新初一預(yù)科數(shù)學(xué)講義

目錄第一講數(shù)系的第一次擴充有理數(shù)概念…………………4有理數(shù)的表示----數(shù)軸……9第二講相反數(shù)與絕對值相反數(shù)……………………14絕對值……………………16第三講有理數(shù)的加減有理數(shù)的加法………………21有理數(shù)的減法及加減混合運算……………25第四講有理數(shù)的乘除有理數(shù)的乘法………………30有理數(shù)的除法………………32第五講有理數(shù)的乘方………………34第六講有理數(shù)的混合運算…………38第七講整式的概念及加減運算代數(shù)式及其運算…………41單項式…………………45多項式…………………47第八講整式的加減運算同類項及加減運算……50第九講一元一次方程〔一〕………55第十講一元一次方程〔二〕………60七年級數(shù)學(xué)單元檢測題………………63第十一講豐富的圖形世界…………67第十二講平面圖形及其位置關(guān)系…………………78第一講數(shù)系的第一次擴充學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識負(fù)數(shù)，理解有理數(shù)的定義、分類2.通過反復(fù)比照練習(xí)掌握正數(shù)，負(fù)數(shù)，數(shù)軸的概念，并能解決實際問題。學(xué)習(xí)重點1.與有理數(shù)有關(guān)概念的區(qū)分認(rèn)識。2.數(shù)軸的認(rèn)識與應(yīng)用。知識框架圖〔你會畫嗎？〕專題一有理數(shù)概念一般地說，人們對“數(shù)”的認(rèn)識是隨著對“量”的認(rèn)識開展而開展的。人們對數(shù)的認(rèn)識的開展表達了實踐與認(rèn)識的辯證關(guān)系。“數(shù)表示量”是數(shù)的開展的線索。我們即將所學(xué)的數(shù)與前面所學(xué)的數(shù)相比，它可以表示相反意義的量。相關(guān)知識鏈接小學(xué)學(xué)過的數(shù)：整數(shù)〔自然數(shù)〕：0，1，2，3…………分?jǐn)?shù)：……………小數(shù)：0.5，1.2，0.25…………整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)(比擬熟練地進行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四那么運算，能進行整數(shù)、小數(shù)加減乘除的估算；會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進行計算)提問：生活中具有相反意義的量怎么表示？下面的問題該如何解決？溫度：零上8度，零下8度，在數(shù)學(xué)中怎么表示？海拔高度：+25，-25分別表示什么意思？生活中常說負(fù)債800元，在數(shù)學(xué)中又是什么意思？教材知識梳理負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，這樣就產(chǎn)生了負(fù)數(shù)【知識點1】正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念正數(shù)：像5，1.2，....這樣的數(shù)叫做正數(shù)。為了強調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號，也可以省略不寫。思考與注意：思考與注意：(1)正數(shù)還有沒有其他的定義方式？(2)正數(shù)前面的正號是否可以省略不寫，即一個數(shù)前面有或沒有正號是否影響該數(shù)的大小？〔3〕思考正號與加號之間的區(qū)別與聯(lián)系。負(fù)數(shù)：像-5，-1.2，-等在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)“—”不能省略。思考與注意：思考與注意：負(fù)數(shù)還有沒有其他的定義方式？(2)負(fù)數(shù)前面的負(fù)號能不能省略不寫？即一個不等于零的數(shù)前面的負(fù)號是否影響了這個數(shù)的大?。?3)思考負(fù)號與減號之間的區(qū)別與聯(lián)系。注：〔1〕0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界點并不是所有帶有“-”號的數(shù)字都叫做負(fù)數(shù)，例如0【知識點2】正負(fù)數(shù)的實際意義正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，且是成對出現(xiàn)的，數(shù)量可以不同，但必須是同類且意義相同。例如：向東3千米記為+3千米，那么向西4千米記為-4千米。注意：表示具有相反意義的量時，一定要說明數(shù)量和單位。注意：表示具有相反意義的量時，一定要說明數(shù)量和單位。【知識點3】有理數(shù)及其分類在正數(shù)和0的根底上，通過相反意義量引入負(fù)數(shù)后，將數(shù)擴展到有理數(shù)范圍在正數(shù)和0的根底上，通過相反意義量引入負(fù)數(shù)后，將數(shù)擴展到有理數(shù)范圍有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注意：分?jǐn)?shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。注意：分?jǐn)?shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，故不是有理數(shù)，如π?！?〕有理數(shù)分類：按符號分類：按定義分類：【例1】把以下各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)，－23，0.5，－,28,0,4,,－5.2.整數(shù)集合{}負(fù)數(shù)集合{}負(fù)分?jǐn)?shù)集合{}非負(fù)正數(shù)數(shù)集合{}【根底練習(xí)】1、零下30C記作〔〕2、在0.5,-3,+90%,12,0,-這幾個數(shù)中,正數(shù)有(),負(fù)數(shù)有()。3、銀行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.004、向前走記為+5步，那么向后走了3步記為。某個地區(qū)，一天早晨的溫度是-7℃，中午上升了12℃，那么中午的溫度是5、將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)摹病忱?.65-15.7234096%(1)冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是()度。(2)六(2)班()的同學(xué)喜歡運動。(3)調(diào)查說明，我國農(nóng)村家庭電視機擁有率高達()。(4)楊老師身高()米。(5)某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是()人。6、以下說法錯誤的選項是〔〕A.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；B.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；C.0和正整數(shù)是自然數(shù)；D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。7、以下實數(shù)，，，2.1984374……，中無理數(shù)有〔〕Ａ．個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．個【根底提高】判斷正誤：〔1〕有理數(shù)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零五類?！病场?〕一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)?！病场?〕帶有正號的數(shù)是正數(shù)，帶有負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)。〔〕〔4〕有最小的正整數(shù)，但沒有最小的正有理數(shù)?！病场?〕非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)?！病场?〕最小的正數(shù)是0.〔〕〔7〕沒有最大的正整數(shù)，也沒有最小的正整數(shù)。〔〕2、在-2,0,1,3這四個數(shù)中比0小的數(shù)是〔〕A．-2B.0C.1D.23、零上130C記作+130A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在數(shù)，2，-2,0，-3.14中，負(fù)分?jǐn)?shù)有〔〕A．0個B.1個C.2個D.3個一包鹽上標(biāo)：凈重〔5005〕克，表示這包鹽最重是〔〕克，最少有〔〕克。6、觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，－；；－；；；；……判斷：是分?jǐn)?shù)，因此它是有理數(shù)。甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，如果甲向南走100m記作+100m，那么乙向北走70m記作什么？這時甲、乙兩人相距多少米？9、在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班的平均分為86分，把高于平均分的高出局部的數(shù)記為正數(shù)。〔1〕平平的96分，應(yīng)記為多少？〔2〕小聰被記作-11分，他實際得分是多少？專題二有理數(shù)的表示-數(shù)軸相關(guān)知識鏈接有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。有理數(shù)該怎么表示？觀察溫度計時發(fā)現(xiàn)：直線上的點可以表示數(shù)。有理數(shù)該怎么表示？教材知識梳理【知識點1】數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。0012-1-23注：〔1〕數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸注：〔1〕數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸〔2〕規(guī)定直線上向右的方向為正方向。〔3〕數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。【例1】以下五個選項中，是數(shù)軸的是〔〕01-10101-101-12101-101012-2-22213【知識點2】數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，0表示原點，正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點左邊的點表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)?！局R點3】數(shù)軸的畫法：①畫一條水平的直線；②在直線的適當(dāng)位置選取一點作為原點，并用0表示這點；③確定向右為正方向，用箭頭表示出來；④選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次為1，2，3，…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次為－1，－2，－3，…。如圖1所示?！纠?】如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示什么數(shù)？【知識點4】數(shù)軸的作用〔1〕看正負(fù)：0的右邊為正數(shù)，大于0；0的左邊是負(fù)數(shù)，小于0〔2〕表示數(shù)：有理數(shù)可以表示在數(shù)軸上，但數(shù)軸上的點不全是有理數(shù)〔3〕比大?。鹤筮叄加疫?ab0ab【根底練習(xí)】一、判斷1、在有理數(shù)中，如果一個數(shù)不是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)。()2、數(shù)軸上有一個點，離開原點的距離是3個單位長度，那么這個點表示的數(shù)一定是3()3、數(shù)軸上的一個點，表示的數(shù)為3，那么這個點到原點的距離一定是3個單位長度。()4、假設(shè)A，B表示兩個相鄰的整數(shù)，那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。()5、假設(shè)A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)()6、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。()7、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。()8、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。()9、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。()二、填空11、規(guī)定了__________、________和_________的直線叫做數(shù)軸；12、溫度計刻度線上的每個點都表示一個__________，0°C以上的點表示________，13、在數(shù)軸上點A表示－2，那么點A到原點的距離是______個單位；在數(shù)軸上點B表示+2，那么點B到原點的距離是______個單位；在數(shù)軸上表示到原點的距離為1的點的數(shù)是______；14、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，______的數(shù)總是比________數(shù)?。?5、0大于一切________；16、任何有理數(shù)都可以用___________上的點來表示；17、點A在數(shù)軸上距原點為3個單位，且位于原點左側(cè)，假設(shè)將A向右移動4個單位，再向左移動1個單位，這時A點表示的數(shù)是_________________；三、選擇18、如圖所畫出的數(shù)軸正確的選項是()000001112(A)(B)(C)(D)

19、以下四對關(guān)系式錯誤的選項是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、數(shù)軸上A、B兩點的位置如下圖，那么以下說法錯誤的選項是()0AB(A)A點表示的是負(fù)數(shù)(B)B0AB(C)A點表示的數(shù)比B點表示的數(shù)大(D)B點表示的數(shù)比0小23、以下說法錯誤的選項是()(A)最小自然數(shù)是0(B)最大的負(fù)整數(shù)是－1(C)沒有最小的負(fù)數(shù)(D)最小的整數(shù)是024、在數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是()(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)25、從數(shù)軸上看，0是()(A)最小的整數(shù)(B)最大的負(fù)數(shù)(C)最小的有理數(shù)(D)最小的非負(fù)數(shù)【根底提高】1、以下說法中正確的選項是〔〕A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B．0是最小的整數(shù)C．在數(shù)軸上表示+4的點與表示-3的點之間相距1個單位長度D．所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示2、以下說法錯誤的選項是〔〕A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B．?dāng)?shù)軸上的原點表示0C．在數(shù)軸上表示-3的點與表示+1的點的距離是2D．?dāng)?shù)軸上表示-5的點，在原點負(fù)方向5個單位3、數(shù)軸上表示-2.5與的點之間，表示整數(shù)的點的個數(shù)是〔〕A．3 B．4 C．5 D．4、把在數(shù)軸上表示-2的點移動3個單位長度后，所得到對應(yīng)點的數(shù)是_____．5、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0，2)，還有___個有理數(shù)．6、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個單位的點表示的數(shù)是________；7、指出以下圖所示的數(shù)軸上各點分別表示什么數(shù)．A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．8、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點．0012345-5-4-3-2-19、在數(shù)軸上表示，將點沿數(shù)軸向右平移3個單位到點，那么點所表示的數(shù)為A．3Ｂ．2Ｃ．Ｄ．2或第二講相反數(shù)、絕對值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識相反數(shù)，理解相反數(shù)的意義，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的幾何意義，會借助數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小。2.掌握一個數(shù)的絕對值的求法與性質(zhì)，，進一步借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義。學(xué)習(xí)重點、難點1.相反數(shù)與數(shù)軸2.絕對值的代數(shù)和幾何意義3.絕對值的應(yīng)用〔難點〕知識框架圖〔你會畫嗎？〕專題三相反數(shù)在第一節(jié)學(xué)習(xí)了用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，那么數(shù)-1與1有怎樣的關(guān)系？二者在數(shù)軸上的表示又有怎樣的特征？