我們試圖通過研究其混合均值的分布規(guī)律來揭開特征和均值分布的神秘面紗。第二部分,主要從IBC機制及其安全性的層面研究IBC密鑰托管問題。所謂IBC密鑰托管問題是指系統(tǒng)必須無條件信任私鑰生成中心(privatekeygenerator,PKG),PKG知道系統(tǒng)中所有用戶的私鑰,一旦PKG不誠實,就可以達到偽造合法用戶有效簽名的目的。因此,如何解決IBC密鑰托管問題成為IBC系統(tǒng)亟待解決的問題。本文首先對現(xiàn)有的密鑰托管解決方案進行分析和比較,然后,針對Cha和Cheon方案存在的密鑰托管問題,提出了一個新的基于身份的無證書簽名方案。在新方案中,用戶簽名密鑰由PKG和用戶共同產(chǎn)生,從而PKG不能夠偽造合法者的簽名,即使能夠偽造,也會被發(fā)現(xiàn),從而解決了IBC系統(tǒng)中固有的密鑰托管問題。在隨機預言模型下,新方案被證明能夠抵抗適應性選擇消息和身份的存在性偽造攻擊,假設CDHP是困難的。新方案不僅解決了密鑰托管問題,而且與其他基于身份無證書簽名方案相比具有更高的效率。第三部分,主要從IBC機制安全性的層面研究了基于身份盲簽名的“不可跟蹤性”分析方法。關(guān)于盲簽名的“不可跟蹤性”分析方法,一直處于一種爭論不休狀態(tài),直到目前還沒有一個統(tǒng)一的標準,為了不讓這種爭論持續(xù)下去,作者在多年研究的基礎上,提出了一種“不可跟蹤性“通用分析法,此方法可以用來證明與”盲簽名“相關(guān)的簽名方案是否具有“不可跟蹤性”。值得一提地是,為了與論文的主題“基于身份的公鑰密碼體制”保持一致,本文選用了Zhang,Hu,CAI,Nong等人的基于身份的代理盲簽名方案作為例子展開討論。研究方法主要采用反證法,首先假設Zhang等人的分析方法是正確的,沿循Zhang等人的方法展開分析和討論,得到一個與“不可跟蹤性”定義相矛盾的結(jié)論。在此基礎上,我們得到一個“不可跟蹤性”通用分析方法,為了說明我們所提方法是正確有效的,我們用該方法分析了Nong,Cai,Hu