2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）如圖，是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C．分解因式：a3﹣a＝a（a2﹣1） D．2a2?4a3＝8a54．（3分）不等式組，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，⊙O中，，連接AB，BC，OB，若∠ACB＝65°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．115° C．100° D．150°6．（3分）2023年全國教育工作會議于1月12日在北京召開，會議重點談到了要重視學(xué)生的“讀書問題”，為落實會議精神，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查冊數(shù)12345人數(shù)25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，37．（3分）今日，上海疫情防控形勢嚴(yán)峻，某工廠計劃生產(chǎn)1000套防護服，實際每天比計劃多制作20%，結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天制作x套防護服（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則sin∠ABC的值為（）A． B． C． D．9．（3分）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），頂點坐標(biāo)為（﹣1，n）（）①abc＞0；②點（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜0＜x2時，y1＜y2；③一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一個解是﹣4；④3a+c＜0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，依次類推，則點A2023的坐標(biāo)為（）A．（﹣22023，0） B．（22022，0） C．（﹣22022，22022） D．（﹣22023，﹣22023）二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其厚度僅0.00000000035cm．12．（3分）化簡分式的結(jié)果是．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以A，C為圓心長為半徑作弧，兩弧交于點D，直線DE與交AB交于點F，交AC于點G，若BC＝2，則HG的長為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0），AB分別交于點M，N，且OM＝2MC，∠COA＝60°，則N的橫坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，點O恰好落在上點D處，點E為OB的中點，點P為線段CB上一個動點，PE，DP，下列說法：①當(dāng)點P運動到CB的中點時，四邊形COPD為菱形，②，④陰影部分面積為，正確的是（填序號）．三、解答題：本大題共7題，滿分55分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程.16．（6分）（1）計算：+（2023﹣π）0﹣+2sin60°．（2）先化簡，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1），其中x為方程x2﹣6x﹣2023＝0的解．17．（7分）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A18．（7分）某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），部分圖象如圖．（1）若紀(jì)念品在成本價的基礎(chǔ)上經(jīng)過兩次漲價，售價為67.5元，求這兩次平均增長率為多少？（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的獲利最大，最大利潤是多少？（3）物價部門規(guī)定該紀(jì)念品銷售單價不能超過m元，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若要求該紀(jì)念品的日銷售最大利潤是1200元19．（8分）如圖，△ABC中∠ACB＝90°，CD是中線，作EF⊥AB于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若CD＝9，sin∠DCB＝，求EF的長．20．（8分）閱讀新知一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，公比通常用字母q表示（q≠0）．即：在數(shù)列a1，a2，a3，…，an（n為正整數(shù)）中，若，，…，則數(shù)列a1，a2，a3，…，an（n為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列．其中a1叫數(shù)列的首項，a2叫第二項，…，an叫第n項，q叫做數(shù)列的公比．例如：數(shù)列1，2，4，8，16，…是等比數(shù)列計算：求等比數(shù)列1，3，32，33，…，3100的和．解：令S＝1+3+32+33+…+3100，則3S＝3+32+33+34+…+3100+3101．因此3S﹣S＝3101﹣1．所以．即1+3+32+33+…+3100＝．學(xué)以致用（1）選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是A.1，2，3，4，5B.2，6，18，21C.56，28，14，7D．