7.1.2 平面直角坐標(biāo)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊7.1.2平面直角坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；2.理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)確定點(diǎn)的位置．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，描出點(diǎn)的位置和建立坐標(biāo)系.難點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，適當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧1.在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？有哪些方法？在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).

常用的方法：用有序數(shù)對來確定，如：(排，列)，(組，排)，(排，號(hào))，(角度，距離)，(經(jīng)度，緯度)等.2.什么是數(shù)軸？規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線就構(gòu)成了數(shù)軸.數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)1.反過來，數(shù)1就是點(diǎn)A的位置.我們說數(shù)1是點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo).

同理可知，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是____；點(diǎn)C在數(shù)軸上的坐標(biāo)是____；點(diǎn)D在數(shù)軸上坐標(biāo)是____.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間存在著__________的關(guān)系.知識(shí)精講思考：類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？(例如:下圖中A、B、C、D各點(diǎn))如圖，我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方

向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).有了，平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對來表示了.例如，由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(3，4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(3，4).類似地，請你寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B(____，____)B(____，____)

C(____，____)

D(____，____)思考：原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，例如(1，0)，(-1，0)，…；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，例如(0，1)，(0，-1)，….如右上圖A(3，0)，B(-2，0)，C(0，2)，D(0，-3).建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.典例解析例1.在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).解：如圖，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.【針對練習(xí)】1.在圖中描出下列各點(diǎn)：A(-5，-3)，B(4，0)，C(-3，2)，D(5，-3.5)，E(0，5)，F(xiàn)(-4.5，4).解：2.寫出圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).A(____，____)B(____，____)C(____，____)D(____，____)E(____，____)F(____，____)知識(shí)精講我們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的.我們還可以得出：對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)(x，y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo))和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn))和它對應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.探究：如圖，正方形ABCD的邊長為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么y軸是哪條線？寫出正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo).A(____，A(____，____)B(____，____)

C(____，____)

D(____，____)請另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)又分別是多少？與同學(xué)們交流一下.A(____A(____，____)B(____，____)

C(____，____)

D(____，____)【總結(jié)提升】由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？建立平面直角坐標(biāo)系，一般要使圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系,又如以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．需要說明的是，雖然建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)會(huì)有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變．典例解析例2.長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－3)．請你寫出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖,建立直角坐標(biāo)系，∵長方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，-3)，∴長方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．你還有其它的做法嗎？【針對練習(xí)】右圖是一個(gè)圍棋棋盤(局部)，把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是(－2，－1)，白棋③的坐標(biāo)是(－1，－3)，則黑棋?的坐標(biāo)是_____．【分析】由已知白棋①的坐標(biāo)是(－2，－1)，白棋③的坐標(biāo)是(－1，－3)，可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向；x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向；這兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此可得黑棋②的坐標(biāo)是(1，－2)．例3.設(shè)點(diǎn)M(a，b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．(1)當(dāng)a>0，b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(2)當(dāng)ab>0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(3)當(dāng)a為任意有理數(shù)，且b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？解：(1)點(diǎn)M在第四象限；(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y軸負(fù)半軸上(a=0，b<0)．【針對練習(xí)】點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)【分析】點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．例4.已知點(diǎn)M3,2與點(diǎn)Nx,y在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，求點(diǎn)解：∵點(diǎn)M3,2與點(diǎn)Nx,y在同一條平行于∴y=2．∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，∴x=5∴x=±5，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為-5,2或5,2【針對練習(xí)】已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(1)點(diǎn)M到x軸的距離為1時(shí)，M的坐標(biāo)？(2)點(diǎn)N5，-1且解：（1）∵點(diǎn)Mm-1，2m+3，點(diǎn)M到x∴2m+3=1解得，m=-1或m=-2，當(dāng)m=-1時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為-2當(dāng)m=-2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為-3（2）∵點(diǎn)Mm-1，2m+3，點(diǎn)N∴2m+3=-1，解得，m=-2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為-3例5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10,1，A21,1，A31,0，A4A．1007,0 B．1008,0C．1007,1 D．1008,1【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可知：A4∴A4n2n,0（∵2016=504×4，n=504，∴A2016課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測1.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()A.(2，3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(-2，-3)2.點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)3.已知點(diǎn)A(0,100)，B(200,0)，C(0,0)，D(-200,0),E(-50,0)，則在x軸上的點(diǎn)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.若點(diǎn)M(a，b)的坐標(biāo)滿足ab<0，則點(diǎn)M在()A.第一象限B.第一象限或第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第二象限或第四象限5.若點(diǎn)P(x,y)在第四象限，且|x|=5，|y|=6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(-5，-6)B.(-5，6)C.(5，-6)D.(5，6)6.已知點(diǎn)A(2,-3)，AB⊥y軸，B為垂足，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0，-3)B.(-3，0)C.(0，2)D.(0，0)7.下列語句:①點(diǎn)(3，2)與點(diǎn)(2，3)是同一個(gè)點(diǎn);②點(diǎn)(0，1)在x軸上;③點(diǎn)(0，0)是坐標(biāo)原點(diǎn);④點(diǎn)(2，-1)在第四象限內(nèi).其中正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)8.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸:A(-1，-2.5)在___________;B(3，-4)在___________;C(-3，5)在___________;D(7，9)在___________;E(-π，0)在___________;F(0，2)在___________.9.點(diǎn)P(-5，7)到x軸的距離是_____,到y(tǒng)軸的距離是_____.10.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，2)，連接A，B兩點(diǎn)所成線段與_______平行.11.如果點(diǎn)M(-5,2+b)在x軸上，則b=______.12.如果點(diǎn)N(a-3，2a)在y軸上,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是__________.13.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是________,點(diǎn)B的坐標(biāo)是_________,點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________,點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________,點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________,點(diǎn)F的坐標(biāo)是________,點(diǎn)G的坐標(biāo)是________,點(diǎn)H的坐標(biāo)是________.14.已知點(diǎn)P2m-6,m+2，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，求點(diǎn)P到x軸和y15.中國象棋盤中蘊(yùn)含著直角坐標(biāo)系，下圖是中國象棋棋盤的一半,棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，例如圖中“馬”可以直接走到A、B等處.若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請按“馬”走的規(guī)則,在圖中的棋盤上用虛線畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線;并建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示它的行走路線.【參考答案】CBDDCAC第三象限；第四象限；第二象限；第一象限；x軸；y軸7,5X軸-2（0,6）（-2,4）；（-4,2）；（-4,-2）；（-2,-4）；（2,-4）；（4,-2）；（4,2）；（2,4）.14.解：∵點(diǎn)P2