湖北省宜荊荊隨恩重點(diǎn)高中教研協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024年宜荊荊隨恩高一3月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：龍泉中學(xué) 命題教師：崔冬林 吳金玉 審題學(xué)校：隨州一中考試時(shí)間：2024年3月26日下午15∶00-17∶00 試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知命題p：，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．已知平面向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．1 D．23．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度4．“”是”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在△ABC中，記，，且，，則（）A． B． C． D．6．若向量，滿足，，且，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．7．把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，則tmin后該物體的溫度℃可由公式求得．若將溫度分別為100℃和40℃的兩塊物體放入溫度是20℃的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過10℃，至少要經(jīng)過（）（取：，）A．4.14min B．5.52min C．6.60min D．7.16min8．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用．黃金分割比，現(xiàn)公出三倍角公式和二倍角角公式，則t與的關(guān)系式正確的為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分．9．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的有（）A．B．C．圖象的對稱中心為，D．直線是圖象的一條對稱軸10．函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，，下列說法正確的有（）A． B．C． D．在上單調(diào)遞增11．已知邊長為1的正n邊形．若集合，則下列結(jié)論正確的有（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)全集，集合，，則．13．已知是奇函數(shù)，則．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．14．已知，，且，則的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）已知平面向量，的夾角為，且，，．（1）當(dāng)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．16．（15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．17．（15分）如圖，有一塊半徑為1，圓心角為的扇形木塊OMN，現(xiàn)要分割出一塊矩形ABCD，其中點(diǎn)A，B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN．（1）若點(diǎn)A，B分別為弧MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求矩形ABCD的面積S；（2）設(shè)（），當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？18．（17分）已知函數(shù)．（1）若為奇函數(shù)，①求a的值；②解關(guān)于x的方程；（2）若在上有解，求a的取值范圍．19．（17分）如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且．點(diǎn)C（與B不重合）為單位圓上的動點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)（），（），①用t來表示；②已知△ABC的面積，記，求函數(shù)的值域．

2024年宜荊荊隨恩高一3月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1-4 ADCB 5-8 ADDB二、多項(xiàng)選擇題：9 BC 10 ABD 11 BCD三、填空題12． 13． 14．1．【答案】A【詳解】為，，故選：A2．【答案】D【詳解】由題意可得，因?yàn)榕c共線，所以，解得，故選：D3．【答案】C【詳解】，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，故選：C4．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，則，或，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，則，故必要性成立，則“”是“”的必要不成分條件，故選：B5．【答案】A【詳解】由，得，又，則，故選：A6．【答案】D【詳解】由，則，由在上的投影向量，故選：D7．【答案】D【詳解】100℃的物體放入20℃的空氣中冷卻tmin溫度是，40℃的物體放入20℃的空氣中冷卻tmin溫度是，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過10℃，則，解得，故選：D8．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，令，則，，，即，因?yàn)?，所以，即，整理得，解得，因?yàn)椋?，故．故選：B9．【答案】BC【詳解】由圖象可知，，又圖象過，則，又，則，A錯(cuò)誤；又圖象過，則，B正確；則，C正確，D錯(cuò)誤；故選BC10．【答案】ABD【詳解】對于A，中令，則，A正確；對于BCD，再令，則，即①，B正確；則所以即（）②，又因?yàn)橐卜仙鲜?，?lián)立①②，解得（），C錯(cuò)誤；D正確，故選：ABD11．【答案】BCD【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，如下圖所示：則，，，同理可得，，，故時(shí)，，A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，如圖所示：，，，此時(shí)，，B正確；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)E，連接，則，如圖所示：易知正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°，則，故，則，由平面向量數(shù)量積的定義可得，故當(dāng)時(shí)，，又，C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，設(shè)正六邊形的中心為O，如圖所示：易知正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都為120°，則，故，所以，，，則，由正六邊形的幾何性質(zhì)可得，則，則，結(jié)合圖形可知，故，因此，當(dāng)時(shí)，，D對．故選：BCD．12．【答案】【詳解】，，則13．【答案】【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足且，且為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，即是的解，得，又，得，則14．【答案】【詳解】由得，即，，由于，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故．15．【詳解】（1）．∴．（2），∴．16．【詳解】（1），由（），解得（），所以，函數(shù)圖象的對稱軸方程為（）；（2）當(dāng)時(shí)，則，要使單調(diào)遞增，則，或，解得，或；故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和．（說明：結(jié)果沒用區(qū)間表示扣一分，區(qū)間用“∪”扣一分；單調(diào)區(qū)間寫成開閉區(qū)間均可）17．【詳解】（1）作OH⊥AB，垂足為H，交CD于E，連接OA，OB，由于點(diǎn)A，B分別為弧MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，即A，B關(guān)于直線OH對稱，則，，則，，而，故△OED為等腰直角三角形，則，故，則；（2）因?yàn)椋ǎ瑒t（）故，，，故，則，因?yàn)?，所以，故時(shí)，取最大值，即當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，．18．【詳解】（1）①的定義域?yàn)镽，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，