超靜定結構內力計算簡介-結構位移計算（工程力學課件）

超靜定次數確定靜定梁超靜定梁

靜定結構是幾何不變體系且無多余聯(lián)系，其全部反力和內力用靜力平衡條件便可全部確定。超靜定結構也是幾何不變體系，但有多余聯(lián)系，單靠靜力平衡條件還不能確定全部反力和內力。超靜定結構中多余聯(lián)系的數目稱為超靜定次數。去掉超靜定結構多余聯(lián)系的方式通常有如下幾種：（1）去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿相當于去掉一個聯(lián)系；（2）去掉一個鉸支座或拆去聯(lián)結兩剛片的單鉸，或將固定端支座改為活動鉸支座，相當于去掉兩個聯(lián)系；（3）將固定端支座改成鉸支座，或將剛性聯(lián)結改成單鉸聯(lián)結，相當于去掉一個聯(lián)系；（4）去掉一個固定端支座或切開剛性聯(lián)結相當于去掉三個聯(lián)系。ABCABCX1ABCX1X2X1X1X2X2X1X1X2X1X2X1X3去掉超靜定結構多余聯(lián)系的方式通常有如下幾種：（1）去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿相當于去掉一個聯(lián)系；（2）去掉一個鉸支座或拆去聯(lián)結兩剛片的單鉸，或將固定端支座改為活動鉸支座，相當于去掉兩個聯(lián)系；（3）將固定端支座改成鉸支座，或將剛性聯(lián)結改成單鉸聯(lián)結，相當于去掉一個聯(lián)系；（4）去掉一個固定端支座或切開剛性聯(lián)結相當于去掉三個聯(lián)系。單位荷載法計算靜定結構的位移

式中

qAA1

A1

A1B1

A1B1

例1.下圖所示懸臂梁，自由端作用有集中荷載F，設桿件的EI=常量，計算截面B的豎向線位移和轉角。

實際狀態(tài)虛擬狀態(tài)

F=1ABFAB

虛擬狀態(tài)

M=1

AB例2.下圖所示靜定平面剛架，AC桿上受到水平均布荷載q作用，設各桿的EI=常量，計算B截面的水平線位移和C截面的轉角。F=1qABC

M=1實際狀態(tài)虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)ACBACB

實際狀態(tài)下的彎矩方程：BC桿

AC桿

虛擬狀態(tài)下的彎矩方程：BC桿

AC桿

()qABC

F=1ACB

實際狀態(tài)下的彎矩方程：BC桿

AC桿

虛擬狀態(tài)下的彎矩方程：BC桿

AC桿

()qABC

M=1ACB

單位荷載法計算結構的位移用的是虛功原理，虛設一個力狀態(tài)，讓其在實際荷載作用下的位移上做虛功，然后根據虛功原理計算這個位移。單位荷載法計算靜定結構位移的公式一、結構的位移及位移計算的目的1.校核結構剛度2.解超靜定結構F

ABABCF1△1△2二、虛功與虛功原理W=F1△1實功W12=F1△2虛功ABCF1ABCF1△2第一狀態(tài)（力狀態(tài)）第二狀態(tài)（位移狀態(tài)）ABCF1第一狀態(tài)（力狀態(tài)）ABCF1△2第二狀態(tài)（位移狀態(tài)）變形體虛功原理：第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的外力虛功，等于第一狀態(tài)上的內力在第二狀態(tài)上的變形上所作的內力虛功。

三、單位荷載法qAA1

為了使力狀態(tài)能夠在實際狀態(tài)的所求位移上作虛功，同時又使計算過程盡量簡單，常用的方法是在所求位移點，沿位移方向虛設單位力，由此而得的力狀態(tài)又稱為虛設狀態(tài)。而該方法稱為單位荷載法。A1

A1B1

A1B1

四、靜定結構位移計算公式

外力虛功式中

內力虛功

由虛功原理

式中

（1）梁和剛架

（2）桁架

（3）組合結構

（4）拱

單位荷載法計算結構的位移用的是虛功原理，虛設一個力狀態(tài)，讓其在實際荷載作用下的位移上做虛功，然后根據虛功原理計算這個位移。圖乘法計算靜定結構的位移

當組成結構的各桿段符合下述條件時，則可用圖乘法簡化計算：

式中

例1.利用圖乘法計算下圖所示懸臂梁在外荷載作用下B截面的豎向線位移，設桿件的EI=常量。F

AB

F=1AB

()

例2.利用圖乘法計算下圖所示簡支梁跨中C截面的豎向線位移，設桿件的EI=常量。ABCq

BCAF=1

()

利用圖乘法計算結構位移的公式是：

圖乘法計算靜定結構的位移舉例利用圖乘法計算結構位移的公式是：

計算下圖所示剛架B截面的水平線位移、豎向線位移及轉角，設桿件的EI=常量。ABC

ABC

ABCF=1

()ABC

AB