教材知識梳理【知識點1】相反數(shù)的概念01-101-1代數(shù)定義：只有符號不同〔其它局部完全相同〕的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0?！纠?】〔1〕的相反數(shù)是；一個數(shù)的相反數(shù)是，那么這個數(shù)是?！?〕分別寫出以下A、B、C、D、E各點對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)【例2】在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的點到原點的距離〔〕A.表示數(shù)a的點距原點較遠(yuǎn)B.表示數(shù)-a的點距原點較遠(yuǎn)C.一樣遠(yuǎn)D.無法比擬【知識點2】相反數(shù)的性質(zhì)任何一個數(shù)都有相反數(shù),而且只有一個。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù);0的相反數(shù)是0.〔2〕互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；反過來，如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)?！?〕除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商是-1.【例3】〔a-1〕與-5互為相反數(shù)，那么a=?！局R點3】求相反數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)，只需在這個數(shù)的前面添加負(fù)號，即a的相反數(shù)是-a，a表示任意一個數(shù)〔正數(shù)，負(fù)數(shù)，0〕0是唯一一個相反數(shù)等于本身的數(shù)。反之，如果a=-a,那么a一定等于00是唯一一個相反數(shù)等于本身的數(shù)。反之，如果a=-a,那么a一定等于0【例4】化簡以下各數(shù)-[-(+)]=-[-(-)]=-{+[-(-2)]}=-{+[-(m-n)]}=專題四絕對值在數(shù)軸上，表示-3和3的兩點到原點的距離有何關(guān)系？這種關(guān)系如何表示？在數(shù)軸上，表示-3和3的兩點到原點的距離有何關(guān)系？這種關(guān)系如何表示？教材知識梳理【知識點1】絕對值的概念幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)“a”的絕對值記作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即：a〔a>0〕,a〔a0〕|a|=0(a=0),或|a|=-a(a<0),-a〔a<0〕注：a.絕對值表示一個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，由于距離總是正數(shù)或零，那么有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|0.注：a.絕對值表示一個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，由于距離總是正數(shù)或零，那么有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|0.b.離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。c.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求以下各數(shù)的絕對值?！?〕〔2〕+4.2〔3〕0例1.-3的絕對值是。例2.|2|是指2到原點的距離，|2-1|可以理解為2到1的距離。|1-2|是指，|2+1|可以理解為。【知識點2】絕對值的非負(fù)性從形的角度表示，絕對值表示的是數(shù)軸上的點到原點的距離，而距離的最小值為0，所以任何有理數(shù)的絕對值只能是正數(shù)或0從數(shù)的角度來看，|a|≧0，當(dāng)a≠0時，|a|＞0，當(dāng)a=0時，|a|=0.因此，任何一個數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)。【知識點3】求絕對值的方法求一個數(shù)的絕對值，應(yīng)先判斷這個數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)還是0，再求其絕對值?！惨慌卸蟆臣僭O(shè)幾個非負(fù)數(shù)之和是0，那么每個非負(fù)數(shù)分別為0。假設(shè)|x|+|y|+|z|=0,因為|x|≧0，|y|≧0，|z|≧0，那么|x|=0，|y|=0，|z|=0，即x=y=z=0.例3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸的位置如下所示，化簡|a|-|-b|+|c|00【知識點4】兩個負(fù)數(shù)大小的比擬兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小【例2】比擬以下有理數(shù)的大小〔1〕-0.6與-60〔2〕-與-〔3〕-與-【根底練習(xí)】填空題1.化簡并說出幾何意義〔1〕；〔2〕〔3〕〔4〕2.一個數(shù)a與原點的距離叫做該數(shù)的_______.2.－|－|=_______，－〔－〕=_______，－|+|=_______，－〔+〕=_______，3.a+b=0,那么a與b_______.4.假設(shè)|x|=，那么x的相反數(shù)是_______.5.假設(shè)|m－1|=m－1,那么m_______1.假設(shè)|m－1|>m－1,那么m_______1.二、選擇題1.|x|=2,那么這個數(shù)是〔〕A.2 B.2和－2C.－2 2.|a|=－a，那么a一定是〔〕A.負(fù)數(shù) B.正數(shù)C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)3.一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離為m，那么這個數(shù)為〔〕A.－m B.mC.±m(xù) D.24.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是〔〕A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)、零 D.負(fù)數(shù)、零三、判斷題1.假設(shè)兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等. 〔〕2.假設(shè)兩個數(shù)相等，那么這兩個數(shù)的絕對值也相等. 〔〕3.假設(shè)x<y<0,那么|x|<|y|. 〔〕四、解答題1.假設(shè)|x－2|+|y+3|+|z－5|=0計算:〔1〕x,y,z的值.〔2〕求|x|+|y|+|z|的值.【根底提高】一、填空題1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_____.2.一個數(shù)的絕對值越小，那么該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點越_____.3.絕對值最小的數(shù)是_____.4.絕對值等于5的數(shù)是_____，它們互為_____.5.假設(shè)b＜0且a=|b|，那么a與b的關(guān)系是______.6.一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，那么這兩個數(shù)的和一定_____0〔填“＞”或“＜”〕.7.如果|a|＞a，那么a是_____.8.絕對值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為_____.9.將以下各數(shù)由小到大排列順序是_____.－，，|－|，0，|－5.1|10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.11.|a|+|b|+|c|=0，那么a=_____，b=_____，c=_____.12.計算，且，那么a=、b=。二、選擇題13.任何一個有理數(shù)的絕對值一定〔〕A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.15.以下說法正確的選項是〔〕A.一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對值等于它本身C.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)16.以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.假設(shè)|x|=|y|，那么x=－yB.假設(shè)x=－y，那么|x|=|y|C.假設(shè)|a|＜|b|，那么a＜bD.假設(shè)a＜b，那么|a|＜|b|第三講有理數(shù)的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的加法法那么，會使用運算律簡算，并能解決簡單的實際問題2.掌握有理數(shù)的加法法那么，會使用運算律簡算，并能解決簡單的實際問題學(xué)習(xí)重點、難點1.