﹣11，22，﹣33，﹣55（2）填空題：已知數(shù)列a1，a2，a3，…，an是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項a1＝3，則它的第n項an等于．（3）解答題：求等比數(shù)列1，5，52，53，…前2024項的和．21．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，過點C作CF⊥AE，交AE的延長線于點G（1）求證：BE＝BF；（2）如圖2，連接BG、BD，求證：BG平分∠DBF；（3）如圖3，連接DG交AC于點M，求的值．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝mx2﹣4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為點D．（1）當(dāng)m＝﹣6時，直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若，①求m的值．②將直線CD向上平移n個單位得到直線L，直線L與拋物線只有一個公共點，求n的值．（3）如圖2，在（2）的條件下，若點Q為OC的中點，動點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作x軸的垂線．垂足為H，交直線ED于點J，過點M作MN⊥DE，求出PM與MN和的最大值；若不存在

2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）如圖，是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：A、俯視圖是，不符合題意；B、俯視圖是，不符合題意；C、俯視圖是，符合題意；D、俯視圖是，不符合題意．故選：C．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C．分解因式：a3﹣a＝a（a2﹣1） D．2a2?4a3＝8a5【解答】解：A．∵，∴此選項的計算錯誤；B．∵，∴此選項的計算錯誤；C．∵a3﹣a＝a（a2﹣8）＝a（a+1）（a﹣1），∴此選項的計算錯誤；D．∵6a2?4a7＝8a5，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）不等式組，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≤1，故此不等式組的解集為x≤4．在數(shù)軸上表示為：故選：D．5．（3分）如圖，⊙O中，，連接AB，BC，OB，若∠ACB＝65°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．115° C．100° D．150°【解答】解：∵，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，故選：C．6．（3分）2023年全國教育工作會議于1月12日在北京召開，會議重點談到了要重視學(xué)生的“讀書問題”，為落實會議精神，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查冊數(shù)12345人數(shù)25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3【解答】解：由題意可得：眾數(shù)是3，中位數(shù)，故選：A．7．（3分）今日，上海疫情防控形勢嚴(yán)峻，某工廠計劃生產(chǎn)1000套防護服，實際每天比計劃多制作20%，結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天制作x套防護服（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原計劃每天制作x套防護服，可列方程為：﹣＝2，故選：B．8．（3分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則sin∠ABC的值為（）A． B． C． D．【解答】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，由圖知：AB＝＝5，BC＝＝，∵S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×5×5＝，∴BC?AD＝，∴AD＝，在Rt△ABD中，sin∠ABC＝＝＝，故選：B．9．（3分）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），頂點坐標(biāo)為（﹣1，n）（）①abc＞0；②點（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜0＜x2時，y1＜y2；③一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一個解是﹣4；④3a+c＜0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④【解答】解：∵函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（3，0），n）．∴a＞0，c＜2，∴b＝2a＞0，∴abc＜4，故①錯誤；點（x1，y1），（x7，y2）在函數(shù)圖象上，∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)x5＜0＜x2時，不能判斷y2和y2的大小，故②錯誤；∵圖象與x軸交于點（2，5），∴圖象與x軸的另一個交點為為（﹣4，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一個解是﹣4，故③正確；由圖象可知當(dāng)x＝7時，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝5a，∴3a+c＜0，故④正確．故選：C．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，依次類推，則點A2023的坐標(biāo)為（）A．