2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第50講雙曲線（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（原卷版）

《雙曲線》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2020?紅崗區(qū)校級(jí)模擬）雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線的焦距為（）A．3 B．6 C． D．2．（2020?安徽模擬）已知雙曲線的離心率為2．則其漸近線的方程為（）A． B． C． D．x±y＝03．（2020?天津二模）拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A． B． C．1 D．24．（2020春?成都月考）已知雙曲線的兩條漸近線的方程分別是x+y＝0和x﹣y＝0，則該雙曲線的離心率是（）A． B．或 C．或 D．5．（2020?東湖區(qū)校級(jí)三模）已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為E右支上一點(diǎn)．若MF1恰好被y軸平分，且∠MF1F2＝30°，則E的漸近線方程為（）A． B． C． D．y＝±2x6．（2020?讓胡路區(qū)校級(jí)三模）過(guò)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線，設(shè)垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△ABC的面積為a2，則cos∠OFA＝（）A． B． C． D．7．（2020?河南模擬）已知點(diǎn)P（5，0），若雙曲線的右支上存在兩動(dòng)點(diǎn)M，N，使得，則的最小值為（）A． B．15 C．16 D．8．（2020?南崗區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F2，A和B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且A在第一象限．連結(jié)AF2并延長(zhǎng)交E于P，連結(jié)BF2，PB，若△BF2P是以∠BF2P為直角的等腰直角三角形，則雙曲線E的離心率為（）A． B． C． D．9．（2020?吉林模擬）已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，圓x2+y2＝a2與y軸的正半軸交點(diǎn)為A，|PA|+|PF|的最小值4，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．10．（2020?武昌區(qū)校級(jí)模擬）雙曲線C的方程為：，過(guò)右焦點(diǎn)F作雙曲線一條漸近線的平行線，與另一條漸近線交于點(diǎn)P，與雙曲線右支交于點(diǎn)M，點(diǎn)M恰好為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．311．（多選）（2020春?廈門期末）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作傾斜角為的直線分別交y軸與雙曲線右支于點(diǎn)M，P，|PM|＝|MF1|，下列判斷正確的是（）A．∠PF2F1＝ B．|MF2|＝|PF1| C．E的離心率等于 D．E的漸近線方程為y＝x12．（多選）（2020春?凌源市期末）已知雙曲線E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為直線l1：y＝2x，l2：y＝﹣2x，則下列表述正確的有（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝2b C．雙曲線E的離心率為 D．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E的焦點(diǎn)在x軸上13．（2020?北京）已知雙曲線C：﹣＝1，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是．14．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y＝x，則C的離心率為．15．（2020春?平谷區(qū)期末）已知雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），一個(gè)頂點(diǎn)為（1，0），那么其漸近線方程為．16．（2020春?平谷區(qū)期末）已知雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為，那么雙曲線的離心率為．17．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知F為雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為．18．（2020春?成都期末）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在第一象限的雙曲線C上，且PF2⊥x軸，△PF1F2內(nèi)一點(diǎn)M滿足+2+3＝，且點(diǎn)M在直線y＝2x上，則雙曲線C的離心率為．19．（2019秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，試求的值．20．（2019秋?河西區(qū)期末）已知雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）與雙曲線﹣＝1有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，﹣）．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）求雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)到漸近線的距離．21．（2020春?山東月考）已知雙曲線C的離心率為，且過(guò)（，0）點(diǎn)，過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F2，做傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求△AOB的面積．22．（2019秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）雙曲線C：﹣＝1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，已知△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I．（1）若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面積；（2）若IG∥F1F2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（2020?大同模擬）已知雙曲線C的右焦點(diǎn)F，半焦距c＝2，點(diǎn)F到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)F作雙曲線C的兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2019秋?運(yùn)城期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，，若雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PM|+|PF2|≤t，則t的最小值為（）A． B． C． D．2．（2020春?未央?yún)^(qū)校級(jí)月考）如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)A，若△AF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為．3．（2019