2023-2024學(xué)年蘇大附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年蘇大附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷

2023.10

（考試時間:120分鐘總分150分）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共計40分，在卷小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的）

1.設(shè)全集為R,集合“={x1°<x<2},8={小訓(xùn)，則Hn（dB）=

A{x|0<x41}{x[0<x<l}{x|14x<2}{x[0<x<2

i\.?JO?L/?JL/?

2.已知命題,：VX>1,2x+l>5,則可為（）

A.Vx>1,2x+1<5B.3x<1>2x+1<5

C.3x>1,2x+l<5D.Vx<1,2x+1<5

3.集合”邛聲"+。=°仁{1},則。為（）

1D“e卜;卜（0,4）

A.~2B,。?0,4）c."（7,0）34,喇

4.下列說法正確的是（）

A.若"3則“bB.若收2>兒2,則”>b

bb+m

C,若b,mw（0,+8）,貝+D.若a>b,x>?,則以〉如

5.一元二次不等式a/+6x+c<0的解集為0的充要條件是（）

a>0ja>0\a<0\a<0

b2-4ac>0B廿-4。。WOQ-4ac>0pj^/?2-4ac<0

6.已知實數(shù)“為常數(shù)，且a=0,函數(shù)/（6=（以-1）（》一“），甲同學(xué)：/（x）>°的解集為，%"）UQ,+8j；

乙同學(xué)：/（幻<°的解集為（一8'""（7+00）；丙同學(xué)：/（X）的最值為負(fù)數(shù)在這三個同學(xué)中，只有一個

同學(xué)的論述是錯誤的，則“的范圍為（）

A.?<-1B.-1<?<0C.0<。<1D.

frI/Yj、—_x_~_+__2_x_—__2

7.已知函數(shù)「-2X-2,定義域為（-4,1）,則函數(shù)/（x）（）

A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值3D.有最大值3

8.對于實數(shù)x,規(guī)定［可表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4［幻2-16［司+7<°成立的充分不必條件

1

要是（）

A.B.xe[L3]cxw[l,4）D.re[1,4]

二、多選題（共4小題，每小題5分，共計20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求,

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.下列說法正確的是（）

A.N?中最小的數(shù)是IB.若一"任N*,貝iJaeN*

C.若aeN'ReN",則a+匕最小值是2D.x?+4=4x的實數(shù)解組成的集合中含有2個元素

10.已知關(guān)于x的不等式+解集為{x卜2Vx<3},貝°（）

A.?>°

B.不等式?+c>0的解集為卜,<0

C.。+6+。>0

I111

x—<x<一:

D.不等式u2_fex+a<0的解集為[32J

/、[l,xeQ

{

ii.函數(shù)1°/任Q被稱為狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）

A.函數(shù)刎的值域為[°5B,若“（/）=1,則%+1）=1

C.若。（再）-。（*2）=0,則XifeQD,3x6R,°卜+歷）=1

12.若正實數(shù)a,b滿足曲=1,則下列選項正確的是（）

A.6有最小值2B./+〃有最小值4

aby/2

C.〃+而有最小值2D.2+/2+b2有最大值12

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在答題卡中的橫線上）

y=J-/+x+6T———

13.函數(shù)-xT的定義域為

14.已知命題“太€R,af-ax+lVO”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

15.已知“X）滿足3〃x）+2/（I）=4x,則/（x）解析式為

出叵=2x2六9+3

16.已知正實數(shù)x鐘滿足2x+y,貝產(chǎn)+y的值為

2

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟.

17.已知集合一伸＜、＜3},集合3H型"}

（1）若4n8="，求實數(shù)機的取值范圍；

（2）若“C8=0,求實數(shù)用的取值范圍.

/(x)=2+|Y~^~X(-2<x<3)

18.已知函數(shù)

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；

（2）畫出該函數(shù)的圖象；

（3）寫出該函數(shù)的值域（不需要解答過程）.

A=|x|(ax+4)(x-2a+3)>0,a>0

19.設(shè)全集為R,

⑴若”2,求4c5,（疹'川（㈤；

（2）若“xe8”是“xe/，，的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

20.⑴求不等式卜一『卜+3日的解集;

2?1

⑵若卜引十+3|的最大值為n正實數(shù)p,q滿足。+24=機，求。+21的最小值.

21.某光伏企業(yè)投資144萬元用于太陽能發(fā)電項目，'+）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為（4〃2+20〃）萬元,

該項目每年可給公司帶來100萬元的收入.假設(shè)到第〃年年底，該項目的純利潤為了萬元.（純利潤=累

計收入-總維修保養(yǎng)費用-投資成本）

（1）寫出純利潤》的表達(dá)式，并求該項目從第幾年起開始盈利.

