2019版高中全程練習(xí)方略配套資料：基本算法語句、算法案例

第二節(jié)基本算法語句、算法案例三年1考高考指數(shù):★1.理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.2.了解幾個古代算法案例，能利用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù).3.用秦九韶算法求多項式的值.4.了解進(jìn)位制，會不同進(jìn)位制間的相互轉(zhuǎn)化.1.利用算法語句寫出程序是考查的重點，在內(nèi)容上以條件語句和循環(huán)語句為主；2.在考查形式上以選擇題和填空題為主，重在考查對算法語句和算法案例的理解和應(yīng)用.1.輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式及功能語句一般格式功能輸入語句輸出語句賦值語句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式變量=表達(dá)式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息將表達(dá)式所代表的值賦給變量【即時應(yīng)用】判斷下列命題是否正確(請在括號中填寫“√”或“×”)①4=M是賦值語句()②M=-M是賦值語句()③輸入語句可以同時給多個變量賦值()④輸出語句可以輸出常量、變量的值，但不能運(yùn)算()⑤賦值號“=”兩邊可以交換()【解析】根據(jù)賦值語句的格式與功能可知，賦值號左側(cè)是變量，右側(cè)是表達(dá)式，兩邊不能隨意交換.所以①錯②對⑤錯；輸入語句可以同時給多個變量賦值，③對；輸出語句可以把表達(dá)式的值運(yùn)算后輸出，起到了運(yùn)算的作用，④錯.答案:①×②√③√④×⑤×2.條件語句、循環(huán)語句的格式及對應(yīng)框圖(1)條件語句的格式及框圖：①IF-THEN格式IF條件THEN語句體ENDIF滿足條件？是否語句體②IF-THEN-ELSE格式IF條件THEN語句體1ENDIF滿足條件？否語句體2語句體2ELSE是語句體1(2)循環(huán)語句的格式及框圖：①UNTIL語句DO循環(huán)體LOOPUNTIL滿足條件？否是循環(huán)體條件②WHILE語句WHILE循環(huán)體WEND滿足條件？否循環(huán)體條件是【即時應(yīng)用】(1)判斷下列語句是否是基本算法語句(請在括號內(nèi)填“是”或“否”)①INPUT語句；()②PRINT語句；()③IF-THEN語句；()④END語句；()⑤WHILE語句；()⑥ENDIF語句.()(2)當(dāng)a=3時，下面的程序段輸出的結(jié)果是_________.IFa＜10THENy=2＊aELSEy=a＊aENDIFPRINTyEND(3)下面程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________.n=5s=0WHILEs<15s=s+nn=n－1WENDPRINTnEND【解析】(1)①，②，③，⑤是基本算法語句；④⑥不是.(2)該程序段揭示的是分段函數(shù)的對應(yīng)法則，故輸出6.(3)程序是求和，執(zhí)行第一次循環(huán)，s=5，n=4；執(zhí)行第二次循環(huán)，s=9，n=3；執(zhí)行第三次循環(huán)，s=12，n=2；執(zhí)行第四次循環(huán)，s=14，n=1；執(zhí)行第五次循環(huán)，s=15，n=0，滿足條件，所以輸出n=0.答案:(1)①是②是③是④否⑤是⑥否(2)6(3)03.算法案例(1)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)是用來求____________的.(2)秦九韶算法可以使求_______________更加簡單和程序化.(3)進(jìn)位制是一種記數(shù)系統(tǒng)，幾進(jìn)制的含義就是___________.最大公約數(shù)n次多項式的值滿幾進(jìn)一【即時應(yīng)用】(1)思考：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：二者的算法理論是相似的，都用來求最大公約數(shù)，主要區(qū)別在于輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行的是除法運(yùn)算，而更相減損術(shù)進(jìn)行的是減法運(yùn)算，實質(zhì)都是一個遞推的過程.(2)用“秦九韶算法”計算多項式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過_________次乘法運(yùn)算和______次加法運(yùn)算.【解析】根據(jù)秦九韶算法，需經(jīng)過5次乘法和5次加法運(yùn)算.答案:55(3)將389化成四進(jìn)制數(shù)的末位是___________.【解析】,末位是第一個余數(shù)1.答案：1輸入、輸出、賦值語句【方法點睛】輸入、輸出、賦值語句的注意點(1)輸入語句中的各變量之間用“，”隔開，最后一個變量后不能加標(biāo)點符號.(2)輸出語句：輸出語句中的提示內(nèi)容與表達(dá)式中的變量之間必須用“；”隔開.(3)賦值語句：賦值號“=”的左邊只能是變量名，右邊是表達(dá)式，左右兩邊不能交換.