人教版八年級數(shù)學上冊期末考試卷及答案

人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試題

一'選擇題（本大題共27分，每小題3：分.在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請

將正確選項前的字母填在題后的括號里）

1.計算2x3X2的結果是（）

A.2xB.2x5C.2x6D.x5

2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.一>IaB.…C.OGQPD-蠡JL

3灌咤999

2U0S年北京2WM年雅典19gg年漢城1980年莫斯科

3.要使分式.，_］有意義,則x的取值范圍是（）

A.x手1B.x>1C.x<1D.x*-1

4.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

5.如圖，下列條件不能證明△ABC之4DCB的是（）

4D

BC

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,NABC二NDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,NA二ND

6.若（卷則等的值為（）

457

A.1B.yC.-D.-

7.如圖，在aABC中，AB=AC,且D為BC上一點，CD=AD,AB=BD,則NB的度數(shù)為（）

A

B

測試卷系列

A.30°B.36°C.40°D.45°

8.某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元,

用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設A型陶笛的單價為x元，依題意,

下面所列方程正確的是（）

A---2----7---0----0-------------4----5---0----0-----D------------2---7----0---0------------4----5---0----0-------

K-20-XX20

270。=45002700二45。0

,x+20x'x-x+20

9.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，從、，P?,P?P”四個點中找出

二、填空題

10.計算-（-3a2b3）2的結果是.

Ix_11Ix_2|

11.當1VxV2,化簡丁-----1-----丁的值是.

1-xx_2

12.如圖，C、D點在BE上，Z1=Z2,BD=EC請補充一個條件：,使△ABCgAFED.

13.x2+kx+9是完全平方式，則k=.

14.分解因式：9x3-18X2+9X=.

15.如圖，NAOP二NBOP二15°,PC〃OA,PD±OA,若PC=4,則PD的長為

測試卷系列2

測試卷系列

16.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一個

梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式

b

a

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=11,ZBAC=120°,AD是aABC的中線，AE是NBAD的角平分線，DF

〃AB交AE的延長線于點F,則DF的長為

三、解答題（共69分）

18.(1)化簡：(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y)；

(2)解方程：(3x+1)(3x-1)-(3x+1)2=-8.

19.(7分)解方程：「2

20.如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE,AB//ED,AC〃FD.求證：AB=DE.

K2-2x2K—4

21.先化簡，再求值：Q'(x-2-——),其中x=3.

K2-4x+2

22.如圖，AABC中，A點坐標為（2,4）,B點坐標為（-3,-2）,C點坐標為（3,1）.

（1）在圖中畫出4ABC關于y軸對稱的1（不寫畫法），并寫出點卜，B，,I的坐標.

（2）求△ABC的面積.

測試卷系列3

測試卷系列

23.如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿

足OE_LOD,求證：OE=OD.

24.今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元.已知第一

次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的

平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.

(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？

(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利

1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.由于出口需要，所有

采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為

獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？

測試卷系列4

測試卷系列

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共27分，每小題3分.在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請

將正確選項前的字母填在題后的括號里）

1.計算2X3?X2的結果是（）

A.2xB.2x5C.2x6D.x5

【考點】同底數(shù)黑的乘法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答.

【解答】解：2X3?X2=2X5.

故選B.

【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.

2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

2008年北京2004年雅典19gg年漢城1980年莫斯科

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線

兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能

夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能

夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

測試卷系列5

測試卷系列

【點評】掌握軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3

3.要使分式x-i有意義,則x的取值范圍是（）

A.x于1B.x>1C.x<1D.x*-1

【考點】分式有意義的條件.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x-1/0,

解得x#=1.

故選:A.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義=分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零=分子為零且分母不為零.

4.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.150.13D.13或17

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系.

【專題】分類討論.

【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當?shù)妊?/p>

三角形的腰為7；兩種情況討論，從而得到其周長.

【解答】解：①當?shù)妊切蔚难鼮?,底為7時，3+3<7不能構成三角形；

②當?shù)妊切蔚难鼮?,底為3時，周長為3+7+7=17.

故這個等腰三角形的周長是17.

故選:A.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論.

5.如圖，下列條件不能證明AABC之4DCB的是（）

測試卷系列6

測試卷系列

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,ZA=ZD

【考點】全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可.

【解答】解：A、AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出ZSABC^A

DCB,故本選項錯誤；

B、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出&BC之△DCB,故

本選項錯誤；

G在AAOB和△DOC中，

"NA0B=ND0C

</A=ND,

,OB=OC

.-.△AOB^ADOC(AAS),

「.AB=DC,ZAB0=ZDC0,

■.'OB=OC,

Z0BC=Z0CB,

ZABC=ZDCB,

在aABC和ADCB中，

"AB=DC

<ZABC=ZDCB,

bBC=BC

/.△ABC^ADCB(SAS),

即能推出AABCgZ\DCB,故本選項錯誤；

D、具備條件AB=DC,BC=BC,NNA=ND不能推出△ABC之ADCB,故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理

是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

測試卷系列7

測試卷系列

6.若義4,則生的值為（）

457

A.1B.YC,-D.-

【考點】比例的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解.

