浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件：4.2平面直角坐標(biāo)系

浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件4.2平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系基本概念點在平面直角坐標(biāo)系中位置表示圖形在平面直角坐標(biāo)系中性質(zhì)研究函數(shù)圖像在平面直角坐標(biāo)系中呈現(xiàn)方式及性質(zhì)研究平面直角坐標(biāo)系在實際問題中應(yīng)用舉例課堂小結(jié)與拓展延伸contents目錄01平面直角坐標(biāo)系基本概念定義在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。性質(zhì)平面直角坐標(biāo)系中的任意一點P，有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；反過來，任意一對有序?qū)崝?shù)對(x,y)，在平面直角坐標(biāo)系中都有唯一的一點P和它對應(yīng)。定義與性質(zhì)

坐標(biāo)系建立方法確定坐標(biāo)原點和正方向根據(jù)需要選擇合適的點作為坐標(biāo)原點，并確定x軸和y軸的正方向。畫出坐標(biāo)軸在平面上畫出互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于坐標(biāo)原點。標(biāo)出刻度在x軸和y軸上分別標(biāo)出等距離的刻度，根據(jù)需要選擇合適的刻度長度。坐標(biāo)軸x軸和y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。象限以坐標(biāo)原點為中心，將平面直角坐標(biāo)系劃分為四個區(qū)域，分別稱為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號有特定的規(guī)律，如第一象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)都為正。坐標(biāo)軸及象限劃分02點在平面直角坐標(biāo)系中位置表示點坐標(biāo)確定方法直角坐標(biāo)法在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。對于平面內(nèi)任意一點，都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示。極坐標(biāo)法把平面內(nèi)任意一點和一個定點（即極點）的距離，叫做該點的極徑，該點到極點的連線段叫做極軸。極坐標(biāo)系的原點叫做極點，極軸是以極點為端點的一條射線。關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。對稱點坐標(biāo)規(guī)律點的平移規(guī)律是橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減。平移變換規(guī)律坐標(biāo)變化規(guī)律探究x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。原點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0。第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標(biāo)不為0）；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標(biāo)不為0）。特殊位置點坐標(biāo)特點03圖形在平面直角坐標(biāo)系中性質(zhì)研究在平面直角坐標(biāo)系中，圖形關(guān)于某條直線對稱，該直線被稱為對稱軸。對稱軸上的任意一點到圖形上任意一點的距離相等。對稱軸圖形關(guān)于某一點對稱，該點被稱為對稱中心。對稱中心到圖形上任意兩點的距離相等，且兩點的連線段被對稱中心平分。對稱中心關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。對稱點的坐標(biāo)規(guī)律圖形對稱性質(zhì)分析平移距離圖形平移的距離可以通過計算對應(yīng)點之間的坐標(biāo)差來確定。沿x軸平移時，計算橫坐標(biāo)的差值；沿y軸平移時，計算縱坐標(biāo)的差值。平移方向圖形在平面直角坐標(biāo)系中可以沿x軸或y軸方向進行平移。沿x軸平移時，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)發(fā)生變化；沿y軸平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)發(fā)生變化。平移后的圖形性質(zhì)圖形平移后，其形狀、大小和方向都不會發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變。圖形平移變化規(guī)律探討旋轉(zhuǎn)中心圖形在平面直角坐標(biāo)系中繞某一點旋轉(zhuǎn)，該點被稱為旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形上的任意一點，也可以是圖形外的某一點。旋轉(zhuǎn)角度圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角可以是任意角度，順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)都可以。