電路分析考前串講教材

1.李瀚蓀，吳錫龍，電路分析基礎(chǔ)(第4版)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，高等教育出版社，2006.123.周守昌,電路原理(第2版),高等教育出版社,2009.22.邱關(guān)源,電路(第5版)，高等教育出版社，2006.54.其它版本《電路原理》《電路分析》教材及參考書第一章集總電路中電壓電流的約束關(guān)系第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析第四章分解法及單口網(wǎng)絡(luò)第五章電容元件和電感元件第六章一階電路第七章二階電路第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量第八章阻抗和導(dǎo)納第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第十章頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第十一章耦合電感和理想變壓器（第十二章不要求）第一篇總論和電阻電路的分析第二篇?jiǎng)討B(tài)電路的時(shí)域分析第三篇?jiǎng)討B(tài)電路的相量分析法一個(gè)假設(shè)

集總電路兩類約束KCL、KVL

和VCR三大基本方法疊加、分解、變換域本課程的基本結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為：一個(gè)假設(shè)（集總假設(shè)），兩類約束（拓?fù)浼s束和元件約束），三大基本方法（疊加、分解和變換域方法）。第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系1.1電路及集總電路模型1.2電路變量，電流，電壓及功率1.3基爾霍夫定律

1.4電阻元件

1.5電壓源

1.6電流源

1.8分壓公式和分流公式

1.7受控源

1.9兩類約束，KCL、KVL方程的獨(dú)立性1.10支路分析[例]圖示電路中I=0，求US及3

電阻消耗的功率（5分）解：I1=IS–I=2AP=R1I12=3×22=12WI+_2AUS2

3

R2R1ISI1US=－R2I+R1I1=3×2=6V[例]試判斷上例中

US和IS是起電源作用還是起負(fù)載作用，并驗(yàn)證功率平衡關(guān)系。因I=0，

US既不起電源作用，亦不起負(fù)載作用解：因功率為負(fù)值，可判斷IS起電源作用因I=0，

R2不消耗功率，可見滿足功率平衡關(guān)系。PIs=–USIS

=–6×2

=–12W

受控源：電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其它部分的電壓或電流控制。受控源的類型1.電壓控制電壓源

VCVS3.電流控制電壓源

CCVS控制量有電壓電流受控量有電壓電流2.電壓控制電流源

VCCS4.電流控制電流源

CCCS

獨(dú)立電源：電壓源的電壓或電流源的電流是獨(dú)立存在的，與電路中其它部分的電壓或電流無關(guān)。一.受控源的類型和符號(hào)

§1-7受控源

理想情況下，電壓控制支路是開路的，電流控制支路是短路的本課程討論的是線性受控源，即上述四種受控源的參數(shù)μ,r,g,α都是常數(shù)電壓控制電壓源

VCVS+u1-+-μu1i1i2u2+-電流控制電壓源

CCVS

+u1-+-ri1i1+u2i2-電壓控制電流源VCCS

+u1-gu1i1+-i2u2電流控制電流源

CCCS

+u1-ai1u2+-i1i2一.受控源的類型和符號(hào)[例]求圖示電路中受控源提供的電流2I及每個(gè)元件的功率。

P1Ω=I32x1Ω=(-1)2x1=1W解：

1+2I+2=0

I=(

2+1)/2=

0.5A受控源提供的電流2I=2(

0.5)=

1A2V+1V-+-1Ω2ΩI1I2II3I2

故I3

=

1A

I1=I+I3=

1.5AI2=I1+2I=

1.5-1=

2.5AP1V=

1V×I1=

1×

(

1.5)=1.5W（1V電壓源消耗功率，起負(fù)載作用）P2V=2V×I2=2×(

2.5)=

5W（1V電壓源提供功率，起電源作用）P控=

2V×2I=

4×(

0.5)=2W(負(fù)載)P2Ω=

2×I2

=2×(

0.5)2=0.5W因2Ω

×I=1Ω

×I3

按最大回路，由KVL

滿足功率平衡關(guān)系§1-9

兩類約束，KCL與KVL方程的獨(dú)立性一.兩類約束：:01=?=niiKCL節(jié)點(diǎn)電流方程0:1=?=nuuKVL回路電壓方程拓?fù)浼s束