加減法法那么〔重點〕2.加減混合運算〔難點〕知識框架圖〔你會畫嗎？〕第三講有理數(shù)的加法專題五有理數(shù)的加法某市某市2017年2月16日凌晨2點的氣溫-2℃，當(dāng)天最高氣溫比凌晨2點的溫度高出8相關(guān)知識鏈接加法的定義：把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運算，叫做加法；加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法分配律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。教材知識梳理【知識點1】有理數(shù)加法法那么同號兩數(shù)相加；取相同的符號，并把絕對值相加。數(shù)學(xué)表示：數(shù)學(xué)表示：假設(shè)a>0、b>0，那么a+b=|a|+|b|；假設(shè)a<0、b<0，那么a+b=-(|a|+|b|)；異號兩數(shù)相加，絕對值相等〔相反數(shù)〕時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值。數(shù)學(xué)表示：數(shù)學(xué)表示：假設(shè)a>0、b<0，且|a|>|b|那么a+b=|a|-|b|；假設(shè)a>0、b<0，且|a|>|b|，那么a+b=-〔|b|-|a|〕；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?！纠?】計算：〔1〕〔+8〕+〔+2〕〔2〕〔-8〕+〔-2〕〔3〕〔-8〕+〔+2〕〔4〕〔+8〕+〔-2〕〔5〕〔-8〕+〔+8〕〔6〕〔-8〕+0【知識點2】有理數(shù)加法的運算步驟〔1〕先定和的符號；〔2〕求和的絕對值?！局R點3】有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕【例2】計算4.1+〔+〕+〔-〕+〔-10.1〕+7【根底練習(xí)】1.如果規(guī)定存款為正，取款為負(fù)，請根據(jù)李明同學(xué)的存取款情況①一月份先存10元，后又存30元，兩次合計存人元，就是〔＋10〕＋〔＋30〕=②三月份先存人25元，后取出10元，兩次合計存人元，就是〔＋25〕＋〔－10〕＝2.計算：〔1〕； 〔2〕〔—2.2〕+3.8；〔3〕+〔—5〕；〔4〕〔—5〕+0；〔5〕〔+2〕+〔—2.2〕； 〔6〕〔—〕+〔+0.8〕；〔7〕〔—6〕+8+〔—4〕+12； 〔8〕〔9〕0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；〔10〕9+〔—7〕+10+〔—3〕+〔—9〕；用簡便方法計算以下各題：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3、用算式表示：溫度由—5℃上升85.一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個星期日的血壓為160單位，血壓的變化與前一天比擬：星期一二三四五血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位請算出星期五該病人的血壓【根底提高】計算：(1)-4.2+5.7+〔-8.4〕+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；2．計算：(1)12+(-18)+(-7)+15；

(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；3．計算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；(2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)4.兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個有理數(shù)〔〕A.一個為0，另一個為負(fù)B.都為負(fù)C.至少有一個為負(fù)D.異號專題六有理數(shù)的減法及加減混合運算某市某天最高氣溫某市某天最高氣溫4℃，最低氣溫-3相關(guān)知識鏈接減法是加法的逆運算。教材知識詳解【知識點1】有理數(shù)減法法那么減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+〔-b〕，這里a、b表示任意有理數(shù)。步驟：〔1〕變減為加〔改變運算符號〕〔2〕把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)〔改變性質(zhì)符號〕〔3〕按照加法運算的步驟去做。【例1】計算〔1〕〔－3〕－〔－5〕；(2)0－7；(3)7.2－〔－4.8〕；(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)〔5〕-11-7-9+6【知識點2】有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟第一步：運用減法法那么將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；第二步：再運用加法法那么、加法交換律、加法結(jié)合律進行運算?！纠?】計算：〔1〕〔2〕【根底練習(xí)】1.兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么()Ａ．一個加數(shù)為正，另一個加數(shù)為零B.兩個加數(shù)都為正數(shù)Ｃ．兩個加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值Ｄ．以上三種都有可能2.假設(shè)兩個數(shù)相加，如果和小于每個加數(shù)，那么()Ａ．這兩個加數(shù)同為正數(shù)B．這兩個加數(shù)的符號不同C．這兩個加數(shù)同為負(fù)數(shù)D．這兩個加數(shù)中有一個為零3.笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下:(盈余為正,虧損為負(fù)，單位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，那么一周總的盈虧情況是()A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對4.以下運算過程正確的選項是〔〕Ａ．〔-3〕+〔-4〕＝-3+-4=…Ｂ．〔-3〕+〔-4〕＝-3+4=…Ｃ．〔-3〕-〔-4〕＝-3+4=…Ｄ．〔-3〕-〔-4〕＝-3-4=…5.如果室內(nèi)溫度為21℃，室外溫度為－７Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達B地，又從B地向北行駛20千米到達C地，那么A地與C地的距離是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0,y＞0時,那么x,x+y,x－y，y中最小的數(shù)是()A.xＢ.x－yＣ.x+yD.y8.｜x-1｜+|y+3|=0,那么y－x－的值是〔〕A.－4B.－2Ｃ.－１Ｄ.１9.在正整數(shù)中,前50個偶數(shù)和減去50個奇數(shù)和的差是()A.50B.－50C.100D.－10010.在1，—1，—2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是〔〕Ａ.１Ｂ.０Ｃ.－１Ｄ.－３二、填空題11.計算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.12.兩數(shù)為5和－8，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是，兩數(shù)和的絕對值是.13.絕對值不小于5的所有整數(shù)的和為.14.假設(shè)m，n互為相反數(shù)，那么|m-1+n|=.15.x.y，z三個有理數(shù)之和為0，假設(shè)x=8eq\f(1,2)，y=-5eq\f(1,2)，那么z=.16.m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，那么m-n等于。17．在-13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，那么這三個數(shù)的和是.18.的絕對值的相反數(shù)與的相反數(shù)的和為______________?！靖滋岣摺?、以下算式是否正確,假設(shè)不正確請在題后的括號內(nèi)加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();(4)(+)+(-)=();(5)-(-)+(-7)=-7().2.兩個數(shù)-8和+5.〔1〕求這兩個數(shù)的相反數(shù)的和； 〔2〕求這兩個數(shù)和的相反數(shù)；〔3〕求這兩個數(shù)和的絕對值； 〔4〕求這兩個數(shù)絕對值的和.3．分別根據(jù)以下條件，利用與表示a+b：〔1〕a>0,b>0; 〔2〕a<0,b<0〔3〕a>0,b<0,> (4)a>0,b<0,<4．