新疆新源縣2022年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖1,在等邊△ABC中，。是5c的中點(diǎn)，P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)APR,圖1中線段。尸的長(zhǎng)為y,若表

示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△A5C的面積為（）

2.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這

個(gè)幾何體的主視圖是（）

3.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖，已知E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,/A=ND,添加以下條件之一，仍不能證明^ABCgADEF

的是（）

D

A.NE=NABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

5.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）

1111

A.■B.—C.?D.——-

24616

6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=?L點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2?4ac>0；?ab<0；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

\\\L

AAr*

\：-iE.

1

1

1

A.3B.4C.2D.1

7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

A-AB.；

D.

8.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為E,連接AC,若ZCAB=22.5°,CD=8cm,則。O的半徑為（）

e

B

A.8cmB.4cmC.4^2cmD.5cm

21017262!7

9.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-q,1,-尸，至、-二、j3?…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第wo個(gè)數(shù)是（）

99979997

A.-——B.———C.----------D.-------

9999

x+1>0

10.不等式組、八的解集是（）

4-x>0

A.-l<x<4B.*<-1或后4C.-l<x<4D.-l<x<4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

/、

V2x—V

11.如果x+y-l=0,那么代數(shù)式X—L+—的值是____.

Ix）x

12.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A,B為格點(diǎn)

（I）AB的長(zhǎng)等于_

3

（II）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C,使得CA=CB且△ABC的面積等于彳，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C

的位置是如何找到的

13.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=1.將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕

所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F,則EF長(zhǎng)為.

14.計(jì)算：I-31+（-1）2=.

15.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2,再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：

輸入x

第1次

則第n次的運(yùn)算結(jié)果是（用含字母x和n的代數(shù)式表示）.

16.如圖，用10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，其養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積mi.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際

出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；由于乙服裝

暢銷，制衣廠經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；若每件乙服

裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)（定價(jià)取整數(shù)）.

18.（8分）某樓盤2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)

房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月進(jìn)行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價(jià)

開盤銷售.

（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；

（2）小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開盤均價(jià)，購(gòu)買一套100平方米的房子，因?yàn)樗乙淮涡愿肚遒?gòu)房款，開

發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每

月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？

（3）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)到6月份該樓盤商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破4800元/平方

米，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（8分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和8型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子.

（D若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)10000元的資金去購(gòu)買A,B兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知4型板材每張30

元，8型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工廠倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種

箱子各多少只，恰好將庫(kù)存的板材用完？

（3）若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為3x3機(jī)的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割成

的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共只。

20.（8分）在邊長(zhǎng)為1的5x5的方格中，有一個(gè)四邊形0A8C,以。點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形

與四邊形045C位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積.

21.（8分）如圖，在平行四邊形A5CZ）中，E、尸分別在40、5c邊上，且AE=b.求證：四邊形是平行四

邊形.

22.（10分）某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（xN2）個(gè)

羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)

價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：

A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.

設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y,、（元），在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yj,（元）.請(qǐng)解答下

列問題：分別寫出y,、、與x之間的關(guān)系式；若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？若每

副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.

31

23.（12分）解分式方程：---1=—

x-33-x

24.為給鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡4?長(zhǎng)60/米，坡角（即

NBAC）為45。，BC1AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)。處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線C4的休閑平臺(tái)DE和一

條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）.

若修建的斜坡BE的坡比為百：1,求休閑平臺(tái)。E的長(zhǎng)是多少米？一座建筑物G"距離

A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在。點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部〃的仰角（即）為30。.點(diǎn)8、C、A、G,”在同一

個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)。、A、G在同一條直線上，且“G_LCG,問建筑物GH高為多少米？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP_LAB時(shí)，DP最短，由此可得DP=j=乖,這樣如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PDLAB

顯短最小V

于點(diǎn)P，連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

詳解:

由題意可知：當(dāng)DPLAB時(shí)，DP最短，由此可得DP=y=J3,如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PD_LAB于點(diǎn)P,連接AD,

最短最小▼

「△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

/.ZABC=60°,AD1BC,

???DP_LAB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=3

PD

/.BD=2,

sin60

ABC=2BD=4,

/.AB=4,

/.AD=AB,sinZB=4xsin60°=,

：.SAABC=:ADBC=ix2y/3x4=4道.

