湖北省襄陽市谷城縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學模擬試卷

2023-2024學年湖北省襄陽市谷城縣八年級（上）期末數(shù)學模擬

試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）以下四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.線段AB

B.有一個角是45°的直角三角形

C.有一個角是30°的直角三角形

D.兩個內(nèi)角分別是30°和120°的三角形

第2-7Y—3

2.（3分）如果分式--------的值為零，那么x的值等于（）

x+1

A.-1B.1C.3D.-1或3

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.x+尤=fB.x3,x2=x56C.（x4）3=x7D.Qab）2=ab2

4.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,DB=BC,ZB=70°,/AC。的度數(shù)為（）

5.（3分）根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）

A.AB=5,AC=6,ZA=50°

B.AB=3,AC=4,NC=30°

C.NA=60°,ZB=45°,/C=75°

D.AB=3,BC=4,AC=8

6.（3分）市開發(fā)區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領導小組根

據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期

完工；②乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；③一^^,剩下的工程由乙

4

隊單獨做，也正好如期完工.某同學設規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出了方程：一+

%

X

--=1,則方案③中被墨水污染的部分應該是（）

%+5

A.甲先做了4天B.甲乙合做了4天

11

C.甲先做了工程的一D.甲乙合做了工程的一

44

7.（3分）下列各式從左到右的變形，是因式分解且分解結果正確的為（）

A.（41+2）-（a-1）2=6。+3B./+年無+4—（x+訝）2

C.x2-%-6=（x-3）（尤+2）D.x4-16=（7+4）（/-4）

8.（3分）已知a,b,c是三角形的三條邊，貝”c-a-例+|c+b-a|的化簡結果為（）

A.0B.2a+1bC.2bD.2a+2b-2c

9.（3分）在元旦聯(lián)歡會上，3名小朋友分別站在△ABC三個頂點的位置上，他們在玩搶凳

子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先做到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子

應放置的最適當?shù)奈恢脮r在△ABC的（）

A.三邊中線的交點

B.三條角平分線的交點

C.三邊垂直平分線的交點

D.三邊上高的交點

10.（3分）如圖，在△A8C中，ZACB=90°,ZCAZ）=30°,AC=BC=AD,CE±CD,

且CE^CZ）,連接3。、DE、BE,則下列結論：①NECA=165°,②BE=BC；③

BE；?CD=BD.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）若代數(shù)式二一-（x-2）°有意義，則x的取值范圍是.

x-1

12.（3分）分解因式：5a2-l0ab+5b2=.

13.（3分）已知AABC的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3,若它的最長邊為3,則最短邊BC

長為.

14.（3分）已知：a-b=2,2/+〃-4=0,則---+丁=__________.

a+1b

15.（3分）（1）等腰三角形的兩邊長分別為6c機、13CM,其周長為cm；

（2）若等腰三角形的兩條邊長分別為4c機和5c加，則它的周長為cm.

16.（3分）如圖，。是AA5c的邊AC上一點，BD=CD,ZADB=ZABC=40°,貝IJNAa）

的度數(shù)是度.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

aba*2

17.（6分）已知"b=2,求至二女心+（力-a）的值?

18.(6分)如圖，AB=AD,ZBAD=ZEAC,ZC=ZE,求證：AE=AC.

19.（8分）解方程.

53

(1)+=2；

2%—11—2%

X8

(2)——-1

%—2%2-4

20.(6分)如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD,求NA的度數(shù).

22.（7分）為支援災區(qū)，某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A,8兩種型號的學習

用品，已知2型學習用品的單價比A型學習用品的單價多5元，用180元購買8型學習

用品與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同，求A,8兩種學習用品的單價各是多少

元？

23.(10分)如圖，AB=CD,AF=CE,BE=DF.求證：AB//CD.

24.（10分）分解因式:

(1)6a2-7a-5；

(2)-2X2+X+3.

25.（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,2。相交于點。，AB1AC,AB=6cm,

8c=10cm,點P從點A出發(fā)，沿方向以每秒1c機的速度向終點。運動，連接尸O,

并延長交BC于點Q.設點P的運動時間為f秒.

（1）求8。的長（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）當四邊形A8QP是平行四邊形時，求f的值；

（3）當1=當時，點。是否在線段A尸的垂直平分線上？請說明理由.

