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1第五章圖像復原

ImageRestoration張運楚信息與電氣工程學院

2013-32主要內容圖像退化/復原模型噪聲模型僅存在噪聲時的圖像復原—空間濾波方法周期噪聲的衰減--頻域濾波方法線性、位置(空間)不變退化過程估計退化函數逆濾波最小均方誤差濾波(維納濾波)約束最小二乘濾波器幾何變換35.1圖像退化/復原模型Imageenhancementvs.restorationDegradationmodelGeneralapproaches4一、圖像增強與圖像復原Imageenhancement:processimagesothattheresultismoresuitableforaspecificapplication,islargelyasubjectiveprocess.圖像增強技術:基本上是一個探索性過程,為了人類視覺系統(tǒng)的生理接受特點而設計一種改善圖像的方法。Imagerestoration:recoverimagefromdistortionstoitsoriginalimage,islargelyanobjectiveprocess.圖像復原:試圖利用退化現象的某種先驗知識來重建或復原被退化的圖像。因而,復原技術就是把退化過程模型化,并且采用相反的過程進行處理,以便復原出原圖像。

5二、圖像退化模型引起圖像退化的原因:退化原因光學系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學系統(tǒng)的像差攝影膠片的非線性圖像在成像、數字化、采集和處理過程中引入的噪聲圖像運動造成的模糊幾何畸變大氣流的擾動效應6圖像退化過程模型退化函數h(x,y)+f(x,y)

(x,y)g(x,y)原始圖像退化圖像加性噪聲Linear,Position-InvariantDegradations7三、圖像復原的一般方法圖像復原:給定g(x,y)和關于退化函數H的一些知識以及外加噪聲項

(x,y)

,以獲得關于原始圖像

f(x,y)的近似估計。通常希望這一估計盡可能接近原始圖像f(x,y)

,并且H和

的信息知道得越多,所得到的就會越接近f(x,y)。85.2噪聲模型噪聲的空間和頻率特性Spatialcharacteristics:independentordependentofspatialcoordinates,correlationwiththeimage(additive,multiplicative)FrequencyProperties:refertothefrequencycontentsofnoiseintheFouriersense一些重要噪聲的概率密度函數Gaussian,Rayleigh,Gamma(Erlang),Exponential,Uniform,impulse(salt-and-pepper),Periodicnoise,whitenoise獨立、不相關,由概率密度函數PDF表征的隨機變量噪聲參數的估計9一些重要噪聲的概率密度函數高斯噪聲(Gaussiannoise)瑞利噪聲(Rayleighnoise)愛爾蘭(伽馬)噪聲Erlang

(Gamma)noise10一些重要噪聲的概率密度函數(續(xù))指數噪聲(Exponentialnoise)均勻噪聲(Uniformnoise)11一些重要噪聲的概率密度函數(續(xù))