（2）若干年后，該公司為了投資新項目，決定轉(zhuǎn)讓該項目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：

①年平均利潤最大時，以72萬元轉(zhuǎn)讓該項目；

②純利潤最大時，以8萬元轉(zhuǎn)讓該項目.

你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請說明理由.

22.設(shè)函數(shù)產(chǎn)加+》-可收氐猴"

3

⑴若4,且集合卜狀二°}中有且只有一個元素，求實數(shù)。的取值集合；

（2）當(dāng)"°時，求不等式y(tǒng)<（2"+2）x-'-2的解集；

⑶當(dāng)a>0,6>1時，記不等式的解集為P,集合0={H-2T<x<-2+f},若對于任意正數(shù)乙

PcQx0,求）一石的最大值.

1.B

【詳解】分析：由題意首先求得孰8,然后進(jìn)行交集運算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由題意可得：C*={x[x<l},

結(jié)合交集的定義可得：”n（C蹲）={0<x<l}.

本題選擇B選項.

點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能

力.

2.C

【分析】根據(jù)全稱命題的否定，即可得出答案.

【詳解】解：因為JVx>l,2x+l>5,

則為玉>1,2x+l<5

故選：C.

3.B

【分析】分"=0和"={1}兩種情況討論，得出關(guān)于〃的不等式或方程，即可得出實數(shù)〃的取值范圍.

【詳解】F={xW+ax+a=0}g{l},；./=0或/={1}

①若力=0,則△=/一4。<0,解得0<。<4；

Jl+l=-a

②若'={1},由韋達(dá)定理得hxl=a,無解.

綜上所述，

故選：B.

【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.

4.B

【分析】對于A選項，取特殊值否定A錯誤；

對于B選項，根據(jù)不等式兩邊同乘正數(shù)不變號，可證明B正確；

對于C選項，可以證明只有。>〃時不等式成立，C錯誤；

對于D選項，取特殊值否定D錯誤.

4

【詳解】對于A選項，3>-2,則3>一5,故A錯誤；

21,1

、、)cic~彳>be2~

對于8選項，若。，2>從2,則廠*°,所以c2C-即a>b,故B正確;

b+mb(b+m)a-b(a+m)m(a-b)

對于C選項，若。，4(°，+8),則“+，"aa(a+m)a(a+機)，

"?("，)〉0bJ+m

只有當(dāng)a>6時，"("+"?)即成立，故C錯誤；

對于D選項,若-2>-3,-4>-5,則(-2)x(-4)=8<15=(-3)x(-5),故口錯誤

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)一元二次不等式解集，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，即可得答案.

Ja>0

【詳解】由。/+云+。<0的解集為空，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)有1A=/-4acV°

故選：B

6.C

【分析】先由三個同學(xué)的論述得到甲同學(xué)：°<”1,乙同學(xué)：丙同學(xué)：。>0,

可判斷乙同學(xué)論述錯誤，即可得到。的范圍.

【詳解】甲同學(xué)：心)>°即3T(x-a)>°,若解集為("Uj+s),

a>0

?1

ci<一

則lJ得0<”1；

乙同學(xué):因為/㈤<°的解集為S'")uQ',

a<0

所以Ia,得〃<-1；

_/+1

丙同學(xué)：/(力=("_18一")="2-(/+1卜+。，其對稱軸為》=不-

由“X)的最值為負(fù)數(shù)得I2a

5

得。>0,

又這三個同學(xué)中，只有一個同學(xué)的論述是錯誤的，所以甲丙同學(xué)正確，乙同學(xué)錯誤,

故0<”1,

故選：C

7.B

/■(x)=-(x-l)+—+2

【分析】化簡得21x-1」，利用基本不等式可求得答案.

2

/，/W、=X2+x2-X2-2=21[T(.X)八+^1TJJ=d1「(/X-,、)+^Id]、

,/-4<x<1,-,-0<-(x-1)<5,

1

-U-D+-T->2[-(X-I)]-4-=2X_1=_L

由基本不等式，「HIV，當(dāng)且僅當(dāng)x-lfit，即x=°時等號成

立，

-(x-l)+—+2=----(x-l)+——+2<-1-x2+2=l

2_x_1_2—(x—1)2

即"X)最大值為1.

故選：B.

8.B

【分析】利用一元二次不等式的解法、充分必要條件運算分析判斷即可得解.

1,7

【詳解】解：由4國2-16國+7<°,得(2國-1)(2田-7)<0,解得：2<[rXl<2,

因此國=1或㈤=2或[x]=3,又因㈤表示不大于x的最大整數(shù)，

于是得16<2或24x<3或34x<4,所以14x<4.

那么，不等式％出2-16卜]+7<()成立的充分不必要條件，

即選出不等式4M2T6[小7<0的解集],4)的_個非空真子集即可.

據(jù)此判斷選項B選項滿足要求.