選擇題〔1〕假設(shè)a,b表示負(fù)有理數(shù)，且a>b,以下各式成立的是A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2)假設(shè)+=，那么a,b的關(guān)系是()A.a,b的絕對值相等； B.a，b異號；C.a，-b的和是非負(fù)數(shù)； D.a，b同號或其中至少一個為零.〔3〕如果+[-1]=1，那么x等于〔〕A．或- B．2或-2C．或- D．1或-1〔4〕假設(shè)a+b=(-a)+(-b),那么以下各式成立的是〔〕A．a(chǎn)=b=0 B．a(chǎn)>0,b<0,a=-bC．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)+(-b)=05、計算〔1〕〔+23〕+〔-27〕+〔+9〕+〔-5〕；〔2〕〔-5.4〕+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);〔3〕2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6);(4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];〔5〕8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).第四講有理數(shù)的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進行乘法運算，并運用相關(guān)運算律進行簡算。2.理解乘法與除法的逆運算關(guān)系，會進行有理數(shù)除法運算學(xué)習(xí)重點、難點1.有理數(shù)的乘法法那么，除法運算〔重點〕2.運算符號確實定〔難點〕3.乘法與除法的逆運算〔難點〕知識框架圖〔你會畫嗎？〕專題七有理數(shù)的乘法我們會計算兩個正數(shù)相乘，學(xué)習(xí)有理數(shù)之后，對于兩個負(fù)數(shù)相乘又該如何計算？一正一負(fù)呢？接下來，讓我們一起探究有理數(shù)的乘法吧！我們會計算兩個正數(shù)相乘，學(xué)習(xí)有理數(shù)之后，對于兩個負(fù)數(shù)相乘又該如何計算？一正一負(fù)呢？接下來，讓我們一起探究有理數(shù)的乘法吧！1、相關(guān)知識鏈接乘法交換律：axb=bxa(ab=ba)教材知識梳理【知識點1】有理數(shù)乘法法那么兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。步驟：步驟：〔1〕符號法那么-----確定符號；〔2〕算術(shù)乘法-----確定絕對值。計算：〔1〕〔-4〕x(-8)(2)〔〕x()【知識點2】有理數(shù)乘法法那么的推廣幾個不等于0的數(shù)相乘，記得符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.當(dāng)因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，便于約分。說明：說明：①在有理數(shù)乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù)；②幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定符號，然后把絕對值相乘。計算：【知識點3】有理數(shù)乘法的運算律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：〔ab〕c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac計算：計算：〔1〕〔2〕專題八有理數(shù)的除法我們知道，有理數(shù)的減法運算是轉(zhuǎn)變成有理數(shù)的加法運算進行的，那么我們是否可以把有理數(shù)的除法運算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的乘法運算呢？我們知道，有理數(shù)的減法運算是轉(zhuǎn)變成有理數(shù)的加法運算進行的，那么我們是否可以把有理數(shù)的除法運算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的乘法運算呢？1、相關(guān)知識鏈接除以一個數(shù)就相當(dāng)于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。教材知識【知識點1】倒數(shù)的定義定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。一般地，=1〔〕，也就是說，如果是不等于0的有理數(shù)，那么，的倒數(shù)是。注意：〔1〕互為倒數(shù)的數(shù)是成對出現(xiàn)的，并且符號相同；〔2〕0沒有倒數(shù)。說明說明：①0沒有倒數(shù)；②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；③負(fù)倒數(shù)的定義：乘積為-1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)?！局R點2】怎樣求一個有理數(shù)的倒數(shù)只要把這個有理數(shù)的分子與分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)是；如果是小數(shù)，那么先寫成分?jǐn)?shù)形式再將分子、分母顛倒位置。另外，如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積為1，即互為倒數(shù)，那么=1，反之亦成立?！纠?】求以下各數(shù)的倒數(shù)，并用“〈”把它們連起來：【知識點3】有理數(shù)除法的運算法那么及步驟有理數(shù)除法法那么〔一〕：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，即〔〕；有理數(shù)除法法那么〔二〕：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。說明：0不能做除數(shù)，即0出任何數(shù)都沒有意義。有理數(shù)除法運算的步驟：有理數(shù)除法運算的步驟：〔1〕確定上的符號；〔2〕求出商的絕對值，依據(jù)是兩個運算法那么?！纠?】計算：〔1〕〔-18〕÷3〔2〕〔-18〕÷〔-3〕〔3〕0÷〔-〕(4)(5)【例2】計算：(1)(2)【知識點4】有理數(shù)加減乘除混合運算〔1〕乘除混合運算：由于乘除是同一級運算，應(yīng)按照從左往右的順序計算，一般先將除法變成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果〔2〕加減乘除混合運算：如無括號，那么按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，那么先算括號里面的?！纠?】．計算：第五講有理數(shù)的乘方一張普通白紙的厚度只有一張普通白紙的厚度只有0.01cm，但是當(dāng)你把這一張普通白紙對折30次后，你知道有多厚嗎？它的厚度竟然超過珠穆朗瑪峰！你相信嗎？相關(guān)知識鏈接在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么a·a·......a·a(n是正整數(shù))呢？n個a2、教材知識梳理【知識點1】有理數(shù)乘方的意義求n個相同因數(shù)a的積的運算，叫乘方，記作an 冪的指數(shù)與底數(shù)不能隨意交換，即不能把冪的指數(shù)與底數(shù)不能隨意交換，即不能把寫成。與的底數(shù)不同，前者底數(shù)是，后者底數(shù)是。一個數(shù)可以看作它本身的1次方，指數(shù)1通常不寫。例如：。底數(shù)可以是任意有理數(shù)，對于指數(shù)n，現(xiàn)階段只討論n是正整數(shù)的情況。當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，一定要用括號把整個底數(shù)括起來，如不能寫成，不能寫成-。與-例1.把以下各數(shù)寫成冪的形式〔1〕〔-2.5〕×〔-2.5〕×〔-2.5〕×〔-2.5〕〔2〕xxxxxxxy【知識點2】乘方運算的符號法那么正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，即＞0〔a＞0，n為正整數(shù)〕；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，即＜0〔a＜0，n為正奇數(shù)〕；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，即＞0〔a＜0，n為正偶數(shù)〕；0的任何次冪都是0，即=1〔a=0，n為正整數(shù)〕；任何非零有理數(shù)的0次冪都是1，即=1〔a≠0〕；任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))．【知識點3】乘方是一種特殊的乘法運算，冪是乘法運算的結(jié)果計算有理數(shù)乘方的步驟：先確定冪的符號；(2)在確定冪的結(jié)果。例2.先判斷運算結(jié)果的符號，再計算：(1)(－)3(2)－32×23(3)(－3)2×(－2)3(4)－2×32(5)(－2×3)2(6)(－2)14×(－)15(7)－(－2)4(8)(－1)2001(9)－23+(－3)2【根底練習(xí)】一、填空題,1.