如果b>a,灰度值b在圖像中將顯示為一個亮點,相反,a的值將顯示為一個暗點。若Pa或Pb為零,則脈沖噪聲稱為單極脈沖。如果Pa和Pb均不可為零,尤其是它們近似相等時,脈沖噪聲值將類似于隨機分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒,稱為雙極脈沖噪聲--也稱為椒鹽噪聲(也稱為散粒和尖峰噪聲),通常a、b接近飽和值。脈沖(椒鹽)噪聲(impulse(salt-and-pepper)noise)12例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖噪聲模型的測試圖:由簡單、恒定的區(qū)城所組成,且從黑到接近白僅僅有3個灰度級。這方便了對附加在圖像上的各種噪聲分量特性的視覺分析。131415周期噪聲(Periodicnoise)周期噪聲是在圖像獲取中從電力或機電干擾中產生的。這是一種空間依賴型噪聲。一個純正弦的傅里葉變換是位于正弦波共軛頻率處的一對共軛脈沖。因此,如果在空間域上,正弦波的振幅足夠強,將在圖像譜中看到對應圖像中每個正弦波的脈沖對。1617噪聲參數估計周期噪聲參數估計:典型的周期噪聲參數可通過檢測圖像的傅里葉頻譜來進行估計。周期噪聲趨向于產生頻率尖峰,這些尖峰甚至通過視覺分析也經常可以檢側到。另一種方法是盡可能直接從圖像中推斷噪聲分量的周期性,但這僅僅在非常簡單的情況下才是可能的。傅里葉頻譜被周期噪聲污染的圖像18噪聲參數估計(續(xù))隨機噪聲概率密度函數(PDF)的參數估計可以從傳感器的技術說明中得知;Bytestimage:mean,varianceandhistogramshape,ifimagingsystemisavailable。Bysmallpatches,ifonlyimageisavailable:截取一組“平坦”(灰度值相對恒定)環(huán)境圖像的一小部分估計PDF的參數。截取的圖像帶灰度直方圖的形狀揭示了噪聲概型,計算灰度值的均值和方差可獲得噪聲PDF的參數。對脈沖噪聲而言,需截取圖像中一個相對恒定的中等灰度區(qū)域是必需的。歸一化直方圖中對應于黑、白像素灰度值的尖峰高度就是Pa和Pb的估計值。19樣本分析示例GaussianRayleighUniform20脈沖噪聲的PDF的參數估計樣本分析示例(續(xù))21圖像退化過程模型225.3僅存在噪聲時的圖像復原—空間濾波方法當一幅圖像中唯一存在的退化是加性噪聲時,退化過程可以模型化為:De-noising:Spatialfiltering(foradditivenoise)Meanfilters(均值濾波器)

Arithmeticmeanfilter,Geometricmeanfilter,Harmonicmeanfilter,ContraharmonicmeanfilterOrder-statisticsfilters(統(tǒng)計排序濾波器)

Medianfilter,Maxfilter,Minfilter,MidpointfilterAdaptivefilters(自適應濾波器)

Adaptivelocalnoisereductionfilter,Adaptivemedianfilter23Meanfilters(均值濾波器)Arithmeticmeanfilter(算術均值濾波器)均值簡單地平滑了一幅圖像的局部變化。在模糊了圖像的同時減少了噪聲。Sxy表示中心在(x,y)點,尺寸為m

n的矩形子圖像窗口(鄰域)的坐標集合。Geometricmeanfilter(幾何均值濾波器)幾何均值濾波器所達到的平滑度接近算術均值濾波器,但在濾波過程中圖像細節(jié)丟失更少。24Meanfilters(續(xù))Harmonicmeanfilter(諧波均值濾波器)對于“鹽”噪聲效果更好,但是不適用于“胡椒”噪聲。對高斯噪聲也具有較好的處理效果。Contraharmonicmeanfilter其中Q稱為濾波器的階數。當Q>0,濾波器用于消除“胡椒”噪聲;當Q<0,濾波器用于消除“鹽?!痹肼暋5荒芡瑫r消除這兩種噪聲。當Q=0,逆諧波均值濾波器退變?yōu)樗阈g均值濾波器;當Q=-1,逆諧波均值濾波器退變?yōu)橹C波均值濾波器。25EXAMPLE:

ImageRestoration(MeanFilters)De-noising–Gaussiannoise(=0,2=400)OriginalResultof3×3ArithmeticMeanFilterResultof3×3GeometricMeanFilterNoisyimage26De-noising–salt-and-peppernoiseContraharmonicmeanfilterpeppernoisesaltnoiseQ=1.5Q=-1.527小結:總的來說,算術均值濾波器和幾何均值濾波器(尤其是后者)更適合于處理高斯或均勻等隨機噪聲。逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲,但它還有一個缺點,就是必須知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲,以便于選擇合適的Q符號。如果Q的符號選擇錯了可能會引起災難性后果。28Order-statisticsfilters

統(tǒng)計排序濾波器是空間域濾波器,它們的響應基于由濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素點的排序。MedianfilterGoodforimpulsenoisereductionwithlessblurring.MaxfilterFindthebrightestpoints,goodforpeppernoisereduction.

MinfilterFindthedarkestpoints,goodforsaltnoisereduction.

