浙江省A9協(xié)作體2024屆高三返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

絕密★考試結(jié)束前

浙江省A9協(xié)作體暑假返校聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；

2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙

規(guī)定的地方。

3.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙

上答題一律無效。

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

選擇題部分(共60分)

一、單選題(每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)

1.已知集合〃={%€R|(l-x)(l+x)<0},7V={xeR||x-l|<3},則朋

A.(1,4)B.[-2,4]C.[-2,-l)u(l,4]D.(1,4]

2.已知平面向量Z=(L—百)，j當(dāng),m),alb，則實數(shù)相等于

A_2B—C—

332DD，--2

r22

3.已知雙曲線C：/一gv=1(。>0,6>0)，￡、B分別為左、右焦點，點尸在雙曲線上，PFJPF2,

尸到左焦點耳的距離是尸到右焦點居的距離的3倍，則雙曲線的離心率是

A.\[2B.C.2D.-710

乙

19

4.已知0<?<1,且210g4加=唾2。-〃)，則一+一的最小值是

mn

A.18B.16C.10D.4

5.若函數(shù)/(x)滿足以下條件：①/2(x)=/(2x)+2②/(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增，則這個函數(shù)f(x)可

以是

A./(x)=2cosxB./(x)=|x|+二C./(x)=ex—D.f(x)=ex+^~

\x\eex

6.已知某生產(chǎn)商5個月的設(shè)備銷售數(shù)據(jù)如下表所示：

時間代碼X12345

銷售臺數(shù)y

5781416.5

(單位：百臺)

生產(chǎn)商發(fā)現(xiàn)時間代碼和銷售臺數(shù)有很強的相關(guān)性，決定用回歸方程(進行模擬，則2的

值是

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參考數(shù)據(jù)、公式：?,=50.5；?乂=181.5；若］〉晟，

f=li=lJ

n_〃

A￡（須一x）?（必一歷?,?乂-〃x?丁

貝朋=J-----------=胃----------

g-X）2?2_〃（琢

1=1i=l

A.3.2B.3.1C.3D.2.9

jr

7.已知函數(shù)/（x）=2cos（ox+z）?>0）,若/（x）在區(qū)間［0,左）內(nèi)有且僅有3個零點和3條對稱軸，則

6

。的取值范圍是浙考神墻750

A-弓苧B.（*令。?臂］D.（言

8.如圖，一只青蛙開始時位于數(shù)軸上原點的位置，每次向數(shù)軸的左側(cè)或右側(cè)隨機跳躍一個單位，記

凡為第〃次跳躍后對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字（”=1,2,…,14,則滿足d=16,64=2的跳躍方

法有多少種

A.336B.448C.315D.420

二、多選題（每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5

分，有選錯的得。分，部分選對的得2分）

9.對于（石一的展開式，下列說法正確的是

yJX

A.展開式中各項系數(shù)之和為256

B.展開式中各項系數(shù)絕對值之和為38

C.展開式中的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128

D.展開式中的常數(shù)項是1120

10.如圖，已知正方體ZBCD-43cl"的棱長為1,P、Q、E、F分

別為棱4"、4/、AB、8C的中點，則下列說法正確的是

A.町_1?面4Go

B.尸,2區(qū)尸四點共面

C.三棱錐8-的外接球的半徑是百

D.平面尸便經(jīng)過三棱錐8-4G。的外接球的球心

11.已知函數(shù)/（*）=（，直線/:（2加-2）x-2y-m+l=0,若有且僅有一個正整數(shù)X。，使得點

（%,/（工））在直線/的上方，則下列說法正確的是

直線/恒過定點（；）

A.,0B./（3）</（2）

D.實數(shù)機的取值范圍是［得+1,野+1）

C.x0=3

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12.已知數(shù)列&｝為正項數(shù)列，前〃項和為凡，a,=l,滿足。同=55；+5,+1(〃€")，則下列說

法正確的是

A.長度為。用,邑』的三條線段可以圍成一個內(nèi)角為g的三角形

兀

B-2a-cos(--)=a

nj-zn+I

ccG1

C.SM--------------------

2tan(4-)2

l

D.Sn<l+V3(2"--l)

非選擇題部分(共90分)

三、填空題(每小題5分，共20分)

13.已知z=2+i.C?為虛數(shù)單位)，則鼠(z+3)=▲.