故選：B.

9.AC

【分析】根據(jù)N*所表示的集合可以判斷A,B,C,再根據(jù)集合的定義可以判斷D.

6

【詳解】因為N*表示正整數(shù)集，容易判斷A,C正確；

對B,若“一5,則滿足一a《N,但aeN*,B錯誤；

對D,x?+4=4x的解集為{2},D錯誤.

故選：AC.

10.BCD

【解析】根據(jù)已知條件得-2和3是方程"2+bx+c=0的兩個實根，且"0,根據(jù)韋達(dá)定理可得

b=-a,c=-6af根據(jù)b=-a,c=-6"且"0,對四個選項逐個求解或判斷可得解

【詳解】因為關(guān)于x的不等式加+云+。>0解集為{42Vx<3},

所以-2和3是方程ox2+bx+c=0的兩個實根，且"0,故A錯誤；

所以a,“，所以b=—a,c=-6j

所以不等式"+c>0可化為ax-6a>0,因為。<0,所以x<6,故8正確；

因為a+b+c=a-a-6a=-6a,又“<0,所以a+6+c>0,故C正確；

不等式CX2-bx+a<0可化為一6以2+ax+av0,又a<0,

11

—<x<一

2

所以-6x?+x+l>0,gp6X-X-1<0,即（3X+1）（2X-1）<0,解得3'2,故。正確.

故選：BCD.

【點睛】利用一元二次不等式的解集求出參數(shù)a，"。的關(guān)系是解題關(guān)鍵.本題根據(jù)韋達(dá)定理可得所要求的

關(guān)系，屬于中檔題.

11.BD

【分析】求得函數(shù)。（力的值域判斷選項A；推理證明判斷選項B；舉反例否定選項C；舉例證明*eR,

01+應(yīng)）=1判斷選項D

【詳解】選項A：函數(shù)0（x）的值域為竹川.判斷錯誤；

選項B：若—=1,則與eQ,%+leQ,則0（“。+】）=],判斷正確；

選項C："（2兀）-。（無）=°一°=°,但2兀-mreQ判斷錯誤；

選項D：當(dāng)』正時，4-悶=味血+旬—（°）=>

7

則mxwR,**+0)=1.判斷正確.

故選：BD

12.ACD

【分析】依題意，根據(jù)基本不等式可判斷選項A、B；對于選項C,五+6先平方，再由選項A可求

ab"b

出最小值；對于選項D,五/一二戶通分化簡為9+2(。-6)2可求最值

【詳解】依題意，。>0，6>0,

由基本不等式，a+h>2^b=2,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1時，等號成立，

'有最小值2,選項A正確；

a2+b2>2ab=l,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時，等號成立，

有最小值2,選項B錯誤；

(y/a+y[h)2=a+b+2y[ab=a+b+2>4

當(dāng)且僅當(dāng)”=b=l時，等號成立，

所以布+〃有最小值為2,選項C正確；

ah_Qa-2b)-ab(a-b)_a-b

2+a2~2+b2-(2+/)(2+/)-4+a2b2+2(a2+b2)

_a-b_a-b

-5+2(/-2“2+62)+44廠9+2(4-6)2,

9+2僅--A

如上式取最大值，須且一口一取最小值，

9±2(""丫=，-+2("b)22回^=6五

a-ba-b,

9

----=2(a.b)

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，

ab]_C

所以三工^一3存有最大值6立12,選項D正確.

故選：ACD

13.[-2,1)U(L3]

【分析】根據(jù)二次根式與分式的意義求定義域即可.

8

~x+x+620

y=Jr2+x+6+---=>XG[-2,1)U(1,3]

【詳解】由‘％-1,得x-1^0

故函數(shù)的定義域為：X?-2，1)=(1，3].

故答案為：[-21)U(1，3]

14」。，4)

【分析】根據(jù)已知命題的否定為真命題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，即可求解.

【詳解】因為命題TxeR,M-ax+lVO”是假命題，

所以其否定“任意VxwR,"2_依+1>0?是真命題，

即-"+1>0在R上恒成立，

當(dāng)。=0時，不等式化為1>O恒成立，

當(dāng)。二°時，若蘇-6+1>°在R上恒成立，

則N=(F)-4a<0,解得0<°<4,

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為他勺.

故答案為：1°'4)

【分析】用l-x代x得出一個式子，利用方程思想求解函數(shù)解析式.

【詳解】由3〃X)+27(1-X)=4X①

用1-x代x可得，3/("X)+2/(X)=4(1-X)②

/(x)=4x--

由3x①-2x②可得：.—5

/(X)=4%--

故答案為：,5

16.2

x+2向vx+(x+.).]

【分析】利用基本不等式，可得2x+y-2x+y~,進(jìn)一步得(孫-1)240,xy=l,從而得解.