根據(jù)兩類約束可列出足夠的方程，以求出所需的電壓、電流。VCR(元件的伏安特性)元件約束

本課程的基本結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為：一個(gè)假設(shè)（集總假設(shè)），兩類約束（拓?fù)浼s束和元件約束），三大基本方法（疊加、分解和變換域方法）。三大基本方法:疊加(第3章)、分解(第4章)和變換域方法(第三篇)。前兩章用兩類約束列解方程的方法。1.支路電流法以支路電流為求解變量列方程組求解稱為支路電流法。

如圖所示，由KCL列出3個(gè)獨(dú)立方程，而由KVL列出的3個(gè)回路電壓方程，方程中的電壓由電流表示

i1+i5+is=0-i1+i2+i3=0-i2+i4-is=0R1i1+R3i3-us=0R1i1+R2i2-u6=0R2i2+R4i4-R3i3=0此例中is已知，不需要第6個(gè)方程，且第6個(gè)方程中u6未知?！?-10支路電流法和支路電壓法（1b法）+u6-1234i5i3i4i2i1+u1-+u2-us+-u3+-u4+-isR4R3R1R2由方程組可解出支路電流，進(jìn)而求解支路電壓。節(jié)點(diǎn)和支路

節(jié)點(diǎn)：電路中3個(gè)或3個(gè)以上元件的聯(lián)結(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。

如上圖中有a、b兩個(gè)結(jié)點(diǎn)。

支路：連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的電路稱為支路。

如圖中有acb,adb,ab三條支路。每一條支路中通過的是同一電流。abcdI1I2I3+-+-+--+US1US2U1U2R1R2R3

支路電流法支路和節(jié)點(diǎn)的第二種定義KVL回路電壓方程，結(jié)合元件VCR（

L）R1i1–R2i2+

uS2

–uS1=０(1)

R2i2+R3i3–uS2

=０

(2)

–uS1+R1i1+R3i3

=０(3)KCL節(jié)點(diǎn)電流方程節(jié)點(diǎn)A：i1+

i2–i3=0

節(jié)點(diǎn)B：–i1–

i2

+i3=0其中有一個(gè)方程不是獨(dú)立的。其中有一個(gè)方程不是獨(dú)立的!選取網(wǎng)孔或每次所選的回路中至少有一條支路是已選回路所未包含的支路，列寫的KVL方程式一定是獨(dú)立的。對(duì)n

個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列寫(n–1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程。ABi2i1i3+–R1R2R3+–uS2uS1

支路電流法AI2I1I3+–R1R2R3+–E2U1IS1[例]用支路電流法列出求解各支路電流所需的聯(lián)立方程組（設(shè)各元件參數(shù)，包括IS1均為已知量）。[解]本電路有I1、I２、I３３個(gè)未知量，需列寫３個(gè)獨(dú)立方程式。結(jié)點(diǎn)A

:

I1＋

I2

＋

IS1–I3＝０

回路1:E2

–U1＋

I1R1–I2R2

=０回路2:I2R2+I3R3–E2

=０12

注意：列寫回路電壓方程時(shí)，不要選擇含有電流源的回路。因電流源兩端的電壓是未知的。Ⅲ例

用支路電流法列出求解各支路電流所需的獨(dú)立方程。解

由于有i1、i2、

i3、i54個(gè)未知量，故需列寫

4個(gè)獨(dú)立方程節(jié)點(diǎn)A:–i1+i2+

i3=

0

回路Ⅲ:

–uS+

i2R2–i3R3+i5R5

=0回路Ⅰ:

–

i1R1

–i2R2+uS=0節(jié)點(diǎn)B:iS–i3–

i5=

0

注意：列寫回路電壓方程時(shí)，盡量不選含有

恒流源的回路Ⅱ(可減少方程個(gè)數(shù))。Ai1i5+–R2R4R5uSiSR1i3BR3i2ⅠⅡ第一次作業(yè)：1-31-61-101-13第二次作業(yè):1-161-211-231-241-29第三次作業(yè):1-301-321-331-36第1章作業(yè)解：UAB=1×6–20=–14V在電路分析中，應(yīng)該靈活應(yīng)用各種分析方法

