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青山區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分120分考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.2的倒數(shù)是(
)A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】【詳解】【分析】倒數(shù)定義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),由此即可得出答案.【詳解】∵2×=1,∴2的倒數(shù)是,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義,熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.2022年3月11日,新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國(guó)取得的科技成就.其中包括:中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程超40000000米,將數(shù)40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)整數(shù).【詳解】解:40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,從上面看得到的形狀圖是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】解:從上面看第二層三個(gè)小正方形,第一層左邊一個(gè)小正方形,如圖,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體,明確從不同方向看到的圖形的畫法是解題的關(guān)鍵.4.已知是方程的解,則的值是()A. B.3 C. D.1【答案】D【解析】【分析】將方程的解代入方程計(jì)算即可.【詳解】解:∵是方程的解,∴,解得,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解,正確理解方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.5.如圖所示的四條射線中,表示北偏東的是()A.射線 B.射線 C.射線 D.射線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義,即可解答.【詳解】解:根據(jù)方向角的定義,表示北偏東的是射線.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義,解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義.6.下列關(guān)于多項(xiàng)式的說法中,正確的是()A.它是七次三項(xiàng)式 B.它是四次二項(xiàng)式C.它的最高次項(xiàng)系數(shù)是 D.它的常數(shù)項(xiàng)是5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義即可解答.【詳解】解:多項(xiàng)式,是四次三項(xiàng)式,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,不符合題意;最高次項(xiàng)是,系數(shù)為,故選項(xiàng)C正確,符合題意;它常數(shù)項(xiàng)是,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念,正確把握多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)定義是解題關(guān)鍵.7.小明將一副三角板擺成如圖形狀,下列結(jié)論不一定正確的是()A. B.與互余C. D.與互補(bǔ)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等、余角的定義、補(bǔ)角的定義求解.【詳解】解:A.,得,不符合題意;B.,與互余,不符合題意;C.因?yàn)閿[放的方式不唯一,無法判斷,符合題意;D.、與互補(bǔ),不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】考查了余角和補(bǔ)角,解題的關(guān)鍵是熟悉余角:如果兩個(gè)角的和等于(直角),就說這兩個(gè)角互為余角.補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于(平角),就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.8.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“隔墻聽得客分銀,不知人數(shù)不知銀,七兩分之多四兩,九兩分之少半斤.”其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩,如果每人分九兩,則還差半斤(注:明代時(shí)1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個(gè)成語).設(shè)有人分銀子,根據(jù)題意所列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程求出答案.【詳解】由題意可知:7x+4=9x?8故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.9.如圖,射線為銳角的三等分線,若圖中所有銳角度數(shù)之和為200°,則的度數(shù)為()A.45° B.40° C.30° D.20°【答案】B【解析】【分析】設(shè),然后再用x表示出圖中所有角,然后根據(jù)所有銳角度數(shù)之和為200°求得x,進(jìn)而解答本題.【詳解】解:由題意可得:設(shè),則,由題意可得:,解得:所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差、角的三等分線、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.10.如圖,在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上,學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.一個(gè)小組嘗試將數(shù)字這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中,使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等.