2023年山東省青島市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試題

2022—2023年階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（滿分120分時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位

號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。

2.本試題共有26道題，選擇題共30分，作圖題、填空題、解答題共90分，所有題目均在題卡

上作答，在試題上作答無(wú)效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后將答題卡交回。

一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小翹，每小題3分）

下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得分;

不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分。

1.與-d-A互為倒數(shù)的

34

A.--x4B.3x4C.-x4D.-3x4

33

2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣

泛的使用.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.0000020次g,將100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法

表示約為

A.20.1x1。--gB.2.01xlO-4^C.0.201x105^gD.2.01x10-6

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有

4.給出下列四個(gè)算式：①小。4=/；②（2幻3=6。3；③8"7。=1;④2-J-2,其中,

算式正確的是

A.①BfC.③D.@

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共8頁(yè)）

5.某校舉辦體能比賽，其中一項(xiàng)是引體向上，每完成一次記錄1分，達(dá)到10個(gè)即為滿分

10分.甲、乙兩班各出代表10個(gè)人，比賽成績(jī)分別如表，根據(jù)表格中的信息判斷，下列結(jié)

C.甲班的成績(jī)的平均數(shù)是8.6D.乙班成績(jī)的方差是2

6.如圖，E是\ABC的外接圓OO弧BC的中點(diǎn),連接BE,OE,若Z.BAC=68°，則NOEB=

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0中，&48c頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將ZU8C以某

點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

A.(1,1)B.(1,-1)C.(0,0)D.(1,-2)

8.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是1,的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)

上，貝iJsinNB/C的值為

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共8頁(yè))

9.如圖，是圓桌正上方的燈泡。發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示

意圖.已知桌面的直徑為16〃，桌面距離地面加，若燈泡。距離地面3m,則地面上陰

影部分的面積為

A.0.64^/M2B.2.56萬(wàn)〃/C.1.44;rm2D.5.16

10.如圖，拋物線了=4小+及+°（。工0）與》軸交于點(diǎn)/1（5,0）,與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸

為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①弛>0;②a+c>b;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增

C

大而增大；④若一次函數(shù)y=kx_b（k#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)E（k,b）在第三象限；⑤點(diǎn)M

是拋物線的頂點(diǎn)，若CMJ.4W,WU=--V6.其中正確的有

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

11.計(jì)算：4sin45°-|l-V8|+（-1r3=.

12.某校組織一次歌唱比賽，最終得分由歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)三部分組成.若把

歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)的成績(jī)按6:3:1計(jì)算總分，小紅這三項(xiàng)得分依次為80

分、90分和90分.那么在這次比賽中，小紅的總分為分.

13.某農(nóng)科所為了深入踐行，綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展對(duì)植物生長(zhǎng)的研究,

該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：

種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94188281349435531625719812902

發(fā)芽種子頻率0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90

（結(jié)果保留兩位小

數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)15000這種植物種子不發(fā)芽的有顆.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共8頁(yè)）

14.如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖，其開始工作時(shí)的溫度是20°C,然后按照

一次函數(shù)關(guān)系一直增加到70C,這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反

比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃,然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至

70℃,再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35°C,如此循環(huán)下去.

（1）f的值為.

（2）如果在0~/分鐘內(nèi)溫度大于或等于50°C時(shí),治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持

15.如圖，矩形/8OC與0。交于E,尸兩點(diǎn)，且,CO過(guò)圓心O,且8=4,

2

則陰影部分的面積為一.

16.如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E,使

得NCDE=15°,連接BE并延長(zhǎng)BE到F,使CF=C8,

BF與CD相交于點(diǎn),H,若48=1,有下列結(jié)論：

①BE=DE;②CE+DE=EF;③AE=—;

4

GDHDE

④——=——

HCEC

則其中正確的結(jié)論有—.（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三.作圖題（本題滿分4分）

用直尺圓規(guī)作圖，不寫做法，保留做題痕跡

17.（本題滿分4分）

如圖，四邊形區(qū)域是音樂(lè)廣場(chǎng)的一部分，現(xiàn)在要在這一區(qū)

域內(nèi)建一個(gè)噴泉，要求噴泉到兩條道路04,。8的距離相

等，且到入口力、。的距離相等清確定噴泉的位置P.

OB

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共8頁(yè)）

18.（本小題滿分6分）

如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字

不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,

5,7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是—.

（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為*轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為6,

請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求滿足ah<0的概率.

19.（本小題滿分6分）

如圖，A,8兩地是我國(guó)某海域一東西方向上的兩個(gè)小島.一天，一艘漁政船在C處巡邏

時(shí)，測(cè)得小島/在它的北偏東15。方向上，它沿西北方向航行10遍海里后到達(dá)。處.測(cè)得

小島A在它的東北方向.

