國家開放大學《高等數(shù)學基礎》形考任務 1-4 參考答案

國家開放大學《高等數(shù)學基礎》形考任務1—4參考答案

形考任務1

（-）單項選擇題（每小題5分，共50分）

1-L下列各函數(shù)對中，（/?）=（附y(tǒng),f（x）=x.）中的兩個函數(shù)相等。

1-2.下列各歷數(shù)對中，（f（x）=lnx3,g（x）=3lnx）中的兩個函數(shù)相等。

2.1,函期=2sinx的值域是（［-2,2］）。

2-2.函數(shù)y=3cosx的值域是（［-3,3］）。

3-1.國名g2f4，在區(qū)間（-4,4）內滿足（先單調下降都耳上升）.

32酉數(shù)x=3x+】在區(qū)間（二二）內滿足（先維修下|（再單0上升）。

4-1.下列函數(shù)中為嘉的數(shù)的是（）。

51下列困效在區(qū)間（＜?+?）上單調遞減的是（，）.

5-2,下列國數(shù)在區(qū)間上單憫遞增的是（7|）.

6」.幽酎八X）的定義越為（YM?）,觸愉/（動+f（F的圖形關于（y軸）對稱

6-2.設函數(shù)f（x）的定義域為（-8,+8）,則函數(shù)f（x）f（x）的圖形關于（坐標原點）對

稱.

J

7.1,下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（＞=XCOSX）o

7-2.下列的數(shù)中為奇函數(shù)時國（［7而正0sx）。

=1

8；.下列極限計算正確的是（處771）0

82下列極限計算不正確的是（理“面?=°）。

9-1.在下列揩定的變化過程中，（*布。-。））是無窮小是，

9-2.當時XTO,變星|（ln（x+1））是無窮小是，

10.1.若跚麗蔬4滿足(El"x)=/(Xo)),則f(x)在點X。連續(xù).

(二)判斷題(每小題5分，共50分)

「郵/(x)=±±2+ta(l+x)的定義域是｛x|x＞-l或x＜-3).

11-1.X-3

僦/⑻=^^+ln(l+Y)儺*解8丫＞-1或Y-3)?

11-2.r+3(X)

12-1.已知函數(shù)f(x+1)=X2+2X+9,則f(x)=-X2+8.(X)

122尊觥/(x+D=x'+x,則/(》)=顯一x.(/)

134設＞=「〃7+1，則,=(x+l)：.(q

13-2.設】'=/+1，u=bnx,則j=S/x+l.(「)

⑷殖/（x）=±f■的豳慶于通對稱.（）

14-1.2\V7

國融/（》）=±詈二的歐艮關于原點對稱?,、

14-2.2（X）

lnn.(l+^-)1=7e.

15-1.z。2x(x)

(V)

limxsiti—=0.

16-1.二fx

limX=0.

16-2./TRsifix(X)

若江的（/（工）=（（1+*尸，x<0,在Jt=0處連續(xù)，則上=e.

17-1.I工十上,x^OJ)

若~x~"，＞°在1=0處連續(xù)，則3=0.

17-2.口+b,x￡0(X)

Ru的…。?…

18-1.

畸F=，X+1：，＞：的地點是1=0.

18-2.g*x＜0（j）

31.融如=4（x-2尸+3耀調幽嘔間是億―）.（v）

19-2.曲（產4僅-2J+3由￡調增加區(qū)間是［-2,e）.（x）

若％/3）=小用擋x-＞天時，/⑶-工為無窮小*

20-1.r（V）

…若弱/（力=1,則當X一七時，〃丫）-1為無窮小邕（/、

20-2.一：.：\v）

形考任務2

（-）單項選擇題（每小題5分，共50分）

設“1）=0且極限啊再存在，則叫久4=J7rn

1-1,*-??x-1Aijc-l（JU））

I?設〃。）=。且極限現(xiàn)則螞§=（而）。

2；設”歸。可導，蚱產飛-為二

設八幻在/可導,則以yq=

2-2.

