遼寧省葫蘆島市綏中縣第一高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)下期初測試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知命題，則命題p的否定為（）A．B．C．D．3．已知，且，則為（）A．第一或二象限角B．第二或三象限角C．第一或三象限角D．第二或四象限角4．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（）A．A與B互斥B．A與B對立C．D．5．在中，AD為BC邊上的中線，，則（）A．B．C．D．6．己知，且，則的最小值為（）A．5B．C．4D．7．空間復(fù)雜度是指一個(gè)算法運(yùn)行過程所占用的空間，根據(jù)相關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而中國象棋空間復(fù)雜度的上限N約為（參考數(shù)據(jù)：），則下列各數(shù)中與最接近的是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（）A．B．C．D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題中正確的是（）A．化成弧度是B．終邊在直線上的角的取值集合可表示為C．若是第二象限角，則是第一象限角D．第一象限角是銳角10．下列命題中是真命題的有（）A．有A，B，C三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30B．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.411．已知函數(shù)則下列說法正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)有最小值C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，對于任意給定的正數(shù)p，定義函數(shù)則稱為的“衛(wèi)界函數(shù)”若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．的值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞減D．函數(shù)為偶函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則___________。14．已知甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投籃一次（三人投籃互不影響），則至多有一人命中的概率為___________。15．己知點(diǎn)，若，AC與BD交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________。16．己知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)___________。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合．（1）求（2）若，求a的取值范圍．18．已知一扇形的圓心角為，半徑為R，弧長為l．（1）若，求扇形的弧長l；（2）己知扇形的周長為，面積是，求扇形的圓心角；（3）若扇形周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？19．某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定個(gè)具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實(shí)行目標(biāo)管理．銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．求：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率，并根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時(shí)，能夠使的推銷員完成任務(wù)。（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷員來自不同小組的概率。（3）第一組中推銷員的銷售金額的平均數(shù)為13，方差1.96，第七組中推銷員的銷售金額的平均數(shù)為25，方差3.16，求這兩組中所有推銷員的銷售金額的平均數(shù)，方差。20．已知函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；并方程的解集M．（2）當(dāng)求的最小值、最大值及對應(yīng)的x的值。21．已知二次函數(shù)的圖象與直線，只有一個(gè)交點(diǎn)，且滿足．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．22．已知函數(shù)．（1）求出時(shí)，的最小值．（2）時(shí)，在是否存在零點(diǎn)？給出結(jié)論并證明。（3）若存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．2023-2024高一下期初考試答案一、選擇題：二、多選題：題號(hào)123456789101112答案BDCCAABDACBDACAD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．0.4515．16．17．（1）不等式，解得或，則2分不等式，即，解得，得，4分則．故6分（2）因?yàn)?，則，有或，解得或，a的取值范圍為10分18．（1）4分（2）解得或舍去8分（3）時(shí)，面積最大值2512分19．（1）0.1217萬元．4分（2）第一組3人記為，第七組2人，共10個(gè)，“選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷員來自不同小組”記為事件M共6個(gè)。所以8分（3）第一組3人，第七組2人12分20．（1）6分（2），相應(yīng)的，相應(yīng)的；12分21．（15分（2）12分22．（1）2（2）存在，證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)基本不等式可以判斷的最小值，直接寫出答案即可；（2）判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷；（3）由題意，求出的值，將存在兩個(gè)個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上存在一個(gè)零點(diǎn)或兩個(gè)零點(diǎn)為和2，結(jié)合二次函數(shù)分情況討論即可．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為2；2分（2）時(shí)，在上存在零點(diǎn)，證明如下：當(dāng)時(shí)，，令，所以函數(shù)t在，上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，而所以，又，則，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上存在零點(diǎn)．7分