2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬卷01（廣東專用）

2024屆廣東中考數(shù)學(xué)模擬卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?dāng)?shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角3．已知每毫升血液中約有420萬(wàn)個(gè)紅細(xì)胞，則5×102毫升血液中紅細(xì)胞的個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21×1012 B．2.1×1013 C．21×108 D．2.1×1094．對(duì)于單項(xiàng)式﹣πxy2，下列說(shuō)法正確的是（）A．系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3 B．系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 C．系數(shù)是﹣π，次數(shù)是3 D．系數(shù)是﹣π，次數(shù)是45．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．若a，b是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且滿足a＜＜b，則ab的算術(shù)平方根為（）A． B． C．20 D．7．已知（﹣1，4）是反比例函數(shù)y＝上一點(diǎn)，下列各點(diǎn)不在y＝上的是（）A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）8．如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，連接EF，則∠AEF的度數(shù)為（）A．66° B．60° C．52° D．48°9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，若OA＝2，則正△OAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（4，0） C． D．10．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11．計(jì)算：+＝．12．比較大?。海?3．如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，．BD平分∠ABC．則（1）∠C＝°；（2）點(diǎn)D到BC的距離為．14．如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的長(zhǎng)方形地面上修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100m2，則小路的寬為．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AB上，將CD沿DE翻折，使點(diǎn)C落在C′處，DE為折痕；再將BE沿EF翻折，使點(diǎn)B恰好落在線段EC′上的點(diǎn)B′處，EF為折痕，若CD＝8，BF＝3，B′C′＝2，則BC的長(zhǎng)度為．四、解答題（一）：本題共3小題，每題8分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．解不等式組：．17．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10．（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求EF的長(zhǎng)度．五、解答題（二）：本題共3小題，每題9分，共27分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．農(nóng)歷新年前，小龍打算和媽媽一起到商場(chǎng)采購(gòu)賀歲迎新的飾品，預(yù)算買該飾品的金額是60元．下面是兩人走到第二家商場(chǎng)時(shí)的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話，求出第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)．20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝2m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的投影BC＝1m．（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的投影EF；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在太陽(yáng)光下的投影EF＝1.5m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．21．由天府新區(qū)管委會(huì)主辦，四川天府新區(qū)太平街道承辦的“莓好世界．莓好相約”四花卉（果類）生態(tài)旅游節(jié)暨天府新區(qū)第十八屆冬草莓節(jié)在2023年12月9日舉行．某校九年級(jí)三班助農(nóng)興趣小組針對(duì)本班級(jí)同學(xué)，就新區(qū)草莓節(jié)的關(guān)注程度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注，關(guān)注，比較關(guān)注，非常關(guān)注四類（分別用A，B，C，D表示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)三班一共人，其中B類所對(duì)應(yīng)的圓心角為．（2）九年級(jí)一共有600名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的有多少人．（3）為了能夠更好的宣傳新區(qū)草莓節(jié)，現(xiàn)從非常關(guān)注草莓節(jié)的甲乙丙丁四名學(xué)生中任選兩人撰寫宣傳稿，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選到甲和乙的概率．六、解答題（三）：本題共2小題，每題12分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，A（1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，求△BOC的面積．（3）D點(diǎn)坐標(biāo)是．

