化工儀表及自動(dòng)化第2章

化工儀表及自動(dòng)化第2章2024/3/27化工儀表及自動(dòng)化第2章內(nèi)容提要化工過程的特點(diǎn)及其描述方法對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立建模目的機(jī)理建模實(shí)驗(yàn)建模描述對(duì)象特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ1化工儀表及自動(dòng)化第2章第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與被控對(duì)象的特性有密切的關(guān)系。

研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。輸出變量輸入變量通道控制通道干擾通道？幾個(gè)概念2圖2-1對(duì)象的輸入輸出量化工儀表及自動(dòng)化第2章第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例3化工儀表及自動(dòng)化第2章第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。4化工儀表及自動(dòng)化第2章第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類51.非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。非參量模型可以通過記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來得到，有時(shí)也可以通過計(jì)算來得到。特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難

表達(dá)形式對(duì)象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來表示

化工儀表及自動(dòng)化第2章第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。對(duì)象的參量模型可以用描述對(duì)象輸入、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。2.參量模型6化工儀表及自動(dòng)化第2章第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法7對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象

通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來描述在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為

（2-1）化工儀表及自動(dòng)化第2章第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法8舉例一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對(duì)象），則可表示為或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系數(shù)與對(duì)象的特性有關(guān)，一般需要通過對(duì)象的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到?；x表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的9（1）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)

（2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定

（3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案（4）新型控制方案及控制算法的確定

（5）計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)

（6）設(shè)計(jì)工業(yè)過程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng)

化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立二、機(jī)理建模10

根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象（或過程）的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機(jī)理模型。

化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立二、機(jī)理建模對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時(shí)，不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)11化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立舉例1.一階對(duì)象（1）水槽對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變化率＝單位時(shí)間流入對(duì)象的物料－單位時(shí)間流出對(duì)象的物料依據(jù)12化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立13（2-4）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比（2-5）將上式代入（2-4）式，移項(xiàng)令則轉(zhuǎn)到22頁圖2-2水槽對(duì)象化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立14（2）RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定理

消去i由于或圖2-3RC電路化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立2.積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為積分對(duì)象。Q2為常數(shù)，變化量為0說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積15圖2-4積分對(duì)象化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立163.二階對(duì)象（1）串聯(lián)水槽對(duì)象假定輸入、輸出量變化很小的情況下，貯槽的液位與輸出流量具有線性關(guān)系。

假定每只貯槽的截面積都為A，則轉(zhuǎn)到26頁圖2-5串聯(lián)水槽對(duì)象化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立消去Q12、Q2、h1整理得式中為第一只貯槽的時(shí)間常數(shù)；為第二只貯槽的時(shí)間常數(shù)；為整個(gè)對(duì)象的放大系數(shù)。17化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立18（2）RC串聯(lián)電路根據(jù)基爾霍夫定律整理得圖2-6RC串聯(lián)電路化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立三、實(shí)驗(yàn)建模19

對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)取法，就是在所要研究的對(duì)象上，加上一個(gè)人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測(cè)取并記錄表征對(duì)象特性的物理量（輸出量）隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（或曲線）。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對(duì)象的特性。

實(shí)驗(yàn)方法研究對(duì)象特性化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立三、實(shí)驗(yàn)建模定義：通過這種應(yīng)用對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。特點(diǎn)：把被研究的對(duì)象視為一個(gè)黑匣子，完全從外部特性上來測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)特性，不需要深入了解其內(nèi)部機(jī)理。系統(tǒng)辨識(shí)20化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立21實(shí)驗(yàn)性能的測(cè)試方法1.階躍反應(yīng)曲線法用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)取對(duì)象在階躍輸入作用下，輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖2-7簡單水槽對(duì)象圖2-8水槽的階躍反應(yīng)曲線優(yōu)點(diǎn)簡單缺點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間長測(cè)試精度受限簡單水槽的動(dòng)態(tài)特性舉例化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立222.矩形脈沖法

當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定工況下，在時(shí)間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時(shí)突然除去階躍干擾，這時(shí)測(cè)得的輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律，稱為對(duì)象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號(hào)。圖2-9矩形脈沖特性曲線圖2-10矩形脈沖波信號(hào)圖2-11正弦信號(hào)化工儀表及自動(dòng)化第2章第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立混合建模23先由機(jī)理分析的方法提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對(duì)其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)測(cè)的方法給予確定。

這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)，稱為參數(shù)估計(jì)。舉例以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數(shù)K值等可以通過實(shí)測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定。

途徑化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K

對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化Δh看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。24化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)25圖2-12水槽液位的變化曲線或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏?；x表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)26舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量K的影響

生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。圖2-13一氧化碳變換過程示意圖圖2-14不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大；蒸汽量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)次之；半水煤氣量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最小。27化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)二、時(shí)間常數(shù)T28

從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。

圖1-15不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？

在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長。

29化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)30舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1=A，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（2-33）圖2-16反應(yīng)曲線化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時(shí)上式可得：或?qū)τ诤唵嗡蹖?duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。（2-34）31化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)32將t=T代入式（2-33），得（2-35）將式（2-34）代入式（2-35），得（2-36）

當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大?；x表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖2-17不同時(shí)間常數(shù)下的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4

說明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。33化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)34在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（2-33）對(duì)t求導(dǎo)，得（2-37）當(dāng)t=0（2-38）當(dāng)t→∞時(shí)，式（2-37）可得（2-39）化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖2-18時(shí)間常數(shù)T的求法由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時(shí)間正好等于T。由式（2-33），當(dāng)t=∞時(shí)，h=KA。當(dāng)t=3T時(shí)，代入式（2-33）得（2-40）從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。

結(jié)論35化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)三、滯后時(shí)間τ定義分類對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)傳遞滯后容量滯后

傳遞滯后又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。36化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)371.傳遞滯后顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：（2-41）溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)從測(cè)量方面來說，由于測(cè)量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測(cè)量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測(cè)溫點(diǎn)處還要經(jīng)過一段時(shí)間τ0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測(cè)得的溶液溫度T要經(jīng)過時(shí)間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。38化工儀表及自動(dòng)化第2章39圖2-21有、無純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線x為輸入量，y（t）、yτ（t）分別為無、有純滯后時(shí)的輸出量時(shí)或若無純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述（2-44）則有純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述（2-45）第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)40一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。

舉例前面介紹過的兩個(gè)水槽串聯(lián)的二階對(duì)象將輸出量h2用y表示，輸入量Q1用x表示，則方程式可寫為假定輸入作用為階躍函數(shù)，其幅值為A。已知，二階常系數(shù)微分方程式的解是（2-46）（2-47）2.容量滯后化工儀表及自動(dòng)化第2章第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)由于對(duì)應(yīng)的齊次方程式為其特征方程為求