數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展

數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展2024/3/27數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展實(shí)驗(yàn)1：“拋硬幣”游戲

數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展實(shí)驗(yàn)1：“拋硬幣”游戲

1．在硬幣還未拋出前，猜想當(dāng)硬幣拋出后是正面朝上，還是反面朝上?為什么?假如你已經(jīng)拋擲了1000次，你能否預(yù)測到第l001次拋擲的結(jié)果?2．假如你已經(jīng)拋擲了4000次，你能否猜測出“出現(xiàn)正面”的頻數(shù)是多少?頻率是多少?3.“出現(xiàn)正面”的可能性(即機(jī)會)是多少?數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展復(fù)習(xí)

頻數(shù)：頻率：必然事件:不可能事件：隨機(jī)事件（不確定事件）：.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(即機(jī)會)數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展復(fù)習(xí)

頻數(shù)：事件出現(xiàn)的次數(shù).頻率：事件出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值必然事件:每次實(shí)驗(yàn)都一定會發(fā)生的事件不可能事件：在每次實(shí)驗(yàn)中都一定不會發(fā)生的事件。隨機(jī)事件（不確定事件）：無法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會不會發(fā)生的事件.隨機(jī)事件每次發(fā)生的可能性(即機(jī)會)數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展借助實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步體會隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性.觀察大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)后獲得的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖,發(fā)現(xiàn)只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變,那么,隨機(jī)事件的發(fā)生頻率也會表現(xiàn)出規(guī)律,即隨著相同條件下實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大,其值逐漸趨于穩(wěn)定.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展通過實(shí)驗(yàn),相信經(jīng)過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后所得到的頻率值確實(shí)可以作為隨機(jī)事件每次發(fā)生的可能性(即機(jī)會)的估計(jì)值,體會隨機(jī)事件中所隱含著的確定性內(nèi)涵.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展實(shí)驗(yàn)次數(shù)在少時，如50次時，實(shí)驗(yàn)的頻率變化比較大，表現(xiàn)出“波瀾起伏”，但是到了190次以后實(shí)驗(yàn)的成功率變動明顯減小，表現(xiàn)為“風(fēng)平浪靜”，差不多都穩(wěn)定在0.250這條水平線附近。同學(xué)們可能會想如果再做400次這樣的實(shí)驗(yàn)，肯定又會得到另一張成功率的折線圖，但是，不用擔(dān)心，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加成功率的折線圖都會表現(xiàn)出“先波瀾壯闊后風(fēng)平浪靜”的特點(diǎn)，而且最后差不多穩(wěn)定在0.250的水平線的附近。成功率有這樣趨于穩(wěn)定的特點(diǎn)，所以，我們以后就用平穩(wěn)時的成功率表示這一隨機(jī)事件的可能性即機(jī)會。數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展實(shí)驗(yàn)2：“拋擲兩枚硬幣”思考數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展實(shí)驗(yàn)2：“拋擲兩枚硬幣”思考問題：（1）在硬幣未拋出之前，你能否預(yù)測每次拋出的結(jié)果？假如你已經(jīng)拋擲了1000次，你能否預(yù)測第1001次拋擲的結(jié)果？（2）你能預(yù)測出現(xiàn)兩個正面的機(jī)會和出現(xiàn)一正一反的機(jī)會嗎？

數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展兩個硬幣編上號：1號、2號，如1號正，2號反記為（正、反），那么還可以出現(xiàn)1號反，2號正，則記為（反、正）。拋擲兩枚硬幣一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四種情況，因此每種情況出現(xiàn)的頻率都應(yīng)為1/4，即25%，而一正一反包含了（正、反）、（反、正）兩種情況，因此出現(xiàn)機(jī)會應(yīng)為50%，而不是1/3。

數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展1．通過實(shí)驗(yàn)，體會到隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性。

2．只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么隨機(jī)事件的發(fā)生頻率也會表現(xiàn)出規(guī)律：即隨著相同條件下實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，其值逐漸趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定到某一個數(shù)值。

3．機(jī)會的定義。

我們可以用平穩(wěn)時的頻率估計(jì)這一事件在每次拋擲時發(fā)生的可能性，即機(jī)會。用穩(wěn)定的頻率值來估計(jì)機(jī)會的大小。

數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展實(shí)驗(yàn)3：“轉(zhuǎn)盤”游戲數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展5．問題：(1)有同學(xué)說，轉(zhuǎn)盤乙大，相應(yīng)地，藍(lán)色部分的面積也大，所以選轉(zhuǎn)盤乙成功的機(jī)會比較大。你同意嗎?