設f(x)=e)WJfan/(1~AY)~J(1)=

3-1.HVAX(E)

設的數(shù)/。尸凡則fan=

3-2.jx-2(4)

若/(x)=cos-,則lim"x+'")_"力=

4-1.4x-*0Ac(o)?

4-2.設/(x)=Xx-D(x-2)…(x-99),則/'(0)=(一99!)

u,若函數(shù)fe在點四處可導，則下列結論中錯誤的是

（X—，）o

52下列結論中正確的是（若/（X）在點七可導，則在點x：有極限?）

&L銀魁/（俞齪條件（）且加尸加），臭Jttsa機蝴八角=。.|

（在［明刃內連續(xù)，在（明》內可導）

一若的數(shù)“Y）涓足條件（），則存在"（〃"），使得/'?=紳10

6-2.b-fl

（在［%句內內練,在9"）內可導）

7-1.下列結論中（〃力在“=”處理則一定在天）處可微.）不正確.

72下列結論中（函數(shù)的極值點一定發(fā)生在函數(shù)的不可導點上）不正確.

8.1.設〃x）在（a,力內有連續(xù)的二階嬲，x°eS,力若/（X）滿足（），則/（%）

（

由寸曜撅小值。（/（x0）=0/（、＞0）

8-2.設/W在（。4）內有連續(xù)的二階導數(shù)，x"9"）,若/（x）滿足（兀則“X）

（/1（x0）=01/U）＜0）

9-1.設/（x）在（a.b）內有連續(xù)的二階導板且/'（x）＜0J'a）＜0,則/（x）在此區(qū)

回內是祟調減少且是口的）

9-2.設/G）在（d為內有連續(xù)的二階導數(shù)，且fix）＜o,r（x＞＞o,則/（x）在此區(qū)

間內是（里瀾戒少且是凹的）

10-1.設＞=//丫，則由=（（2X1AX+X）4X）。

10-2,設y=dlnx,則由■=|（GVlux+x^dX）。

（二）判斷題（每小題5分，共50分）

mi.若隨與幻在g間內隨/‘（勸＜。，則在g冏上的最大值是加）.（X）

11-2,若函數(shù)/（X）在S回內翩了（》＜0,則/（X）在M用上的最小值為膽）.（V）

!1sin—x工0

設?野散y(x)=，x,則/'(o)=o.

Io,x=0(八

12-1.l(,)

'',1A

r*sm一一rxI)

設區(qū)湫/(x)=<x1，則八0)=1

12-2.1°，x=0(X)

13；.若讖/住+3)=9+6*-5,則/'(力=2r-14.(x)

設/(廣)=6"+5/,則也3=如"+5.

13-2.dxx(V)

14-1.睡玄〃力=2"在(1.2)處的地斜率是0.(x)

14-2,在3=4+1在Q.2)處的現(xiàn)無斜率是2(X)

曲線)=工在點(2J)處的切線方程是『=-x+3..z.

15-1.x-1\v；

152曲線J=lnx在點(1,0)處的切線方程是｝=X-1.(V)

61.設y=2'siax,則y，=2*111〉必》+2"8*?(j)

,^；V=—+COSX,則V=--4-siflx

162-r-x*(X)

17-1.設丁=x%x,則丁=21nx+2.(x)

設y=X!DY,則y"=-.

17-2.x(V)

18-1.的數(shù)f(x)=(x+l)2+l的極力幡點為1=1.(X)

18-2,函數(shù)，00=/-鉆+7的極小值點為*?2.(J)

19-1.滿足方程/'8=0的點一定是函數(shù))=〃x)的極值點.(x)

19-2,若函數(shù)/(X)在點/可導，目R是八x)的極值點，則/'50)=0.(V)

20-1,酬/(x)=2/+3x2-12x+14瞬點的橫坐標是x=2.(x)

…跚/⑶=/-5/+3“5的拐點的橫坐標是乂靈

2U-2.〉VXJ

形考任務3

（-）單項選擇題（每小題5分，共50分）

1』,若/《X》的一個際觥是電則/'（X）=|

若/＜x）的一個原的數(shù)是則/3=4

1-2.x（胃）。

2-1.下列等式成立的是（￡j2/（x）＜fc=2/（X））

22下列等式成立的是（9/“聲=/@"