故選D.

點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPJ_AB于點(diǎn)P時(shí)，DP=0'”是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與

原圖重合.

4、B

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有/A=ND,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明

△ABC^ADEF,那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA,就不能證明△ABC會(huì)4DEF了.

【詳解】

A.添加/E=/ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC絲4DEF,故A選項(xiàng)不符合題意.

B.添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明^ABC名ADEF,故B選項(xiàng)符合題意；

C.添加AB//DE,可得/E=/ABC,根據(jù)AAS能證明^ABC絲JJEF，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=/ACB,根據(jù)AAS能證明△ABC^ADEF,故D選項(xiàng)不符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

5、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為隹=下，

164

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、A

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí)，

y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

.,.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正確；

；拋物線開口向下，

/.a>0,

b

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=-1,

2a

b=2a>0,

Aab>0,所以③錯(cuò)誤；

時(shí)，y<0,

a-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））,△=b2-4ac決定拋物線與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=bi-4ac<0時(shí),

拋物線與X軸沒有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7,A

【解析】

試題解析：?.?一根圓柱形的空心鋼管任意放置，

-'----1-

...不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是：,主視圖是它們中一個(gè)，

???主視圖不可能是/

故選A.

8、C

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由OA=OC,利用等

邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng),即為圓的半徑.

【詳解】

解：連接OC,如圖所示：

?；AB是。。的直徑，弦CDJ_AB,

：.CE=DE=LcD=4cm,

2

VOA=OC,

ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE為4AOC的外角，

二ZCOE=45°,

/.△COE為等腰直角三角形，

OC=y/2CE=4y/2cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

210172637

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：一至，1，一不，5，一亓，F(xiàn)…'可知符號(hào)規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為

1002+110001

正；分母為3、7、9、2〃+1型;分子為“2+1型,可得第100個(gè)數(shù)為

2x100+1201

【詳解】

21017

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-馬，1,一〒石,一百，而…’按此規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母

為3、7、9.......2〃+1型；分子為“2+1型，

〃2+1

可得第〃個(gè)數(shù)為^一，

2H+1

H2+11002+1_10001

.?.當(dāng)”=100時(shí)，這個(gè)數(shù)為二—

-

2n+\2x100+1201

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,則不等式組的解為一l〈xW4,故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x+y-1=°變形后整體代入即可.

、

>2x—y

詳解:x-------------

X)X

(\

_X2y2x-y

————~-----,

IXXJX

(x+y)Q-y)x

-____________._____

xx-y

=x+y?

?.?x+y—1=0,x+y=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.

L3

12、邪取格點(diǎn)P、N(SAPAB=])，作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所

求.

【解析】

(I)利用勾股定理計(jì)算即可；

3

(II)取格點(diǎn)P、N(SAPAB=-),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.

【詳解】

解：(I)AB=.2+I2=邪,

故答案為

3

(II)如圖取格點(diǎn)P、N(使得SAPAB=-),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為

所求.

3

故答案為：取格點(diǎn)P、N爹)，作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思

考問題，屬于中考?？碱}型.

13、6/或2曬.

【解析】

試題分析：根據(jù)P點(diǎn)的不同位置，此題分兩種情況計(jì)算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)P在AD上.①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖:

；PD=1,CD=AB=9,，CP=6,；EF垂直平分PB,，四邊形PFBE是令B邊相等的矩形即正方形，EF過(guò)點(diǎn)C,.；BF=BC=6,

...由勾股定理求得EF=6近；②點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖：

先建立相似三角形，過(guò)E作EQLAB于Q,；PD=1,AD=6,；.AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB=十2+92=19,

：EF垂直平分PB,，Nl=/2（同角的余角相等），又???/A=/EQF=90。，.?.△ABPsaEFQ（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三

角形相似），對(duì)應(yīng)線段成比例：下方，代入相應(yīng)數(shù)值：^==^,.-.EF=27W.綜上所述：EF長(zhǎng)為6"或

2M.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

14、4.

【解析】

I-31+（-1）2=4,

故答案為4.

2〃x

（2〃-1）冗+1

【解析】

2nX

試題分析：根據(jù)題意得產(chǎn)皿；丫,；丁冏；根據(jù)以上規(guī)律可得:y=-------

〃(2n-l)X+l

考點(diǎn)：規(guī)律題.