23．汽車駕駛員坐在駕駛座位上，其視線觀察不到的地方叫“汽車盲區(qū)”．如圖是一輛汽車的“車頭盲區(qū)”示意圖，其中AC⊥BC，DE⊥BC，駕駛員所處位置的高度AC為1.4米，駕駛員座位AC與車頭DE之間距離為2米，當(dāng)駕駛員從A點(diǎn)觀察車頭D點(diǎn)時(shí)，其視線的俯角為12°，點(diǎn)A、D、B在同一直線上．（1）請(qǐng)直接寫出∠ABC的度數(shù)；（2）求“車頭盲區(qū)”點(diǎn)B、E之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin12°＝0.20，cas12°＝0.99，tan12°＝0.2124．如圖1，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓弧上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，在上截?。?，連結(jié)AC，AE，AE與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝CF；（2）若AD＝2，AE＝6，①求CF的長(zhǎng)；②如圖2，連結(jié)BC，BC與AE相交于點(diǎn)G，求△ABG的面積．

25．如圖①，已知在RtABC中，BC＝5cm，AC＝12cm，以AC為邊作正方形ACDE，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另外兩個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別連接PQ，MD．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6.5），解答下列問(wèn)題：（1）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在MD的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為等腰三角形？（3）如圖②，連接MQ，設(shè)四邊形MQPD的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)∠BQP＝45°時(shí)，求t的值．

2024廣東中考數(shù)學(xué)模擬卷01（廣東專用）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．?dāng)?shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵選項(xiàng)A中A、B是到﹣1點(diǎn)的距離相等，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵選項(xiàng)B中A、B是到原點(diǎn)的距離相等，∴該選項(xiàng)正確；∵選項(xiàng)C中A、B是到1點(diǎn)的距離相等，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵選項(xiàng)A中A、B是到2點(diǎn)的距離相等，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．2．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角【解答】解：兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是內(nèi)錯(cuò)角．故選：C．3．已知每毫升血液中約有420萬(wàn)個(gè)紅細(xì)胞，則5×102毫升血液中紅細(xì)胞的個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21×1012 B．2.1×1013 C．21×108 D．2.1×109【解答】解：420萬(wàn)×5×102＝420×104×5×102＝2100×106＝2.1×109，故選：D．4．對(duì)于單項(xiàng)式﹣πxy2，下列說(shuō)法正確的是（）A．系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3 B．系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 C．系數(shù)是﹣π，次數(shù)是3 D．系數(shù)是﹣π，次數(shù)是4【解答】解：對(duì)于單項(xiàng)式﹣πxy2，其系數(shù)為﹣π，次數(shù)為1+2＝3，故選：C．5．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a2＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．6．若a，b是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且滿足a＜＜b，則ab的算術(shù)平方根為（）A． B． C．20 D．【解答】解：∵3＝，＜＜，∴＜＜，即4＜＜5，∴a＝4，b＝5，∴ab＝4×5＝20，∴ab的算術(shù)平方根為：＝2，故選：D．7．已知（﹣1，4）是反比例函數(shù)y＝上一點(diǎn)，下列各點(diǎn)不在y＝上的是（）A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）【解答】解：將點(diǎn)（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∵2×2＝4≠﹣4，∴點(diǎn)（2，2）不在函數(shù)圖象上，故選：B．8．如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，連接EF，則∠AEF的度數(shù)為（）A．66° B．60° C．52° D．48°【解答】解：∵△ABF是等邊三角形，∴AF＝BF＝AB，∠AFB＝∠BAF＝60°，在正五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠BAE＝＝108°，∴AF＝AE，∠FAE＝∠BAE﹣∠BAF＝48°，∴∠AEF＝（180°﹣∠FAE）＝66°．故選：A．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，若OA＝2，則正△OAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（4，0） C． D．【解答】解：令點(diǎn)O和點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M和N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)可知，△BMN是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，∵M(jìn)B＝MN，MH⊥x軸，∴BH＝，則OH＝2+1＝3．