〔－2〕3的底數(shù)是_______，結(jié)果是_______.2.－32的底數(shù)是_______，結(jié)果是_______.3.5·〔－2〕2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n為正整數(shù)，那么〔－1〕2n=_______,(－1)2n+1=_______.5.一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)為_______.6.一個數(shù)的立方與這個數(shù)的差為0，那么這個數(shù)是_______.二、選擇題1.如果a2=a,那么a的值為〔〕A.1 B.0C.1或0 2.一個數(shù)的平方等于16，那么這個數(shù)是〔〕A.+4 B.－4C.±4 D.3.a為有理數(shù)，那么以下說法正確的選項是〔〕A.a2>0 B.a2－1>0C.a2+1>0 D.a34.以下式子中，正確的選項是〔〕A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2C.(－)3=－×× D.23=32三、判斷題1.假設(shè)一個數(shù)的平方為正數(shù)，那么這個數(shù)一定不為0. 〔〕2.〔－1〕n=－n. 〔〕3.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù). 〔〕4.平方是8的數(shù)有2個，它們是±2. 〔〕四、解答題1.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.2.x2=(－2)2,y3=－1,求：(1)x×y2003的值.(2)的值.解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______.∵y3=－1,∴y=_______.∴x×y2003=_______.=_______.【根底提高】1.填空：(1)(－2)6中指數(shù)為_____，底數(shù)為_____.－26中指數(shù)為_____，底數(shù)為_____.(2)(－)4的底數(shù)是_____，結(jié)果是_____.－()4的底數(shù)是_____，結(jié)果是_____，－的底數(shù)是_____，結(jié)果是_____.第六講有理數(shù)的混合運算教材知識詳解【知識點】有理數(shù)的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號內(nèi)，再算括號外．注意有理數(shù)的混合運算中要特別注意正負(fù)號，這也是初中數(shù)學(xué)中最容易出錯的地方．在進行代數(shù)運算時，如遇以下情況可運用加法交換律和結(jié)合律，使計算變得簡便。〔1〕有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時，可先行相加。

〔2〕分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)，可先行相加。

〔3〕有相反的數(shù)可以互相消去得零的，可先行相加。例1、〔1〕—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3例2、計算：〔1〕〔2〕【根底練習(xí)】選擇題：1、以下各組數(shù)中，相等的一組是〔〕A、23和22B、〔－2〕3和〔－3〕2C、〔－2〕3和－23D、〔－2×3〕2和－〔2×3〕2、計算－16÷〔－2〕3－22×〔－〕，結(jié)果應(yīng)是〔〕A、0B、－4C、－3D、3、以下各式中正確的選項是〔〕A、－22＝－4B、－〔－2〕2＝4C、〔－3〕2＝6D、〔－1〕3＝14、計算：〔－2〕201＋〔－2〕200的結(jié)果是〔〕A、1B、－2C、－2200D、2二、解答題：1、計算〔1〕—|—3|2÷(—3)2； 〔2〕0—(—3)2÷3×(—2)3；〔3〕； 〔4〕—14+(1—0.5)××[2—(—3)2]；〔5〕12÷(—3—+1)； 〔6〕．2、計算：〔1〕 ； 〔2〕；〔3〕〔—5+23〕—(—1)7；〔4〕||+．第七講整式的概念及加減運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解整式中單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)，多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項概念2.會準(zhǔn)確迅速確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)及一個多項式的項數(shù)，每項系數(shù)和次數(shù)學(xué)習(xí)重點、難點1.單項式、多項式及相關(guān)概念理解〔重點〕2.多項式中符號與項的聯(lián)系〔難點〕知識框架圖〔你會畫嗎？〕第三講有理數(shù)的加法專題十一代數(shù)式及其求值一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿......你能說出m只青蛙有多少張嘴,多少只眼睛,多少條腿嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿......你能說出m只青蛙有多少張嘴,多少只眼睛,多少條腿嗎？首先簡要說明字母能表示什么？字母可以表示任何數(shù)，用字母可以表達數(shù)量之間的運算關(guān)系，展示規(guī)律，簡化公式的書寫。1、相關(guān)知識鏈接加法交換律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：長方形的周長=長方形的面積=長方體的體積=圓柱的體積=圓的周長=圓的面積=教材知識梳理【知識點1】用字母表示運算律及公式用a、b、c表示三個數(shù)，那么加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：〔ab〕c=a〔bc〕乘法分配律：a〔b+c〕=ab+ac長方形的周長=長方形的面積=長方體的體積=圓柱的體積=圓的周長=圓的面積=用a，b分別表示梯形上底和下底，h表示高，用S表示面積，那么梯形的面積公式是如果小明今年a歲，爸爸今年的歲數(shù)是小明得2倍，媽媽比爸爸小兩歲，那么媽媽今年歲?！局R點2】代數(shù)式由運算符號〔加、減、乘、除、乘方等〕把數(shù)或字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。例如：5、a、3b、5a+2b、、2、…………注：注：〔1〕帶有“=”“”“>”或“”等符號的不是代數(shù)式；〔2〕代數(shù)式中除含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號、絕對值，如a+b〔m+n〕；〔3〕代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須使這個代數(shù)式有意義，如中a0.【知識點3】列代數(shù)式的標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)字乘數(shù)字，“×”不省略；字母乘數(shù)字〔字母〕，將“×”簡寫成“·”或者省略不寫，并且數(shù)字在字母前面，字母之間無順序要求。帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)帶有字母的除法，一般不用“÷”〔除號〕，而是寫成分?jǐn)?shù)形式。假設(shè)含有加減法的代數(shù)式表示具體量時，要把代數(shù)式整體加括號。【例3】對于代數(shù)式，正確的讀法是〔〕A.的3倍與的的差B.與的的差的3倍C.與除以2的差的3倍D.的3倍與的差的【例4】用代數(shù)式表示比a與b的和的一半小1的數(shù)；數(shù)m的一半和它本身的和；與a的和是1的數(shù)?！纠?】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3〔m+n〕；⑦3x>5中，是代數(shù)式的有?！局R點4】代數(shù)式求值的方法與步驟代數(shù)式求值的一般步驟：用數(shù)值代替數(shù)式中的字母；按照代數(shù)式指明的運算順序計算出結(jié)果。【例6】當(dāng)x=時，求代數(shù)式x2—4x—5的值?！纠?】當(dāng)x=5，y=2，z=-1時，求x—yz的值。【根底練習(xí)】1、x的5倍與y的差等于〔〕。A．5x-yB．5〔x-y〕C．x-5yD．x5-y2、設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示〔1〕甲乙兩數(shù)的和的2倍；〔2〕甲數(shù)與乙數(shù)的2倍的差；〔3〕甲、乙兩數(shù)的平方和；〔4〕甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積?！?〕甲與乙的2倍的和；〔6〕甲數(shù)的與乙數(shù)差的；〔7〕甲、乙兩數(shù)和的平方；〔8〕甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的積的差。