比和比例2青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

比和比例2青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊CATALOGUE目錄數(shù)的認(rèn)識(shí)與比例基礎(chǔ)比例運(yùn)算與性質(zhì)相似圖形與比例線段方程（組）與不等式（組）中比例關(guān)系函數(shù)圖象中比例關(guān)系探究復(fù)習(xí)總結(jié)與提高策略01數(shù)的認(rèn)識(shí)與比例基礎(chǔ)自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的定義及分類數(shù)的四則運(yùn)算及運(yùn)算法則絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念及性質(zhì)數(shù)的大小比較及排序01020304數(shù)的分類與性質(zhì)回顧010204比例概念引入比例的定義及表示方法比例與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比例的基本性質(zhì)：合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)比例的應(yīng)用：相似三角形、地圖縮放等03比例中項(xiàng)的定義及性質(zhì)比例中項(xiàng)的求解方法比例中項(xiàng)與前項(xiàng)、后項(xiàng)的關(guān)系式比例中項(xiàng)的應(yīng)用：求解未知數(shù)、證明等式等比例中項(xiàng)與前項(xiàng)后項(xiàng)關(guān)系比例尺及應(yīng)用比例尺的定義及表示方法比例尺的應(yīng)用：地圖繪制、建筑設(shè)計(jì)等比例尺與實(shí)際距離、圖上距離的關(guān)系比例尺的換算及注意事項(xiàng)02比例運(yùn)算與性質(zhì)

比例運(yùn)算基本法則內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積在比例式中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積。比例式可以相互轉(zhuǎn)化如果a:b=c:d，那么可以轉(zhuǎn)化為a/b=c/d或b/a=d/c等形式。比例式的性質(zhì)比例式具有反身性、對稱性、傳遞性和可加性等性質(zhì)。在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)之和與第二個(gè)比的前后項(xiàng)之和所形成的比例與原比例相等，即(a+b)/b=c/(c-d)。合比性質(zhì)在一個(gè)比例里，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，即如果a:b=c:d，那么ad=bc。等比性質(zhì)合比性質(zhì)與等比性質(zhì)更比性質(zhì)是把一個(gè)比例的一個(gè)比的前項(xiàng)與另一個(gè)比的后項(xiàng)互調(diào)；或把第一個(gè)比的后項(xiàng)與第二個(gè)比的前項(xiàng)互調(diào)；或把第一個(gè)比的前項(xiàng)與第二個(gè)比的后項(xiàng)互調(diào)；或把第一個(gè)比的后項(xiàng)與第二個(gè)比的前項(xiàng)互調(diào)。所得到的都是原比例的更比例。反比性質(zhì)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。更比性質(zhì)與反比性質(zhì)比例運(yùn)算在實(shí)際問題中應(yīng)用按比例分配問題在實(shí)際生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來進(jìn)行分配，這時(shí)就需要用到比例運(yùn)算。比例尺問題在繪制地圖或設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，由于實(shí)際距離或尺寸過大或過小，不便于直接繪制在圖紙上，這時(shí)就需要用到比例尺來進(jìn)行縮放。相似三角形問題在幾何學(xué)中，相似三角形是一個(gè)重要的概念，而判斷兩個(gè)三角形是否相似，就需要用到比例運(yùn)算。增長率問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，增長率是一個(gè)重要的概念，而計(jì)算增長率就需要用到比例運(yùn)算。03相似圖形與比例線段相似圖形定義兩個(gè)圖形形狀相同，大小不一定相等，則稱這兩個(gè)圖形相似。相似圖形判定條件對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似；平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似等。相似圖形概念及判定條件在同一單位下，四條線段長度為a、b、c、d，其關(guān)系為a:b=c:d，那么，這四條線段叫成比例線段。比例線段具有傳遞性，即若a:b=b:c，則a:b=b:c=a:c；合比性質(zhì)，即若a:b=c:d，那么(a+b):b=(c+d):d等。比例線段定義及性質(zhì)探討比例線段性質(zhì)比例線段定義把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618，這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)。黃金分割點(diǎn)定義在藝術(shù)、建筑、美學(xué)等領(lǐng)域中，黃金分割點(diǎn)被廣泛應(yīng)用，如攝影構(gòu)圖、建筑設(shè)計(jì)等。黃金分割點(diǎn)應(yīng)用黃金分割點(diǎn)尋找和應(yīng)用相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積比等于相似比的平方等。相似多邊形性質(zhì)利用相似多邊形的性質(zhì)，可以證明一些幾何問題，如證明兩線段相等、兩角相等、線段成比例等。同時(shí)，在解決一些實(shí)際問題時(shí)，也可以利用相似多邊形的知識(shí)進(jìn)行求解。相似多邊形在幾何證明中應(yīng)用相似多邊形在幾何證明中作用04方程（組）與不等式（組）中比例關(guān)系123在一元一次方程中，兩個(gè)量之間的比例關(guān)系可以通過方程中的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)來體現(xiàn)。