UDB=UDA+UAB=30–14=16V+–5

4

6

30VUIS+–+20V–1AIABCDI1I2則IS=I1+I=4+1=5A

I2=IS+1=5+1=6A

U

=UBA+UAC=–UAB–I2×5=–16V則PS=ISU=5×(–16)=–80W（產(chǎn)生功率）

I1=UDB/4=16/4=4A[例].電路中若I=1A，試求IS及該電流源的功率PS

。[例1].求各支路電流和1A電流源的功率。請(qǐng)判斷電流源和電壓源是產(chǎn)生功率還是吸收功率。解：利用支路電流法P1A=–USIS=–9×1=–9W2

I1+

2

I2=10

I1

+

IS

=

I2

I2=3A

I1=2AUS

=

3

IS

+2

I2=3×1

+

2×3=9V

1AUS–+2

2

3

10V–+I1I2ISP10V=–UVI1=–10×2=–20W可判斷出電流源和電壓源均是產(chǎn)生功率。第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析2.1網(wǎng)孔分析2.2互易定理2.3節(jié)點(diǎn)分析2.4含運(yùn)算放大器的電阻電路2.5電路的對(duì)偶性(教學(xué)大綱不要求)一.網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立變量1.完備性

網(wǎng)孔電流一旦求出，各支路電流均可求得。

2.獨(dú)立性

網(wǎng)孔電流向一個(gè)節(jié)點(diǎn)流入又從這個(gè)節(jié)點(diǎn)流出，所以它不受KCL的約束。Aii=1Bii=2Cii=3CAiii-=4BAiii+=5CBiii+=60521=+--iii0)(=++--BABAiiii§2-1網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔電流彼此獨(dú)立無關(guān)，所以網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立變量。+–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+––+uS1uS2+–uS3uS4R1R2i2二.網(wǎng)孔方程的建立

應(yīng)用KVL列網(wǎng)孔電壓方程等號(hào)左端是網(wǎng)孔中全部電阻上電壓降代數(shù)和，等號(hào)右端為該網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升代數(shù)和。6525)(ABiRRRiRS26CuiR=++++541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+++4S4S330(CRuuiR=)(CBii+6R+)ACii-+--0)2SuCi6R=-(Bi++5)(BAiiR+2BiR+144510)()(SSCABAAuuiiRiiRiR=-+-+++R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS33+–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+––+uS1uS2+–uS3uS4R1R2i2－R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS46525)(ABiRRRiRS26CuiR=++++541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+++令R11=R1+R4+R5

為第一網(wǎng)孔的自電阻

令R12=R21=R5為一、二兩網(wǎng)孔中互電阻令R13

=R31=－R4為一、三兩網(wǎng)孔中互電阻

令uS11=uS1-uS4為第一網(wǎng)孔中電壓源電壓升的代數(shù)和R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS331自電阻×網(wǎng)孔電流＋互電阻×相鄰網(wǎng)孔電流=網(wǎng)孔中電壓源電壓升的代數(shù)和。2自電阻總為正值?；ル娮鑴t有正有負(fù)，兩網(wǎng)孔電流流過互電阻時(shí)，方向相同則取正,

方向相反則取負(fù)。+–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+––+US1US2+–US3US4R1R2i2-R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS4網(wǎng)孔電流是一組完備的變量：求解量(未知數(shù))：網(wǎng)孔電流§2-1網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法是以網(wǎng)孔電流為未知量，利用KVL定律列出方程組，進(jìn)而求得電路響應(yīng)的分析方法。

網(wǎng)孔分析法只適用于求解平面電路。求解量數(shù)目(方程數(shù))：網(wǎng)孔數(shù)m求出網(wǎng)孔電流，即可方便地求得各支路電流。

+–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+??+US1

US2+–US3US4R1R2i2網(wǎng)孔電流是一組彼此獨(dú)立無關(guān)的變量。列方程依據(jù)：KVL定律例１：試列寫下圖所示電路的網(wǎng)孔方程組13325531)(SUIRIR1IRRR=--++SII-=2236322613)(SUIRRRIRIR=+++--