3、當(dāng)時，求代數(shù)式的值4、當(dāng)m=2，n=–5時，求的值當(dāng)時，2x-5y6、一個塑料三角板，形狀和尺寸如下圖，〔1〕求出陰影局部的面積；〔2〕當(dāng)a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影局部的面積是多少?！靖滋岣摺恳弧⑻羁疹}：１、一支圓珠筆a元，5支圓珠筆共＿＿＿＿＿元。２、“a的3倍與b的的和”用代數(shù)式表示為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a的2倍小3的數(shù)是＿＿＿＿＿。４、某商品原價為a元，打7折后的價格為＿＿＿＿＿＿元。 ５、一個圓的半徑為r，那么這個圓的面積為＿＿＿＿＿＿＿。６、當(dāng)x＝－2時，代數(shù)式x2＋1的值是＿＿＿＿＿＿＿。7、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是為a，十位上的數(shù)字為b，那么這個兩位數(shù)是＿＿＿＿＿。8、假設(shè)n為整數(shù)，那么奇數(shù)可表示為＿＿＿＿＿。二、求代數(shù)式的值：１、：a＝12，b＝3，求的值。２、當(dāng)x＝－，y＝－，求4x2－y的值。３、：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值。專題十二單項式相關(guān)知識鏈接前面學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)可以把一般的數(shù)量或具有普遍意義的數(shù)量關(guān)系正確、簡明的表達出來。教材知識梳【知識點1】單項式的概念表示數(shù)或字母乘積的式子叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意：單項式是一種特殊的式子，它包含三種類型：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如注意：單項式是一種特殊的式子，它包含三種類型：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如;二是字母與字母組成的式子，如;三是單獨的一個數(shù)或字母，如?！局R點2】單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)注意：〔1〕單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如注意：〔1〕單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是2；的系數(shù)是，2.7m的系數(shù)是2.7?！?〕單項式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，如－的系數(shù)是－2〔3〕對于只含有字母因素的單項式，其系數(shù)是1或－1，不能認(rèn)為是0，如－的系數(shù)是－1；的系數(shù)是1。〔4〕表示圓周率的，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一局部，而不能當(dāng)成字母。如2xy的系數(shù)就是2【知識點2】單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：〔1〕計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式注意：〔1〕計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母Z的指數(shù)是1而不是0.〔2〕單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)。〔3〕單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式－的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次。〔4〕單項式通常根據(jù)次數(shù)進行命名。如是一次單項式，是三次單項式。例1.以下各式是單項式的有〔1〕a〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕xy〔6〕〔7〕3例2.指出以下代數(shù)式的系數(shù)：〔1〕；〔2〕；〔3〕例3.假設(shè)是六次單項式，那么m=。例4.的系數(shù)是______；-7x2ym是7次單項式那么m=。專題十三多項式【知識點1】多項式的有關(guān)概念〔1〕多項式：幾個單項式的和叫做多項式?！?〕多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項?！?〕常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項?！?〕多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)?！?〕整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。注意：a、概念中注意：a、概念中“幾個單項式的和”是指兩個或兩個以上的單項式相加。如,2＋3－7等這樣的式子都是多項式。b、多項式的每一項都包含前面的符號，如多項式－共有三項，它們分別是－,,－9,一個多項式中含有幾個單項式就說這個多項式是幾項式如－共有三項，所以就叫三項式。c、多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，也不是各項字母的指數(shù)和，而是組成這個多項式的單項式中次數(shù)最高的那個單項式的次數(shù)，如多項式－是由三個單項式－,,－9組成，而在這三個單項式中－的次數(shù)最高，且為4次，所以這個多項式的次數(shù)就是4.這是一個四次三項式。對于一個多項式而言是沒有系數(shù)這一說法的。【根底練習(xí)】在,中，單項式有：多項式有：〔2〕一個關(guān)于b的二次三項式的二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是-0.5，常數(shù)項是3，那么這個多項式是_____________。7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項式，其中最高次項是，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，是按字母作冪排列。多項式按的降冪排列是__．多項式化簡后不含項，那么為。單項式與是同類項，那么=和是同類項，且，，求的值假設(shè)多項式是關(guān)于的四次二項式，求的值第八講整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解同類項概念2.會整式化簡學(xué)習(xí)重點、難點1.理解同類項概念〔重點〕2.學(xué)會合并同類項〔重點〕3.去括號〔難點〕4.多項式加減中常見易錯點〔難點〕知識框架圖〔你會畫嗎？〕專題十四同類項1.教材知識梳理【知識點1】同類項的概念注：〔1〕同類項必須具備的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相同；〔2〕同類項與項的系數(shù)無關(guān)，與項中字母的排列順序無關(guān)，如2a2bc與-6bca注：〔1〕同類項必須具備的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相同；〔2〕同類項與項的系數(shù)無關(guān)，與項中字母的排列順序無關(guān)，如2a2bc與-6bca2是同類項；〔3〕常數(shù)項都是同類項?！纠?】.以下選項正確的選項是〔1〕與是同類項的是〔〕A.2BCD.【例2】以下各題中的兩項是不是同類項？為什么？〔1〕2x2y與5x2y；〔2〕2ab3與2a3b；〔3〕4abc與4ab；〔4〕3mn與-mn；〔5〕53與a3；〔6〕-5與+3.【知識點2】合并同類項及其法那么把同類項合并成一項就叫做合并同類項。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8x3在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。步驟：〔1〕準(zhǔn)確找出同類項；〔2〕利用合并同類項的法那么，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；〔3〕運用有理數(shù)的加減法法那么計算出結(jié)果的系數(shù)，寫出最后答案?！纠?】合并同類項〔1〕；〔2〕【知識點4】去括號法那么括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。注：要變都變，要不變都不變。括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”注：要變都變，要不變都不變?！纠?】去括號合并同類項〔1〕；〔2〕【根底練習(xí)】一、選擇題1．以下說法正確的選項是〔〕．A．3x2與ax2是同類項B．6與x是同類項C．3x3y2與－3x3y2是同類項D．2x2y3與－2x3y2是同類項2．以下各式合并同類項結(jié)果正確的選項是〔〕．A．2x2－x2=1B．x2+x3=x5C．2a2－a2=aD．3x3－5x3=－2x3．