乙（dx17）。

「2-4卜」—+^j+c

3-1.HI（ln22f）0

32若f（丫）=cos丫，貝4/'（丫版=（cosx+C）

4-1.電。

4-2,如，小=

51若料力+c,則j〃5x+l)dx=^-F(5x+1)+C

52若"(x)<3(x)+c,則怯/(正心=(”而—。

6-1,下列無窮限財憾睡(O')。

6.2,下列無窮限積分收斂的是（『^\）.

一二-----?-----1---------------1

7-1.若J/（"eMx=e=+C,則/（1）=（一丁）。

7）若］"（x）＜k=d-7W+C,則〃?=3x74、

/-Z.?（J人4F）O

8-1,在斜率為的2:積分曲線族中，通過點Q4小的曲線方程為（）.=/+3）

8-2,在斜率為2x齦分曲線^中，通過點（1,3）的曲線方程為（》=/+2）。

（21一4

[xsin-dx=

10-2.2（4）o

（-）判斷題（每小題5分，共50分）

11-1若1〃功改=/X+C,則〃x）=cotx.（J）

若]f（X）dx=CO5X+C,則f（x）=s皿.

ii-z.J（X）

12-1,若函MTx）寫Gw是同二便敝的原星航麗礪&^嗝礪心（

12-2,若酗產（力與G（力是同一隨的原幽，則尸（力一G（力為秘.（V）

01dk&=2re&（X）

Bidje%=e=.（J）

14-1.若"（x）dK=8s3x+c,則/■'（x）=9cos3x.（x）

142.若J〃x）改=cos3x+e,則/''（x）=-9cos3x.,）

16-1.fCOSXdX^-(V)

162『6皿峭.(X)

若「e"dx=1，fj>ja=-2.

17-1.J/2(x)

無窮積分r—當時是收斂的.

無窮積分r3當時是發(fā)散的.

一「xln*+])dr=皿*+]).

19-1.dr”

W「iln(f+l)dx=O.

19-2.dx-：(j)

X

1

cos-

f——sin—+C

20-2.-x1x(X)

形考任務4

(-)計算題(每小題5分，共40分)

計算極限人.辱士

1."2x

解：lin^r=lim^^=lim1=]

"TO2?*T02?aa??M-o2aa??2

計算極限liq三貯二

2.x-5.x*6

解：limsin(&3)=Hm—sin-3)=|jm1=1

髭-3及5宏6*->3(x2)(x3)*-3(x2)

3.i^=2v-siiu2,札；

解：把，=2xaa22宓aa&&2

設LsiiBr+lnX求J’?|

4.

ae>-2a,

計篁不定積分|,一一及

5.Jxmx

解：J-----1dx=JTd(lnx)=In(lnx)+c

xlnxInx

1

sm_

計要不足積分

—

6.

解：J曬dx=—Jsin1d1=cos1+c

JX2XXX

計算定積分|5?rdv.

7.

解：J15xe<dx=5xex|i—f1exd5x=5e—(5e-5)=5

計篁定積分pXCOSAdx.

8.JO

解：J^xcosxdx=xsinsl^—f^cosxdx=U一sinxl^=工一1

2c2

（二）應用題（每小題20分，共60分）

9.某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底面半徑與高各

為多少時用料最省?

解：設容器的底半徑為r,高為h,則其表面積為

2V

S2nr2+2nrh=2nr2+一

2V

S'=4nr-

r2

由S'=0,得唯一駐點r二3受，由實際問題可知，當r=3寶Y時可使用料最省,

2TT2n

此時h3寶W,即當容器的底半徑與高分別為3寶^、3寶"時，用料最省。

-m-2n

10.用鋼板焊接一個容積為62.5cm3的底部為正方形的水箱（無蓋），問水箱的

尺寸如何選擇，可使水箱的表面積最小?