（﹣22023，0） B．（22022，0） C．（﹣22022，22022） D．（﹣22023，﹣22023）【解答】解：由題知，因為每次繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，所以360°÷60°＝6，即每旋轉(zhuǎn)6次便轉(zhuǎn)了一周．又因為2023÷5＝337余1，所以第2023次旋轉(zhuǎn)后，點A2023在射線OA1上，即與x軸的負(fù)半軸夾角為60°．因為第3次旋轉(zhuǎn)后，OA1＝2；第8次旋轉(zhuǎn)后，；第3次旋轉(zhuǎn)后，；…，所以第n次旋轉(zhuǎn)后，；當(dāng)n＝2023時，6n＝22023，即第2023次旋轉(zhuǎn)后，OA2023＝22023．又因為OA2023與x軸的負(fù)半軸夾角為60°，且在x軸的上方，所以點A2023的坐標(biāo)為（）．故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其厚度僅0.00000000035cm3.5×10﹣10．【解答】解：0.00000000035＝3.7×10﹣10．故答案為：3.5×10﹣10．12．（3分）化簡分式的結(jié)果是．【解答】解：＝＝＝．故答案為：．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以A，C為圓心長為半徑作弧，兩弧交于點D，直線DE與交AB交于點F，交AC于點G，若BC＝2，則HG的長為．【解答】解：由作法得FG垂直平分AC，∴FG⊥AC，AG＝CG，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，∴CG＝AC＝，在Rt△BCG中，BG＝＝，∵FG∥BC，∴＝＝，∴HG＝BG＝．故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0），AB分別交于點M，N，且OM＝2MC，∠COA＝60°，則N的橫坐標(biāo)為3+．【解答】解：分別過點M、N作x軸的垂線、G，∵四邊形OABC是菱形，OA＝6，∴OC＝OA＝6，∵OM＝3MC，∴OM＝×6＝4，在Rt△OMH中，OM＝8，則OH＝2，∴點M的坐標(biāo)為（2，2），∵點M在反比例函數(shù)（k＞2，∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，設(shè)AN＝2a，∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠NAG＝60°，在Rt△NAG中，設(shè)AN＝5a，則AG＝aa，∴點N的坐標(biāo)為（6+a，a），∵點N在反比例函數(shù)y＝上，∴（6+a）?＝4，解得a＝﹣3+（負(fù)值已舍去），∴6+a＝7+，∴N的橫坐標(biāo)為3+，故答案為：3+．15．（3分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，點O恰好落在上點D處，點E為OB的中點，點P為線段CB上一個動點，PE，DP，下列說法：①當(dāng)點P運動到CB的中點時，四邊形COPD為菱形，②，④陰影部分面積為，正確的是①③④（填序號）．【解答】解：連接OF，由折疊性質(zhì)可知，OB＝BD，∴OB＝BD＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBC＝∠DBC＝30°，∴，∵當(dāng)點P運動到CB的中點時，∴，∴四邊形COPD為菱形，故①正確；∵DF⊥BC，∴∠CFD＝90°，由∠OBC＝∠DBC＝30°，∠AOB＝∠CDB＝90°，∴∠CDF＝30°，∴，∴，∴，故②錯誤，∵O與D是關(guān)于BC對稱，∴當(dāng)D、P、E三點共線時，即DE的值，∴DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∵∠OBD＝60°，∴∠BDE＝30°，∴．在RtDEB中，由勾股定理得；同理：，∴陰影部分面積為，故④正確；故答案為：①③④．三、解答題：本大題共7題，滿分55分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程.16．（6分）（1）計算：+（2023﹣π）0﹣+2sin60°．（2）先化簡，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1），其中x為方程x2﹣6x﹣2023＝0的解．【解答】解：（1）+（2023﹣π）0﹣+2sin60°＝3+8﹣（﹣1）+7×＝3+1﹣+8+＝5；（2）（x﹣3）2+（x+2）（x﹣6）﹣（x+3）（x+1）＝x8﹣2x+1+x6﹣4﹣（x2+2x+3）＝x2﹣7x+1+x2﹣6﹣x2﹣4x﹣5＝x2﹣6x﹣4，∵x2﹣6x﹣2023＝2，∴x2﹣6x＝2023，∴當(dāng)x6﹣6x＝2023時，原式＝2023﹣6＝2017．17．（7分）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50，圓心角β＝144度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：10÷20%＝50，則圓心角β＝360°×＝144°，故答案為：50，144；（2）成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1200×＝480（人），答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，∴恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為＝．18．（7分）某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），部分圖象如圖．（1）若紀(jì)念品在成本價的基礎(chǔ)上經(jīng)過兩次漲價，售價為67.5元，求這兩次平均增長率為多少？