【詳解】

9

~2),cx+x+(x+y),

2x2y2-4砂+3=---^-<—~乙工1

.-.2x+y2x+y,當(dāng)且僅當(dāng)尸了時，等號成立,

22

/.xy-2xy+\<0f即(初一以4°,.?.J=1,則x=y=l,

；.x+y=2.

故答案為：2.

17.(1嚴(yán)W-2

(2嚴(yán)-0

2m<\—m

<2m<1

【分析】（1）由4n8=/,得/=從而8H0,11一“23,由此能求出實數(shù)〃?的取值范圍;

（2）分8=0和加/0兩種情況討論，進(jìn)而可求出實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】⑴-：A（\B=At:.AcBf

2m<\—m

<2m<1

-BW0b-w-3

??，9

解得〃?4-2,

實數(shù)機的取值范圍是mW-2；

u

（2）\Ar\B=0f

1

~-mN—

.?.當(dāng)8=0時，貝ij2機l-/?,解得3,符合題意；

[2ni<\-m[2tn<l-m]

當(dāng)8H0時，則11-"臼或上得3,解得

綜上，實數(shù)m的取值范圍是，"±0.

Jl,2<x<3,

/（x）_1

18.（1）[3-x,-2<x<2..（2）作圖見解析；（3）工5）

【分析】（1）分24x43和一2<x<2去掉絕對值符號.即可得至結(jié)果；

（2）根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象即可：

（3）結(jié)合（2）中函數(shù)圖象即可求出值域.

10

【詳解】（1）當(dāng)24x43時，八#=+-2

1,24x43,

3—x,—2<x<2.

（2）函數(shù)八刈的圖象如圖所示:

23x

（3）由（2）知,/（勸在（一2,3］上的值域為口,5）

19.⑴Zc5=0,（犧MR8）=R

（2）121

【分析】（1）根據(jù)題意求集合,，8,再結(jié)合集合間的運算求解;

A=\x\x>2a-3^x

（2）根據(jù)。＞0,可得，根據(jù)題意可知：集合B是集合A的真子集，結(jié)

合包含關(guān)系分析求解.

若"2,則力=卜|（2*+4）（》_1）>0}={*民<_2a）

或x>]',

可得/c8=0,4/={X|-2VX41},c^5=[x[x<-2.>l

或nx1

所以（瘠/）W*）=R

⑵因為。>0,令3+4）（x-2a+3）=0,解得“=工或x=2a-3,

11

+一23

21—3。+48r4

C2a-3>—

且,即a

A=<xx>——,

則〔\a

若“xe8，，是“xe月”的充分不必要條件，則集合B是集合A的真子集，

0<a<一

可得2"3<-2,解得2,

ja|O<a<—>

所以實數(shù)a的取值范圍12J.

{x|x>-—}-

20.(1)2.(2)3.

【分析】(1)利用分類討論法求解即可；

(2)利用絕對值三角不等式求出加=4,得到P+2+2g=6,再利用基本不等式求解.

x<-3J-3<x<1\x>\

/（x）<I.-.|l-xP|x+3|<l.-.

【詳解】解：⑴不等式1-x+x+3?l-x-x-3V1或-1-x-3K1

x>—

解得2,

3

{x\x>--]

故原不等式的解集為

⑵|1-XHX+3|W|1-X+X+3|=4

.?」1卜”3|的最大值%...用=4,

W=/+甲+2+24/—。（匕2務(wù)騰2+，”斗

?p+2q（p+2qJ6（P+2q）6661p+2q）

$4+2戶曰Ig），

6（NP+2q}6V，3,

24,3

二十一—p=Lq=_

???P+2夕的最小值為3,當(dāng)且僅當(dāng)2時等號成立.

21.⑴y=-4〃2+80“-144（〃eN+）,從第3年起開始盈利

12

（2）選擇方案①更有利于該公司的發(fā)展；理由見解析

【分析】（1）根據(jù)題意可得表達(dá)式，令）解不等式即可；

（2）分別計算兩個方案的利潤及所需時間，進(jìn)而可確定方案.

【詳解】⑴由題意可知90°〃一（4〃2+20〃）-44=-4〃2+8?！?44（〃”），

令>>0,得-4/+80/7-144〉。，解得

所以從第3年起開始盈利；

必=Z=8o-4|/i+—|<80-4x2L—=32

（2）若選擇方案①，設(shè)年平均利潤為必萬元，則nVn）Vn,

36

n=—

當(dāng)且僅當(dāng)〃，即〃=6時等號成立，所以當(dāng)〃=6時，乂取得最大值32,

此時該項目共獲利32x6+72=264（萬元）.

若選擇方案②，純利潤產(chǎn)+80"144=TO）*+256,

所以當(dāng)“=io時