電流源IS在邊沿支路時(shí)，可以減少方程數(shù)。解：R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+–+–US2解：12IIIS-=236322613)(UIRRRIRIRS=+++--0362654)(UIRIRRR=-++0133131)(UUIRIRRS-=-+輔助方程電流源IS在中間支路時(shí)，可設(shè)一電壓列入方程，再列一輔助方程。例2：試列寫下圖所示電路的網(wǎng)孔方程組R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+–+–US2+–U0

列網(wǎng)孔方程時(shí)，受控源可與獨(dú)立源一樣對(duì)待，但要找出控制量（U2）與未知量（I3、I2）的關(guān)系

代入數(shù)據(jù)整理042540352321321321=+---=-+-=+-IIIIIIIIIVIRU75.3311=-=AI75.31245421141352021-5410523-=-=---------=

例3電路如圖示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1Ω，R3=2Ω，μ=2。求U1＝？解：(R2+R4)I1–R4I2–R2I3=–μU2–R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3=–US–R2I1–R3I2+(R1+R2+R3)I3=0U2=R3(I3–I2)依據(jù)克萊姆法則+μU2–R5R4R3R2R1I3I1I2+–USU1+–U2+–§2-3節(jié)點(diǎn)分析法一.節(jié)點(diǎn)電位是一組完備的獨(dú)立變量

2.獨(dú)立性：節(jié)點(diǎn)電位不受KVL的約束，節(jié)點(diǎn)電位彼此獨(dú)立無關(guān)。

1.完備性：如果各節(jié)點(diǎn)電位一旦求出，各個(gè)支路電壓就可求得，進(jìn)而可求得各支路電流。選4為參考點(diǎn)G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3

等號(hào)左端為通過各電導(dǎo)流出的全部電流之和，右端為流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)電流源代數(shù)和。

二、節(jié)點(diǎn)方程的建立)()()(315534432332222111-==-==-=uuGiuGiuuGiuGiuuGi0543=-+-iii0321=++-iii0)(0)()(35432315332321113521151=+++--=-+++-=--+uGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGGS051=-+iiis節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)G11

=G1+G5G12=G21=－G1

為1、2兩節(jié)點(diǎn)的互電導(dǎo)G13=G31=－G5為1、3兩節(jié)點(diǎn)的互電導(dǎo)iS11

=iS

流進(jìn)節(jié)點(diǎn)1的電流源s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++3333232131節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)G22

=G1+G2+G3節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i30)(35432315=+++--uGGGuGuG0)(33232111=-+++-uGuGGGuG)(3521151=--+iuGuGuGGsnnsnnnnnsnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG=+++=+++=+++KKK2211222222121111212111..............................s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++33332321311.自電導(dǎo)×節(jié)點(diǎn)電位+互電導(dǎo)×相鄰節(jié)點(diǎn)電位=流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的電流源電流代數(shù)和。2.自電導(dǎo)均為正值，互電導(dǎo)均為負(fù)值。G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3二、節(jié)點(diǎn)方程的建立§2-3節(jié)點(diǎn)分析法求解量(未知數(shù))：節(jié)點(diǎn)電壓(位)節(jié)點(diǎn)分析法是以節(jié)點(diǎn)電壓(位)為未知量，利用KCL列出方程組，進(jìn)而求得電路響應(yīng)的分析方法。節(jié)點(diǎn)分析法對(duì)求解平面和非平面電路均適用。求解量數(shù)目(方程數(shù))：節(jié)點(diǎn)數(shù)n?1求出節(jié)點(diǎn)電壓，即可方便地求得各支路電壓。

節(jié)點(diǎn)電壓是一組彼此獨(dú)立無關(guān)的變量。列方程依據(jù)：KCL定律節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的變量：G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3[例]列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電位方程組。解：選d點(diǎn)作為參考點(diǎn)，有Vd=0節(jié)點(diǎn)電位方程組為Va=E–—Va+

(—

+

—

+

—)Vb–—Vc=0

1R1

1R1

1R2

1R4

1R2–—Va–—Vb+

(—

+

—)Vc=IS

1R3

1R2

1R2

1R3(1)(2)(3)將(1)式代入(2)式和(3)式,即可解出Vb和

Vc。EISabcdR1R2R4R3+-[例]試列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程組。

