2023-2024學(xué)年遼寧省營口市名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省營口市名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．點(diǎn)A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則A．y1＞y2 B．y1=y2 C．2．下列4個數(shù)：，，π，()0，其中無理數(shù)是()A． B． C．π D．()03．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實(shí)數(shù)4．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，D1=30°，D2=50°，則D3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°5．如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）A． B．C． D．6．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q為AB中點(diǎn)，P是圓上的一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．88．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．9．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CDA=°．12．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于_______．13．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，．若∠CAB=40°，則∠CAD=_____．14．已知a＜0，那么|﹣2a|可化簡為_____．15．寫出一個比大且比小的有理數(shù)：______．16．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長度是尺.

17．當(dāng)x為_____時，分式的值為1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.19．（5分）如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點(diǎn)A，將射線CA繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點(diǎn)E．當(dāng)α＝125°時，∠ABC＝°；求證：AC＝CE；若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長．（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論．21．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時，求線段AG的長．22．（10分）將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．23．（12分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.24．（14分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有____名；在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：－1＞－2，則y考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．2、C【解析】=3，是無限循環(huán)小數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，，所以π是無理數(shù)，故選C．3、C【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．據(jù)此可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，

解得：x=0，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．5、B【解析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可．【詳解】這個立體圖形的左視圖是，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．6、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線7、B【解析】

連接OP、OA，根據(jù)垂徑定理求出AQ，根據(jù)勾股定理求出OQ，計算即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時，PQ最小，

連接OP、OA，由垂徑定理得，點(diǎn)Q在OP上，AQ=AB=4，在Rt△AOB中，OQ==3，∴PQ=OP-OQ=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計算.【詳解】3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.9、D【解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時，∵，AP=x，∴；（2）當(dāng)2a＜t≤3a時，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）當(dāng)3a＜t≤5a時，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；綜上，可得，∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案為1．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．12、【解析】

分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解：連結(jié)OC，∵△ABC為正三角形，∴∠AOC==120°，∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力.13、25°【解析】

連接BC，BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ACB=90°，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得∠ABD=∠CBD，從而可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.14、﹣3a【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答．【詳解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時，＝a；當(dāng)a≤0時，＝﹣a．解題關(guān)鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號．15、2【解析】

直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.16、1.【解析】試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1（尺）．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開最短路徑問題17、2【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當(dāng)x=2時，2x+1≠1．

∴當(dāng)x=2時，分式的值是1．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.【解析】試題分析:（1）過點(diǎn)P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，證明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點(diǎn)P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，

在△FPG中，sin∠FPG=，

∴∠FPG=60°，

∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，DC=BC，

∴∠DAC=∠BAC，

∴PM=PN，

在Rt△PME于Rt△PNF中，，

∴Rt△PME≌Rt△PNF，

∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，

∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，

∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19、（1）125；（2）詳見解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）證明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）當(dāng)∠ABC＝α＝90°時，△ABC的外心在其直角邊上，∠ABC＝α＞90°時，△ABC的外心在其外部，即可求解．【詳解】（1）在四邊形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案為125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）當(dāng)∠ABC＝α＝90°時，△ABC的外心在其斜邊上；∠ABC＝α＞90°時，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)（AAS）、三角形外心．20、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形．理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC∥DE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四邊形OCED是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點(diǎn)，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形．22、開口方向：向上;點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，-3）;稱軸：直線.【解析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．【詳解】解：，，，∴開口方向：向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，-3），對稱軸：直線.【點(diǎn)睛】熟練掌握將一般式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.23、（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方圖可知59.5~69.5分?jǐn)?shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占