2021春《9.1-第3課時-不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

人教版七下9.1不等式的性質(zhì)（第3課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用不等式的基本性質(zhì)是解不等式的依據(jù)，本節(jié)課是進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，著重于不等式性質(zhì)的運用，是在為下節(jié)課的解法研究做過渡和準(zhǔn)備．概念解析不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．如果a>b，那么a±c

>

b±c．不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．如果a>b，c>0，那么ac

>

bc（或）．不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．如果a>b，c<0，那么ac

<

bc（或）．性質(zhì)3的認(rèn)識需要與性質(zhì)2進(jìn)行對比，還可以用具體的值加以說明．思想方法知識類型不等式性質(zhì)及其應(yīng)用是關(guān)于原理與規(guī)則的知識．教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點：利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．能用不等式的基本性質(zhì)對簡單不等式進(jìn)行變形；2．會用求差法比較兩個數(shù)量的大小．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能夠利用在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），對不等式加以變形，化成最簡形式的不等式x>a或x<a；能夠利用在不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)對不等式加以變形，化成最簡形式的不等式x>a或x<a；能夠利用在不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)對不等式加以變形，化成最簡形式的不等式x>a或x<a；達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能夠利用求差法比較兩個數(shù)量的大小，并且知道其基本原理是不等式的基本性質(zhì)．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的三條基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)做簡單的大小比較．與本課目標(biāo)的差距分析本節(jié)課需要在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，對不等式進(jìn)行變形，最終將不等式化成最簡形式的不等式x>a或x<a，這就需要對不等式兩邊進(jìn)行運算，需要選擇合理的性質(zhì)進(jìn)行變形，這與學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知有一定的距離．可能存在的問題存在的問題：1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)3解決問題時，可能會出現(xiàn)這樣的問題：忘了改變不等號的方向；2．應(yīng)用不等式的性質(zhì)3解決問題時，可能會出現(xiàn)這樣的問題：不等號改變了方向，但是把負(fù)號也同時去掉了．應(yīng)對策略：針對問題1和2，可以用舉例、對比等多種方式幫助學(xué)生理解不等式的基本性質(zhì)3，對性質(zhì)的真正理解才是避免出現(xiàn)問題的關(guān)鍵．教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點：1．利用不等式的性質(zhì)3對不等式進(jìn)行變形；2．用求差法比較兩數(shù)的大?。虒W(xué)支持條件分析1．使用TI－nspireCAS圖形計算器或者平板電腦，利用圖形計算器或平板電腦的運算和交互功能，即時了解和呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，即時反映測評的結(jié)果，即時生成統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為精準(zhǔn)教學(xué)提供依據(jù)．2．通過幾何畫板的直觀演示、同屏技術(shù)的同步展示等手段幫助學(xué)生理解體驗教學(xué)內(nèi)容．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．由x＞y，得ax

≤

ay，則a

______0．2．不等式x－2＞3的解集是（

）A．x＞2B．x＞3C．x＞5D．x＜53．不等式的哪條性質(zhì)是下列不等式的變形依據(jù)？如果2x<?6，那么x<?3．課堂引入復(fù)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)1．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．2．不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．3．不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．設(shè)計意圖：本節(jié)課需要在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，對不等式進(jìn)行變形，最終將不等式化成最簡形式的不等式x>a或x<a，因此對不等式基本性質(zhì)的回顧是必需的．合作學(xué)習(xí)課堂小節(jié)【例1】利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x－7>26；

（2）3x<2x+1；

（3）；

（4）－4x>3．師生互動設(shè)計：1．思路分析：解不等式，就是要借助不等式的基本性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a（a為常數(shù)）的形式．2．問題解決：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以x－7+7>26+7，得到x>33．（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x－2x

<2x－2x

+1，得到x

<1．（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘，不等號的方向不變，所以；所以x>75．（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以－4，不等號的方向改變，所以，所以．3．用數(shù)軸上的某一區(qū)間表示不等式解集不等式的解集的兩種表示方法對比：4．對于“≥”和“≤”的認(rèn)識①實際生活中，有一些關(guān)系需要用“≥”和“≤”來表示．比如為了表示某天北京的最低氣溫是19oC，最高氣溫是28oC，我們可以用t表示這天的氣溫，t是隨著時間變化的，但是它有一定的變化范圍，即t

≥19oC并且t

≤28oC．②對符號“≥”和“≤”的認(rèn)識設(shè)計意圖：1．對不等式進(jìn)行變形，最終將不等式化成最簡形式的不等式x>a或x<a．2．在對不等式變形的過程中，變形的依據(jù)是不等式的性質(zhì)．幫助學(xué)生體驗不等式的求解過程中體現(xiàn)的化歸思想．3．對不等式的解集的兩種表示方法進(jìn)行歸納．4．對符號“≥”和“≤”簡單歸納．【測評1】用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x+5>－1；