2)還有同學(xué)說，每個轉(zhuǎn)盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍(lán)色上，成功的機(jī)會都是50％，所以隨便選哪個轉(zhuǎn)盤都可以。你同意嗎?

實(shí)驗(yàn)3：“轉(zhuǎn)盤”游戲數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展練習(xí)1：

判斷：(1)某彩票的中獎機(jī)會是1／22，那么某人買22張彩票，肯定有一張中獎。()

(2)拋擲一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的機(jī)會均等。因此，拋1000次的話，一定會有500次“正”，500次“反”。

數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展練習(xí)2：園園有5張撲克牌，從中任意抽出一張是2的機(jī)會為1，你能猜出園園的5張牌分別是什么嗎?

數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展3.右圖是一個被等分成12個扇形的轉(zhuǎn)盤.請?jiān)谵D(zhuǎn)盤上選出若干個扇形涂上斜線（涂上斜線表示陰影區(qū)域，其中有一個扇形已涂），使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤時，指針落在陰影區(qū)域的機(jī)會為1/4.（杭州市2004年中考題）練習(xí)3數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展4..某超市進(jìn)行購物有獎銷售活動，凡購物超過66元者都可參加搖獎：中一等獎的機(jī)會是10%，中二等獎的機(jī)會是20%，中三等獎的機(jī)會是30%，中四等獎的機(jī)會是40%?，F(xiàn)在請你給超市出出主意，用怎樣的搖獎方法來解決問題。練習(xí)4數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展“天有不測風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報(bào)”有矛盾嗎?

數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展3.具體實(shí)施建議15.1在實(shí)驗(yàn)中尋找規(guī)律1.借助實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步體會隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，同時認(rèn)識不確定現(xiàn)象的發(fā)生也會表現(xiàn)出規(guī)律性,即隨著相同條件下實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大,事件出現(xiàn)的頻率值逐漸趨于穩(wěn)定.“天有不測風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報(bào)”有矛盾嗎?“天有不測風(fēng)云”指的是隨機(jī)現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性.“天氣可以預(yù)報(bào)”指的是研究者從大量的氣象資料來探索這些偶然現(xiàn)象的規(guī)律性.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展第四冊概率學(xué)習(xí)的重點(diǎn)能夠定性地比較一些事件發(fā)生的機(jī)會.進(jìn)一步理解必然事件發(fā)生的機(jī)會是1,不可能事件發(fā)生的機(jī)會是0,不確定事件發(fā)生的機(jī)會處在0—1之間，有些事件發(fā)生的機(jī)會較大，有些事件發(fā)生的機(jī)會較小，不能簡單地用50%表示所有不確定事件發(fā)生的機(jī)會。能用畫樹狀圖或列表的方法列舉一些實(shí)驗(yàn)中的所有等可能結(jié)果構(gòu)造等可能的樣本空間是使用古典概率公式計(jì)算概率的前提。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用畫樹狀圖或列表的方法列舉一些實(shí)驗(yàn)中的所有等可能結(jié)果，并會借助這兩種分析的方法比較事件發(fā)生的機(jī)會，為下學(xué)期使用公式定量地計(jì)算事件發(fā)生的概率奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展第五冊概率學(xué)習(xí)的重點(diǎn)回顧前幾冊已經(jīng)做過的一些概率實(shí)驗(yàn),利用學(xué)生已有的對實(shí)驗(yàn)概率的經(jīng)驗(yàn),在此基礎(chǔ)上引出概率的計(jì)算公式.然后給出從頻率的角度如何解釋具體的概率值,溝通實(shí)驗(yàn)概率和理論概率的目的.2.會利用分析的方法,預(yù)測簡單情境下的一些事件發(fā)生的概率.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展第六冊概率學(xué)習(xí)的重點(diǎn)解決一些實(shí)際問題.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展2.全章教學(xué)目標(biāo)借助實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步體會隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性.觀察大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)后獲得的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖,發(fā)現(xiàn)只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變,那么,隨機(jī)事件的發(fā)生頻率也會表現(xiàn)出規(guī)律,即隨著相同條件下實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大,其值逐漸趨于穩(wěn)定.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展通過實(shí)驗(yàn),相信經(jīng)過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后所得到的頻率值確實(shí)可以作為隨機(jī)事件每次發(fā)生的可能性(即機(jī)會)的估計(jì)值,體會隨機(jī)事件中所隱含著的確定性內(nèi)涵.4.在簡單的問題情境中會用不同的工具(包括計(jì)算器)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展3.具體實(shí)施建議15.1在實(shí)驗(yàn)中尋找規(guī)律1.借助實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步體會隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，同時認(rèn)識不確定現(xiàn)象的發(fā)生也會表現(xiàn)出規(guī)律性,即隨著相同條件下實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大,事件出現(xiàn)的頻率值逐漸趨于穩(wěn)定.“天有不測風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報(bào)”有矛盾嗎?“天有不測風(fēng)云”指的是隨機(jī)現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性.“天氣可以預(yù)報(bào)”指的是研究者從大量的氣象資料來探索這些偶然現(xiàn)象的規(guī)律性.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展2.通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生信服和理解可用穩(wěn)定時的頻率值來估計(jì)機(jī)會(概率)的大小數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展關(guān)于本節(jié)教學(xué)的幾點(diǎn)想法1.本節(jié)安排了3個實(shí)驗(yàn)，第一個是拋一枚硬幣，學(xué)生對這個游戲及其結(jié)果已非常熟悉，已沒有新鮮感，可不妨直接給其展示前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使其觀察發(fā)現(xiàn)大數(shù)次實(shí)驗(yàn)后的頻率呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢,即穩(wěn)定于0.5附近.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展由上表的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，出現(xiàn)正面的頻率逐漸趨于穩(wěn)定（穩(wěn)定于0.5）