部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中,則的值為()A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】共有個(gè)數(shù),每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等,共有六條邊,所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍,這個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為,所以每條邊的和為,然后利用這個(gè)原理將剩余的數(shù)填入圓圈中,即可得到結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)楣灿袀€(gè)數(shù),每一條邊上個(gè)數(shù)的和都相等,共有六條邊,所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍,這個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為,所以每條邊的和為,所以這一行最后一個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填,則所在的橫著的一行最后一個(gè)圈為,這一行第二個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填,目前數(shù)字就剩下,這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為,則取中的,這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為,則取中的,這兩行交匯處是最下面那個(gè)圓圈,應(yīng)填,所以這一行第三個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng),則所在的橫行,剩余3個(gè)圓圈里分別為,要使和為2,則為故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用,找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.2023的相反數(shù)是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,即可進(jìn)行解答.【詳解】解:2023的相反數(shù)是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).12.若與是同類項(xiàng),則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義得到.【詳解】解:∵與是同類項(xiàng),∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義:含有相同的字母,且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng),熟記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.13.若,則的補(bǔ)角=______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵,∴的補(bǔ)角,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角,熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于是解題的關(guān)鍵.14.已知、、、為直線上四個(gè)點(diǎn),且,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為______.【答案】1或5##5或1【解析】【分析】需要分兩種情況考慮,討論點(diǎn)C的位置關(guān)系,即點(diǎn)C在線段上,或者在線段的延長(zhǎng)線上.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)D是線段的中點(diǎn),所以,分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí),,當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),.故答案為:1或5.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,學(xué)生必須熟練掌握才能正確判斷,同時(shí)本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.15.下列四個(gè)說法:①直線與直線是同一條直線;②如圖,可以用表示;③多項(xiàng)式的值與都無關(guān);④植樹時(shí)栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上,依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線.其中正確的是______.(填寫序號(hào))【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)直線的表示方法,角的表示方法,合并同類項(xiàng),兩點(diǎn)確定一條直線逐一判斷即可.【詳解】①直線與直線是同一條直線,正確;②這不止一個(gè)角,不能用表示角,不正確;③多項(xiàng)式合并后為0,所以值與都無關(guān),正確;④植樹時(shí)栽下兩棵樹,就是確定兩點(diǎn),原理就是兩點(diǎn)確定一條直線,正確.故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】本題考查直線的表示方法,角的表示方法,合并同類項(xiàng),兩點(diǎn)確定一條直線,熟記以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.16.一商店在某一時(shí)間以每件80元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利,另一件虧本,賣這兩件衣服總的盈虧情況是______元.(填盈利或者虧損多少元)【答案】盈利10元【解析】【分析】已知售價(jià),需算出這兩件衣服的進(jìn)價(jià),讓總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)就算出了總的盈虧.【詳解】解:設(shè)盈利60%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)進(jìn)價(jià)與得潤(rùn)的和等于售價(jià)列得方程:,解得:,類似地,設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為y元,它的商品利潤(rùn)是元,列方程,解得:.那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是元,而兩件衣服的售價(jià)為元.∴元,所以,這兩件衣服盈利10元.故答案為:盈利10元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.本題需注意利潤(rùn)率是相對(duì)于進(jìn)價(jià)說的,進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià).三、解答題(共8小題,共72分)17.計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【小問1詳解】解:原式;【小問2詳解】解:原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.有理數(shù)的混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,最后加減.18.解方程:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先根據(jù)等式的性質(zhì)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可解答;(2)先根據(jù)等式的性質(zhì)去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1即可解答.