旋轉(zhuǎn)后的圖形性質(zhì)圖形旋轉(zhuǎn)后，其形狀和大小不會發(fā)生變化，但方向和位置可能會發(fā)生改變。特別是當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90度或其倍數(shù)時，圖形的方向和位置會發(fā)生明顯的變化。圖形旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律探討04函數(shù)圖像在平面直角坐標(biāo)系中呈現(xiàn)方式及性質(zhì)研究一次函數(shù)圖像是一條直線01在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點的直線，其斜率為函數(shù)的比例系數(shù)。斜率決定直線的傾斜程度02斜率越大，直線越陡峭；斜率越小，直線越平緩。當(dāng)斜率大于0時，直線從左下方向右上方傾斜；當(dāng)斜率小于0時，直線從左上方向右下方傾斜。截距決定直線在坐標(biāo)軸上的位置03一次函數(shù)圖像在y軸上的截距為b，即當(dāng)x=0時，y=b。截距的正負(fù)和大小決定了直線在坐標(biāo)軸上的位置。一次函數(shù)圖像呈現(xiàn)方式和性質(zhì)二次函數(shù)圖像呈現(xiàn)方式和性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其開口方向由二次項系數(shù)a決定。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。對稱軸和頂點二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。對稱軸是拋物線的對稱中心，頂點則是拋物線的最高點或最低點。與坐標(biāo)軸的交點二次函數(shù)圖像與x軸的交點即為方程的根，與y軸的交點則為c。通過求解方程可以得到交點坐標(biāo)。二次函數(shù)圖像是一條拋物線反比例函數(shù)圖像呈現(xiàn)方式和性質(zhì)反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，即如果點(x,y)在雙曲線上，則點(-x,-y)也在雙曲線上。對稱性在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像是一對以原點為中心的雙曲線。雙曲線的兩支分別位于第一、三象限和第二、四象限。反比例函數(shù)圖像是雙曲線反比例函數(shù)的漸近線為x軸和y軸，離心率e>1。隨著x的增大或減小，雙曲線逐漸接近漸近線但永不相交。漸近線和離心率05平面直角坐標(biāo)系在實際問題中應(yīng)用舉例根據(jù)具體問題，選擇合適的地點作為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系確定坐標(biāo)解決問題根據(jù)地理位置的經(jīng)緯度或相對位置，確定各地點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。利用坐標(biāo)系的性質(zhì)，通過計算各點之間的距離、方位角等，解決地理位置定位問題。030201地理位置定位問題解決方法選擇合適的參考系，如地面、桌面等，建立平面直角坐標(biāo)系。確定參考系根據(jù)物體在運動中相對于參考系的位置變化，描繪出物體在坐標(biāo)系中的運動軌跡。描述運動軌跡通過觀察和分析運動軌跡，可以了解物體的運動速度、方向、加速度等運動規(guī)律。分析運動規(guī)律物體運動軌跡描述方法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過建立平面直角坐標(biāo)系，將問題中的量用坐標(biāo)表示。轉(zhuǎn)化思想根據(jù)問題的特點，建立合適的數(shù)學(xué)模型，如方程、不等式等。建立數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)方法解決模型中的問題，得到實際問題的解決方案。解決問題其他實際問題解決方法06課堂小結(jié)與拓展延伸平面直角坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標(biāo)。各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)軸上的點的特征；平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特征。點的坐標(biāo)確定坐標(biāo)平面內(nèi)點的特征關(guān)鍵知識點回顧總結(jié)誤區(qū)一誤認(rèn)為在平面直角坐標(biāo)系中，只能向右或向上為正方向。在平面直角坐標(biāo)系中，可以任意規(guī)定正方向，但通常取向右和向上為正方向。誤區(qū)二對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點P(a,b)，容易忽略a、b的符號和絕對值的意義。實際上，a、b的符號表示點P所在的象限，而|a|和|b|則分別表示點P到x軸和y軸的距離。誤區(qū)三在處理與坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)時，容易忽略這些點的特殊性。實際上，這些點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)有一個是固定的，而另一個則可以是任意實數(shù)。010203易錯難點剖析指導(dǎo)思考題一在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(m,n)是線段AB上一點，且AP:PB=2:3，若點A的坐標(biāo)為(1,2)，點B的坐標(biāo)為