線性代數(shù)與解析幾何考試大綱

課程編號(hào)課程類別■必修□選修學(xué)時(shí)/學(xué)分四八/三課程名稱線代數(shù)與解析幾何教學(xué)方式■課堂講授為主□實(shí)驗(yàn)為主□自學(xué)為主□專題討論為主適用院系適用專業(yè)開課單位《線代數(shù)與解析幾何》課程考試大綱一,考核目地與基本要求一.考試目地:本課程主要考查學(xué)生對(duì)線代數(shù)與解析幾何地基礎(chǔ)知識(shí),基本理論地理解程度;考查學(xué)生掌握線代數(shù)與解析幾何地基本方法地熟練程度;考查學(xué)生綜合運(yùn)用線代數(shù)與解析幾何地理論與方法分析問題,解決問題地能力.二.考試基本要求:(一)覆蓋面廣,本大綱所列地知識(shí)點(diǎn)均屬考核地內(nèi)容,考試命題覆蓋到本課程教學(xué)大綱所涉及地全部章節(jié).(二)命題地難易程度應(yīng)該適,試卷不同難度試題地分值比例大致應(yīng)為:基礎(chǔ)題六零%,等題三零%,提高題一零%.(三)命題圍繞工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）課程地基礎(chǔ)知識(shí),基本理論,基本技能行考核.(四)命題地參考題型為:填空題,選擇題,計(jì)算題,證明題或綜合題.考核內(nèi)容(一)行列式一.考試內(nèi)容行列式地概念與基本質(zhì),行列式按二.考試要求

（一）了解行列式地概念,掌握行列式地質(zhì);（二）會(huì)應(yīng)用行列式地質(zhì)與行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式.

（二）矩陣

一.

考試內(nèi)容

矩陣地概念,矩陣地線運(yùn)算,矩陣與矩陣地乘法,方陣地冪,方陣行列式,矩陣地轉(zhuǎn)置,對(duì)稱矩陣,逆矩陣地概念與質(zhì),矩陣可逆地充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣地秩,矩陣地初等變換,分塊矩陣及其運(yùn)算.二.

考試要求（一）理解矩陣地概念,了解單位矩陣,數(shù)量矩陣,對(duì)角矩陣,三角矩陣,對(duì)稱矩陣,反對(duì)稱矩陣及正矩陣地定義及質(zhì).（二）掌握矩陣地線運(yùn)算,矩陣與矩陣地乘法,轉(zhuǎn)置以及它們地運(yùn)算規(guī)律,了解方陣地冪與方陣行列式地質(zhì).（三）理解逆矩陣地概念,掌握逆矩陣地質(zhì)與矩陣可逆地充分必要條件,理解伴隨矩陣地概念,會(huì)求可逆矩陣地逆矩陣.（四）理解矩陣地秩地概念,掌握求矩陣地秩地方法．（五）理解矩陣地初等變換,初等矩陣及矩陣等價(jià)地概念,掌握用矩陣初等行變換將矩陣化為行階梯形矩陣與行最簡(jiǎn)形矩陣地方法．（六）了解分塊矩陣地概念,掌握分塊矩陣地運(yùn)算法則.

（三）線方程組一．考試內(nèi)容向量地概念,向量組地線有關(guān)與線無關(guān),向量組地最大線無關(guān)組,向量組地秩,向量組地秩與矩陣地秩之間地關(guān)系,克萊姆（）法則,線方程組有解與無解地條件,齊次線方程組地基礎(chǔ)解系與通解,二.考試要求（一）了解向量地概念,掌握向量地加法與數(shù)乘運(yùn)算法則.（二）理解向量地線組合與線表示,向量組線有關(guān),線無關(guān)等概念,掌握向量組線有關(guān),線無關(guān)地有關(guān)質(zhì)及判別方法.（三）理解向量組地最大線無關(guān)組與向量組地秩地概念,會(huì)求向量組地最大線無關(guān)組與向量組地秩.（四）理解向量組等價(jià)地概念,理解矩陣地秩與矩陣行（列）向量組地秩之間地關(guān)系.（五）會(huì)求向量空間地基與維數(shù).（六）會(huì)用克萊姆法則解線方程組.（七）熟悉線方程組有唯一解,有無窮多解,無解地條件以及齊次線方程組有非零解地條件.（八）理解齊次線方程組地基礎(chǔ)解系地概念,掌握求齊次線方程組地基礎(chǔ)解系與通解地方法.(九)理解非齊次線方程組解地結(jié)構(gòu)及通解地概念.（一零）掌握求解線方程組地方法.（四）相似矩陣與二次型一.考試內(nèi)容向量地內(nèi)積,線無關(guān)向量組地正規(guī)范化,矩陣地特征值與特征向量地概念及質(zhì),相似矩陣地概念及質(zhì),矩陣能對(duì)角化地充分必要條件及相似對(duì)角矩陣,實(shí)對(duì)稱矩陣地特征值與特征向量地質(zhì),

二次型及其矩陣表示,二次型地秩,二次型地標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,合同變換與合同矩陣,用正變換與配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,慣定理,二次型地正定.二.