【例1】(1)計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是()(A)1,3(B)4,1(C)0,0(D)6,0a=1b=3a=a+bb=a-bPRINTa,bEND(2)(2011·福建高考)運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是___________.a＝1b＝2a＝a＋bPRINTaEND【解題指南】(1)利用賦值語句求得a，b即可.(2)簡單的賦值程序，a與b的值相加后，輸出.【規(guī)范解答】(1)選B.由程序得：a=1+3=4，b=4-3=1.(2)∵a=1,b=2,a=a+b,∴a=1+2=3,∴該程序輸出的結(jié)果是3.答案：3【互動探究】本例(1)中，在語句b=a-b后再加語句b=a-b，則輸出的b是多少？【解析】b=a-b=4-1=3.【反思·感悟】1.賦值語句中，賦值號僅僅表示把右邊的表達(dá)式的值賦給左邊的變量.2.輸入、輸出、賦值語句是任何一個算法中必不可少的語句.一個語句可以輸出多個表達(dá)式.在賦值語句中，變量的值始終等于最近一次賦給它的值.先前的值將被替換.【變式備選】編寫一個程序，輸入正方形的邊長，輸出它的對角線長和面積的值.【解析】INPUT“a=”；al=SQR(2)＊as=a＊aPRINT“l(fā)=”；l，“s=”；sEND條件語句【方法點睛】條件語句的應(yīng)用及注意點(1)條件語句常與比較大小或分段函數(shù)求值相結(jié)合.(2)當(dāng)有條件語句的嵌套時，難度較大，突破方法是利用分段函數(shù)的形式，寫出程序的執(zhí)行過程及結(jié)果，再進(jìn)行分析.(3)讀、寫條件語句時，注意IF與ENDIF的配對.【提醒】嵌套的條件語句，首字母要依次縮進(jìn).【例2】(1)(2011·江蘇高考改編)根據(jù)如圖所示的程序語句，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值是_______.INPUTa，bIFa>bTHENm=aELSEm=bENDIFPRINTmEND(2)以下給出了一個程序，根據(jù)該程序回答：INPUTxIFx<3THENy=2＊xELSEIFx>3THENy=x＊x-1ELSEy=2ENDIFENDIFPRINTyEND①若輸入4，則輸出的結(jié)果是__________；②該程序的功能所表達(dá)的函數(shù)解析式為________.【解題指南】本例中的兩小題考查的是用條件語句表示的程序的運(yùn)行，解題的關(guān)鍵是按照程序的順序和條件語句的特點運(yùn)行.【規(guī)范解答】(1)輸入a,b分別為2，3時，a＞b不成立，所以執(zhí)行ELSE后面的語句,把b賦值給m，可知m=3,輸出的結(jié)果是3.(2)當(dāng)x=4時滿足x＞3的條件，輸出y=4×4-1=15，該程序表示的函數(shù)解析式是答案:(1)3(2)①15②【互動探究】本例(2)題①中，把輸入4改為輸出y=4，則輸入的x=__________.【解析】由例題中的函數(shù)解析式可得當(dāng)x＜3時，令2x=4得x=2符合題意，當(dāng)x＞3時，令x2-1=4得x=±(舍去),所以x=2.答案:2【反思·感悟】解答或編寫有條件語句的程序時注意條件滿足與不滿足所對應(yīng)的不同結(jié)果，另外還要注意IF-THEN-ELSE-ENDIF的配對，尤其在嵌套結(jié)構(gòu)時，一層配對就是一個完整的條件結(jié)構(gòu)，在書寫程序時易漏掉某一部分.【變式備選】運(yùn)行下面程序，若輸入x=3，則輸出y=_____.INPUTxIFx＞0THENy=1ELSEIFx=0THENy=0ELSEy=-1ENDIFENDIFPRINTyEND【解析】該程序表達(dá)的函數(shù)解析式為∴當(dāng)x=3＞0時輸出y=1.答案：1循環(huán)語句【方法點睛】循環(huán)語句的應(yīng)用及注意點(1)循環(huán)語句在高考中常與統(tǒng)計或數(shù)列相聯(lián)系.(2)對應(yīng)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的語句是“WHILE-WEND”.對應(yīng)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的語句是“DO-LOOPUNTIL”.前者條件在WHILE后，當(dāng)條件滿足時進(jìn)入循環(huán)，后者條件在LOOPUNTIL后，當(dāng)條件滿足時退出循環(huán).(3)兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)可以相互轉(zhuǎn)化，兩種語句也可以相互改寫，但控制循環(huán)的條件正好相反.【例3】運(yùn)行下面的程序：當(dāng)輸入168，72時，輸出的結(jié)果是()(A)168(B)72(C)36(D)24INPUTm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND【解題指南】從程序可以看出，這是用直到型循環(huán)語句表示的求兩數(shù)的最大公約數(shù)的程序.【規(guī)范解答】選D.利用輾轉(zhuǎn)相除法可得168與72的最大公約數(shù)是24.所以選D.【反思·感悟】1.解答用算法語句表示的程序題，關(guān)鍵是熟悉常見的程序語句，能夠先從總體上把握該程序的功能，然后再進(jìn)行解答.例如本題，如果從程序中看出是求最大公約數(shù)，解答就簡單了.2.