（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的獲利最大，最大利潤是多少？（3）物價部門規(guī)定該紀(jì)念品銷售單價不能超過m元，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若要求該紀(jì)念品的日銷售最大利潤是1200元【解答】解：（1）這兩次平均增長率為x，30（1+x）2＝67.4，解得：x＝0.5或﹣3.5（舍去）．∴這兩次平均增長率為50%；（2）設(shè)解析式為y＝kx+b，根據(jù)圖象可知，點（30、（50，∴，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+160；設(shè)每天獲利w元，根據(jù)題意得w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x7+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝55時，w取最大值為1250，答：當(dāng)銷售單價55元/件時，每天獲利最大．（3）由（2）知，當(dāng)w最大＝1200時2+1250＝1200，解得x6＝50，x2＝60，∴m的值為50，即m＝50．19．（8分）如圖，△ABC中∠ACB＝90°，CD是中線，作EF⊥AB于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若CD＝9，sin∠DCB＝，求EF的長．【解答】（1）證明：連接OE，如圖，∵△ABC中∠ACB＝90°，CD是中線，∴CD＝BD＝AB，∴∠DCB＝∠B．∵OC＝OE，∴∠DCB＝∠OEC，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥BD．∵EF⊥AB，∴OE⊥EF，∵OE為⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接DE，如圖，∵CD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°．在Rt△CDE中，∵sin∠DCB＝，∴DE＝CD＝3．∴CE＝．∵DC＝DB，DE⊥BC，∴BE＝CE＝2．∵DE?BE＝，∴DE?BE＝BD?EF，∴2×6＝5EF，∴EF＝2．20．（8分）閱讀新知一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，公比通常用字母q表示（q≠0）．即：在數(shù)列a1，a2，a3，…，an（n為正整數(shù)）中，若，，…，則數(shù)列a1，a2，a3，…，an（n為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列．其中a1叫數(shù)列的首項，a2叫第二項，…，an叫第n項，q叫做數(shù)列的公比．例如：數(shù)列1，2，4，8，16，…是等比數(shù)列計算：求等比數(shù)列1，3，32，33，…，3100的和．解：令S＝1+3+32+33+…+3100，則3S＝3+32+33+34+…+3100+3101．因此3S﹣S＝3101﹣1．所以．即1+3+32+33+…+3100＝．學(xué)以致用（1）選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是CA.1，2，3，4，5B.2，6，18，21C.56，28，14，7D．﹣11，22，﹣33，﹣55（2）填空題：已知數(shù)列a1，a2，a3，…，an是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項a1＝3，則它的第n項an等于3×4n﹣1．（3）解答題：求等比數(shù)列1，5，52，53，…前2024項的和．【解答】解：（1）由題意可得，，故選項A中的數(shù)列不是等比數(shù)列；，故選項B中的數(shù)列不是等比數(shù)列；，故選項C中的數(shù)列是等比數(shù)列；，故選項D中的數(shù)列不是等比數(shù)列；故答案為：C；（2）∵數(shù)列a1，a6，a3，…，an是公比為4的等比數(shù)列，它的首項a7＝3，∴它的第n項an＝a1?qn﹣5＝3×4n﹣7，故答案為：3×4n﹣2；（3）設(shè)S＝1+5+82+55+…+52023，則5S＝7+52+83+…+52023，6S﹣S＝52024﹣1，4S＝52024﹣1，S＝，即前2024項的和是．21．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，過點C作CF⊥AE，交AE的延長線于點G（1）求證：BE＝BF；（2）如圖2，連接BG、BD，求證：BG平分∠DBF；（3）如圖3，連接DG交AC于點M，求的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠EAB+∠AEB＝90°，∵AG⊥CF，∴∠FCB+∠CEG＝90°，∵∠AEB＝∠CEG，∴∠EAB＝∠FCB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴BE＝BF；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG＝22.5°，在△AGC和△AGF中，，∴△AGC≌△AGF（ASA），∴CG＝GF，∵∠CBF＝90°，∴GB＝GC＝GF，∴∠GBF＝∠GFB＝90°﹣∠FCB＝90°﹣∠GAF＝90°﹣22.5°＝67.2°，∴∠DBG＝180°﹣∠ABD﹣∠GBF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DBG＝∠GBF，∴BG平分∠DBF；（3）解：連接BG，如圖3所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∴AC＝DC，∵∠DCG＝∠DCB+∠BCF＝∠DCB+∠GAF＝90°+22.5°＝112.4°，∠ABG＝180°﹣∠GBF＝