2023-2024學年湖北省來鳳縣重點中學中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023-2024學年湖北省來鳳縣重點中學中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．142．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：13．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆剑褹B⊥CD．入口K位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C4．二次函數(shù)的對稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸5．下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關系為，當電壓為定值時，I關于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．7．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AE∥BD，點ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°9．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10．某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.637×10﹣5B．6.37×10﹣6C．63.7×10﹣7D．6.37×10﹣711．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣c C．a(chǎn)+c D．a(chǎn)+2b﹣c12．如圖，點O′在第一象限，⊙O′與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O′的坐標是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_______．14．一個凸邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________________15．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后坐標變?yōu)開____．16．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．17．計算的結(jié)果等于__________．18．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）20．（6分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：AC＝DF．21．（6分）解不等式組：并求它的整數(shù)解的和．22．（8分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.1714b880.16合計50c我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學為18人，因此這個人數(shù)對應的頻率就是=0.1．（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；（3）求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有600名學生，你認為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程．23．（8分）計算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．24．（10分）中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P．（1）求證：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．26．（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°≤α≤180°）（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍．27．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵．2、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．3、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進行分析即可得.【詳解】A.A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B.C→A→O→B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C.D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D.O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸．

故選:C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，頂點坐標為（h，k）．5、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關鍵．7、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．9、D【解析】【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．10、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.00000637的小數(shù)點向右移動6位得到6.37所以0.00000637用科學記數(shù)法表示為6.37×10﹣6，故選B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【詳解】解：通過數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案為a+c．故選A．12、D【解析】

過O'作O'C⊥AB于點C，過O'作O'D⊥x軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得O'D的長，則可得O'B的長，由垂徑定理可求得CB的長，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的長，從而可求得O'點坐標．【詳解】如圖，過O′作O′C⊥AB于點C，過O′作O′D⊥x軸于點D，連接O′B，∵O′為圓心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8?2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8?3=5，∵⊙O′與x軸相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，∴P點坐標為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、﹣1【解析】

先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最??；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=?1，故答案為?1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).14、1【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計算即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關鍵．15、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的點P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可．【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應點P′的坐標為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，形象直觀．16、﹣ab（a﹣b）2【解析】

首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可．【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案為﹣ab（a﹣b）2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.17、【解析】

根據(jù)完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.【詳解】解：.故填.【點睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結(jié)果要化成最簡二次根式的形式.18、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝2三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析.【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【詳解】如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關鍵．20、見解析【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】∵BE＝CF，∴，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在與中，，∴，∴AC＝DF．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關鍵.21、0【解析】分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.詳解：，由①去括號得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22、（1）10、0.28、1；（2）見解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】

（1）根據(jù)百分比=計算即可；（2）求出a組人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；（2）補全圖形如下：（3）所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)==6.4（本）（4）該校八年級共有600名學生，該校八年級學生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600×=264（名）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、53【解析】

（1）原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值進行化簡即可得到結(jié)果．【詳解】原式=33=33=53【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、(1)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3)6≤x≤4.【解析】

（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米．依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依題意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面積S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．①當x＝時，S有最大值，S最大＝；②當x＝4時，S有最小值，S最?。?×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范圍是5≤x≤4．25、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）連接OP，首先證明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；

（2）作PH⊥AB于H．首先證明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解決問題.試題解析：（1）連接OP，∵AC是⊙O的切線，∴OP⊥AC，∴∠APO=∠ACB=90°，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC；（2）作PH⊥AB于H．則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，∴△PBC≌△PBH，∴PC=PH=1，BC=BH，在Rt△APH中，AH=，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(+BC)2，解得．26、（2）AM=；（2）=π；（3）4-≤d＜4或d=4+．【解析】

（2）連接B′M，則∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度；（2）連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，進而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長；（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長度，進而可得出CN的長度，畫出點B′在直線CD上的圖形，在Rt△AB′D中（點B′在點