代數(shù)式x2ym與nx2y〔其中m，n為數(shù)字，n≠0〕是同類項，那么〔〕．A．m=1，n為不等于零的任何數(shù)B．m=1且n=0C．m=0，n為任何數(shù)D．m=0且n=1二、填空題4．在代數(shù)式中，和______是同類項，和_____是同類項，5和_______是同類項．5．當(dāng)a=_______時，與在x為任何數(shù)時值都相同．6．假設(shè)與是同類項，那么m=_____，n=_______．7．合并同類項：=_______．8．代數(shù)式共有_______項．9．代數(shù)式的系數(shù)為______．三、解答題10．合并同類項〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕〔5〕(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)〔6〕2a-[3b-5a-(3a-5b)]11．代數(shù)式求值：，其中x=3，y=－2．【根底提高】1.填空：(1)如果是同類項，那么.(2)如果是同類項，那么..(3)如果是同類項，那么..2.合并以下多項式中的同類項：〔1〕；〔2〕；〔4〕3.以下各題合并同類項的結(jié)果對不對？假設(shè)不對，請改正?！?〕〔2〕〔4〕4.按以下步湊合并以下多項式〔=1\*GB3①找同類項=2\*GB3②整理同類項位置=3\*GB3③合并同類項〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)〔6〕(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)5、求多項式的值，其中x＝－2。6、求多項式的值，其中a＝－3,b=2。第九講一元一次方程〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解2.初步了解方程的一般步驟，體會用方程解決問題的優(yōu)越性3.理解等式的性質(zhì)4.會根據(jù)等式的性質(zhì)解方程學(xué)習(xí)重點、難點1.方程、一元一次方程、方程的解的概念2.等式的根本性質(zhì)3.列方程解決實際問題，用等式的根本性質(zhì)解方程知識框架圖〔你會畫嗎？〕專題十三一元一次方程〔一〕相關(guān)知識鏈接等式：用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式；代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)過有限次加、減、乘、除、乘方等代數(shù)運算所得的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。教材知識梳理【知識點1】方程和方程的解含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。注：注：一個式子是方程必須滿足兩個條件：①是等式；②必須含有未知數(shù)?！局R點2】一元一次方程含有一個未知數(shù)x〔元〕，并且未知數(shù)的指數(shù)是1〔次〕的整式方程。注：〔1〕一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0〔a0〕，其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a叫做未知數(shù)的系數(shù)。判斷一個方程是否為一元一次方程，關(guān)鍵是看化簡成最簡形式后是否滿足一元一次方程定義的三個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③未知數(shù)的系數(shù)不為零。三者缺一不可。【例1】判斷以下各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程?！?〕-2+5=3〔2〕3x-1=7〔3〕m=0〔4〕x>3〔5〕x+y=8〔6〕2x2-5x+1=0〔7〕2a+b【知識點3】等式的根本性質(zhì)根本性質(zhì)1：等式兩邊同加〔或減〕一個數(shù)〔或式子〕，結(jié)果仍是等式。用字母表示為：假設(shè)a=b，那么a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m為任意代數(shù)式；根本性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個數(shù)〔或同除一個不為0的數(shù)〕，結(jié)果仍是等式。用字母表示為：假設(shè)a=b，那么am=bm，，其中a、b、m為任意代數(shù)式；【例2】用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的。〔1〕如果x-3=2，那么x=；〔2〕如果4x=12，那么x=；〔3〕如果3-x=2，那么x=?！纠?】以下判斷正確的選項是〔〕A.方程是等式，等式就是方程B.方程是含有未知數(shù)的等式C.方程的解只有一個D.方程2x=3x沒解【知識點4】解方程求得方程的解的過程，叫做解方程。解方程的過程就是使方程逐步向x=a轉(zhuǎn)化?！纠?】方程2x-4=3x+8移項后，正確的選項是〔〕A.2x+3x=8+4B.2x-3x=-8+4C.2x-3x=8+4D.2x-3x=8-4【例5】解方程〔1〕3-y=6；〔2〕2x+10=22(3)-5x=20(4)x+3=11-x(5)8-2x=9-4x(6)-x-5=4【例7】以下方程的解法對不對？如果不對，應(yīng)該怎么改正？解方程4〔x-1〕-x=2(x+)解：去括號，得4x-1-x=x-1移項，得4x-x-1=1+1合并同類項，得2x=2系數(shù)化為1，得x=1【根底練習(xí)】一、選擇題：1、以下各式中是一元一次方程的是〔〕A.B.C.D.2、方程的解是〔〕A.B.C.1D.-13、假設(shè)關(guān)于的方程的解滿足方程，那么的值為〔〕A.10B.8C.D.4、以下根據(jù)等式的性質(zhì)正確的選項是〔〕A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得5、電視機售價連續(xù)兩次降價10％，降價后每臺電視的售價為a元，那么該電視機的原價為〔〕A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元6、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是()A.不賺不虧B.賺8元C.虧8元D.賺8元7、以下方程中，是一元一次方程的是〔〕A.B.C.D.二.填空題：1、，那么________.2、，那么__________.4、現(xiàn)有一個三位數(shù)，其個位數(shù)為，十位上的數(shù)字為，百位數(shù)上的數(shù)字為，那么這個三位數(shù)表示為__________________.5、甲、乙兩班共有學(xué)生96名，甲班比乙班多2人，那么乙班有____________人.【根底提高】一．選擇題1、方程的解是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、等式，那么以下等式中不一定成立的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、方程的解是，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6、某數(shù)的3倍比它的一半大2，假設(shè)設(shè)某數(shù)為，那么列方程為＿＿＿＿.7、當(dāng)＿＿＿時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù).8、在公式中，，那么＿＿＿.二、解方程:1、2、第十講一元一次方程〔二〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)含有括號，分母的一元一次方程的解法2.進一步體會解方程是用方程解決實際問題的重要環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)重點、難點1.掌握一元一次方程解法〔重點〕2.靈活運用解一元一次方程的步驟〔難點〕知識框架圖〔你會畫嗎？〕專題十三一元一次方程〔二〕1.教材知識梳理【知識點1】解方一元一次方程的步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點靈活應(yīng)用。各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，假設(shè)有分母一般先去分母；假設(shè)既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號。解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，假設(shè)有分母一般先去分母；假設(shè)既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號。【例1】解方程去分母正確的選項是〔〕A.2-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1D.3-(x-1)=6【例2】以下解方程過程中，變形正確的選項是〔〕由得由得由得由得【例3】依據(jù)以下解方程的過程，請在后面括號內(nèi)填寫變形依據(jù)。解:()()()()(