押題預測卷02-決勝2024年高考數學押題預測模擬卷（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

決勝2024年高考數學押題預測卷02數學（新高考九省聯(lián)考題型）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，所以.故選：B.2．已知向量，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，則，所以.故選：D．3．“直線與平行”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若直線與平行，易得:，故：，則得不到，故不是充分條件；反之，當時成立，故直線與平行，是必要條件；故“直線與平行”是“”的必要不充分條件，故選：B．4．若，則（）A.64 B.33 C.32 D.31【答案】D【解析】因為，所以令可得①，令可得②，令可得③，②+③可得①，將①代入④可得.故選：D5．公元年，唐代李淳風注《九章》時提到祖暅的“開立圓術”.祖暅在求球的體積時，使用一個原理：“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是立體的高，意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等.更詳細點說就是，介于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等.上述原理在中國被稱為“祖暅原理”.打印技術發(fā)展至今，已經能夠滿足少量個性化的打印需求，現在用打印技術打印了一個“睡美人城堡”.如圖，其在高度為的水平截面的面積可以近似用函數，擬合，則該“睡美人城堡”的體積約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如下圖所示：圓錐的高和底面半徑為，平行于圓錐底面的截面角圓錐的母線于點，設截面圓圓心為點，且，則，易知，則，即，可得，所以，截面圓圓的半徑為，圓的面積為，又因為，根據祖暅原理知，該“睡美人城堡”的體積與一個底面圓半徑為，高為的圓錐的體積近似相等，所以該“睡美人城堡”的體積約為，故選：D.6.在中，內角的對邊分別為，若，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，整理得，所以，又，所以，又，所以，解得，所以又，則，所以，即的取值范圍為.故選：C.7．已知正實數滿足，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，所以令，所以問題等價于比較的圖象分別與的圖象三個交點橫坐標的大小關系，而均過點，則由指數函數單調性可知，的圖象分別與的圖象三個交點橫坐標如圖所示：則.故選：A.8．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，則根據橢圓及雙曲線的定義得：，，設，則在中，由余弦定理得，，化簡得，即，則，當且僅當，即時等號成立，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（）A.數據6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位數是8.5B.若隨機變量，則C.設為兩個隨機事件，，若，則事件A與事件相互獨立D.根據分類變量與的成對樣本數據，計算得到，依據的卡方獨立性檢驗，可判斷與有關且該判斷犯錯誤的概率不超過0.05【答案】BCD【解析】對于A，因為，又將數據從小到大排列，第7個數為7，第8個數為8，所以第70百分位數為7.5，故A錯誤；對于B，根據正態(tài)分布的性質可知為，，故B正確；對于C，根據條件概率可知，由相互獨立事件的判定可知C正確；對于D，根據獨立性檢驗的意義可知，故可判斷與有關且該判斷犯錯誤的概率不超過0.05，故D正確.故選：BCD.10．若函數，則（）A.的最小正周期為

