湖北省武漢市青山區(qū)2022-2023學(xué)年七上期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

青山區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分120分考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.2的倒數(shù)是（

）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】【詳解】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.【詳解】∵2×=1，∴2的倒數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國(guó)取得的科技成就．其中包括：中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程超40000000米，將數(shù)40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看得到的形狀圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從上面看第二層三個(gè)小正方形，第一層左邊一個(gè)小正方形，如圖，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，明確從不同方向看到的圖形的畫法是解題的關(guān)鍵．4.已知是方程的解，則的值是（）A. B.3 C. D.1【答案】D【解析】【分析】將方程的解代入方程計(jì)算即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，正確理解方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示的四條射線中，表示北偏東的是（）A.射線 B.射線 C.射線 D.射線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義，即可解答．【詳解】解：根據(jù)方向角的定義，表示北偏東的是射線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義．6.下列關(guān)于多項(xiàng)式的說法中，正確的是（）A.它是七次三項(xiàng)式 B.它是四次二項(xiàng)式C.它的最高次項(xiàng)系數(shù)是 D.它的常數(shù)項(xiàng)是5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：多項(xiàng)式，是四次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，不符合題意；最高次項(xiàng)是，系數(shù)為，故選項(xiàng)C正確，符合題意；它常數(shù)項(xiàng)是，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，正確把握多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)定義是解題關(guān)鍵．7.小明將一副三角板擺成如圖形狀，下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.與互余C. D.與互補(bǔ)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等、余角的定義、補(bǔ)角的定義求解．【詳解】解：A．，得，不符合題意；B．，與互余，不符合題意；C．因?yàn)閿[放的方式不唯一，無法判斷，符合題意；D．、與互補(bǔ)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是熟悉余角：如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．8.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）.設(shè)有人分銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程求出答案．【詳解】由題意可知：7x＋4＝9x?8故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.如圖，射線為銳角的三等分線，若圖中所有銳角度數(shù)之和為200°，則的度數(shù)為（）A.45° B.40° C.30° D.20°【答案】B【解析】【分析】設(shè)，然后再用x表示出圖中所有角，然后根據(jù)所有銳角度數(shù)之和為200°求得x，進(jìn)而解答本題．【詳解】解：由題意可得：設(shè)，則，由題意可得：，解得：所以．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差、角的三等分線、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】共有個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，然后利用這個(gè)原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)楣灿袀€(gè)數(shù)，每一條邊上個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，所以這一行最后一個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填，則所在的橫著的一行最后一個(gè)圈為，這一行第二個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填，目前數(shù)字就剩下，這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這兩行交匯處是最下面那個(gè)圓圈，應(yīng)填，所以這一行第三個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)，則所在的橫行，剩余3個(gè)圓圈里分別為，要使和為2，則為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用，找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.2023的相反數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：2023的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．12.若與是同類項(xiàng)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義得到．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．13.若，則的補(bǔ)角=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于是解題的關(guān)鍵．14.已知、、、為直線上四個(gè)點(diǎn)，且，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】1或5##5或1【解析】【分析】需要分兩種情況考慮，討論點(diǎn)C的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段上，或者在線段的延長(zhǎng)線上．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，所以，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，．故答案為：1或5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，學(xué)生必須熟練掌握才能正確判斷，同時(shí)本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．15.下列四個(gè)說法：①直線與直線是同一條直線；②如圖，可以用表示；③多項(xiàng)式的值與都無關(guān)；④植樹時(shí)栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線．其中正確的是______．（填寫序號(hào)）【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)直線的表示方法，角的表示方法，合并同類項(xiàng)，兩點(diǎn)確定一條直線逐一判斷即可．【詳解】①直線與直線是同一條直線，正確；②這不止一個(gè)角，不能用表示角，不正確；③多項(xiàng)式合并后為0，所以值與都無關(guān)，正確；④植樹時(shí)栽下兩棵樹，就是確定兩點(diǎn)，原理就是兩點(diǎn)確定一條直線，正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查直線的表示方法，角的表示方法，合并同類項(xiàng)，兩點(diǎn)確定一條直線，熟記以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．16.一商店在某一時(shí)間以每件80元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧本，賣這兩件衣服總的盈虧情況是______元．