（2）4x<3x－5；

（3）；

（4）－8x

>10．設(shè)計意圖：1．這是一組測評問題，基于本組測評，有兩個后續(xù)方案：（1）若學(xué)生的解決順利，不存在困難，直接進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)；（2）若學(xué)生存在困難，那么要對概念的關(guān)鍵詞進(jìn)行深入理解，舉幾個例子補充練習(xí)，再進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)；2．用題組形式幫助學(xué)生理解不等式的基本性質(zhì)．【例2】（準(zhǔn)備）某長方體容器的長5

cm，寬3

cm，高10

cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用h（單位：cm）表示新注入水的高度，寫出h的取值范圍．師生互動設(shè)計：分析：由于容器高10

cm，容器內(nèi)原有水的高度為3

cm，因此繼續(xù)加水的高度最多不能超多7

cm，同時注意新注入水的高度不能是負(fù)數(shù)．解：h

≥0并且h

≤7（單位：cm）．【例2】某長方體容器的長5cm，寬3cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍．師生互動設(shè)計：分析：體積=底面積×高，由于新注入的水的高度不能超過7cm，同時不能為負(fù)數(shù)，因此可以列出以下不等關(guān)系．解：可以注入水的體積V

≤3×5×7，又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此V的取值范圍是V

≥0并且V

≤105．在數(shù)軸上表示V的取值范圍為：【例2】（拓展）某長方體容器的長5cm，寬3cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，要求新注入水的體積超過原有體積，寫出V的取值范圍．師生互動設(shè)計：分析：由于新注入水的體積超過原有體積，所以高度高于6cm，最多不能超多7cm．解：可以注入水的體積V≤3×5×7，又由于新注入水的體積超過原有體積，因此V≥3×5×6，所以V的取值范圍是V≥90并且V≤105．設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是不等式性質(zhì)的實際應(yīng)用，課本只提供了一個例題，為了從本質(zhì)上作分析，將本節(jié)例題改編成三個階梯式的問題：（1）例2（準(zhǔn)備）：由于容器的底面積不發(fā)生變化，體積的變化只是由注水的高度的變化引起的，因此增補準(zhǔn)備例題，幫助學(xué)生排除無關(guān)數(shù)據(jù)的干擾，準(zhǔn)確定位水的高度變化與體積變化的關(guān)系；（2）例2：分析例題，在提供的備用答案中做了一個調(diào)整，比原答案更加直接明了；（3）例2（拓展）：在原有例題的基礎(chǔ)上做拓展，幫助學(xué)生理解不等式的取值范圍的實際價值．準(zhǔn)備例題是基礎(chǔ)性問題，可以為接下來例題的解決搭設(shè)臺階；例題是重要的實際應(yīng)用；例題拓展需要更高的理解水平，可選擇使用．【例3】制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1用4塊A型鋼板，8塊B型鋼板；方案2用3塊A型鋼板，9塊B型鋼板．A型鋼板的面積比B型鋼板大．從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？師生互動設(shè)計：1．思考：兩種鋼板的面積怎樣表示？設(shè)A型鋼板和B型鋼板的面積分別為x和y．于是，兩種方案用料面積分別為4x+8y和3x+9y．2．如何比較上面兩個數(shù)量的大??？作差法介紹：如果兩個數(shù)a和b比較大小，那么當(dāng)a>b時，一定有a－b>0；當(dāng)a=b時，一定有a－b=0；當(dāng)a<b時，一定有a－b<0．反之也對，即：當(dāng)a－b>0時，一定有a>b；當(dāng)a－b=0時，一定有a=b；當(dāng)a－b<0時，一定有a<b．3．問題解決（4x+8y）－（3x+9y）=

x－y，因為A型鋼板的面積比B型鋼板大，所以x>y，因此4x+8y>3x+9y，所以選方案一比較合理．設(shè)計意圖：這部分內(nèi)容源自于人教版教材課本121頁“閱讀與思考”內(nèi)容，鑒于作差法比大小的使用價值，在本節(jié)課安排了這個環(huán)節(jié)．【測評2】若，則（

）A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤0解：因為，所以，即，即，所以a<0．設(shè)計意圖：通過此題檢驗學(xué)生對作差法的理解和掌握程度，為下一步的教學(xué)決策提供依據(jù)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會，才能進(jìn)入下一段的學(xué)習(xí)．一旦發(fā)現(xiàn)沒有學(xué)會的學(xué)生較多，就必須對原來的設(shè)計作出調(diào)整，生成新的教學(xué)流程，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)．課堂小節(jié)結(jié)合知識結(jié)構(gòu)圖，你能總結(jié)一下本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容嗎？目標(biāo)檢測設(shè)計1．不等式3x＜2x－3變形成3x－2x＜－3的依據(jù)是（

）A．不等式的性質(zhì)1B．不等式的性質(zhì)2C．不等式的性