老師需注意：學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的描述的落實(shí)（即語言表達(dá)的準(zhǔn)確性）數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展2.第二個實(shí)驗(yàn)是同時拋兩枚硬幣,也許有一些學(xué)生已知道其結(jié)果,但還有不少的學(xué)生還主觀地認(rèn)為“一正一反”出現(xiàn)的機(jī)會是1/3,即使知道正確結(jié)果的同學(xué)對1/4這個結(jié)果也并不是真正地信服和理解,所以在這兒不妨讓他們親自動手實(shí)驗(yàn)一下.對其數(shù)據(jù)的處理建議老師們使用本課后面的閱讀材料介紹的用計(jì)算機(jī)來處理.建議老師實(shí)驗(yàn)后帶著學(xué)生做一下理性的分析，徹底糾正學(xué)生的主觀錯覺，并再做一些類似的練習(xí)鞏固：同時拋擲兩枚硬幣，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大以后，出現(xiàn)“一正一反”的頻率逐漸穩(wěn)定于（）；或同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的機(jī)會為（）數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展3.前兩個實(shí)驗(yàn)都屬于古典概率型，第三個實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)盤游戲是屬于幾何概率型,它是從幾何的角度即以面積比來定義概率的，通過這個實(shí)驗(yàn)老師應(yīng)該使學(xué)生認(rèn)識到：這類問題的機(jī)會不由絕對面積的大小決定，而由面積比決定。與課本配套的光盤上有這個課件,老師可讓學(xué)生們動手做,也不妨直接給演示課件.可補(bǔ)充1.某超市進(jìn)行購物有獎銷售活動，凡購物超過66元者都可參加搖獎：中一等獎的機(jī)會是10%，中二等獎的機(jī)會是20%，中三等獎的機(jī)會是30%，中四等獎的機(jī)會是40%?，F(xiàn)在請你給超市出出主意，用怎樣的搖獎方法來解決問題。數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展4.對后兩個實(shí)驗(yàn),老師最好還是帶著學(xué)生一起做一下理性的分析,體會用頻率穩(wěn)定值估計(jì)概率的合理性.5.課本100頁思考題的轉(zhuǎn)盤游戲和后面習(xí)題的四面體骰子都有課件可供老師們使用.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展用頻率估計(jì)機(jī)會的大小數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展15.2用頻率估計(jì)機(jī)會的大小1.如何用頻率估計(jì)機(jī)會的大小通過實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會的大小,必須要在相同的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn).在相同的條件下,實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,就越有可能得到較好的估計(jì)值。所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)取決于我們想要達(dá)到的精確程度,通常的做法是觀察頻率折線圖再結(jié)合理性的分析.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展2.理解頻率和機(jī)會的關(guān)系實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于機(jī)會但并不等于機(jī)會.