MidpointfilterCombinesorderstatisticsandaveraging,worksbestforrandomlydistributednoise.Alpha-trimmedmeanfilterSxy表示中心在(x,y)點,尺寸為m

n的矩形子圖像窗口(鄰域)的坐標集合。gr(s,t):deletethed/2lowestandthed/2highestintensityvaluesofg(s,t)。29EXAMPLE5.3

ImageRestoration(Order-statisticsfilters)MedianfilterOnepassofmedianfilterTwopassesofmedianfilterThreepassesofmedianfilter重復地使用中值濾波器處理能改善濾波效果,但也可能會使圖像模糊化,所以應盡可能保持所希望的處理次數。30Max/Minfilterpeppernoisesaltnoise33maxfilter33minfilterMinfiltermadethelightobjectssmallerandsomeofthedarkobjectslarger.Maxfiltermadethedark

objectssmallerandsomeofthelight

objectslarger.3132AdaptiveFiltersAllowsdifferentfiltersbeingusedatpixelswithvariouslocalimagecharacteristics.Particularlyusefulforheavilycorruptednoisyimages.Typeoffilters:Adaptive,localnoisereductionfilter

Suitableforuniform/GaussiannoisyimagesAdaptivemedianfilterSuitableforsalt-and-peppernoisyimages自適應濾波器的行為變化基于由m

n矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內圖像的統(tǒng)計特性:均值和方差。作為提高濾波能力的代價是濾波器的復雜度。33Adaptive,localnoisereductionfilter濾波器作用于局部區(qū)域Sxy

,Sxy表示中心在(x,y)點、尺寸為m

n的矩形子圖像,濾波器在(x,y)點的響應為:(5.3.12)34濾波器行為分析:35EXAMPLE5.4

illustrationofAdaptive,localnoisereductionfilterResultofarithmeticmeanfilterResultofgeometricmeanfilterResultof

Adaptive,localnoisereductionfilter36Adaptivemedianfilter即zmin<zmed<zmax

是否成立,判斷zmed是否是一個脈沖即zmin<zxy<zmax

是否成立,判斷zxy是否是一個脈沖主要目的除去“椒鹽”噪聲(脈沖噪聲);平滑其他非脈沖噪聲;通過不改變“中間灰度級”的像素,減少諸如物體邊界細化或粗化等失真。zmed37EXAMPLE5.4

illustrationofAdaptivemedianfilter77medianfilterAdapivemedianfilterwithSmax=7385.4PeriodicNoiseReductionbyFrequency

DomainFilteringBandrejectFiltersBandpassFiltersNotchFilters(陷波濾波器)notchrejectfilternotchpassfilter39BandrejectFiltersIdealbandrejectfilterGaussianbandrejectfilterButterworthbandrejectfilter這里,D(u,v)是到中心化頻率平面原點的距離,W是頻帶的寬度,D0是頻帶的中心半徑。40EXAMPLE5.6

Useofbandrejectfilteringforperiodicnoiseremoval4階的巴特沃思帶阻濾波器,它設置了適當的半徑和寬度,完全包圍了噪聲脈沖。由于通常希望從變換中盡可能小地削減細節(jié),因此在帶阻濾波器中,通常要求尖銳、窄的濾波器。41BandpassFiltersBandpassfiltersarenotcommonlyusedforremovingimagenoise,buttoisolatetheeffectonanimageofselectedfrequency.Noisepatternoftherightimageobtainedbybandpassfiltering42NotchFilters陷波濾波器阻止(或通過)定義的中心頻率鄰域內的頻率。由于傅里葉變換是對稱的,要獲得有效結果,陷波濾波器必須以關于原點對稱的形式出現。IdealnotchrejectfilterButterworthnotchrejectfilterGaussiannotchrejectfilter43IdealnotchrejectfilterThetransferfunctionofanidealnotchrejectfilterofradiusD0,withcentersat(u0,v0)and,bysymmetry,at(-u0,-v0),isButterworthnotchrejectfilterGaussiannotchrejectfilterNotchpassfilter44EXAMPLE5.8