【小問1詳解】解:移項(xiàng)得:合并得:.【小問2詳解】解:去分母得:移項(xiàng)得:合并得:系數(shù)化為1得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程,解一元一次方程的基本步驟為去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1,掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.19.先化簡(jiǎn),再求值.,其中【答案】,【解析】【分析】原式去括號(hào)后合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,再把與的值代入計(jì)算即可.【詳解】原式==,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.20.制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿,木材可制作15個(gè)桌面,或者制作300條桌腿,現(xiàn)有的木材,應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子?【答案】用的木材制作桌面,用的木材制作桌腿,才能制作盡可能多的桌子【解析】【分析】設(shè)用的木材制作桌面,用的木材制作桌腿,根據(jù)“制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿”建立方程求出其解即可.【詳解】解:設(shè)用的木材制作桌面,用的木材制作桌腿,依題意有:,解得:,答:用的木材制作桌面,用的木材制作桌腿,才能制作盡可能多的桌子.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,一元一次方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)“一個(gè)桌面和4條桌腿”建立方程是關(guān)鍵.21.如圖,A,,是平面上三個(gè)點(diǎn),按要求畫出圖形,并回答問題.(1)作直線,射線,線段;(2)請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)A與直線的關(guān)系:______;(3)從點(diǎn)A到點(diǎn)所有線中,線段最短,其理論依據(jù)是______;(4)若點(diǎn)是平面內(nèi)異于點(diǎn)A、、的點(diǎn),過其中任意兩點(diǎn)畫直線,一共可以畫______條.【答案】(1)見解析(2)點(diǎn)A在直線外(或直線不經(jīng)過點(diǎn))(3)兩點(diǎn)之間線段最短(4)4或6條【解析】【分析】(1)根據(jù)直線,射線,線段的定義,作出圖形即可;(2)根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,即可進(jìn)行解答;(3)根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”即可進(jìn)行解答;(4)分兩種情況進(jìn)行討論.【小問1詳解】如圖,直線,射線,線段即為所求【小問2詳解】點(diǎn)A與直線的關(guān)系:點(diǎn)在直線外(或直線不經(jīng)過點(diǎn));故答案為:點(diǎn)在直線外(或直線不經(jīng)過點(diǎn));【小問3詳解】從點(diǎn)A到點(diǎn)的所有線中,線段最短,其理論依據(jù)是:兩點(diǎn)之間線段最短;故答案為:兩點(diǎn)之間線段最短;【小問4詳解】當(dāng)點(diǎn)D不在直線上時(shí),可以畫:(條),當(dāng)點(diǎn)D在直線或或上時(shí),可以畫:(條),故答案為:4或6條.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線,射線,線段,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義.22.某購(gòu)物網(wǎng)站上的一種小禮品按銷售量分三部分制定階梯銷售單價(jià),如下表:銷售量單價(jià)不超過120件的部分元/件超過120件但不超過300件的部分元/件超過300件的部分元/件(1)若購(gòu)買70件,花費(fèi)______元;若購(gòu)買120件,花費(fèi)______元;若購(gòu)買300件,花費(fèi)______元.(2)陳老師購(gòu)買這種小禮品共花了612元,求陳老師購(gòu)買這種小禮品多少件?(3)王老師和李老師各自單獨(dú)在該網(wǎng)站購(gòu)買這種小禮品共400件,其中王老師購(gòu)買的數(shù)量大于李老師購(gòu)買的數(shù)量,他們一共花費(fèi)1331元,請(qǐng)直接寫出王老師購(gòu)買這種小禮品的件數(shù).【答案】(1),,(2)陳老師購(gòu)買這種小禮品180件(3)王老師購(gòu)買這種小禮品330件【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)陳老師所花的錢可確定陳老師夠買是小禮品超過了120件,沒有超過300件,根據(jù)題意列出方程求解即可;(3)設(shè)王老師夠買y件,則李老師夠買件,根據(jù)題意,進(jìn)行分類討論即可求解.【小問1詳解】解:若購(gòu)買70件,花費(fèi)(元);若購(gòu)買120件,花費(fèi)(元);若購(gòu)買300件,花費(fèi)(元).故答案為:,,.【小問2詳解】解:設(shè)陳老師購(gòu)買這種小禮品件.∵∴依題意有:解得:答:陳老師購(gòu)買這種小禮品180件.【小問3詳解】設(shè)王老師夠買y件,則李老師夠買件,∵王老師購(gòu)買的數(shù)量大于李老師購(gòu)買的數(shù)量,∴,當(dāng)王老師夠買數(shù)量不超過280件時(shí),則李老師夠買數(shù)量超過了120件,,方程無解,不符合題意;當(dāng)王老師夠買數(shù)量超過280件不超過300件時(shí),則李老師夠買數(shù)量不超過120件,,解得,不符合題意,舍去;當(dāng)王老師夠買數(shù)量超過超過300件時(shí),則李老師夠買數(shù)量不超過100件,,解得:,綜上:王老師購(gòu)買這種小禮品330件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程求解.23.如圖,過點(diǎn)內(nèi)部作射線.,分別平分和,與互補(bǔ),.(1)如圖1,若,則______°,______°,______°;(2)如圖2,若平分.①當(dāng)時(shí),求度數(shù);②試探索:是否為定值,若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.【答案】(1),,(2)①,②是定值,【解析】【分析】(1)根據(jù)互補(bǔ)的定義可得,然后求得,再根據(jù)角平分線的定義可得和,再根據(jù)角的和差可得;(2)①由互補(bǔ)的定義可得,再根據(jù)角平分線的定義可得,進(jìn)而得到,然后根據(jù)得到關(guān)于a的方程求解即可;②由①可得,然后分別表示出和,最后做商即可解答.【小問1詳解】解:∵,∴∴∵,分別平分和∴,∴故答案為,,.【小問2詳解】解:①∵,與互補(bǔ),∴又∵平分,平分,平分
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