【解答】解：:X4，

x4

?肝匕牡3_7

一J二廣二4，

故選D.

【點評】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分

比性質(zhì)；等比性質(zhì).

7.如圖，在aABC中，AB=AC,且D為BC上一點，CD=AD,AB=BD,則NB的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.40°D,45°

【考點】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】求出NBAD=2NCAD=2NB=2NC的關系，利用三角形的內(nèi)角和是180。，求NB,

【解答】解：:AB=AC,

NB=NC,

---AB=BD,

ZBAD=ZBDA,

「CD二AD,

/.NC=NCAD,

NBAD+ZCAD+NB+NC=180°,

「?5NB=1800,

NB=36°

故選：B.

測試卷系列8

測試卷系列

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關鍵是運用等腰三角形的性質(zhì)得出NBAD=2NCAD=2

ZB=2ZC關系.

8.某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元,

用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設A型陶笛的單價為x元，依題意,

下面所列方程正確的是（）

2700450027。0_4500

A-K~20-xB-x-K~20

2700_45002700_4500

■x+20~x'x-x+20

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】銷售問題.

【分析】設A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為(x+20)元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛

與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可.

【解答】解：設A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為(x+20)元,

27。0_4500

由題意得

xx+20

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出

合適的等量關系，列方程.

9.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作aABP,使之與AABC全等，從P,P,P,P四個點中找出

1234

符合條件的點P,則點P有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可.

測試卷系列9

測試卷系列

【解答】解：要使9BP與4ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長

度，故點P的位置可以是P,P,P三個，

134

故選C

【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置.

二、填空題

10.計算-(-3a2b3)2的結果是-9a4b6.

【考點】幕的乘方與積的乘方.

【分析】首先利用積的乘方和黑的乘方進行計算，再加上括號前面的負號即可.

【解答】解：原式=-9a4b3

故答案為：-9a4b6.

【點評】此題主要考查了積的乘方和累的乘方，關鍵是掌握積的乘方法則：把每一個因式分別乘方,

再把所得的幕相乘；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

Ix_11|x-2|

11.當1<xV2,化簡1----H——「的值是-2

1-xx-2

【考點】約分.

【分析】根據(jù)絕對值的定義，再根據(jù)已知條件，化簡式子即可得出結果.

【解答】解：因為1<xV2,

卜-1|+鼠-2口-112-x二_[_]二_z

所以1-xhx-21-xx-2'

故答案為：-2

【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地化簡式子，比較簡單.

12.如圖，C、D點在BE上，Z1=Z2,BD=EC請補充一個條件：AC=DF,使△ABC之Z\FED.

【考點】全等三角形的判定.

【分析】條件是AC=DF,求出BC=DE,根據(jù)SAS推出即可.

【解答】解：條件是AC=DF,

測試卷系列10

測試卷系列

理由是：；BD=CE,

.-.BD-CD=CE-CD,

.,,BC=DE,

在AABC和4FED中，

"AC=DF

<Z1=Z2,

,BC=DE

.,.△ABC^AFED(SAS),

故答案為：AC=DF.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS.此題是一道開放型的題目，答案不唯一.

13.x2+kx+9是完全平方式，5JI]k=±6.

【考點】完全平方式.

【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，

故k=±6.

【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，

故k=±6.

【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個

完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

14.分角早因式：9X3-18X2+9X=9x(x-1)2.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提取公因式9x,進而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【解答】解：9x3-18X2+9X

=9x(x2-2x+1)

=9x(x-1)2.

故答案為：9x(x-1)2.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵.

15.如圖，ZA0P=ZB0P=15°,PC/70A,PD±OA,若PC=4,則PD的長為2.

測試卷系列11

測試卷系列

B

【考點】含30度角的直角三角形.

【專題】計算題.

【分析】過P作PE垂直與0B,由NA0P=NB0P,PD垂直于0A,利用角平分線定理得到PE=PD,由

PC與0A平行，根據(jù)兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，又0P為角平分線得到一對角相等，等量代換

可得NC0P二NCP0,又NECP為三角形C0P的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出NECP=30°,在直角

三角形ECP中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長求出PE的長，即為PD的

長.

【解答】解：過P作PEL0B,交0B與點E,

PE±OB,

.,.PD=PE,

■,,PC/70A,

ZCP0=ZP0D,

又NA0P=NB0P=15°,

ZCP0=ZB0P=15°,

又NECP為△OCP的外角,

ZECP=ZC0P+ZCP0=30°,

在直角三角形CEP中，NECP=30°,PC=4,

.-.PE=^PC=2,

則PD=PE=2.

故答案為：2.

【點評】此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外

角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵.同時注意輔助線的作法.

測試卷系列12

測試卷系列

16.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一個

梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式a2-b2=(a+b)(a-b).

b

aaa

【考點】平方差公式的幾何背景.

【專題】計算題；壓軸題.

