考點(diǎn)鞏固卷21雙曲線(xiàn)方程及其性質(zhì)(十一大考點(diǎn))（原卷版）

考點(diǎn)鞏固卷21雙曲線(xiàn)方程及其性質(zhì)(十一大考點(diǎn))考點(diǎn)01雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1．設(shè)是雙曲線(xiàn)左支上的動(dòng)點(diǎn)，分別為左右焦點(diǎn)，則（

）A． B． C．4 D．2．如果雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是（

）A． B． C．或 D．不確定3．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．4．已知，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．5．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．6．求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)；(2)焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．考點(diǎn)02根據(jù)方程表示圓、橢圓、雙曲線(xiàn)求參數(shù)7．已知方程表示的焦點(diǎn)在y軸的雙曲線(xiàn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．“”是“表示雙曲線(xiàn)”的（

）．A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．（多選）已知方程表示的曲線(xiàn)為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C是橢圓 B．當(dāng)或時(shí)，曲線(xiàn)C是雙曲線(xiàn)C．若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則 D．若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，則10．（多選）已知，為兩個(gè)不相等非零實(shí)數(shù)，則方程，與所表示的曲線(xiàn)不可能是（

）A．

B．

C．

D．

11．（多選）若方程所表示的曲線(xiàn)為，則下面四個(gè)說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則為橢圓B．若為橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，則C．曲線(xiàn)可能是圓D．若為雙曲線(xiàn)，則12．若方程表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____；若表示橢圓，則m的取值范圍是_____．考點(diǎn)03雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題13．已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．414．設(shè)，是雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左支于，兩點(diǎn)，若直線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，，則的值為（

）A．11 B．12 C．14 D．1615．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，，且的周長(zhǎng)為10，則雙曲線(xiàn)C的焦距為_(kāi)____．16．如圖，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C的右支上一點(diǎn)，且，求的面積．

17．若，是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線(xiàn)上，且，求的大?。?8．雙曲線(xiàn)的左、右兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，求的面積．考點(diǎn)04雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)19．已知雙曲線(xiàn)與，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)雙曲線(xiàn)有公共頂點(diǎn)B．兩個(gè)雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)C．兩個(gè)雙曲線(xiàn)有公共漸近線(xiàn)D．兩個(gè)雙曲線(xiàn)的離心率相等20．已知離心率為的雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為，M是雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是（

）A．32 B．16C．84 D．421．已知雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)，則兩雙曲線(xiàn)的（

）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等22．已知雙曲線(xiàn)的離心率為，虛軸長(zhǎng)為4，則的方程為（

）A． B．C． D．23．（多選）雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是B．雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)程為C．雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，D．雙曲線(xiàn)C的離心率為224．已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，則的面積為_(kāi)____．考點(diǎn)05求雙曲線(xiàn)離心率25．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．26．學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線(xiàn)（，），直線(xiàn)的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在的右支上，且滿(mǎn)足，則的離心率為（

）A． B．2C． D．27．設(shè)，是雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與C的左、右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，，平分，則C的離心率為（

）A． B．C． D．28．雙曲線(xiàn)C：的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若直線(xiàn)AM，AN的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．29．（多選）已知雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，并與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則的離心率可能為（

）A． B． C． D．30．已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，過(guò)分別作的兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為_(kāi)____考點(diǎn)06求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍31．已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（

）A． B．C． D．32．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，若在上存在點(diǎn)不是頂點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．33．已知雙曲線(xiàn)為左焦點(diǎn)，分別為左?左頂點(diǎn)，為右支上的點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若直線(xiàn)與以線(xiàn)段為直徑的圓相交，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．34．已知雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．35．已知斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)的上、下兩支都相交，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是_____．36．雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使，求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍.考點(diǎn)07雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)37．過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E：交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），交x軸于C點(diǎn)，直線(xiàn)BC交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)D，且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．38．已知雙曲線(xiàn)C：的一條漸近線(xiàn)方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（

）A． B．C． D．39．雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為（

）A． B． C． D．40．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F作C的其中一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為M，l與C的另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)N，且，則C的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．41．已知，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右兩支于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．42．設(shè)，分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足，且到直線(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，求該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．考點(diǎn)08直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系43．雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或244．直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_____．45．關(guān)于曲線(xiàn)有如下四個(gè)命題：①曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②曲線(xiàn)C與坐標(biāo)軸圍成的面積為；③直線(xiàn)與曲線(xiàn)C最多有兩個(gè)公共點(diǎn)；④直線(xiàn)與曲線(xiàn)C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).其中所有真命題的序號(hào)是_____（填上所有正確命題的序號(hào)）.46．設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程分別為和，當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)分別有兩個(gè)公共點(diǎn)？一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)．

47．已知雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍，使：(1)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)．48．已知雙曲線(xiàn)E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，并且E經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程.考點(diǎn)09雙曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題49．已知雙曲線(xiàn)C：的漸近線(xiàn)方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)的右支于M，N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為36，則雙曲線(xiàn)C的方程為（

）A． B． C． D．50．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)?？级＃ǘ噙x）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)（，）的左焦點(diǎn)，且與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若存在兩條直線(xiàn)，使得的最小值為4，則下列四個(gè)點(diǎn)中，C經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為（

）A． B．C． D．51．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)_____．52．已知雙曲線(xiàn)：，若直線(xiàn)的傾斜角為60°，且與雙曲線(xiàn)C的右支交于M，N兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____.53．設(shè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的比值為，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求的面積.54．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，直線(xiàn)，的斜率之積為4，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為第一象限，且縱坐?為，求的面積.考點(diǎn)10雙曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題55．已知雙曲線(xiàn)C：，若雙曲線(xiàn)C的一條弦的中點(diǎn)為，則這條弦所在直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C．1 D．56．已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，且它的一個(gè)焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與其相交于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此雙曲線(xiàn)的方程．57．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于B，C兩點(diǎn)，且A為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求這條直線(xiàn)的方程.58．如圖1、2，已知圓方程為，點(diǎn)．M是圓上動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)是否存在一條直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且是線(xiàn)段中點(diǎn)．59．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)為，其一條漸近線(xiàn)斜率為．(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)能否作直線(xiàn)，使直線(xiàn)與所給雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)是弦的中點(diǎn)？如果直線(xiàn)存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．60．過(guò)雙曲線(xiàn)的弦，且為弦的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.考點(diǎn)11直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題61．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)傾斜角分別為和，為其左焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求雙曲線(xiàn)方程．(2)過(guò)點(diǎn)分別作兩漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，求證：為定值．62．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)與的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與相交于．求證：點(diǎn)在定直線(xiàn)上．63．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)Ｃ的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點(diǎn)為，其中一條漸近線(xiàn)的傾斜角為.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)E滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)E在一條定直線(xiàn)上.64．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，與圓分別交于，兩點(diǎn).

(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，，求的值；(3)證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).65．已知雙曲線(xiàn)：的離心率為2