注意：列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，受控源與獨(dú)立源一樣對(duì)待，但要找出控制量與未知量的關(guān)系。

節(jié)點(diǎn)2輔助方程:U0=U1–U2R1R2R3R42U0+U0–RS12???–+US43解法1：直接列出節(jié)點(diǎn)方程組節(jié)點(diǎn)4U4=US節(jié)點(diǎn)1[例]求圖示電路中I1及I2。解：若選1為參考點(diǎn)，

U2=1V(1/3+1/4)U3–(1/4)

U2=12I1=(U2–

U3)/4=(1–21)/4=–5A

I2=–(1/3)U3=–7A

若選3為參考點(diǎn)，(1/3)U1=–4–12+Io

(1/4)U2=4–

Io

U2–

U1=1U1–3Io=–48

U1+4Io=15U1=–21VU2=–20VI1=U2/4=–20/4=–5AI2=U1/3=–21/3=–7A

12333Ω4Ω4A12AI2I1–+結(jié)論：電壓源支路一端接地可減少方程數(shù)；如沒有接地，注意電壓源支路有電流，需設(shè)一電流列入方程，再列一輔助方程。

U3=21V列節(jié)點(diǎn)電壓方程列節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)2輔助方程1VI012333Ω4Ω4A12AI2I1–+1V第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.2

疊加原理3.3疊加方法與功率計(jì)算3.4

數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理大綱不要求

在多個(gè)獨(dú)立電源，線性受控源和線性無源元件共同組成的線性電路中，某一支路的電壓（或電流）等于每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路上所產(chǎn)生的電壓（或電流）的代數(shù)和。3.2疊加原理當(dāng)電流源不作用時(shí)應(yīng)視其為開路IS=0計(jì)算功率時(shí)不能應(yīng)用疊加原理。注意當(dāng)電壓源不作用時(shí)應(yīng)視其為短路US=0R2IU1IS+-R1+-rI1I1R2I'U1R1+-'I1''+-rI1''+R1R2ISI'I1'+-rI1'I=I

'+I

''y(t)=Σ

Hixi(t)Hi為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)例題：分別用支路電流法和疊加原理求R2上的電流。IsUs+R1R2I2I1解:(1)

用支路電流法

I1－I2=－Is

R1I1+R2I2=Us

疊加：

I2=I2'+I2"=Us／(R1+R2)+R1Is

／(R1+R2)=(Us+R1Is)／(R2+R1)=Us／(R1+R2)+

R1Is／(R1+R2)-111USR1－ISI2=R1R2②.當(dāng)Is單獨(dú)作用時(shí)，即Us=0（Us短路）時(shí),I2"

=R1

Is

／(R1+R2)①.當(dāng)Us單獨(dú)作用時(shí)，即Is=0(Is開路)時(shí),

I2'

=Us

／(R1+R2)(2)

用疊加原理所以，求功率不能用疊加!!!

所以，R2上的電流等于電壓源和電流源分別單獨(dú)作用時(shí)，在R2上產(chǎn)生的電流之和。R2上的功率：P=I22x

R2

=(I2'+I2")2R2

=(I2'

2+2I2'I2"+I2"2)R2

≠

I2'2R2+I2"2R2=P'2+P"2IsUs+R1R2I2I1例1：在圖示電路中，已知：Us=100V，Is=1A，

R2=R3=R4=50Ω

求流過R3的電流及R3上的功率。解：Us單獨(dú)作用時(shí)A1=5050100+=IsUs+R2R3R4I3RRUIs433+=￠R2R3R4Is=0I3'+UsIs單獨(dú)作用時(shí)AIII21211333=-=￠￠+￠=AIRRRIs214343-=+

=￠￠WRIP5.12502123233=

???è?==

??IsUs+R2R3R4I3I3I3”IsR2R3R4例2：用疊加原理求圖中電路中I1。解：Us單獨(dú)作用時(shí)R2R1R3IsII1aIUs++R2R1R3I'I1'+aI'

-Us+IS

單獨(dú)作用時(shí)R2R1R3IsI"I1"+aI"-0))(()(13121IIaRIRRs=+￠￠-+￠￠+0)(3121IaIRIRR=￠￠-￠￠+￠￠+(R1+R2+R3)I1'－aI1'+US=0