比例關(guān)系定義利用比例的基本性質(zhì)，如合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等，可以簡化方程或求解方程。比例性質(zhì)應(yīng)用在實(shí)際問題中，一元一次方程常常用來描述兩個(gè)量之間的比例關(guān)系，如速度、時(shí)間、距離等。實(shí)際問題中的比例關(guān)系一元一次方程中比例關(guān)系分析通過對方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行加減消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。消元法思想先將方程組中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或相反數(shù)，然后通過加減消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程進(jìn)行求解。加減消元法步驟通過將一個(gè)方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)方程中進(jìn)行求解。代入消元法運(yùn)用二元一次方程組中消元法運(yùn)用在解一元一次不等式時(shí)，需要掌握不等式的基本性質(zhì)，如正負(fù)數(shù)性質(zhì)、乘除性質(zhì)等。不等式性質(zhì)解法步驟解集表示先將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解不等式。解一元一次不等式時(shí)，需要注意解集的表示方法，如用區(qū)間表示、用集合表示等。030201一元一次不等式（組）解法03注意事項(xiàng)在綜合應(yīng)用方程（組）和不等式（組）時(shí)，需要注意兩種數(shù)學(xué)工具之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。01實(shí)際問題中的綜合應(yīng)用方程（組）和不等式（組）在實(shí)際問題中常常同時(shí)出現(xiàn)，需要綜合運(yùn)用兩種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。02解題策略在解決綜合應(yīng)用問題時(shí)，需要先分析問題的實(shí)際背景和意義，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。方程（組）和不等式（組）綜合應(yīng)用05函數(shù)圖象中比例關(guān)系探究當(dāng)斜率$k>0$時(shí)，函數(shù)隨$x$增大而增大；當(dāng)斜率$k<0$時(shí)，函數(shù)隨$x$增大而減小。斜率決定函數(shù)增減性截距$b$表示函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。截距表示與坐標(biāo)軸交點(diǎn)一次函數(shù)圖象總是一條直線。函數(shù)圖象為直線一次函數(shù)圖象特征回顧圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱反比例函數(shù)圖象總是關(guān)于原點(diǎn)對稱。漸近線在每個(gè)象限內(nèi)，圖象分別向兩條坐標(biāo)軸無限靠近，但永不相交，形成漸近線。函數(shù)圖象分布在兩個(gè)象限當(dāng)比例系數(shù)$k>0$時(shí)，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)比例系數(shù)$k<0$時(shí)，圖象分布在第二、四象限。反比例函數(shù)圖象特征分析聯(lián)立方程組將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。利用圖象交點(diǎn)意義函數(shù)圖象交點(diǎn)表示兩個(gè)函數(shù)值相等，因此可以設(shè)兩個(gè)函數(shù)值相等，解出對應(yīng)的$x$值，再代入任一函數(shù)解析式求出$y$值。函數(shù)圖象交點(diǎn)求解方法行程問題工程問題經(jīng)濟(jì)問題其他問題函數(shù)圖象在實(shí)際問題中應(yīng)用01020304利用一次函數(shù)或反比例函數(shù)圖象描述勻速運(yùn)動(dòng)或變速運(yùn)動(dòng)的物體的行程與時(shí)間的關(guān)系。在工程問題中，可以利用反比例函數(shù)圖象描述工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系。在經(jīng)濟(jì)問題中，可以利用函數(shù)圖象描述成本、收入、利潤等經(jīng)濟(jì)量之間的關(guān)系。在其他實(shí)際問題中，可以根據(jù)具體問題背景選擇合適的函數(shù)模型進(jìn)行建模和分析。06復(fù)習(xí)總結(jié)與提高策略比和比例的定義比的性質(zhì)比例的性質(zhì)解比例知識(shí)點(diǎn)梳理和總結(jié)比是表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，比例則是表示兩組數(shù)之間的關(guān)系。在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。根據(jù)比例的性質(zhì)，可以求出比例中的未知項(xiàng)。比和比例是兩個(gè)不同的概念，要注意區(qū)分。概念混淆在解比例時(shí)，容易因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致答案不正確。計(jì)算錯(cuò)誤在解決實(shí)際問題時(shí)，要注意單位是否統(tǒng)一。忽略單位在解題前要認(rèn)真審題，理解題意。審題不清常見錯(cuò)誤類型及避免方法這是解題的基礎(chǔ)。熟練掌握比和比例的性質(zhì)根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的解題方法。靈活運(yùn)用解題方法通過大量練習(xí)提高解題速度和準(zhǔn)確率。多做練習(xí)題對做過的題目進(jìn)行總結(jié)歸納，形成自己的解題思路和方法。善于總結(jié)