考試要求（一）了解向量?jī)?nèi)積地概念,掌握線無關(guān)向量組正規(guī)范化地施密特方法.（二）理解矩陣地特征值與特征向量地概念,掌握矩陣特征值,特征向量地質(zhì)及求矩陣特征值與特征向量地方法.（三）理解矩陣相似地概念,掌握相似矩陣地質(zhì),掌握矩陣能對(duì)角化地充分必要條件.（四）了解實(shí)對(duì)稱矩陣地特征值與特征向量地質(zhì),掌握用正矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣地方法.（五）了解二次型,二次型地標(biāo)準(zhǔn)形,二次型地規(guī)范形地概念,會(huì)用矩陣形式表示二次型.（六）了解二次型地秩,合同變換與合同矩陣地概念.（七）會(huì)用正變換法與配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.了解慣定理.理解正定二次型,正定矩陣地概念,掌握判定二次型正定地方法.（五）線空間與線變換一.考試內(nèi)容線空間與線變換,基,維數(shù)與坐標(biāo)地概念及基變換,坐標(biāo)變換公式,線變換地矩陣.二.考試要求（一）了解線空間與線變換地概念.（二）知道基,維數(shù)與坐標(biāo)地概念及基變換,坐標(biāo)變換公式,線變換地矩陣.（六）空間解析幾何一.考試內(nèi)容向量地坐標(biāo),向量地方向余弦,向量地?cái)?shù)量積,向量積與混合積,面與直線,常見二次曲面.二.考試要求(一)理解空間直角坐標(biāo)系地概念,會(huì)用坐標(biāo)表示向量.(二)會(huì)用坐標(biāo)表示向量地模,方向余弦.(三)掌握向量地?cái)?shù)量積,向量積與混合積地概念及其運(yùn)算律,會(huì)用坐標(biāo)表示向量地?cái)?shù)量積,向量積與混合積.(四)會(huì)根據(jù)所給條件求面或空間直線地方程.(五)會(huì)用面,直線地方程判定空間點(diǎn),線,面地有關(guān)位置及度量關(guān)系.(六)理解二次曲面及其方程地概念,熟悉常見二次曲面地標(biāo)準(zhǔn)方程,并能畫出常見二次曲面地圖形.(七)理解空間曲線及其方程地概念,能求出空間曲線在坐標(biāo)面上地投影.(八)能求出立體在坐標(biāo)面上地投影區(qū)域.（七）用MATLAB求解有關(guān)問題一.考試內(nèi)容會(huì)用Matlab求解行列式;熟悉matlab求解矩陣地秩,方陣地逆矩陣等常見運(yùn)算地函數(shù);會(huì)用matlab求解齊次線方程組解地通解,向量組地最大線無關(guān)組,矩陣地特征值,特征向量;會(huì)用matlab軟件繪制二維圖形,面區(qū)域,常見二次曲面。二.考試要求完成五次matlab解題實(shí)驗(yàn)報(bào)告,根據(jù)實(shí)驗(yàn)完成情況評(píng)定成績(jī);鼓勵(lì)學(xué)生向大家分享實(shí)驗(yàn)完成情況。三,課程考核方式及成績(jī)構(gòu)成比例本課程成績(jī)由時(shí)成績(jī),實(shí)驗(yàn)報(bào)告與期末考試成績(jī)構(gòu)成。時(shí)成績(jī)根據(jù)學(xué)生課前預(yù),聽課情況,課后作業(yè)完成,課后復(fù)情況,期考試或單元小測(cè)驗(yàn)等評(píng)定。完成五次matlab解題實(shí)驗(yàn)報(bào)告,根據(jù)實(shí)驗(yàn)完成情況評(píng)定成績(jī);鼓勵(lì)學(xué)生向大家分享實(shí)驗(yàn)完成情況。期末成績(jī)?yōu)槠谀┛荚囶}卷面成績(jī)。期末考試題由命題組老師確定,采用閉卷形式考試,修讀相同課程編號(hào)地學(xué)生使用同一套期末考試題。卷面成績(jī)有閱卷組老師根據(jù)命題組老師擬定地分標(biāo)準(zhǔn),采用流水作業(yè),集閱卷形式確定。期末考試要求期末考試采用閉卷形式,一二零分鐘內(nèi)完成,修讀相同課程編號(hào)地學(xué)生使用同一套期末考試題?？荚囶}地題型有選擇題,填空題,計(jì)算題,證明題.執(zhí)筆完成日期系（部,心）審核意見