I1'=USa－(R1+R2+R3)I"=

I1"+IS)(3213IRRRaaRs++--=)()(32131IaRRRRaIs-++-=￠￠)()(3213111RRRaIaRUIIIss++--+=￠￠+￠=解方程組例3試用疊加原理求圖示電路中通過電壓源的電流I5和電流源兩端的電壓U6。解：（1）電壓源單獨(dú)作用時(shí),應(yīng)將電流源開路。+–2A4

1

10V+U65

3

–I5I1I3I4I2I5'I2'I4'=+=10V4+1

+10V5+3

=3.25AU'6=1×I'2－

3×

I'4=－1.75V+–4

1

10V5

3

U6'+–I5'''I2I4解：（2）電流源單獨(dú)作用時(shí)，應(yīng)將電壓源短路。變形2A4

1

+U65

3

–I1I3I4I2I5''''''''''abcd''2A1

3

4

5

I5I2I1I3I4''''''''''abcd+U6–''I''5=I''2－I''4U''6=1×I''2+

3×

I''4變形I5''I2''I4''=－=4+1

4

×2A－5+3

5

×2A=0.35A2A1

3

4

5

I2I1I3I4''''''''ab+U6–''I5I5'I5''=+=(3.25+0.35)A=3.6AU6U6'U6''=+=(－1.75+5.35)V=3.6V

最后疊加:2A1

3

4

5

I5I2I1I3I4''''''''''abcd+U6–''U''6=1×I''2+

3×

I''4=5.35V2A例：已知E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V，若將理想電壓源E除去，這時(shí)Uab等于多少？解：E單獨(dú)作用時(shí)Uab'ER1R4IIabR3R2–+R1R4IIabR3R2ER1R4abR3R2–+除E后Uab=10–3=7V第三章作業(yè)：31,35,37,39,310第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-1分解的基本步驟§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換—置換定理§4-8最大功率傳遞定理§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式

§4-6戴維南定理§4-7諾頓定理§4-9T形網(wǎng)絡(luò)和

形網(wǎng)絡(luò)的等效變換本章內(nèi)容概述將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路的求解問題化為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的電路的求解問題。1.采用分解方法的目的3.單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換最簡(jiǎn)單的子網(wǎng)絡(luò)為二端網(wǎng)絡(luò)，或稱單口網(wǎng)絡(luò)。本章介紹無源和含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換。2.分解方法的適用范圍既適用于線性電路也適用于非線性電路。4.置換定理5.等效電源定理：戴維南定理、諾頓定理

將線性含源單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)單的實(shí)際電壓源模型或?qū)嶋H電流源模型。

結(jié)論：含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)，能夠等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的電路（戴維南等效電路）

，也能夠等效為一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)的電路（諾頓等效電路）

。R

+USRISN戴維南定理

戴維南等效電路

諾頓等效電路諾頓定理2.

含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)2.

含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)U=-500I+2000I+10=1500I+10U=1500I+100.5I1K1K+U--10V+I1K500I1K+U--10V+I+-+-1500?10V+U-I例2：求圖示電路的等效電路

含獨(dú)立源和電阻，含（或不含）受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)支路。U=1000×0.5I+1000I+10=1500I+10由原電路，應(yīng)用KVL可得：§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式（1）兩電壓源的串聯(lián)（2）兩電壓源的并聯(lián)共總結(jié)了12種簡(jiǎn)單而重要的情況：若US1≠US2，則違背KVL，無解

+

+US1US2

+USUS=US1=US2

+

+US1US2

+USUS=US1+US2（3）兩電流源的并聯(lián)（4）兩電流源的串聯(lián)若IS1≠

IS2，則違背KCL，無解IS1IS2IS=IS1=IS2ISIS=IS1+IS2ISIS1IS2（5）兩電阻的串聯(lián)（6）兩電阻的并聯(lián)R=R1+R2G=G1+G2（7）電壓源與電流源的并聯(lián)（8）電壓源與電阻的并聯(lián)（9）電流源與電壓源的串聯(lián)（10）電流源與電阻的串聯(lián)與電流源串聯(lián)的元件稱為多余元件，多余元件可短路。ISIS多余元件可以短路與電壓源并聯(lián)的元件是多余元件，可開路