頻率是隨機(jī)的,事先無法確定但又穩(wěn)定于機(jī)會.雖然大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定于其機(jī)會，但也不排斥無論做多少次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)頻率仍然是機(jī)會的一個近似值，而不能等同于機(jī)會，兩者存在著一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、經(jīng)常的.但實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大,頻率與機(jī)會的偏差就越容易接近于0.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展思考題拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的機(jī)會是1/2，能否說“這就意味著兩次投擲應(yīng)該有一次出現(xiàn)正面”呢，拋擲100次就有50次正面朝上？在理論上，事件“隨意拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上”發(fā)生的機(jī)會為1/2，但拋擲100次，并不能保證恰好50次正面朝上。事實(shí)上，做100次擲幣實(shí)驗(yàn)恰好50次正面朝上的可能性僅為8%左右。這個1/2既反映了單獨(dú)拋一次時，結(jié)果的不確定性，又反映了大數(shù)次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中存在著的規(guī)律性。不能，因?yàn)轭l率不等于機(jī)會，雖然大數(shù)次實(shí)驗(yàn)后的頻率會逐漸穩(wěn)定于機(jī)會，但在實(shí)驗(yàn)中頻率是隨機(jī)的，而且當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)不夠大時，頻率不一定非常接近機(jī)會，所以不意味著兩次投擲應(yīng)該有一次出現(xiàn)正面，拋擲100次就有50次正面朝上。第二節(jié)的數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展1.本節(jié)安排了兩個實(shí)驗(yàn),第一個是拋圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn),通過這個實(shí)驗(yàn)還應(yīng)該使學(xué)生體會到以下幾點(diǎn)(1)有的問題,即使不做實(shí)驗(yàn),也可以設(shè)法推測出事件發(fā)生的機(jī)會,例如拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上的機(jī)會和出現(xiàn)反面朝上的機(jī)會都是1/2。但有的實(shí)驗(yàn)根本無法從理性的角度預(yù)測出機(jī)會的大小,就必須通過實(shí)驗(yàn)的方法.實(shí)驗(yàn)是估計(jì)機(jī)會的一種重要方法,是預(yù)測某些隨機(jī)事件發(fā)生機(jī)會的必要手段,如釘尖觸地等問題都是無法用公式計(jì)算解決和主觀臆斷的,只能借助于實(shí)驗(yàn).數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展（2）在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)時，一定要分工明確，有序進(jìn)行，提高效率，否則一堂課可能就只能做實(shí)驗(yàn)了。老師一定要預(yù)先設(shè)計(jì)好實(shí)驗(yàn)，保證實(shí)驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，比如要求學(xué)生都以什么樣的方式拋擲，大約拋多高，落點(diǎn)在哪，地面還是桌面，否則實(shí)驗(yàn)將起不到有的作用。并會判斷實(shí)驗(yàn)是否在相同的條件下進(jìn)行的（紅皮練習(xí)冊79頁的第4題）（3）為了提高實(shí)驗(yàn)的效率，可同時拋擲10枚硬幣，相當(dāng)于拋擲一枚硬幣10次，并不改變實(shí)驗(yàn)的條件。數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展(2)學(xué)會如何用頻率估計(jì)機(jī)會的大小,包括知道根據(jù)需要來確定實(shí)驗(yàn)的次數(shù)和結(jié)果的精確程度.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展2.第二個實(shí)驗(yàn)擲骰子(積為奇數(shù)與偶數(shù)的機(jī)會)的游戲老師可對結(jié)果用圖表的形式做一下理性的分析:數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展1234561奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)23奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)45奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)6積為奇數(shù)與偶數(shù)的機(jī)會數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展第一枚第二枚乘積奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展(3)可進(jìn)一步提出問題：拋擲兩枚普通的骰子，出現(xiàn)數(shù)字之和為奇數(shù)、偶數(shù)的機(jī)會各為多少？可嘗試讓學(xué)生做一下類似的分析。數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展3.通過這兩個實(shí)驗(yàn)使學(xué)生進(jìn)一步體會隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn),每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定性和大量實(shí)驗(yàn)的規(guī)律性；理解頻率與機(jī)會的關(guān)系。并能用比較規(guī)范的語言從概率的角度結(jié)釋一些問題，并落實(shí)到筆頭。比如課本107頁的練習(xí)和108頁的練習(xí)、116頁的1題；紅皮練習(xí)冊78頁的1、8題、84頁的1題。數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展紅皮練習(xí)冊78頁的第1題：在一次大規(guī)模的統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)英文文獻(xiàn)中字母E使用的頻率在0.105附近，而字母J使用的頻率大約為0.001.如果這次統(tǒng)計(jì)是可信的，那么下列說法可以嗎？試說明理由.（1）在英文文獻(xiàn)中字母E出現(xiàn)的機(jī)會在10.5%左右，字母J出現(xiàn)的機(jī)會在0.1%左右；（2）如果再去統(tǒng)計(jì)一篇約含200個字母的英文文獻(xiàn)，那么字母E出現(xiàn)的頻率一定會非常接近10.5%.答（1）可以這樣說。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，可以用頻率估計(jì)機(jī)會的大小.（2）不可以這樣說。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)不夠大時，頻率不一定非常接近大規(guī)模統(tǒng)計(jì)中所發(fā)現(xiàn)的機(jī)會數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展（3）在擲一個四面分別標(biāo)有1、2、3、4的四面體的骰子游戲中，小紅共做了1000次，發(fā)現(xiàn)擲出2的次數(shù)是248次，小紅說擲這個骰子出現(xiàn)數(shù)字2的機(jī)會約是25%；（4）在擲硬幣時，小紅第一次擲出正面朝上，小剛說第二次一定是反面朝上，因?yàn)槌霈F(xiàn)正面朝上的頻率是50%。根據(jù)情況可補(bǔ)充：下列說法是否正確，并說明由（1）在一個標(biāo)有1至100號的100個球中每次隨機(jī)地摸一個，摸到1的機(jī)會是1%；（2）小明在做摸球的實(shí)驗(yàn)中，第一次摸到的是一個奇數(shù)號，小明說下次肯定還是摸奇數(shù)號；數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展15.3模擬實(shí)驗(yàn)通過本節(jié)的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生知道，在實(shí)驗(yàn)時如果手邊沒有相應(yīng)的實(shí)物，可借助實(shí)物進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)；有的時候，很難找到實(shí)物來替代進(jìn)行模擬或者用實(shí)物替代比較麻煩比如35選7的體育彩票，可用計(jì)算器進(jìn)行模擬。模擬實(shí)驗(yàn)的方法各種各樣，但不論選擇哪種方法，都必須保證實(shí)驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，否則會使結(jié)果受影響.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展

