難點(diǎn)詳解滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章 分式定向測(cè)試試卷（含答案解析）

滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章分式定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A． B． C． D．2、下列變形從左到右正確的是（）A． B．C． D．3、已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可以變形為（）A． B． C． D．5、下列是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．6、斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC路段，其中通過(guò)BC路段的速度是通過(guò)AB路段速度的1.2倍，則小敏通過(guò)AB路段時(shí)的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒7、用換元法解分式方程+1＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為整式方程（）A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝08、下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．9、分式方程的解為（）A．x＝2 B．無(wú)解 C．x＝3 D．x＝﹣310、華華同學(xué)借了一本書，共280頁(yè)，要在1周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、分式方程的解是______．2、若＝4，計(jì)算下列各式的值．（1）＝_____；（2）＝_____．3、若是關(guān)于的分式方程的解，則的值等于_______．4、“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木2000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵樹比原計(jì)劃增加了25%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．則實(shí)際每天植樹_________棵．5、當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、自帶保溫杯已成為人們良好的健康生活習(xí)慣，某學(xué)校為教師員工購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的保溫杯，購(gòu)買A型號(hào)保溫杯共花費(fèi)6000元，購(gòu)買B型號(hào)保溫杯共花費(fèi)3200元，且購(gòu)買A型號(hào)保溫杯數(shù)量是購(gòu)買B型號(hào)保溫杯數(shù)量的3倍，已知購(gòu)買一個(gè)B型號(hào)保溫杯比購(gòu)買一個(gè)A型號(hào)保溫杯多花30元，求購(gòu)買一個(gè)A型號(hào)保溫杯，一個(gè)B型號(hào)保溫杯各需多少錢？2、（1）分解因式：①4m2﹣36；②2a2b﹣8ab2+8b3.（2）解分式方程：①；②．3、解方程：（1）；（2）．4、觀察下面等式：；；；；…根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第n個(gè)等式，并證明；（2）計(jì)算：．5、已知T＝．（1）化簡(jiǎn)T．（2）若m2＋2m﹣3＝0，求此時(shí)T的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】化簡(jiǎn)一元一次不等式組，根據(jù)解集為≥-2得到a的取值范圍；解分式方程，根據(jù)解是負(fù)整數(shù)解，且不是增根，得到a的最終范圍，這個(gè)范圍內(nèi)能使y是整數(shù)的a確定出來(lái)求和即可．【詳解】解：一元一次不等式組整理得到：，∵不等式組的解集為x＜-2，∴≥-2，∴a≥-8；分式方程兩邊都乘以（y+1）得：2y=a-(y+1)，整理得3y=a-1，y=．∵y有負(fù)整數(shù)解，且y+1≠0，∴<0，且≠-1，解得：a<1，且a≠-2．∴能使y有負(fù)整數(shù)解的a為：-8，-5，和為-13．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解集，有理數(shù)的混合運(yùn)算．考慮解分式方程可能產(chǎn)生增根是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：A、分式的分子分母不是都乘同一個(gè)不為零的整式，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，分式的分子分母都除以同一個(gè)不為零的整式，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、，變號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、分式的分子分母不是都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正數(shù)得m-2>0，由x-10，得m-2-10，計(jì)算可得答案．【詳解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，∵分式方程的解是正數(shù)，∴x>0即m-2>0，得m>2，∵x-10，∴m-2-10，得m3，∴且，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了利用分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，正確求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．5、C【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，此項(xiàng)不符題意；B、，不是最簡(jiǎn)分式，此項(xiàng)不符題意；C、是最簡(jiǎn)分式，此項(xiàng)符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)分式，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，熟記最簡(jiǎn)分式的定義（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式）是解題關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)通過(guò)AB的速度是xm/s，則根據(jù)題意可列分式方程，解出x即可．【詳解】設(shè)通過(guò)AB的速度是xm/s，根據(jù)題意可列方程：，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合題意．所以通過(guò)AB時(shí)的速度是1m/s．