B.的圖象關于直線對稱

C.的最小值為

D.的單調遞減區(qū)間為，【答案】BCD

【解析】由，得的定義域為，，

當時，不在定義域內，故不成立，

故選項A錯誤；

又，

所以的圖象關于直線對稱，所以選項B正確；

因為，設，

所以函數轉化為，，

，由得，由得，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

故，即，故選項C正確；

因為在上單調遞減，在上單調遞增，

由，令得，

又的定義域為，，解得，，

因為在上單調遞增，

所以的單調遞減區(qū)間為，，

同理函數的遞增區(qū)間為，，所以選項D正確，

故選:BCD11．設函數的定義域為R，為奇函數，，，則（）A B.C. D.【答案】ABD【解析】由為奇函數，即函數的圖象關于對稱，又，則的圖象關于對稱，所以，則，為周期函數且周期為，B對．所以，A對．而，C錯．由上可知，，所以，則，D對．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，，則______________.【答案】【解析】由，可得，即，故.故答案為：13．已知A為圓C：上動點，B為圓E：上的動點，P為直線上的動點，則的最大值為______________.【答案】【解析】設關于直線的對稱點為，則，解得，故，則圓關于對稱的圓的方程為，要使的值最大，則（其中為關于直線的對稱圓上的點）三點共線，且該直線過兩點，如圖，其最大值為.故答案為：.14.已知數列的通項公式為，若對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是______．【答案】【解析】由，則，故，由，可得，即，設，則恒成立，故在單調遞減，當時，，即當時，，故.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．甲、乙、丙三人進行投籃比賽，共比賽10場，規(guī)定每場比賽分數最高者獲勝，三人得分（單位：分）情況統(tǒng)計如下：場次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）從上述10場比賽中隨機選擇一場，求甲獲勝的概率；（2）在上述10場比賽中，從甲得分不低于10分的場次中隨機選擇兩場，設表示乙得分大于丙得分的場數，求的分布列和數學期望；（3）假設每場比賽獲勝者唯一，且各場相互獨立，用上述10場比賽中每人獲勝的頻率估計其獲勝的概率.甲、乙、丙三人接下來又將進行6場投籃比賽，設為甲獲勝的場數，為乙獲勝的場數，為丙獲勝的場數，寫出方差，，的大小關系.【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）【解析】（1）根據三人投籃得分統(tǒng)計數據，在10場比賽中，甲共獲勝3場，分別是第3場，第8場，第10場.設表示“從10場比賽中隨機選擇一場，甲獲勝”，則.（2）根據三人投籃得分統(tǒng)計數據，在10場比賽中，甲得分不低于10分的場次有6場，分別是第2場，第3場，第5場，第8場，第9場，第10場，其中乙得分大于丙得分的場次有4場，分別是第2場、第5場、第8場、第9場.所以的所有可能取值為0，1，2.，，.所以的分布列為012所以.（3）由題意，每場比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率為，還需要進行6場比賽，而甲、乙、丙獲勝的場數符合二項分布，所以，，故.16．如圖，在多面體中，底面為平行四邊形，，矩形所在平面與底面垂直，為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）如圖，連接交于點，連接.因為底面為平行四邊形，所以為的中點.因為為的中點，所以.又因為平面平面，所以平面.因為為矩形，所以平面平面，所以平面.因為平面平面，所以平面平面.（2）因為，所以.因為平面平面，平面平面，所以平面.分別以為軸建立空間直角坐標系，設，則，，，，，所以，設平面的法向量為，則即，令，則，設平面的法向量為，則即，令，則，所以，解得，所以.設與平面所成的角為，則.所以與平面所成的角的正弦值為.17．已知函數.（1）若曲線在點處的切線為軸，求的值；（2）討論在區(qū)間內極值點的個數；【答案】（1）（2）答案見解析【解析】(1)由得：，依題意，，得.經驗證，在點處的切線為，所以.(2)由題得.（i）若，當時，恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，所以無極值點.（ii）若，當時，，故在區(qū)間上單調遞減，當時，，故在區(qū)間上單調遞增.所以為的極小值點，且無極大值點.綜上，當時，在區(qū)間內的極值點個數為0；當時，在區(qū)間內的極值點個數為1.18．已知拋物線：，直線，且點在拋物線上．（1）若點在直線上，且四點構成菱形，求直線的方程；（2）若點為拋物線和直線的交點（位于軸下方），點在直線上，且四點構成矩形，求直線的斜率．【答案】（1）（2）【解析】（1）由題意知，設直線．聯(lián)立得，則，，則的中點在直線上，代入可解得，，滿足直線與拋物線有兩個交點，所以直線的方程為，即．（2）當直線的斜率為或不存在時，均不滿足題意．由得或（舍去），故．當直線的斜率存在且不為時，設直線．聯(lián)立得，所以．所以．同理得．由的中點在直線上，得，即．令，則，解得或．當時，直線的斜率；當時，直線的斜率不存在．所以直線的斜率為．19．若無窮數列的各項均為整數．且對于，都存在，使得，則稱數列滿足性質P．（1）判斷下列數列是否滿足性質P，并說明理由．①，，，，…；②，，，，…．（2）若數列滿足性質P，且，求證：集合為無限集；（3）若周期數列滿足性質P，請寫出數列的通項公式（不需要證明）．【答案】（1）①不滿足；②滿足（2）證明見解析；（3）或；【解析】（1）對①，取，對，則，可得，顯然不存在，使得，所以數列不滿足性質P；對②，對于，則，，故，因為，則，且，所以存在，，使得，故數列滿足性質P；（2）若數列滿足性質，且，則有：取，均存在，使得，取，均存在，使得，取，均存在，使得，故數列中存在，使得，即，反證：假設為有限集，其元素由小到大依次為，取，均存在，使得，取，均存在，使得，取，均存在，使得，即這與假設相矛盾，故集合為無限集.（3）設周期數列的周期為，則對，均有，設周期數列的最大項為，最小項為，即對，均有，若數列滿足性質：反證：假設時，取，則，使得，則，即，這對，均有矛盾，假設不成立；則對，均有；反證：假設時，