+US

+US多余元件可以開路（11）電壓源與電阻的串聯(lián)（12）電流源與電阻的并聯(lián)注意變換前后uS和iS的方向?qū)嶋H電壓源模型與實(shí)際電流源模型的等效變換uS=iSRS內(nèi)阻改并聯(lián)iS=uSRS內(nèi)阻改串聯(lián)ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+–iSRSuab理想電壓源與理想電流源不能等效變換10

I10

I例：在兩個(gè)等效實(shí)際電源模型的端鈕上加相同的負(fù)載電阻R=10

，求負(fù)載電流I和理想電源提供的功率P。結(jié)論：等效電路對(duì)外電路等效，對(duì)電源內(nèi)部不等效。

+10V5

I'2A5

I'

結(jié)論：含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)，能夠等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的電路（戴維南等效電路）

，也能夠等效為一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)的電路（諾頓等效電路）

。R

+USRISN戴維南定理

戴維南等效電路

諾頓等效電路諾頓定理§4-6戴維南定理1.戴維南定理的內(nèi)容

由線性電阻，線性受控源和獨(dú)立源組成的線性單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口來看，可等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的支路。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)

N

的開路電壓UOC，其串聯(lián)電阻為該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的入端等效電阻R0。R0

+uOCN

戴維南等效電路N

+uOCN0R04.應(yīng)用戴維南定理分析電路常用于求解線性網(wǎng)絡(luò)中某一支路的電流或電壓。利用戴維南定理求解電路的步驟（1）將欲求支路的電路元件去掉,其余部分作為含源單口網(wǎng)絡(luò)N；（2）求有源單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓UOC；（3）將含源單口網(wǎng)絡(luò)N除源,使其成為無源單口網(wǎng)絡(luò)

N0，求等效電阻R0；（求R0通常有三種方法）（4）將原支路接在戴維南等效電路上,求電量I(U)。R0為有源二端網(wǎng)絡(luò)所有電源都不作用時(shí)，從a、b看進(jìn)去的等效電阻，見圖c

140V[例1]

用戴維南定理求圖示電路中電流I

。+_+_I90V20

5

6

[解]求I時(shí)電路可用圖1等效代替E為提出6

支路后，有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，見圖b

圖1圖bE=Uabo=140–9020+55+90=100V圖cbEUR0+_+_aI6

ab+_+_I90V140V20

5

6

R0=20

5=4I=1004+6=10AE1(1)將待求支路提出,

并求U0R3R4R1+–R2E2ISI例1：R5=14VU0=I3

R3–E2+ISR2

求圖示電路中的電流I。已知R1=R3=2

，R2=5

，R4=8

，R5=14

，E1=8V，E2=5V,IS=3A

。+–解：E1+–U0ABR3R1+–R2E2IS+–R5I3I3=E1/(R1+R3)=2A應(yīng)用KVL:E1(1)求U0R3R4R1+–R2E2ISIR5=14V+–U0U0=I3

R3–E2+ISR2

ABR3R1R2ISR5E1+–E2+–+–(2)求

R0R0R0=(R1//

R3)+R5+

R2=20

(3)求II==0.5AR0+R4EABU0=ER4R0+–IBA例1：求圖示電路中的電流I。已知R1=R3=2

，R2=5

，R4=8

，R5=14

，E1=8V，E2=5V,IS=3A

。例2：求圖示電路的戴維南等效電路。解：(1)求開路電壓UOC6

3

6

I+–9V+–I+–UOCUOC=

6I+3I=9I=9V方法2：開路電壓比短路電流UOC=

6I+3I=9I=9V方法1：獨(dú)立源為零值，外加電壓源U，求電流I。(2)求R0U=6I'+3I'=9I'=6I6

3

6

I'+–I'+–UI6

3

6

I+–9V+–I+–UOCISC=1.5A(求解見下頁)例2：求圖示電路的戴維南等效電路。解：(3)求短路電流ISC(6+3)

I1–3

ISC=9–

3I1+

3ISC=6

I輔助方程

I=I1