2022-2023學(xué)年滬教版（上海）八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷+

2022-2023學(xué)年滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

填空題（共14小題，滿分28分，每小題2分）

1.當(dāng)尤＞1時，化簡Jx2-2x+l的結(jié)果是?

2.已知y=P-2x-3,當(dāng)龍=時，y的值是-3.

3.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-8x-6=.

4.函數(shù)的自變量的取值范圍是.

X

5.若關(guān)于x的方程x2+2?x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是.

6.函數(shù)y=]x的圖象經(jīng)過點（0,）與點（1,）.

7.當(dāng)"，化簡：dl-4a+4a2+|2a-1|=.

8.不等式：（&-V3）尤＞1的解集是.

9.己知反比例函數(shù)丫=型吐3的圖象位于第一、三象限，則機(jī)的取值范圍是.

x

10.設(shè)A、8是兩個定點，動點P滿足條件則動點P的軌跡為.

11.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AB=10,8C=8,點尸是邊AC上一動點，過點尸

作PQ//AB交BC于點。，D為線段PQ的中點，當(dāng)BD平分/A8C時，AP的長度

為.

12.如圖，AD是/BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F,若/E4C=

68°,則乙8的度數(shù)為

D

13.如圖，在△ABC中，。是BC邊的中點，E是上一點，BE=AC,BE的延長線交AC

于點孔若NAEB=40°,則

14.如圖，將一個長方形紙片沿著直線MN對折后，頂點C恰好落在邊AB上的點￡處，點

。落在歹處，且NAEP=30°,若CN=5,CZ）=4,則AE的長為

二.選擇題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

15.下列二次根式中：①患；②③&§；④第，是最簡二次根式有（）

A.①②B.①③C.③④D.②④

16.已知一次函數(shù)y=-3x+5的圖象上有兩個點A（-2,〃）和8（-1,Z?）,則〃與b的

大小關(guān)系為（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法判斷

17.2020年是脫貧攻堅決勝之年，為落實“一戶一策”精準(zhǔn)幫扶方案，某地區(qū)2018年投入

15億元用于當(dāng)?shù)胤鲐毊a(chǎn)業(yè)，之后投入的資金逐年增長，到2020年底三年累計投入54.6

億元，假設(shè)投入資金的年平均增長率為％,則下列根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.15(1+x)=54.6

B.15(1+x)2=54.6

C.15+15(1+x)254.6

D.15+15(1+x)+15(1+x)254.6

18.下列命題的逆命題是假命題的是（)

A.全等三角形的對應(yīng)角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.等邊三角形三個角相等

D.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和

三.解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）

19.計算：

⑴我-、/+2遍+加;

20.用配方法解方程：20X2+12X=4.

2

21.如圖，在AABC中，NC=90°,DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分N8AC.若

DE=1,求BC的長.

22.某班級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去白鹿原研學(xué)旅行，一部分坐大客車先出發(fā)，余下的幾人

20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，5mm后小轎車趕了上來，

大客車隨即開動，以出發(fā)時速度的與繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相

繼到達(dá)了景點入口，兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和行駛時間t（單位：機(jī)譏）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解決下列問題.

（1）求大客車在途中等候時距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？

（2）在小轎車到達(dá)景點入口時，大客車離景點入口還有多遠(yuǎn)？

小轎車

大客車

23.（8分）已知丫=刃+》2，其中yi與尤成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=-l時，y

=-1;當(dāng)x=2時，y=5,求①y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x=-2時y的值.

24.（8分）（1）已知如圖1所示，在四邊形ABC。中，BOAB,AD=DC,BD平分/

ABC.求證：ZBAD+ZBCD=180°.

（2）如圖2所示，D,E,F分別是△ABC的三邊上的點，CE=BF,ADCE和△DBF

的面積相等，求證：AZ）平分NBAC.

25.（10分）如圖，點4是反比例函數(shù)y=@（機(jī)＜0）位于第二象限的圖象上的一個動點，

x

過點A作ACLx軸于點C；M為是線段AC的中點，過點M作AC的垂線，與反比例函

數(shù)的圖象及y軸分別交于8、。兩點.順次連接A、B、C,D.設(shè)點A的橫坐標(biāo)為

（1）求點8的坐標(biāo)（用含有機(jī)、〃的代數(shù)式表示）；

（2）求證：四邊形A8C。是菱形；

（3）若的面積為4,當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，求直線A3的函數(shù)表達(dá)式.