（1）求。處與小島/的距離；

（2）若該漁政船在D處測(cè)得小島B在它的北偏西53。方向上,求小島A、B之間的距離.（參

考數(shù)據(jù)：sin53°=-,cos53°=-,tan53°=-）

553

20.（本小題滿分6分）

某學(xué)校初中各年級(jí)進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，為了解學(xué)生成績(jī)，從七年級(jí)和九年級(jí)各隨機(jī)抽取40

名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組）：

60x<70,70x<80,0x<90,90x<100,100x<110

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0x<90這一組的是：

8282838485858587878888

c.七年級(jí)、九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)87.55m

九年級(jí)86.2590

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共8頁(yè)）

(1)寫出表中加的值；

(2)分別對(duì)本次抽取的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行等

級(jí)賦分，不少于90分就可以賦予“優(yōu)秀”等

級(jí)，七年級(jí)賦予“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

A,九年級(jí)賦予“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

p2,判斷R,小大小,并說(shuō)明理由;

(3)該校共有七年級(jí)學(xué)生310人，不少于

80分就可以賦予“良好”等級(jí)，請(qǐng)估計(jì)該校七

年級(jí)所有學(xué)生本次體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)等級(jí)

為良好及以上的人數(shù).

21.(本小題滿分6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+b與y軸正半

軸交于4點(diǎn)，與反比例函數(shù)夕=幺交于點(diǎn)8(-1,4)和點(diǎn)

X

C,且4C=4/1B,動(dòng)點(diǎn)。在第四象限內(nèi)的該反比例函

數(shù)上，且點(diǎn)。在點(diǎn)C左側(cè)，連接8。、CD.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若S^CD=5,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.(本小題滿分6分)

文美書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.已知甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為

每本20元、14元，不同方案甲、乙兩種圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量和售完后總收入的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所

示:

方案一方案二

購(gòu)進(jìn)數(shù)量(本)甲種圖書600400

乙種圖書600800

售完后總收入(元)2880027200

(1)甲、乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？

(2)書店決定用不多于20000元來(lái)購(gòu)進(jìn)這1200本圖書，為了讓利讀者，實(shí)際銷售甲種圖書

售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？(購(gòu)

進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)(共8頁(yè))

23.（本小題滿分8分）

如圖，\ABC和\ACF都是等邊三角形，AE、FD分別是BC、

/C邊上的中線，連接EZ）并延長(zhǎng)交/F于G,連接CG.

（1）求證：\ADG=\CDE;

（2）求證：四邊形/ECG是矩形.

24.（本小題滿分8分）

［問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

如圖1所示，若4D是NB4c的角平分線，可得到結(jié)論：絲=叱.

ACDC

證明：過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,DFLAC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)/作/G18C于點(diǎn)G,

???工。是NR4c的角平分線，且。E_LZ8,DF1AC,

一4BxDE,?<-BDxAG.

S^BD=2=任，...SgBD=2=—,-AB-BDDr

SMDC1/CXOFACS^DCLCDXAGCDACDC

22

［類比探究】

如圖2所示'若“。是N8/C的外角平分線’”力與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)“求證：粲=器;

【問(wèn)題解決］

如圖3所示，RtAABC中，ZC=90°,平分ZB/C交8c于。,若8。=10,CD=6,

在不添加輔助線的情況下直接寫出AB=—.

［拓展延伸】

如圖4所示，在A/18C中，ZABC=90°,49=6,BC=8,將A48c先沿N8/C的平分線

折疊,B點(diǎn)剛好落在AC上的E點(diǎn),剪掉重疊部分（即四邊形ABDE）,再將余下部分（AC￡>￡）

沿NDEC的平分線E尸折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形。EGF）,求出剩余部分△尸CG的

面積.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共8頁(yè)）

25.（本小題滿分10分）

某村在工作組長(zhǎng)期的技術(shù)資金支持下，成立了果農(nóng)合作社，大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物,其中櫻桃和

枇杷兩種果樹的種植已初具規(guī)模，請(qǐng)閱讀以下信息.

信息1：該村小李今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍.

信息2：小李今年櫻桃銷量比去年減少了m%,枇杷銷量比去年增加了2m%.若櫻桃售價(jià)與

去年相同，枇杷售價(jià)比去年減少了加％,則今年兩種水果銷售總額與去年兩種水果的銷售總

額相同.

項(xiàng)目櫻桃銷量（千克）櫻桃售價(jià)（元）枇杷銷量（千克）枇杷售價(jià)（元）

年份

去年10030