14.十個數(shù)據(jù)：101、103、108、107、106、105、104、109、102、110的第60百分位數(shù)是一

15.已知角a的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與射線y=2x(xN0)重合，則

sing-a)=▲.

16.已知直線/過拋物線C:/=4x的焦點尸，與拋物線交于4B兩點,線段48的中點為過

M作MN垂直拋物線的準(zhǔn)線，垂足為N,則自+當(dāng)上的最小侑是▲?

|AB\4

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本題滿分10分)在A43c中，角4、B、C所對的邊分別為。、b、c,且滿足

asinCcosB+osmJcosC=-a.

2

(1)求角4;

(2)若A48c為銳角三角形，求45m23—45詁55由。的取值范圍.

18.(本題滿分12分)已知正項數(shù)列｛%｝的前"項和為S”，q=2.

⑴記〉=■4"-,證明：數(shù)列｛q｝的前"項和北<:；

3〃,>+[2

⑵若Sn=2a”+14-2/3(〃GN"),求證：數(shù)列俘｝為等差數(shù)列，并求｛4｝的通項公式.

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19.(本題滿分12分)中國的CT機打破了歐美30年的技術(shù)壟斷，實現(xiàn)了從無到有的突破，中國的

CT機不僅在技術(shù)上達到了國際水平，而且在價格上也更具競爭力。此外，中國的CT機還具有

更好的定制化服務(wù)，能夠更好地滿足不同地區(qū)和不同醫(yī)療機構(gòu)的需求，明峰醫(yī)療和聯(lián)影醫(yī)療是

中國CT機行業(yè)中的佼佼者。2023年8月某醫(yī)院購進甲型CT機2臺，乙型CT機1臺，該醫(yī)院

決定按照以下方案調(diào)試新機器：浙考神墻750

每臺設(shè)備最多進行次調(diào)試，只要調(diào)試成功就投入使用，每次調(diào)試費用元；如果兩次調(diào)試均

????2???■??????>0

不成功，則邀請生產(chǎn)商上門調(diào)試，生產(chǎn)商調(diào)試一臺醫(yī)院調(diào)試不成功的CT機需要額外支付1000

2

元，生產(chǎn)商調(diào)試后直接投入使用；其中醫(yī)院對甲機型每次調(diào)試成功的概率為對乙機型每次

調(diào)試成功的概率為:，調(diào)試相互獨立.

(1)求醫(yī)院不需要生產(chǎn)商上門調(diào)試的概率產(chǎn)；

(2)計算醫(yī)院支付調(diào)試費用X的分布列.

20.(本題滿分12分)如圖三棱柱-44G中，ZM8C是邊長為2的正三角形，第=饃=6,

二面角A.-BC-A的余弦值為坐.

(1)證明：■平面48C；

(2)求Cq與平面48A4所成角的正弦值.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a&-2(aWO),g(x)=lnx.

(1)討論函數(shù)尸(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=f(x),y=g(x)的圖像存在兩條公切線，求實數(shù)a的取值范圍.

22

22.(本題滿分12分)類似于圓的垂徑定理，橢圓C:q+4=l(a>b>0)中有如下性質(zhì)：不過橢圓

ab

中心。的一條弦P。的中點為“，當(dāng)PQ,0"斜率均存在時，k-k=~,利用這一結(jié)論

P00Ma

解決如下問題：已知橢圓+<=1,直線。尸與橢圓E交于45兩點，且方=3而，其中

。為坐標(biāo)原點.

(1)求點P的軌跡方程「；

(2)過點尸作直線。交橢圓E于C,。兩點，使京+方=6,求四邊形的面積.