16、2

【解析】

設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm,則另一面為20二-r三，

2

其面積---X=-lx2-10x,

22

.u4ac-bi100

..最s大面積為------=一=50

4a2

即最大面積是2m-

故答案是2.

【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種

是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為1元.(2)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%；(3)乙服裝的定

價(jià)至少為296元.

【解析】

(1)若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式：總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程.

(2)利用乙服裝的成本為1元，經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，利用增長(zhǎng)率公式求出即可；

(3)利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，再次上調(diào)價(jià)格為：242x(1+10%)=266.2(元)，進(jìn)而利用不等式

求出即可.

【詳解】

(1)設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元，

根據(jù)題意得：90%*(1+30%)x+據(jù)％?(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.

(2)???乙服裝的成本為1元，經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，

二設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y,

貝i」200(l+y)2=242,

解得：丁=0.1=10%,丁=-2.1(不合題意，舍去).

12

答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%；

（3）每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)

，再次上調(diào)價(jià)格為：242x（1+10%）=266.2（元）

???商場(chǎng)仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)

0.9a-266.2>0

2662

a>-^--295.8

故定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn).

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，打折銷售問題

18、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購(gòu)買；（3）不會(huì)跌破4800元/平方米，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為X,根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；

（2）分別計(jì)算出方案一與方案二的費(fèi)用相比較即可；

（3）根據(jù)（1）的答案計(jì)算出6月份的價(jià)格即可得到答案.

【詳解】

（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為X,

由題意得:7500（1-x）2=6075,

解得：x1=0.1=10%,x2=i.9（舍），

答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；

（2）方案一：6075x100x0.98=595350（元）,

方案二：6075x100-100x1.5x24=603900（元），

；595350V603900,

???方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購(gòu)買；

（3）不會(huì)跌破4800元/平方米

因?yàn)橛桑?）知：平均每月下調(diào)的百分率是10%,

所以：6075（1-10%）2=4920.75（元/平方米），

V4920.75>4800,

--.6月份該樓盤商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破4800元/平方米.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，方案比較計(jì)算，正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關(guān)鍵.

19、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1.

【解析】

（1）表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案；（2）設(shè)制作豎式箱子。只，橫式箱子b只，利用A

型板材65張、5型板材110張，得出方程組求出答案；（3）設(shè)裁剪出3型板材m張，則可裁A型板材（65x9-3加）張,

進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案.

【詳解】

解：（口設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則4型板材x張，8型板材4x張，根據(jù)題意得

30%+90x4%<10000

“25

解得x425.

答：最多可以做25只豎式箱子.

（2）設(shè)制作豎式箱子。只，橫式箱子5只，根據(jù)題意，

[a+2Z?=65

得L0711A*

4a+3b=110

答：能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只.

（3）設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材（65x9-3"）張，由題意得：

。+2〃=65x9—3機(jī)

V

4。+3〃=m

整理得，13a+116=65x9,16=13（45—a）.

???豎式箱子不少于20只，

r.45-a=ll或22,這時(shí)。=34,6=13或a=23,b-26.

則能制作兩種箱子共：34+13=47或23+26=49.

故答案為47或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式.

20、（1）如圖所示，見解析；四邊形。4⑹。即為所求；⑵SUQ，B，C，=L

【解析】

（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

,+S

⑵根據(jù)S喇彩OA，B，C尸S&OA,BAOB，C，計(jì)算可得，

【詳解】

(1)如圖所示，四邊形QA7TC唧為所求.

(c—c+q

四邊形OAB，C'一D△OT3'△OB，C

=.x4x4+x2x2

=8+2

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比,

確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

21、證明見解析

【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

,.AE=CF

/.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

四邊形BFDE是平行四邊形.

22、解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)當(dāng)2金<10時(shí)，到B超市購(gòu)買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算,

當(dāng)x>10時(shí)在A超市購(gòu)買劃算；(3)先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球.

【解析】

(1)根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出丫人、YB的解析式；

(2)分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時(shí)，當(dāng)yA>yB時(shí)，當(dāng)丫八<丫!,時(shí)，分別求出購(gòu)買劃算的方案；

(3)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.

【詳解】

解:(1)由題意，得丫4