在Rt△MBH中，MH＝，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，）．故選：D．10．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π【解答】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長(zhǎng)＝；故選：A．二．填空題（共5小題）11．計(jì)算：+＝﹣1．【解答】解：+＝﹣3+2＝﹣1，故答案為：﹣1．12．比較大?。海迹窘獯稹拷猓海?）2＝18，（2）2＝20，∵18＜20，∴3＜2．故答案為：＜．13．如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，．BD平分∠ABC．則（1）∠C＝45°；（2）點(diǎn)D到BC的距離為﹣1．．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝1，BC＝，∴AB2+AC2＝12+12＝BC2＝，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝45°，故答案為：45；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DM⊥BC，∴AD＝DM，∵∠C＝45°，∠DMC＝90°，∴DM＝CM＝AD，∵BC＝BM+CM，∴BC＝AB+DM，∵＝1+DM，∴DM＝﹣1，即點(diǎn)D到BC的距離為﹣1，故答案為：﹣1．14．如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的長(zhǎng)方形地面上修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100m2，則小路的寬為2m．【解答】解：設(shè)小路的寬為xm，則余下部分可合成長(zhǎng)為（32﹣x）m，寬為（20﹣x）m的長(zhǎng)方形，根據(jù)題意得：32×20﹣（32﹣x）（20﹣x）＝100，整理得：x2﹣52x+100＝0，解得：x1＝2，x2＝50（不符合題意，舍去），∴小路的寬為2m．故答案為：2m．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AB上，將CD沿DE翻折，使點(diǎn)C落在C′處，DE為折痕；再將BE沿EF翻折，使點(diǎn)B恰好落在線段EC′上的點(diǎn)B′處，EF為折痕，若CD＝8，BF＝3，B′C′＝2，則BC的長(zhǎng)度為10．【解答】解：解法一：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，BE＝B′E，CE＝C′E，∠BEF＝∠B′EF，∠CED＝∠C′ED，∵∠BEF+∠B′EF+∠CED+∠C′ED＝180°，∴∠B′EF+∠C′ED＝∠FED＝90°，設(shè)BE＝B′E＝x，則CE＝C′E＝B′C′+B′E＝2+x，在Rt△BEF中，BF2+BE2＝EF2，∴32+x2＝EF2，在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，∴（2+x）2+82＝DE2，在Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，AF＝AB﹣BF＝5，AD＝BC＝BE+CE＝2+2x，∴52+（2+2x）2＝DF2，在Rt△DEF中，EF2+DE2＝DF2，∴32+x2+（2+x）2+82＝52+（2+2x）2，∴x＝4（負(fù)值已舍），∴BC＝2+2x＝10，解法二：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF+∠BFE＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，BE＝B′E，CE＝C′E，∠BEF＝∠B′EF，∠CED＝∠C′ED，∵∠BEF+∠B′EF+∠CED+∠C′ED＝180°，∴∠BEF+∠CED＝90°，∴∠BFE＝∠CED，∴△BEF∽△CDE，∴＝，∵CE＝C′E＝B′E+B′C′＝BE+2，∴＝，∴BE＝4（負(fù)值已舍），∴CE＝4+2＝6，∴BC＝4+6＝10，故答案為：10．三．解答題（共12小題）16．解不等式組：．【解答】解：，解①，得x＜；解②，得x≤1．∴原不等式組的解集為x≤1．17．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：＝?＝?＝，∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣3，x≠1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝2．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10．（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求EF的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝＝6，∵EF垂直平分線段AB，∴AE＝EB＝5，∵∠A＝∠A，∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴EF＝．19．農(nóng)歷新年前，小龍打算和媽媽一起到商場(chǎng)采購(gòu)賀歲迎新的飾品，預(yù)算買該飾品的金額是60元．下面是兩人走到第二家商場(chǎng)時(shí)的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話，求出第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)．【解答】解：設(shè)第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是x元，則第二家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是1.5x元，由題意得：﹣＝2，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，答：第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是10元．20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝2m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的投影BC＝1m．