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高三數(shù)學(xué)參考答案

一、二、選擇題

123456789101112

CABBDCABBCD\BI)ADBCD

三、填空題

石r

13.11-3/14.106.515.--16.4V2

5

四、解答題

17.解：

1),.asinCcosB+/>sin^4cosC=—a

2

/.sinJsinCcosB+sinsinJcosC=—sinAsinCcosB+sinBcosC=—

22

/.sin(B+C)=sinJ=孝

AK_4A2六「八*一人Hrg,八、

，4=不或力=?..........................................5分(第一個答案1分)

(2)?.?A48C是銳角三角形，?,?/=(

4sin28—4smBsinC=

4sin?B-4sin^sin(^+y)=.........................................................7分

=2sin2Z?-2>/3sin^cosS=1-cos2fi->/3sin2B=I-2sin(2B+^)...............................9分

o

8w(U/.sin(2B+￡)w(一2,l)

6262

.\4sin2B-4s\nBs\nCe(-1,2).............................................................................10分

18.解：

I1

(1),?.................................................................................................2分

1、I1111

------1———------=——------v-4分

加

A=1S,2------------2

(2)*2時，5〃-51=4=2(-2--4?2”

???%=2%+4.2”......................................8分

.?芻=餐+4,

2?2〃_]

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二爭是一個首項為I,公差為4的等差數(shù)列...................................I。分

.,.京=4〃-3,當(dāng)”=1時，%=2滿足，.?.%=(4〃-3)2".................................................12分

19.解:

(1)記朋=一臺甲設(shè)備調(diào)試成功，'=一臺乙設(shè)備調(diào)試成功，C=生產(chǎn)商上門調(diào)試，。=只有

乙設(shè)備調(diào)試不成功

…八22I8…八11?3

P(M)=—I------=—,P(/V)=一■F-------=—

33392224

n88319216

6分

99432427

izt\\883192

(2)P(X=0)=----------=

994右

Q13881112

P(X=1000)=C；?§——■=

9,499,4324

Q1111319

,P(X=2000)=C；?2?——

2994994324

11

P(X=3000)=----12分

994324

X0100020003000

1628191

P

2787324324

20.解：

1)取8。的中點。，連接。力，OA,.則。OALBC,cos4O4=g，

2分

3+2-44；

04=應(yīng)，COS=

2-73-V2

.M=144：+=OA2,：.44：+B,，f=AB2

即AA,1OA,,AA,1BA,,又。4c例=J,,AA,J■平面AtBC：..............6分

4苧0$，/一冬凈,

，2)建系如圖：則。(OOO),/(4.0.0),B(0,l,0),C(0,-l,0),

Q-3亭設(shè)面的法向口為7

n-AB=-Gx+y=0

----y[5y/6'取"=(△〃」)10分

n-A.A=---x+—r=0

33

sin<、面.4544>=|cos<CB]>|=12分

3V1+415

浙江省A9協(xié)作體暑假返校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案第2負(fù)共5頁

法二：

卜計算4>>面〃避

=2k>.但。

J*,d。?曲MB=2.]'S0。,I

._2-

aC->(kL4AiB-~~j~~..............................10分

LftklAA'H2-<730

sin<CB],面,48旦4>=-----'—=-----12分

CB,15

法三：過C作因為44±平面MBC,.?..44_LC〃

.?.€7/，面4418

在A4BC中，CH=—

8。_1面/4。，二/4,5。，BB,1BC,BtC=4510分

sin<，向>=若=..................

CB[12分

21.解:

1匚〃、a]a\[x-2

1)FV)=—=—;——

14xx2x

①若”0,則函數(shù)尸⑴的單調(diào)減區(qū)間是(0,+8),無單調(diào)增區(qū)間

44

②若。＞0,則函數(shù)尸。)的單調(diào)減區(qū)間是(0,二)，單調(diào)增區(qū)間是(=,*o),6分

(2)設(shè)函數(shù)〃x)=aV7-2上的切點坐標(biāo)為■。向-2),且菁＞0,函數(shù)g(x)=lnx上的切點

坐標(biāo)為(々Jnx?)，且覆之0,

又/'(X)=品,g'(x)=：,則公切線的斜率4=木=：,

浙江省A9協(xié)作體晨假返校聯(lián)考高?:數(shù)學(xué)參考答案第3頁共5頁

則a＞0,所以玉

則公切線方程為"訝=三63，即片鏟+皿7,10分

\]2

代入卜i，a百-2)得：a百-2=針+1口-1,則/=石72+1叱+1,整理得

2_41nx2+4

均，

若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y=/(x),y=g(x)圖象均相切.則方程/=業(yè)強以有

x2

兩個不同的實根，

設(shè)"(x)=41nx+4、＞0,則

X

4

二-爪+4)-

〃'(1)=

X

令〃(x)=0得X=l,

當(dāng)xw(0,l)時