26.(10分)(1)如圖1,等腰△ABC和等腰△ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,B,E,

。三點在同一直線上，求證：NBOC=90°；

(2)如圖2,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。是△ABC外一點，且N8OC

=90°,求證：ZADB=45°；

(3)如圖3,等邊△ABC中，。是△A8C外一點，且NB￡)C=60°,

①/ADB的度數(shù)；

②DA,DB,0c之間的關(guān)系.

參考答案與試題解析

填空題(共14小題，滿分28分，每小題2分)

1.解：-：x>l,

,,4x2-2x+l=N(x-1)2=工-L

故答案為：X-1.

2.解：據(jù)題意得，

x2-2x-3=-3

.*.x2-2x=0

.'.x(x-2)=0

/.xi=0,X2=2

???當(dāng)龍=0或2時，y的值是-3.

3.解：令2%2-8%-6=0,BPx2-4x-3=0,

解得：x=4±2A/7=2+77,

則2/-8x-6—2(x-2-)(x-2+JY).

故答案為：2(x-2-)(x-2+yf^).

4.解：由題意得：

x+120且%W0,

.,.x2-1且xWO,

函數(shù)丫"1亙的自變量的取值范圍是：X2-1且XWO,

X

故答案為：X2-1且XW0.

5.解：：關(guān)于x的方程x2+24x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=44+4>0,

：.k>-1,

而Wii成立則上三°，

：.k^0.

故答案為：欄0.

,.9

6.解：當(dāng)x=0時，y=—X0=0,

3

函數(shù)尸今的圖象經(jīng)過點（0,0）；

O

,99

當(dāng)％=1時，y=—X1=一,

33

函數(shù)尸字的圖象經(jīng)過點（1,"I）.

OO

故答案為：0；

7.解：：當(dāng)aW』，：.l-2a^0,

2

；.4]_4a+4a2+2a-11={（l-2a）2+1-2a=l-2a+l-2a=2-4a,

故答案為2-4a.

8.解：%<0,

./1

.??x<?

9.解：?.?反比例函數(shù)y=寸逆■的圖象位于第一、三象限，

X

-2/71+3>0,

解得：m<l

故答案為：

10.解：：A、8是兩個定點，動點P滿足條件PA-P8=AB,

點尸在AB的延長線上，

...動點P的軌跡為線段的延長線；

故答案為：線段AB的延長線.

11.解：在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,8C=8,

:.AC=T102_g2=6,

'.,PQ//AB,

：.ZPQC=ZABC,ZCPQ=ZA,

sinNPQC=sinXABC

AC

AB

6

3

5

sinZCPQ=sinZA

=BC

一而

_8_

=-Io

_4

一『

?.,5。平分NABC,

???ZABD=ZQBD,

9

：PQ//ABf

：.ZABD=ZQDB,

：.ZQDB=ZQBDf

:?QB=QD,

???。為線段尸。的中點，

：.PQ=2QD=2QB,

設(shè)。8=Q￡)=x,則尸。=2尤，CQ—i-x,

=PC

一五

_3

一T

8-x_4

忘~一m

解得x=言,

xo

：.AP=AC-PC

13

故答案為：罵.

XO

12.解：??2。平分N84C,

：.ZCAD=ZBADf

設(shè)NCAD=N5A0=x,

YE尸垂直平分AD,

：.FA=FD,

：.ZFDA=ZFADf

'：ZFAC=68°,

ZFAD=ZFAC+ZCAD=68°+x,

???ZFDA=/B+/BAD=NB+x,

.*.68°+x=ZB+x,

：.ZB=6S°,

故答案為：68°.

13.解：如圖，?.?延長A。到點G,使GD=AD,連結(jié)BG,

:。是BC邊的中點，

:.BD=CD,

在△G8。和△ACD中，

'BD=CD

-NGDB=NADC，

GD=AD

：.AGBD^AACD(SAS),

J.GB^AC,/G=/EAF,

\"BE=AC,

：.GB=BE,

：.ZG=ZBEG,

：.NEAF=/BEG

'：ZBEG=ZAEF=40a,

.-.ZEAF=40°,

故答案為：40.

