押題預(yù)測卷05-決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測模擬卷（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷05數(shù)學(xué)（新高考九省聯(lián)考題型）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某地有8個(gè)快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個(gè)數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為75的快遞個(gè)數(shù)為（）A.290 B.295 C.300 D.330【答案】B【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?88，240，260，284，288，290，300，360，，所以分位數(shù)為.故選：B2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】，故，故，故.故選：D3．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榈恼归_通項(xiàng)公式為，則，故B正確．故選：B．4．已知，，m為實(shí)數(shù)，若，則向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，由可得，解得，所以；所以向量在上的投影向量為.故選：D5．已知圓，弦過定點(diǎn)，則弦長不可能的取值是（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】圓的半徑，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)弦過圓心時(shí)，，當(dāng)時(shí)，弦最短，，所以，所以弦長不可能的取值是D選項(xiàng).故選：D.6．若，x，，則的最小值為（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．所以，即．?dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)等號成立，所以的最小值為．故選：C．7．在中，角所對的邊分別為，，若表示的面積，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，故選：D.8．已知，使恒成立的有序數(shù)對有（）A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)【答案】B【解析】由題得函數(shù)定義域?yàn)?，要想恒成立，即恒成立，只需恒成立，只需恒成立，設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，則，使恒成立的b可取1；所以當(dāng)，則，使恒成立的b可取1，2，3，所以一共有共4種.故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．若，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義知在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)在對應(yīng)線段的中垂線即y軸上，所以不一定是實(shí)數(shù)，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)榕c關(guān)于實(shí)軸對稱，且在y軸上，所以B，C正確；取，則，所以D錯(cuò)誤．故選：BC.10．如圖，在正四棱臺中，為棱上一點(diǎn)，則（）A.不存在點(diǎn)，使得直線平面B.當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，直線平面C.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與所成角的余弦值為D.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐與三棱錐的體積之比為【答案】BCD【解析】連接交于，因?yàn)檎睦馀_，所以以為軸，為軸，垂直于平面為軸建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在底面投影為，則，，即正四棱臺的高為，則，，，，，，所以，，，，因?yàn)闉槔馍弦稽c(diǎn)，所以，所以，設(shè)平面的法向量，則，令可得平面的一個(gè)法向量為，令解得，故存在點(diǎn)，使得直線平面，A說法錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)即，，，，設(shè)平面的法向量，則，令可得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以?dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，直線平面，B說法正確；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，即，，所以，所以直線與所成角的余弦值為，C說法正確；設(shè)正四棱臺的高為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積，三棱錐的體積，所以三棱錐與三棱錐的體積之比為，D說法正確；故選：BCD11．已知函數(shù)的定義域均為，，，，且當(dāng)時(shí)．，則（）A.B.C.函數(shù)關(guān)于直線對稱D.方程有且只在3個(gè)實(shí)根【答案】ACD【解析】對于A：由，可得，所以所以，即所以，得，故為周期函數(shù)，且周期為，又，可得，故，令可得，令中的可得所以，A正確；對于B：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，由得，所以由得，所以，又，所以，B錯(cuò)誤；對于C：由，可得，故，即，，由，可得，故，即，所以故為奇函數(shù)，關(guān)于對稱，且周期為，又當(dāng)時(shí)．，作出的圖象如下：由圖可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，C正確；對于D：方程，即，由圖可知，函數(shù)的圖象和的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即方程有個(gè)實(shí)根，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)利用寒假參加社區(qū)服務(wù)，分別從為老年人服務(wù)、社會(huì)保障服務(wù)、優(yōu)撫對象服務(wù)、為殘病人服務(wù)、安全防范服務(wù)等五個(gè)服務(wù)項(xiàng)目中選擇一個(gè)報(bào)名，記事件為“五名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)選安全防范服務(wù)”，則_________.【答案】【解析】事件：甲同學(xué)選安全防范服務(wù)且五名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同，所以其它4名同學(xué)排列在其它4個(gè)項(xiàng)目，且互不相同，為，事件：甲同學(xué)選安全防范服務(wù)，所以其它4名同學(xué)排列在其它4個(gè)項(xiàng)目，可以安排在相同項(xiàng)目，為，.故答案為：.13.已知，，則_________.【答案】3

