第五章《第1單元-課時精講2-垂直》名師教學設(shè)計

第5章相交線與平行線第1單元相交線課時精講二垂直內(nèi)容分析通過演示相交線的模型，引入垂直、垂線的概念，明確垂直是兩條直線相交情況中的一種特殊位置關(guān)系，本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實驗、測量等方法得出兩個基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，得出這兩個基本事實是用畫圖、觀察、測量的實驗方法，其實在初中幾何中，很多結(jié)論都是采用觀察、測量、畫圖、實驗等方法得到，它們作為基本事實（人們都認可的結(jié)論）為推理得出其他結(jié)論提供依據(jù).由“垂線段最短”，我們得到“直線外一點到直線的距離”定義，理解“距離是“垂線段的長度".本課時要求學生會用直角三角板畫出直線外一點到已知直線的垂線段，會利用“垂線段最短”解決實際問題，垂線段是后續(xù)學習三角形、四邊形中高線的基礎(chǔ)，垂線的性質(zhì)也是本章的重點內(nèi)容.在教學中，教師要讓學生明確今后學習中兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直都是指它們所在的直線垂直，判定兩條不相交的線段是否垂直，要把線段延長，使它們相交，說明夾角是90°.本節(jié)課還要注意與實際生活問題的結(jié)合，利用垂線性質(zhì)解決實際問題.學生分析學生在前面學習中已經(jīng)對垂直有了認識，例如正方形、長方形的鄰邊關(guān)系是互相垂直，夾角為90°，因此他們對于垂直概念容易理解，但是由于他們剛接觸幾何知識，對于幾何中相近名詞易混淆，這里要明確垂直與垂的聯(lián)系與區(qū)別，垂線與垂線段的聯(lián)系與區(qū)別，垂線段與點到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別.學生在較復雜圖形中分辨或畫指定垂線（垂線段）時容易出錯，在練習時要明確它的兩個條件，即“過一點”和“垂直直線”，學會用直角三板畫垂線或垂線段.目標確定1.了解垂直、垂線、垂線段、點到直線的距離等定義或概念.2.會過一點畫已知直線的垂線或垂線段.3．能在復雜圖形中確定點到直線的距離.4．會利用對頂角、鄰補角、角平分線、垂線等建立有關(guān)角度數(shù)的大小關(guān)系.重點難點重點：垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用.難點：1．垂線的畫法.2．利用點到直線的距離的定義和性質(zhì)解決問題.評價設(shè)計“垂直”學習評價量表標準等級能說出垂線段的概念，會求點到直線的距離.A會用直角三角板過一點畫已知直線的垂線.B會用“垂線段最短”解決實際問題.B會用垂線的性質(zhì)進行推理或計算.B活動設(shè)計環(huán)節(jié)1情境導入教師活動①學生活動①問題1圖1所示為釘在一起的兩根直木條a和b，固定木條b，轉(zhuǎn)動木條a，則∠α會發(fā)生變化.圖中∠1，∠2，∠3與∠α的關(guān)系是什么？把圖中∠1，∠2，∠3用∠α表示.問題2如圖2所示，當∠α=90°時，∠1，∠2，∠3度數(shù)各為多少？當∠α=90°時，我們說直線a與b互相垂直，記作a⊥b.歸納：（1）若兩條直線相交成90°，則稱這兩條直線互相垂直；（2）當兩條直線互相垂直時，其中一條直線就是另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.問題1學生觀察圖形，解決問題1.問題2觀察圖形，嘗試總結(jié)垂直、垂線的概念，并用符號表示出來.活動意圖說明通過演示相交線的模型，與學生一起回顧前面學到的知識，問題2主要讓學生明確兩條直線的位置關(guān)系，掌握垂直、垂線的概念及其表示方法，理解垂直與垂線的區(qū)別.環(huán)節(jié)2嘗試作圖教師活動②學生活動②如上圖所示，現(xiàn)有一條直線AB，分別過直線外一點C和直線上一點D，作AB的垂線，你能有幾種方法？（2）通過上述方法能作出幾條垂線？從中你能得出什么結(jié)論？分析：根據(jù)垂直的概念可以發(fā)現(xiàn)要想畫出垂直，就要先得出90°的角.學生獨立思考，動手操作，自主探索.對于問題（1），可以用下列3種方法來畫垂線：度量法，使用量角器度量90°；利用三角板的直角，如下圖；③折紙法，對折直線AB，使折痕兩旁的部分重合，且折痕過點C（點D）.折痕所在的直線就是符合條件的直線.對于問題（2），學生經(jīng)過上述作圖，不難發(fā)現(xiàn)，垂線只能作一條，從而得出結(jié)論：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：“在同一平面內(nèi)”條件的必要性；②“有且只有”的含義.活動意圖說明通過動手操作，讓學生學會使用直尺和直角三角尺來畫出已知直線的垂線，本環(huán)節(jié)的設(shè)計使學生明確了點在直線上與點在直線外時的區(qū)別，以及垂線的存在性與唯一性.環(huán)節(jié)3鞏固練習教師活動③學生活動③過點C分別畫出下列線段或射線的垂線，并總結(jié)畫法.（1）（2）（3）學生討論得出作已知線段過射線的垂線，其實就是經(jīng)過已知點作已知線段、射線所在的直線的垂線只要理解這一點，作垂線的問睡迎刃而解.注意（2），（3）題需要將其延長或反向延長，才能作出垂線活動意圖說明通過畫圖練習，鞏固提升學生的作圖能力，讓他們了解作線段或射線的垂線就是作它們所在直線的垂線，為后面作鈍角三角形的高線做好準備，從而，進一步讓學生明確兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直都是指它們所在的直線垂直.