（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的投影EF；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在太陽(yáng)光下的投影EF＝1.5m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影，如圖；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴DE＝3（m）．答：DE的長(zhǎng)為3m．21．由天府新區(qū)管委會(huì)主辦，四川天府新區(qū)太平街道承辦的“莓好世界．莓好相約”四花卉（果類）生態(tài)旅游節(jié)暨天府新區(qū)第十八屆冬草莓節(jié)在2023年12月9日舉行．某校九年級(jí)三班助農(nóng)興趣小組針對(duì)本班級(jí)同學(xué)，就新區(qū)草莓節(jié)的關(guān)注程度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注，關(guān)注，比較關(guān)注，非常關(guān)注四類（分別用A，B，C，D表示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)三班一共40人，其中B類所對(duì)應(yīng)的圓心角為36°．（2）九年級(jí)一共有600名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的有多少人．（3）為了能夠更好的宣傳新區(qū)草莓節(jié)，現(xiàn)從非常關(guān)注草莓節(jié)的甲乙丙丁四名學(xué)生中任選兩人撰寫宣傳稿，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選到甲和乙的概率．【解答】解：（1）九年級(jí)三班共有的人數(shù)為16÷40%＝40（人）．B類所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×＝36°．故答案為：40；36°．（2）選擇A類的人數(shù)為40×＝12（人），∴選擇D類的人數(shù)為40﹣12﹣4﹣16＝8（人），600×＝120（人）．∴估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的約有120人．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到甲和乙的結(jié)果有2種，∴恰好選到甲和乙的概率為＝．22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，A（1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，求△BOC的面積．（3）D點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，4）．【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由（1）知，y＝﹣x2﹣2x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴B（﹣3，0），又∵C（0，3），∴OB＝3，OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴△BOC的面積＝OB?OC＝×3×3＝；（3）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∵D點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，∴D（﹣1，4），故答案為：（﹣1，4）．23．汽車駕駛員坐在駕駛座位上，其視線觀察不到的地方叫“汽車盲區(qū)”．如圖是一輛汽車的“車頭盲區(qū)”示意圖，其中AC⊥BC，DE⊥BC，駕駛員所處位置的高度AC為1.4米，駕駛員座位AC與車頭DE之間距離為2米，當(dāng)駕駛員從A點(diǎn)觀察車頭D點(diǎn)時(shí)，其視線的俯角為12°，點(diǎn)A、D、B在同一直線上．（1）請(qǐng)直接寫出∠ABC的度數(shù)；（2）求“車頭盲區(qū)”點(diǎn)B、E之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin12°＝0.20，cas12°＝0.99，tan12°＝0.21【解答】解：（1）由題意知∠ABC＝12°；（2）在Rt△ABC中，BC＝AC÷tan∠ABC＝1.4÷0.21＝6.67（米），∴BE＝BC﹣CE＝6.67﹣2≈4.7（米），答：“車頭盲區(qū)”點(diǎn)B、E之間的距離4.7米．24．如圖1，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓弧上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，在上截?。?，連結(jié)AC，AE，AE與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝CF；（2）若AD＝2，AE＝6，①求CF的長(zhǎng)；②如圖2，連結(jié)BC，BC與AE相交于點(diǎn)G，求△ABG的面積．【解答】（1）證明：如圖1，連結(jié)BC．∵，∴∠CAE＝∠ABC，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD＝∠CAE，∴AF＝CF；（2）解：①如圖2，連結(jié)OC，OC交AE于點(diǎn)G．∵，CD⊥AB，∴∠CGF＝∠ADF＝90°，，∵AF＝CF，∠AFD＝∠CFG，∴△AFD≌△CFG（AAS），∴DF＝FG，∴CD＝AG＝3，設(shè)CF＝AF＝x，則DF＝3﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴（3﹣x）2+22＝x2，解得，即，②如圖3，連結(jié)OF，OC，OC與AE相交于點(diǎn)H．∵，∴OC⊥AE，由①可知CH＝AD＝2，AH＝3，，設(shè)OA＝OC＝R，則OH＝R﹣2，在Rt△AOH中，OA2＝OH2+AH2，∴R2＝（R﹣2）2+32，解得，∴S△AOF＝OA?DF＝××＝，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠CAF+∠CGA＝90°，∵AF＝CF，∴∠ACD＝∠CAF，∴∠BCD＝∠CGA，∴FG＝FC，∴AF＝FG，∵OA＝OB，∴OF∥BG，，∴△AOF∽△ABG，∴＝＝，∴．25．如圖①，已知在RtABC中，BC＝5cm，AC＝12cm，以AC為邊作正方形ACDE，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為