【解析】方法一：因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以?/p>

.方法二：由及，解得，所以，故答案為：314.拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，P是橢圓上的任一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，交y軸于M，且，點(diǎn)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，若，則____________．【答案】【解析】焦點(diǎn)在軸上，故橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故，I是的內(nèi)心，連接，則平分，在中，由正弦定理得①，在，由正弦定理得②，其中，故，又，式子①與②相除得，故，同理可得，，由橢圓定義可知，，，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線方程為，，故在處的切線方程為，即，又，故，所以在點(diǎn)的切線為：，令，又，即，所以是首項(xiàng)16，公比的等比數(shù)列，．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．如圖，在直四棱柱中，，，．（1）證明：；（2）求二面角平面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）．【解析】（1）法一：連接，交于點(diǎn)，在梯形中，，，所以，又，所以，則，因?yàn)?，所以，則，即．直四棱柱中，平面，因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?、平面，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．法二：以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．因?yàn)?，，所以，所以，即．?）設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為與，因?yàn)?，，，由得，則，令得，所以．由得，令，則，，所以．所以，由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角的平面角的余弦值為．16．某學(xué)校計(jì)劃舉辦趣味投籃比賽，比賽分若干局進(jìn)行.每一局比賽規(guī)則如下：兩人組成一個(gè)小組，每人各投籃3次；若某選手投中次數(shù)多于未投中次數(shù)，則稱該選手為“好投手”；若兩人均為“好投手”，則稱該小組為本局比賽的“神投手組合”.假定每位參賽選手均參加每一局的比賽，每人每次投籃結(jié)果互不影響.若甲?乙兩位同學(xué)組成一個(gè)小組參賽，且甲?乙同學(xué)的投籃命中率分別為.（1）求在一局比賽中甲被稱為“好投手”的概率；（2）若以“甲?乙同學(xué)組成的小組獲得“神投手組合”的局?jǐn)?shù)為3的概率最大”作為決策依據(jù)，試推斷本次投籃比賽設(shè)置的總局?jǐn)?shù)為多少時(shí)，對該小組更有利？【答案】（1）（2）詳見解析【解析】（1）設(shè)一局比賽中甲被稱為好投手的事件為A，則；（2）設(shè)一局比賽中乙被稱為好投手的事件為B，則，甲、乙同學(xué)都獲得好投手的概率為：，比賽設(shè)置n局，甲?乙同學(xué)組成的小組獲得“神投手組合”的局?jǐn)?shù)為X，則，且，設(shè)，則，則，即，即，又，則，所以本次投籃比賽設(shè)置的總局?jǐn)?shù)8時(shí)，對該小組更有利.17.設(shè)函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)時(shí)，證明：．【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明見解析【解析】（1）的定義域?yàn)?，，令，得或，時(shí)，，時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），由在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，故有兩個(gè)不同的正根，則有，解得，因?yàn)?，設(shè)，，則，故在上單調(diào)遞增，又，故．18．設(shè)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比等于，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，試判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由．【答案】（1）（2）點(diǎn)在直線上，理由見解析【解析】（1）由動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比等于，可得，化簡得，故所求曲線C的方程為．（2）點(diǎn)在直線上．因?yàn)椋O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，由題設(shè)得，解得，當(dāng)軸時(shí)，，，代入有，所以點(diǎn)在直線上，當(dāng)AB不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程是，因?yàn)榍€C的漸近線的斜率為，且直線AB與曲線C的右支相交于兩點(diǎn)，所以，聯(lián)立方程組，整理得，此時(shí)，可得，則，同理．于是，，所以，所以點(diǎn)在直線上．.19．若無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)．且對于，，都存在，使得，則稱數(shù)列滿足性質(zhì)P．（1）判斷下列數(shù)列是否滿足性質(zhì)P，并說明理由．①，，2，3，…；②，，2，3，…．（2）若數(shù)列滿足性質(zhì)P，且，求證：集合為無限集；（3）若周期數(shù)列滿足性質(zhì)P，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】（1）數(shù)列不滿足性質(zhì)P；數(shù)列滿足性質(zhì)P，理由見解析（2）證明見解析（3）或．【解析】（1）對①，取，對，則，可得，顯然不存在，使得，所以數(shù)列不滿足性質(zhì)P；對②，對于，則，，故，因?yàn)?，則，且，所以存在，，使得，故數(shù)列滿足性質(zhì)P；（2）若數(shù)列滿足性質(zhì)，且，則有：取，均存在，使得，取，均存在，使得，取，均存在，使得，故數(shù)列中存在，使得，即，反證：假設(shè)為有限集，其元素由小到大依次為，取，均存，使得，取，均存在，使得，取，均存在，使得，即這與假設(shè)相矛盾，故集合為無限集.（3）設(shè)周期數(shù)列的周期為，則對，均有，設(shè)周期數(shù)列的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，即對，均有，若數(shù)列滿足性質(zhì)：反證：假設(shè)時(shí)，取，則，使得，則，即，這對，均有矛盾，假設(shè)不成立；則對，均有；反證：假設(shè)時(shí)，取，則，使得，這與對，均