環(huán)節(jié)4思考探究教師活動④學生活動④問題在灌溉時，要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？根據(jù)上面探究得出：垂線段：連接垂線上一點與垂足的線段.垂線性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.教師要注意學生在總結(jié)歸納時語言的簡潔性與準確性.如圖2，先在直線AB上任取一些點，連接點C和直線AB上的各點，測量發(fā)現(xiàn)線段CD最短，此時CD⊥AB，于是找到挖渠方案.（或教師通過電腦演示，引導學生發(fā)現(xiàn)當CD與AB垂直時，點C到AB的距離最短.）解答：過點C點作AB的垂線，垂足為D，則線段CD就是挖渠路線.活動意圖說明通過對實際問題的探究，培養(yǎng)學生動手操作能力，在觀察比較中趾學生理解垂線的性質(zhì)，會利用“垂線段最短”解決現(xiàn)實生活中的問題環(huán)節(jié)5鞏固提升教學活動⑤學生活動⑤如圖1，D是AABC外的一點.（1）過點D作AABC的邊AC的垂線；（2）過點D作AABC的邊AB，BC的垂線段；（3）通過測量，比較點D到三角形三邊的距離的大小關(guān)系.2，如圖2，OB⊥OA，直線CD過點O.（1）若∠AOC=25，求∠BOD的度數(shù)（2）若∠AOC的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示∠BOD的度數(shù).3．如圖3，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，若∠COE=3∠BOD，求∠BOC的度數(shù).對于第2，3題，教師要提醒學生注意推理格式的書寫和多種解題思路的探究.1.解：如圖4所示（1）直線DE為所求；（2）線段DF，DG為所求；（3）學生學會用刻度尺測量垂線段長度.2．（1）∠BOD=115°；（2）∠BOD=90°+x°.3.∠BOC=135°.活動意圖說明通過練習讓學生提升畫圖能力，明確垂線、垂線段畫法，幫助他們理解點到直線的距離的定義及性質(zhì).同時，學生學會利用垂直概念以及對頂角、鄰補角解決角度關(guān)系等問題.環(huán)節(jié)6總結(jié)歸納教學活動⑥學生活動⑥讓學生歸納本節(jié)課學習的知識.定義或概念：垂直、垂線、垂線段點到直線的距離；兩個基本事實：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直與已知直線垂直.②垂線段最短.畫圖：垂線的畫法.活動意圖說明歸納梳理本節(jié)課學習的內(nèi)容，使學生明確垂直、垂線、垂線段、點到直線的距離等概念（或定義）以及兩個基本事實.板書設(shè)計垂直垂直.垂線.垂線性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段.垂線性質(zhì)2：垂線段最短.點到直線的距離.鞏固提升練習診斷1.（B）如圖是測量小明跳遠成績的示意圖，直線l是起跳線，以下線段的長度能作為小明跳遠成績的是（）BPB.CPC.AРD.AO2.（B）閱讀下面材料.在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，需要在A，B兩地和公路1之間修地下管道，請你設(shè)計一種最節(jié)省材料的修建方案.小王同學的作法如下：①連接AB；②過點A作AC垂直直線l于點C，折線段BAC為所求方案.老師說：“小王同學的方案是正確的.”請回答：此最節(jié)省材料修建方案中，第①步“連接AB"的依據(jù)是______________；第②步“過點A作AC垂直直線l于點C”的依據(jù)是_____________________.3.（B）如圖，回答下列問題：（1）分別過△ABC的三個頂點，作其對邊的垂線段；（2）找出圖中所有的垂線段；（3）利用刻度尺測量三角形的邊長，計算△ABC的面積（結(jié)果精確到0.1cm2）.4.（B）如圖，OA⊥OB于點O，OP平分∠AOB，QQ平分∠AOC.（1）若∠POQ=70°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠POQ的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示∠AOC的度數(shù).5.（B）如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥AB.（1）若∠COE=35°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠EOC=3：2，求∠AOD的度數(shù)；（2）若∠COE的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示各角的度數(shù).6.（B）如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，OF平分∠BOC.（1）若∠DOE=72°，求∠BOF和∠AOF的度數(shù)；（2）若∠DOE的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示各角的度數(shù)；（3）若∠BOF：∠DOE=4：3，求∠AOF的度數(shù).反思與改進在本節(jié)課教學中，學生動手操作驗證的活動較多，教師要注意合理分配時間.垂線的兩個性質(zhì)是由實驗探究得出，在探究垂線段最短時，教師可利用計算機軟件《幾