《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第五章平面解幾初步圓的方程080616doc高中數(shù)學(xué)

《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第五章平面解幾初步圓的方程080616doc高中數(shù)學(xué)一、考題選析：例1、(08上海春)是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.〔1〕假設(shè)在直線上，求證：在圓：上；〔2〕給定圓：〔，〕，那么存在唯獨(dú)的線段滿足：①假設(shè)在圓上，那么在線段上；②假設(shè)是線段上一點(diǎn)〔非端點(diǎn)〕，那么在圓上.寫出線段的表達(dá)式，并講明理由；〔3〕由〔2〕知線段與圓之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一〔表中是〔1〕中圓的對(duì)應(yīng)線段〕。線段與線段的關(guān)系的取值或表達(dá)式所在直線平行于所在直線所在直線平分線段線段與線段長(zhǎng)度相等[證明]〔1〕由題意可得，解方程，得，……2分點(diǎn)或，將點(diǎn)代入圓的方程，等號(hào)成立，在圓：上.……4分〔2〕[解法一]當(dāng)，即時(shí)，解得，點(diǎn)或，由題意可得，整理后得，……6分，，.線段為：，.假設(shè)是線段上一點(diǎn)〔非端點(diǎn)〕，那么實(shí)系數(shù)方程為.現(xiàn)在，且點(diǎn)、在圓上.……10分[解法二]設(shè)是原方程的虛根，那么，解得由題意可得，.③解①、②、③得.……6分以下同解法一.[解]〔3〕表一線段與線段的關(guān)系的取值或表達(dá)式得分所在直線平行于所在直線，12分所在直線平分線段，15分線段與線段長(zhǎng)度相等18分例2、(07廣東)在平面直角坐標(biāo)系，圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．〔1〕求圓的方程；〔2〕試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)，假設(shè)存在，要求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)講明理由．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10?！?〕求圓C的方程；〔2〕試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)，假設(shè)存在求出Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)講明理由。解析：〔1〕圓C：；〔2〕由條件可知a=5，橢圓，∴F〔4，0〕，假設(shè)存在，那么F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，因此O、Q關(guān)于直線CF對(duì)稱；直線CF的方程為y-1=,即，設(shè)Q〔x,y〕，那么，解得因此存在，Q的坐標(biāo)為。例3、(07北京)矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．〔=1\*ROMANI〕求邊所在直線的方程；〔=2\*ROMANII〕求矩形外接圓的方程；〔=3\*ROMANIII〕假設(shè)動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．解：〔=1\*ROMANI〕因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，因此直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，因此邊所在直線的方程為．．〔=2\*ROMANII〕由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為．因此為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．〔=3\*ROMANIII〕因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，因此是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，因此，即．故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．因此虛半軸長(zhǎng)．從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為。例4、(07浙江)要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范疇差不多上關(guān)徑為6米的圓面，那么需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是〔〕Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、例5、(06上海春)圓和直線：。假設(shè)圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么的取值范疇是；例6 、(05全國(guó)Ⅱ)圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_(kāi)____________。二、考題精練：〔一〕選擇題：1、〔07福建〕以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是〔〕A、 B、C、 D、2、〔05重慶〕圓關(guān)于原點(diǎn)〔0，0〕對(duì)稱的圓的方程為〔〕 A、 B、 C、 D、3、〔04廣東〕如右以下圖,定圓半徑為，圓心為,那么直線與直線的交點(diǎn)在()A、第四象限B、第三象限C、第二象限D(zhuǎn)、第一象限〔二〕填空是：4、〔06上?！硤A－4－4＋＝0的圓心是點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線－－1＝0的距離是；5、〔05重慶〕假設(shè)的最大值是；6、〔05上?！硨?shù)方程〔為參數(shù)〕化為一般方程，所得方程是__________；7、〔04全國(guó)〕由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分不為，，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；8、〔04上?！硤A心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，那么圓的方程為?！踩辰獯痤}：9、〔07全國(guó)Ⅱ20〕在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．〔1〕求圓的方程；〔2〕圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范疇．解：〔1〕依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離， 即 ． 得圓的方程為．〔2〕不妨設(shè)．由即得 ．設(shè)，由成等比數(shù)列，得 ，即 ． 由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得．因此的取值范疇為．10、〔07遼寧20〕正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓是的內(nèi)接圓〔點(diǎn)為圓心〕?！睮〕求圓的方程；〔II〕設(shè)圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)分不作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值和最小值。PMNO1O211、〔05江蘇〕如圖，圓與圓的半徑差不多上1，=4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分不作圓、圓的切線〔分不為切點(diǎn)〕，使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。PMNO1O2[分析]：此題是解析幾何中求軌跡方程咨詢題，由題意建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，由幾何關(guān)系式：ＰＭ＝,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２，結(jié)合圖形由勾股定理轉(zhuǎn)化為：,設(shè)P(x,y)由距離公式寫出代數(shù)關(guān)系式,化簡(jiǎn)整理得出所求軌跡方程.[解析]:以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如下圖平