【分析】左圖中陰影部分的面積是a2-b2,右圖中梯形的面積是;(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a

-b),根據(jù)面積相等即可解答.

【解答】解：az-bz=(a+b)(a-b).

【點評】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵.

17.如圖，在AABC中，AB=AC=11,ZBAC=120°,AD是aABC的中線，AE是NBAD的角平分線，DF

〃AB交AE的延長線于點F,則DF的長為5.5.

【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADLBC,ZBAD=ZCAD,再求出NDAE=NEAB=30°,

然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NF=NBAE=30°,從而得到NDAE=NF,再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF,

然后求出NB=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【解答】解：,.,AB=AC,AD是△ABC的中線,

.-.AD±BC,ZBAD=ZCAD=yZBAC=-^-X120°=60°,

「AE是NBAD的角平分線，

ZDAE=ZEAB=4-ZBAD=4X60°=30°,

22

-,-DF/7AB,

ZF=ZBAE=30°,

ZDAE=ZF=30°,

測試卷系列13

測試卷系列

/.AD=DF,

?「NB二90°-60°=30°,

二AD與B弓X11=5.5,

.,.DF=5.5.

故答案為：5.5.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊

的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵.

三、解答題(共69分)

18.(2015秋?黃岡校級期末)(1)化簡：(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y)；

(2)解方程：(3x+1)(3x-1)-(3x+1)2=-8.

【考點】平方差公式；多項式乘多項式；解一元一次方程.

【分析】(1)先根據(jù)平方差公式和多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可求解；

(1)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，再合并同類項得到-6x-2=-8,再解一元一次方程

即可求解.

【解答】解：(1)原式二X2-y2-(2x2+5xy-3y2)

二一x2-5xy+2y2；

(2)去括號，得9x2-1-(9X2+6X+1)=-8,

9x2-1-9x2-6x-1=-8,

合并，得-6x-2=-8,

解得x=1.

【點評】本題考查了平方差公式，多項式乘多項式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次

方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一

般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x二a形式轉化.

19.解方程：魚?=1七'.

【考點】解分式方程.

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進行檢驗即可.

測試卷系列14

測試卷系列

2x1

［解答］解：=1+,f_9,

2x=x-2+1,

x=-1,

經(jīng)檢驗x=-1是原方程的解，

則原方程的解是X=-1.

【點評】此題考查了解分式方程，用到的知識點是解分式方程的步驟：去分母化整式方程，解整式

方程，最后要把整式方程的解代人最簡公分母進行檢驗.

20.如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE,AB/7ED,AC//FD.求證：AB=DE.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由于BF=CE,利用等式性質(zhì)可證BC=EF,而AB〃ED,AC〃FD,利用平行線的性質(zhì)可得NB=

NE,ZACB=ZDFE,從而利用ASA可證aABC之ZiDEF,進而可得AB=DE.

【解答】證明：...BF=CE,

.,,BF+CF=CE+CF,

即BC=EF,

,.,AB/7ED,

/.ZB=ZE,

；AC〃FD,

ZACB=ZDFE,

在△ABC和4DEF中，

rZB=ZC

BC=EF,

ACB二NDFE

.,.△ABC^ADEF,

測試卷系列15

測試卷系列

.,,AB=DE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是注意先證明ASA所需要的三個條件.

x*2x2x—4

21.先化簡，再求值：———4-（x-2--k），其中x=3.

x2-4x+2

【考點】分式的化簡求值.

【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x=3代入進行計算即可.

【解答】解：原式小武］二四支

肝2x+2

X.式L2）

二正—x+2—

__x_x+2

-s+2*x（x-2）

1

-x-2,

當x=3時，原式=1.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，

求值.許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學

解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.

22.如圖，AABC中，A點坐標為（2,4）,B點坐標為（-3,-2）,C點坐標為（3,1）.

（1）在圖中畫出4ABC關于y軸對稱的AA，B，Cz（不寫畫法），并寫出點A，,B，,L的坐標.

（2）求AABC的面積.

【考點】作圖-軸對稱變換.

【專題】作圖題.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A'、B，、L的位置，然后順次連接即可;

測試卷系列16

測試卷系列

(2)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解.

【解答】解：(1)如圖，A'(-2,4),Bz(3,-2),C'(-3,1)；

⑵S.=6X6-^X5X6-^X6X3-^<1X3,

【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應

點的位置是解題的關鍵.

23.如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,0為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿

足OE_LOD,求證：OE=OD.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】連接A0,證明△BEO之AADO即可.

【解答】證明：

如圖，連接A0,

ZBAC=90°,AB=AC,0為BC的中點,

.,,AO=BO,Z0AD=ZB=45°,

,.,AO±BO,OE±OD,

,,,ZA0E+ZB0E=ZA0E+ZA0D=90°,

測試卷系列17

測試卷系列

在aAOD和aBOE中

rZ0AD=ZB

，A0二B0

,/AOD=/BOE

.'.△AOD^ABOE,

,,,OE=OD.

BOC

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL.

24.(2015?萊蕪)今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬

元.已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的

價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.