Removalofperiodicnoisebynotchfiltering455.5線性、位置(空間)不變的退化過程Manytypesofdegradationcanbeapproximatedbylinear,spaceinvariantprocessesCantakeadvantagesofthematuretechniquesdevelopedforlinearsystemsNon-linearandspacevariantmodelsaremoreaccurateDifficulttosolveUnsolvable46圖像任意位置的響應只與在該位置的輸入值有關,而與位置本身無關。線性系統(tǒng):線性系統(tǒng):可加性、齊次性位置不變:47退化系統(tǒng)響應分析Linearity,additivity-->Linearity,homogeneity-->Space-invariant-->(convolutionintegral)Samplingtheorem-->PointSpreadFunction(點擴散函數):48Linear,space-invariantdegradationmodel:具有加性噪聲的線性空間不變退化系統(tǒng),可在空間域被模型化為退化函數(點擴散函數)與圖像的卷積,并加上噪聲。由于退化圖像是原圖像與退化函數卷積的結果,所以術語“圖像去卷積”通常用來表示線性圖像復原。同樣,用于復原處理的濾波器稱為“去卷積濾波器”。495.6估計退化函數主要方法:觀察法(observation)試驗法(experimentation)數學建模法(mathematicalmodeling)盲目去卷積

(Blinddeconvolution)

使用估計的退化函數復原一幅圖像的過程有時稱為盲目去卷積,因為真正的退化函數很少能完全知曉。50假設g(x,y)是一幅退化圖像,但沒有提供退化函數H的知識,那么估計該函數的一個方法就是收集圖像自身的信息。例如,如果圖像是模糊的,可以觀察包含簡單結構的一小部分圖像,例如某一物體和背景的一部分。為了減少觀察時的噪聲影響,可以尋找強信號內容區(qū)。使用目標和背景的樣品灰度級,可以構建一個不模糊的圖像,該圖像和看到的子圖像有相同大小和特性。令gs(x,y)表示觀察到的子圖像,用表示對其復原的子圖像(原始圖像在該區(qū)域的估計圖像)。假定噪聲效果可忽略(由于選擇了一強信號區(qū))則有:觀察法51如果可以使用與獲取退化圖像的設備相似的裝置,理論上可以得到一個準確的退化估計。改變系統(tǒng)設置,使系統(tǒng)處于產生盡可能接近希望復原的退化圖像的工作狀態(tài)。利用相同的系統(tǒng)設置,由成像一個脈沖(小亮點)得到退化的沖激響應。一個沖激可由明亮的亮點來模擬,并使它盡可能亮以減少噪聲的干擾。由于沖激的傅里葉變換是一個常量,系統(tǒng)的點擴散函數(PSF)為:試驗估計52TheimpulseresponseiscommonlyreferredtoasthePSF53示例:基于大氣湍流物理特性的退化模型:

k是常數,它與湍流的性質有關(劇烈程度)。

k=0.0025

k=0.001

k=0.00025數學建模法54示例:運動模糊的退化模型-motionblurringDuringcameraexposure,objectsaremoving(inmotion).Thiscreates“motionblurring”inimages.假設圖像f(x,y)進行平面運動,x0(t)和y0(t)分別表示其在x方向和y方向的運動分量。設T為曝光時間,則運動模糊圖像g(x,y)

可表示為:55得到運動模糊的退化模型為:56假設圖像在x方向和y方向按下式做勻速直線運動

則運動模糊退化函數變?yōu)椋?75.7逆濾波所謂直接逆濾波,用退化函數H(u,v)除退化圖像g(x,y)的傅里葉變換G(u,v)來計算原始圖像的傅里葉變換估計:再取逆傅里葉變換得到。但是:58討論:即使知道退化函數,也不能準確地復原未退化的圖像f(x,y)