F

rE

14.解：由折疊可知，NC=EN,ZFEN=ZC=90°，

,:CN=5,

：.EN=5,

VZAEF=30°,

：.ZBEN=60°,

在RtZiBEN中，EB=—,

2

VCZ)=4,

.".AE=4--,

22

故答案為

二.選擇題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

15.解：①點的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故不符合題意；

②倔、④返符合最簡二次根式的定義，故符合題意；

5

③每=5,不是最簡二次根式，故不符合題意；

故選：D.

16.解：,:k=-3<0,

隨x的增大而減小，

V-2<-1,

:.a>b.

故選：A.

17.解：設(shè)投入資金的年平均增長率為x,則該地區(qū)2019年投入15(1+x)億元，2020年

投入15(14-X)2億元,

依題意得：15+15(1+x)+15(1+x)2=54.6,

故選：D.

18.解：4逆命題為：三個角對應(yīng)相等的三角形全等，是假命題，符合題意；

8、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；

C、逆命題為：三個角相等的三角形為等邊三角形，是真命題，不符合題意；

。、逆命題為：如果一個三角形的一邊的平方等于另外兩邊的平方和，那么這個三角形

為直角三角形，是真命題，不符合題意.

故選：A.

三.解答題(共4小題，滿分24分，每小題6分)

19.解：⑴我-^^+2遍+&

=2&-喙+2百

=3^1+2V3；

⑵呼一得疝

=1+&-2

=&-L

20.解：原方程化為：彳2+&=±,

540

-2,3?,9_23

??XIXI，

5100200

(X+—)2=旦，

10200

.y_-6±V46

"20~

21.解：平分/BAC,MDE1.AB,ZC=90°,

:.CD=DE=1.

是AB的垂直平分線，

C.AD^BD.

：./B=ZDAB.

,：ZDAB=ZCAD,

：.ZCAD=ZDAB=ZB.

VZC=90°,

：.ZCAD+ZDAB+ZB=90°.

：.ZB=30°.

:?BD=2DE=2.

：.BC=BD+CD=1+2=3.

22.解：(1)由圖象可得，

小轎車的速度為：40+(60-20)=1(km/min},

a=lX(35-20)=15,

即大客車在途中等候時距學(xué)校的路程有15加；

(2)大客車開始的速度為：154-30=0.5am/min'),

大客車后來的速度為：0.5*當(dāng)=2{km/min'),

77

550

40-15-—X(60-35)=—(km),

77

即在小轎車到達(dá)景點入口時，大客車離景點入口還有平碗.

四.解答題(共4小題，滿分36分)

23.解：①：力與x成正比例，以與x成反比例，

yi=fcr,y2=-?

X

??，=力+'2，

；?y=Ax+旦

x

二?當(dāng)x=-l時，y=-1；當(dāng)x=2時，y=5,

；?-1=-k-m,5=2k+—

2f

解得k=3,m=-2.

.22

,?y=3x--.

x

②當(dāng)％=一2時，y=-6+1=-5.

24.(1)證明：如圖1,在上截取連接OE,

：8。平分/ABC,

ZABD^ZEBD,

在AABD和△EBD中

'AB=BE

-ZABD=ZEBD-

BD=BD

.,.△ABD沿LEBD(SAS),

/.ZA=ZBED,AD=DE,

'：AD=DC,

：.DE=DC,

:.NDCB=NDEC,

'：ZBED+ZDEC=ZA+ZDEC=ZA+ZDCB=180°,

(2)如圖2,過點。作。HLAB于"，過點。作。G,AC于G,

圖2

ADCE和△OB尸的面積相等，

??SADCE-S^DBF，

：.—BF-DH=--CE-DG,且BF=CE,

22

：.DH=DG,

又；DH1,AB,DG±AC,

平分/BAC.

25.解：(1)當(dāng)x=a時，,

n

由題意知，8。是AC的中垂線，

...點8縱坐標(biāo)為：黑，

2n

把代入>=必中得：x=2n,

2nx

B(2n,)；

2n

(2)證明：-：BD1AC,AC_L無軸，

軸，由(1)知，B(2%—),A(n,—),

2nn

：.BM=MD=-n,

：AC_L無軸，

：.C(n,0),

/.四邊形ABCD是平行四邊形，

XVBDXAC,

平行四邊形ABC。是菱形；

(3)當(dāng)四邊形ABC。是正方形時，為等腰直角三角形,

：.AM=BM,

=

"?'SAABM=-^-AM24,

:.AM=BM=