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)換元法，把換成y，然后整理即可得解．【詳解】解：∵＝y(tǒng)，∴原方程化為．整理得：y2+y﹣1＝0．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是換元法解分式方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．8、B【分析】一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【詳解】解：A．是整式，不符合題意；B．是分式，符合題意；C．是整式，不符合題意；D．是整式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】首先將分式方程化為整式方程求解，然后對(duì)整式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，成立則有解，否則分式方程無(wú)解．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)得不是分式方程的解∴該分式方程無(wú)解故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于將分式方程化為整式方程．易錯(cuò)點(diǎn)在于是否對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)．10、C【分析】根據(jù)相等關(guān)系：讀前一半所用的天數(shù)+讀后一半所用的天數(shù)=7，即可列出方程得到答案．【詳解】讀前一半所用的天數(shù)為：天，讀后一半所用的天數(shù)為：天根據(jù)題意得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系并列出方程．二、填空題1、【分析】按照解分式方程的方法解方程即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘得，，解整式方程得，，當(dāng)時(shí)，，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要檢驗(yàn)．2、【分析】（1）由可得，則；（2）由，可求出，則．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．3、【分析】糾錯(cuò)直接把x＝2代入分式方程，然后解關(guān)于a的一次方程即可．【詳解】解：把x＝2代入方程得，解得a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4、125【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再將其代入(1+25%)x中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵，依題意得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，∴(1+25%)x=125．故答案為：125．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5、10【分析】根據(jù)分母為零分式無(wú)意義，可得答案．【詳解】解：對(duì)于分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無(wú)意義的條件，熟知分式無(wú)意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、一個(gè)A型號(hào)保溫杯需要50元，則一個(gè)B型號(hào)保溫杯需要80元【分析】設(shè)購(gòu)買一個(gè)A型號(hào)保溫杯需要x元，根據(jù)購(gòu)買A型號(hào)保溫杯數(shù)量是購(gòu)買B型號(hào)保溫杯數(shù)量的3倍列方程求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)A型號(hào)保溫杯需要x元，則一個(gè)B型號(hào)保溫杯需要元依題意可列方程，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴B型號(hào)保溫杯需要80元，答：購(gòu)買一個(gè)A型號(hào)保溫杯需要50元，則一個(gè)B型號(hào)保溫杯需要80元．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．2、（1）①4（m﹣3）（m+3）；②2b（a﹣2b）2；（2）①x＝1；②原方程無(wú)解．【分析】（1）①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）①先對(duì)分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；②先去分母，然后解方程求解即可．【詳解】解：（1）①4m2﹣36=4（m２﹣9）=4（m﹣3）（m+3）②2a2b﹣8ab2+8b3=2b（a2-4ab+4b2）=2b（a﹣2b）2（2）①解：﹣1＝x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6x2+2x﹣x2+4＝62x＝2x＝1檢驗(yàn)：把x＝1代入（x+2）（x﹣2）≠0∴原方程的解是x＝1．②＝﹣2＝﹣22﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）2﹣x＝﹣1﹣2x+6﹣x+2x＝﹣1+6﹣2x＝3檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0∴x＝3不是原方程的解∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法和解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法和解分式方程的步驟．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．3、（1）（2）無(wú)解【分析】（1）先給方程兩邊同時(shí)乘以x（x+3）去分母化為整式方程，然后求出整式方程的解并檢驗(yàn)即可解答；（2）先給方程兩邊同時(shí)乘以去分母化為整式方程，然后求出整式方程的解并檢驗(yàn)即可解答．（1）解：.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解為．（2）解：2x-2+3x+3=6.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.∴不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵，最后的檢驗(yàn)是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．4、（1），證明見詳解（2）【分析】（1）根據(jù)題意觀察等式總結(jié)規(guī)律可得第n個(gè)等式，進(jìn)而運(yùn)用分式的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求證；（2）根據(jù)題意代入條件所給的等式與總結(jié)的