成人高考專升本高等數(shù)學(xué)一考試試卷真題

成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試專升本

高等數(shù)學(xué)(一)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時(shí)間150

分鐘.

第I卷(選擇題.共40分)

一、選擇題(1T0小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.當(dāng)X-?時(shí)，x+x?+x3+x4為x的()

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小

C.3階無窮小D.4階無窮小

2.Iim(l?2)f=(J

A.-e2B.-e

C.eD.e2

3.設(shè)函數(shù)y=cos2x,則y=()

A.2sin2xB.-2sin2x

C.sin2xD.-sin2x

4.設(shè)函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù).在(a.b)可導(dǎo)，f(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)

內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.3B.2C.lD.0

5.設(shè)2x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=

A.0B.2C.x2D.x2+C

6.設(shè)函數(shù)f(x)=arctanx,則f(xjx=()

A.-arctanx+C?CC.arctanx+C

l+F

7.設(shè)/,-fx2&J?也,則（）

A.I>I2>I3.B.I2>I3>I

C.I3>【2>1D.I1>【3>12

8.設(shè)函數(shù)z=x2e',則'：()

A.OB.1C.lD.2

5

9.平面x十2y-3z+4=0的一個(gè)法向量為()

A.{1,-3,4}B.{1,2,4}

C.{l,2,-3}D.{2,-3,4)

10.微分方程yy'+CyY+y4r的階數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

第n卷（非選擇題，共iio分）

二、填空題(11-20小題，每小題4分，共40分)

12.若函數(shù)一"在點(diǎn)x=0處連續(xù).則a=____________

[a,jr20.

13.設(shè)函數(shù)丫=曲則dy=。

14.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=o

15.(---(Zv-

此|\tantd\-

17.設(shè)函數(shù)z=x3+y2,dz=o

18.設(shè)函數(shù)z=xarcsiny,則‘

19.幕級數(shù)的收斂半徑為__________。

20.微分方程y=2x的通解y=

三、解答題(21-28題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟)

21.（本題滿分8分）

,sin1?2L\、4

若hm-----■2,求k.

?-**X

22.（本題滿分8分）

設(shè)函數(shù)y=sin（2x-1）,求y.

23.（本題滿分8分）

設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y".

24.（本題滿分8分）

計(jì)算［（irk八

25.（本題滿分8分）

函數(shù)N.'l?一1，求X：工+—

xydy

26.（本題滿分10分）

設(shè)D是由曲線x=iy與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:

（1）D的面積S;

（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

27.（本題滿分10分）

求微分方程y'-5yl6y=0的通解.

28.（本題滿分10分）

計(jì)）?。ò?其中D是由曲線力丫2=1,尸不軸在第一象限圍成的有界

區(qū)域.

參考答案及解析

1.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】本題考查了等價(jià)無窮小的知識點(diǎn).

..X+X2+X3+X4,

【解析】：hm------=lun（l4x4>r4r）=l

JT—X>

故x+x￥x斗X，是X的等價(jià)無窮小

2.【答案】D

【考情點(diǎn)拔】本題考查了兩個(gè)重要極限的知識點(diǎn)

3.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)

【解析】y'=(cos2x)=-sin2x-(2x)=-2sin2x.

4.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識點(diǎn).

【解析】由零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn).且函數(shù)是單調(diào)函數(shù).故

其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn).

5.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn).

【解析】由題可知jf(x)dx=2x+C,故f(x)=(僅x)dx)=(2x+CY=2

6.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

［解析】jf(x)dx=f(x)+C=arctanx+C

7.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn).

【解析】在區(qū)間(0.1)內(nèi).有x2由積分的性質(zhì)可知

Jt<八<八一八即I>l2>13

8.【答案】D

【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函救的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).

【解析】二八。枚2x|x|2

科r力rj

9.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】本題考查了平面的法向量的知識點(diǎn)

【解析】平面的法向量即平面方程的系教｛1,2,-3).

10.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】本題考查了微分方程的階的知識點(diǎn).

【解析】微分方程中導(dǎo)敏的最高階數(shù)稱為微分方程的階，本題最高是2階導(dǎo)數(shù),

故本題階數(shù)為2.

二、填空題

11.【答案】2

【考情點(diǎn)撥】本題考查了等價(jià)無窮小的代換定理的知識點(diǎn).

【解析】limLm2Khm^V2

12.【答案】0

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識點(diǎn).

【解析】由于f(x)在x=0處連續(xù)，故有析m，口|￡(卜)汗$疝1509書，(助=&

a^O

13.【答案】262dx

【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。

【解析】dy=d(a)=^-(2x)dx=2e2'dx

14.【答案】2

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。

［解析】f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí)，f(x)=0

當(dāng)x<-2時(shí)，*x)>0;當(dāng)-2Vx<2時(shí)，Kx)<0;當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0

因此x=2是極小值點(diǎn)。

15.【答案】arcsinx+C

【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的計(jì)算的知識點(diǎn)。

【解析】|’—小arusinv-C

JVl-x1

16.【答案】0

【考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn).

【解析】被積函數(shù)xta#x在對稱區(qū)間［T.1］上是奇函數(shù)，

故jxtan'xc/v-0.

17.【答案】3x2dx+2ydy

【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

【解析】31,當(dāng)■2y所以山二善心?號力=3小&.2冊

excvdxdv

18.【答案】0

【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).

【解析】.ircsin?/"0

&-r?x*

19.【答案】1

【考情點(diǎn)撥】本題考查了收斂半徑的知識點(diǎn).

【解析】fat"=設(shè)A=n.則仆==

故其收斂半徑為R

20.【答案】x斗C

【考情點(diǎn)撥】本題考查了可分離變量的微分方程的通解的知識點(diǎn).

【解析】微分方程y=2x是可分離變量的微分方程，兩邊同時(shí)積分得

y/dx=|2xdx=y=x2+C.

三、解答題

??injr+2fasinjr..,...I

0211.hm----------=hm------?"=1+”=ZSU=—

IxTX2

22.y'=[sin(2x_1]1=cos(2x-l)-(2x-l)=2cos(2x-1).

23.y/=(x)lnx+x(lnx)=lnx+l,故，/(In<J11

x

ti.i

24.1/卜法+卜——-x，+e*+C

26.⑴積分區(qū)域D可表示為：OWy01,OSxgl-y2,

?,i,f2

5=j(I-vk/r=(r--\)=—°

3L3

⑵/=/4&=*