,因為N(u,v)是一個隨機函數,它的傅里葉變換未知。更糟的情況是,如果退化函數H(u,v)為零或非常小的值,N(u,v)/H(u,v)之比很容易決定估計值。解決方法:將逆濾波波頻率限制在頻率平面原點附近,即半徑受限的逆濾波。59Inversefiltering-examples大氣湍流退化的逆過程,結果表明,一般直接逆濾波的性能較差。605.8最小均方誤差濾波(維納濾波-N.Wiener)逆濾波并沒有清楚地說明怎樣處理噪聲,維納濾波綜合了退化函數和噪聲統(tǒng)計特征兩個方面進行圖像復原處理。假定圖像和噪聲均為隨機過程,目標是找一個未污染圖像f的估計值,使它們之間的均方誤差最?。?1通常,未退化圖像的功率譜很少是已知。當這些值未知或不能估計時,經常使用下面的近似表達式:62Wienerfiltering-example全逆濾波結果半徑受限的逆濾波結果維納濾波結果63InverseFilteringvs.WienerFiltering被均值為0和方差為650的加性高斯噪聲嚴重污染MotionblurLessnoise64Wienerfiltering-problemsThepowerspectraoftheundegradedimageandnoisemustbeknown.Weightsallerrorsequallyregardlessoftheirlocationintheimage,whiletheeyeisconsiderablymoretolerantoferrorsinthedarkareasandhigh-gradientareasintheimage.Inminimizingthemeansquareerror,Wienerfilteralsosmooththeimagemorethantheeyewouldprefer.65Hishighlysensitivetonoise.CentraltothemethodistheissueofthesensitivityofHtonoise.Onewaytoalleviatethenoisesensitivityproblemistobaseoptimalityofrestorationonameasureofsmoothness,suchasthesecondderivativeofanimage.Tobemeaningful,therestorationmustbeconstrainedbytheparametersoftheproblemsathand.Thuswhatisdesiredistofindtheminimumofacriterionfunction,C,definedas5.9約束最小二乘濾波OnlythemeanandvarianceofthenoiseisrequiredThedegradationmodelinvector-matrixform66

where

isaparameterthatmustbeadjustedsothattheconstraintissatisfied.,andP(u,v)istheFouriertransformofthefunction(LapLacianoperator):Thefrequencydomainsolutiontothisoptimizationproblemisgivenbythefollowingexpression67ConstrainedLeastSquaresFiltering-exampleWienerfilterConstrainedLeastSquaresFiltering68小結:約束最小二乘方意義下的最佳復原在視覺效果上并不意味著最好。參數

對復原結果有較大影響,必須適當選擇。根據退化和噪聲的性質及大小,算法中交互地確定最佳估計的其他參數,在最終結果中也起到很重要的作用。通常,自動確定復原濾波器相比人為調整濾波器參數的復原結果要差。特別是約束最小二乘方濾波器完全由單一的標量參數來決定時更是如此。695.10幾何變換在圖像的獲取或顯示過程中,產生幾何失真,如成像系統(tǒng)有一定的幾何非線性,因此會造成如圖所示的枕形失真或桶形失真。因此,需對這些圖像必須加以校正。原始圖像枕形失真桶形失真70(a)原始圖像(b)畸變矯正后的圖像圖像畸變矯正

示例:圖像畸變矯正71

圖像的幾何變換,是指對原始圖像,按照需要產生大小、形狀和位置的變化。

用f(x0,y0)表示一幅高和寬分別為M、N的原始圖像,g(x,y)表示經幾何變換后的輸出圖像。對圖像f(x0,y0)的幾何變換由兩個基本運算組成:(1)空間變換,又稱像素坐標變換(pixelcoordinatetransformation),將輸入原始圖像的像素(x0,y0)映射到輸出圖像的一個新位置(x,y)??臻g變換定義了圖像平面上像素的重新安排;(2)灰度插值,確定輸出圖像中像素(x,y)的灰度值。如最近鄰法、雙線性、雙立方插值。72一、空間變換假設一幅圖像f(x,y),經過幾何失真產生了一幅圖像g(x',y');原圖像f

中像素坐標(x,y)在失真圖像g

中對應像素坐標(x',y')之間的關系可表示為:73獲取空間變換關系的方法—“連接點”(tiepoints)方法“連接點”表達像素的空間重定位,這些點是像素的子集,它們在輸人(失真的)和輸出〔校正的)圖像中的位置是精確己知的?!斑B接點”又稱為“控制點”

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