計數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，改變循環(huán)條件的取值，為結(jié)束循環(huán)做準(zhǔn)備.譬如：計算等差、等比數(shù)列的前n項的和，n就是計數(shù)變量的臨界值.【變式訓(xùn)練】給出以下一個算法的程序(如圖所示)S=0K=1WHILEK＜=99S=S+1/KK=K+1WENDPRINTSEND(1)說明該程序的功能；(2)請用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)畫出相應(yīng)算法的程序框圖.【解析】(1)該程序的功能是求的和.(2)算法案例【方法點睛】三個典型算法案例(1)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法；二者的實質(zhì)都是遞推的過程；都要用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，注意步驟上的不同；(2)秦九韶算法使多項式求值變得簡單，其基本步驟是改寫——計算——結(jié)論；(3)進(jìn)位制中，十進(jìn)制化k進(jìn)制，利用除k取余法.k進(jìn)制化十進(jìn)制，可代入公式求解，同時注意利用十進(jìn)制過渡兩個不同進(jìn)制的數(shù)的互化.【例4】(1)360和504的最大公約數(shù)是()(A)72(B)24(C)2520(D)以上都不對(2)用秦九韶算法計算多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時的值時,v3的值為()(A)-845(B)220(C)-57(D)34(3)完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：45(10)=________(7).【解題指南】(1)可以利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)；(2)先把表達(dá)式寫成秦九韶算法的標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定v3；(3)利用除k取余法求解.【規(guī)范解答】(1)選A.利用輾轉(zhuǎn)相除法：504=1×360+144360=2×144+72144=2×72所以360與504的最大公約數(shù)是72.(2)選C.∵f(x)=(((((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12,∴v3=((3x+5)x+6)x+79，∴當(dāng)x=-4時，v3的值為-57.(3)利用“除k取余法”可得45(10)=63(7).答案：63【反思·感悟】1.輾轉(zhuǎn)相除法是到達(dá)余數(shù)為0，更相減損術(shù)是到達(dá)減數(shù)和差相等.2.秦九韶算法適用一般的多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值問題.直接法求時，乘法運(yùn)算的次數(shù)最多可達(dá)到加法最多n次.秦九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運(yùn)算的次數(shù)減少到最多n次，加法最多n次.3.把十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化成七進(jìn)制的數(shù)，利用除7取余法.【變式訓(xùn)練】用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù).【解析】用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)：204=85×2+3485=34×2+1734=17×2因此，204與85的最大公約數(shù)是17.用更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù)：204-85=119119-85=3485-34=5151-34=1734-17=17因此，204與85的最大公約數(shù)是17.【易錯誤區(qū)】直到型循環(huán)結(jié)束條件的確定誤區(qū)【典例】(2012·上饒模擬)如圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充()(A)i＞20(B)i＜20(C)i＞=20(D)i＜=20S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL_____a=S/20PRINTaEND【解題指南】程序是利用直到型循環(huán)求出20個數(shù)的和，再求這20個數(shù)的平均數(shù)，故結(jié)束條件應(yīng)是滿足累加了20個數(shù)，又計數(shù)變量i從1開始，結(jié)束時i=21，故結(jié)束條件為i＞20.【規(guī)范解答】

選A.設(shè)20個數(shù)分別為x1，x2，…，x19,x20,由程序知：i=1時，進(jìn)入循環(huán)S=0+x1=x1,i=2時，進(jìn)入循環(huán)S=x1+x2,i=3時，進(jìn)入循環(huán)S=x1+x2+x3，…i=k時，進(jìn)入循環(huán)S=x1+x2+…+xk，不進(jìn)入循環(huán)S=x1+x2+…+xk-1.∴若有S=x1+x2+…+x20,則i=20時進(jìn)入循環(huán)，i＞20時退出循環(huán).【閱卷人點撥】通過閱卷數(shù)據(jù)分析與總