用替代物進(jìn)行模擬1.對一些簡單的問題會用替代物進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)；（1）在選擇替代物時，要保證實(shí)驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，如何理解“實(shí)驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行”：替代物與被替代物可能形狀、大小、質(zhì)地差別很大，但實(shí)驗(yàn)時考查的實(shí)驗(yàn)對象，其出現(xiàn)的機(jī)會是相同的.所以就要求知道一些簡單問題中的事件發(fā)生的機(jī)會.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展例如問題中的實(shí)物怎樣實(shí)驗(yàn)考慮那一件事件的機(jī)會需要研究的問題不透明袋中2個白球2個黑球恰好摸出個白球的機(jī)會用什么實(shí)物摸出1個球用替代物模擬實(shí)驗(yàn)1枚硬幣拋起后落地正面朝上的機(jī)會本題的替代物還可以是撲克牌，紙條，等數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展可補(bǔ)充：對于如圖所示的轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)（每個扇形的面積相等），要研究指針停在扇形3上的機(jī)會是多少，下面哪種替代物模擬實(shí)驗(yàn)的合理？若不合理請簡要說明理由（1）擲一枚質(zhì)地均勻的四面體骰子，研究點(diǎn)數(shù)是1的機(jī)會；（2）用點(diǎn)數(shù)為“1、2、3、4、5、6”的六張撲克牌，抽取一張，研究1的機(jī)會；126734數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展（3）拋一枚圖釘，研究針尖觸地的機(jī)會；（4）拋一個啤酒瓶蓋，研究正面朝上的機(jī)會；（5）用計(jì)算器在10與15之間產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)，研究出現(xiàn)13的機(jī)會.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展（2）建議講完本節(jié)的問題1后，當(dāng)堂做一下紅皮練習(xí)冊80、81頁的練習(xí)，很有針對性數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)2.了解計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的方法，能準(zhǔn)確地確定出隨機(jī)數(shù)的范圍.課本112頁的問題2（35選7）的處理建議：問題：從1~35中選出7個號碼組成一注投注號碼，中獎號碼只有一個，只要你選的號碼中有一個與中獎號碼相同即可獲獎，此時中獎機(jī)會有多大？（1）所選的7個號碼中可以有重復(fù)的，中獎號碼定為也是1~35中的其中一個數(shù).（2）建議老師們帶著學(xué)生用計(jì)算器操作一下，讓學(xué)生操作.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展（3）在用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)時，需注意的是計(jì)算器的品牌不一樣，操作程序也不一樣.要讓學(xué)生學(xué)會操作計(jì)算器牌子是卡西歐：按著課本112頁進(jìn)行操作就可以；若是學(xué)考：操作過程是這樣的1.按PRB鍵，顯示器顯示nPrnCr！2.連續(xù)按鍵4次，顯示器顯示RANDRANDI3.按ENTER鍵，顯示器顯示RAND(4.鍵入1按2nd鍵,鍵35)鍵5.接下來每按一次ENTER鍵，計(jì)算器就會產(chǎn)生1~35之間的一個隨機(jī)數(shù)，出現(xiàn)在顯示器的第二行數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展（4）能準(zhǔn)確地確定出隨機(jī)數(shù)的范圍，并會產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).例從一副52張（沒有大小王）的牌中每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，研究出現(xiàn)紅心的機(jī)會.若用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則要在