（填盈利或者虧損多少元）【答案】盈利10元【解析】【分析】已知售價(jià)，需算出這兩件衣服的進(jìn)價(jià)，讓總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)就算出了總的盈虧．【詳解】解：設(shè)盈利60%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)與得潤(rùn)的和等于售價(jià)列得方程：，解得：，類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤(rùn)是元，列方程，解得：．那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是元，而兩件衣服的售價(jià)為元．∴元，所以，這兩件衣服盈利10元．故答案為：盈利10元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．本題需注意利潤(rùn)率是相對(duì)于進(jìn)價(jià)說的，進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)．三、解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后加減．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)等式的性質(zhì)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可解答；（2）先根據(jù)等式的性質(zhì)去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1即可解答．【小問1詳解】解：移項(xiàng)得：合并得：．【小問2詳解】解：去分母得：移項(xiàng)得：合并得：系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步驟為去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值．，其中【答案】，【解析】【分析】原式去括號(hào)后合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把與的值代入計(jì)算即可．【詳解】原式＝＝，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．20.制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，木材可制作15個(gè)桌面，或者制作300條桌腿，現(xiàn)有的木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？【答案】用的木材制作桌面，用的木材制作桌腿，才能制作盡可能多的桌子【解析】【分析】設(shè)用的木材制作桌面，用的木材制作桌腿，根據(jù)“制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿”建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)用的木材制作桌面，用的木材制作桌腿，依題意有：，解得：，答：用的木材制作桌面，用的木材制作桌腿，才能制作盡可能多的桌子．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)“一個(gè)桌面和4條桌腿”建立方程是關(guān)鍵．21.如圖，A，，是平面上三個(gè)點(diǎn)，按要求畫出圖形，并回答問題．（1）作直線，射線，線段；（2）請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)A與直線的關(guān)系：______；（3）從點(diǎn)A到點(diǎn)所有線中，線段最短，其理論依據(jù)是______；（4）若點(diǎn)是平面內(nèi)異于點(diǎn)A、、的點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫______條．【答案】（1）見解析（2）點(diǎn)A在直線外（或直線不經(jīng)過點(diǎn)）（3）兩點(diǎn)之間線段最短（4）4或6條【解析】【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義，作出圖形即可；（2）根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，即可進(jìn)行解答；（3）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”即可進(jìn)行解答；（4）分兩種情況進(jìn)行討論．【小問1詳解】如圖，直線，射線，線段即為所求【小問2詳解】點(diǎn)A與直線的關(guān)系：點(diǎn)在直線外（或直線不經(jīng)過點(diǎn)）；故答案為：點(diǎn)在直線外（或直線不經(jīng)過點(diǎn)）；【小問3詳解】從點(diǎn)A到點(diǎn)的所有線中，線段最短，其理論依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短；故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；【小問4詳解】當(dāng)點(diǎn)D不在直線上時(shí)，可以畫：（條），當(dāng)點(diǎn)D在直線或或上時(shí)，可以畫：（條），故答案為：4或6條．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線，線段，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義．22.某購(gòu)物網(wǎng)站上的一種小禮品按銷售量分三部分制定階梯銷售單價(jià)，如下表：銷售量單價(jià)不超過120件的部分元/件超過120件但不超過300件的部分元/件超過300件的部分元/件（1）若購(gòu)買70件，花費(fèi)______元；若購(gòu)買120件，花費(fèi)______元；若購(gòu)買300件，花費(fèi)______元．（2）陳老師購(gòu)買這種小禮品共花了612元，求陳老師購(gòu)買這種小禮品多少件？（3）王老師和李老師各自單獨(dú)在該網(wǎng)站購(gòu)買這種小禮品共400件，其中王老師購(gòu)買的數(shù)量大于李老師購(gòu)買的數(shù)量，他們一共花費(fèi)1331元，請(qǐng)直接寫出王老師購(gòu)買這種小禮品的件數(shù)．【答案】（1），，（2）陳老師購(gòu)買這種小禮品180件（3）王老師購(gòu)買這種小禮品330件【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)陳老師所花的錢可確定陳老師夠買是小禮品超過了120件，沒有超過300件，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）設(shè)王老師夠買y件，則李老師夠買件，根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論即可求解．【小問1詳解】解：若購(gòu)買70件，花費(fèi)（元）；若購(gòu)買120件，花費(fèi)（元）；若購(gòu)買300件，花費(fèi)（元）．故答案為：，，．【小問2詳解】解：設(shè)陳老師購(gòu)買這種小禮品件．∵∴依題意有：解得：答：陳老師購(gòu)買這種小禮品180件．【小問3詳解】設(shè)王老師夠買y件，則李老師夠買件，∵王老師購(gòu)買的數(shù)量大于李老師購(gòu)買的數(shù)量，∴，當(dāng)王老師夠買數(shù)量不超過280件時(shí)，則李老師夠買數(shù)量超過了120件，，方程無解，不符合題意；當(dāng)王老師夠買數(shù)量超過280件不超過300件時(shí)，則李老師夠買數(shù)量不超過120件，，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)王老師夠買數(shù)量超過超過300件時(shí)，則李老師夠買數(shù)量不超過100件，，解得：，綜上：王老師購(gòu)買這種小禮品330件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程求解．23.如圖，過點(diǎn)內(nèi)部作射線．，分別平分和，與互補(bǔ)，．（1）如圖1，若，則______°，______°，______°；（2）如圖2，若平分．①當(dāng)時(shí)，求度數(shù)；②試探索：是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），，（2）①，②是定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)互補(bǔ)的定義可得，然后求得，再根據(jù)角平分線的定義可得和,再根據(jù)角的和差可得；（2）①由互補(bǔ)的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而得到，然后根據(jù)得到關(guān)于a的方程求解即可；②由①可得，然后分別表示出和，最后做商即可解答．【小問1詳解】解：∵,∴∴∵，分別平分和∴,∴故答案為，，．【小問2詳解】解：①∵，與互補(bǔ)，∴又∵平分，平分，平分