到

范圍中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若產(chǎn)生的隨數(shù)是

，則代表“出現(xiàn)紅心”，否則不是；也可以在

到

范圍中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是

，則代表是“出現(xiàn)紅心”，否則不是。配套練習(xí)：紅皮練習(xí)冊82頁，不妨課堂上就把這類問題解決了.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展3.會設(shè)計(jì)合理的模擬實(shí)驗(yàn)來解決一些簡單的實(shí)際問題.例如課本113頁的做一做、114頁1題，紅皮練習(xí)冊84頁2、3題常用的方法有：抽簽，摸球，抽撲克牌，拋硬幣，擲骰子等.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展關(guān)于本節(jié)課本上有關(guān)“機(jī)會”練習(xí)題的處理建議114頁的第4題：將一枚質(zhì)量均勻的硬幣拋擲5次，其中至少連續(xù)拋出2次正面朝上的機(jī)會有多少？與它相反的結(jié)果是什么？出現(xiàn)的機(jī)會是更大還是更??？和同學(xué)們一起做個實(shí)驗(yàn)，看看誰的想法正確.若身邊沒有硬幣可以用什么別的替代物來完成實(shí)驗(yàn)？（1）最起碼學(xué)生會通過實(shí)驗(yàn)的方法得到機(jī)會的大小，問題的重點(diǎn)放在用什么別的替代物來完成上.數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展（2）用畫樹狀圖的方法共有32情況，其中出現(xiàn)“至少連續(xù)2次朝上”的情況有19種，所以其出現(xiàn)機(jī)會為59.4%。正正反正