2023-2024學年湖北省襄陽市谷城縣八年級（上）期末數(shù)學模擬

試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1?【解答】解：A、8都是軸對稱圖形，不符合題意；

C、三角形三角各為30°,60°,90°,不是對稱圖形，符合題意；

。、三角形第三個角為30。，所以是等腰三角形，而等腰三角形是軸對稱圖形，不符合

題意.

故選：C.

2.【解答】解：根據(jù)題意得：x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0且x+lWO.

解得尤=3,

故選：C.

3.【解答】解：A、x+x=2x,故此選項錯誤；

B、尤3?彳2=彳5,正確；

C、（X4）3=/2,故此選項錯誤；

D、Cab）2=a2b2,故此選項錯誤；

故選：B.

4.【解答】M：'：DB=BC,

:.乙BCD=180J8=55。，

'：AB=AC,ZB=70°,

ZACB=ZB=70°,

AZACD=ZACB-ZBCD=70°-55°=15°,

故選：B.

5.【解答】解：A、AB=5,AC=6,NA=50°,符合“SAS”，所以根據(jù)條件能畫出唯一△

ABC,故此選項符合題意；

B、AB=3,AC=4,ZC=30°,根據(jù)兩邊及一邊對角不能判定兩三角形全等，即作出

的三角形不唯一，故此選項不符合題意；

C、ZA=60°,ZB=45°,ZC=75°,根據(jù)三角相等不能判定兩三角形全等，即作出

的三角形不唯一，故此選項不符合題意；

D、AB=3,8C=4,AC=8,V3+4<8,不滿足三角形三邊的關系，即三邊不能構成

三角形，故此選項不符合題意；

故選：A.

4X

6.【解答】解：由題意：一+「=1,可知甲做了4天，乙做了x天.

xx+5

由此可以推出，開始他們合做了4天，

故條件③是甲乙合做了4天.

故選：B.

7.【解答］解：A、(〃+2)2-(〃+2+〃-1)(〃+2-。+1)

=3(2。+3),故此選項錯誤；

B、/+3+/無法運算完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；

。、J?-x-6=(%-3)G+2),正確；

D、x4-16=(f+4)(%2-4)=(7+4)(x-2)(x+2),故此選項錯誤.

故選：C.

8.【解答】解：:a,4c是三角形的三條邊，

a+b>c,b+c>a,

?'?c-a-b<0,c+b-a>0,

\c-a-b\+\c+b-a\

=-(c-a-b)+(c+b-a)

=a+b-c+c+b-a

=2b,

故選：C.

9.【解答】解：?:△ABC的垂直平分線的交點到△ABC三個頂點的距離相等，

，凳子應放置的最適當?shù)奈恢脮r在△ABC的三邊垂直平分線的交點，

故選：C.

10.【解答］解：'：ZCAD=30°,AC=AD,

：.ZACD=ZADC=75°,

?：CELCD,

：.ZECA=165°,①正確；

在△AC。和△BCE中，

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

：.△ACD"ABCE,

:.BE=AD,③正確；

\'BC=AD,

；.BE=BC,②正確；

過。作DM_LAC于M,過D作DV_L8C于N.

VZCAD=30°,且。M=%C,

'：AC=AD,ZCAD=3>Q°,

/.ZACD=75°,

；./NCD=90°-ZACD=15°,ZMDC=ZDMC-ZACD^15°,

在△CM。和中，

2CMD=4CND

乙MDC=乙NCD,

CD=CD

:.ACMDmACND,

：.CN=DM=ifiC,

:.CN=BN.

'：DN±BC,

.?.8。=CD.?.④正確,

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

H.【解答】解：?.?代數(shù)式二-（尤-2）。有意義,

x-1

?'?x-1W0,且x-2W0,

解得且xN2,

.*.x的取值范圍是xWl且xW2,

故答案為：xWl且xW2.

12.【解答】解：原式=5(〃2-2次?+必)=5(〃-/?)2,

故答案為：5(a-b)2

13.【解答】解：根據(jù)題意，設三個內(nèi)角分別是怎2k,3k,

貝(J4+2左+3左=180°，

解得％=30°,

???這個三角形的三個內(nèi)角分別是30°,60°,90°,

???它的最短邊與最長邊之比為：1：2(30度角所對的直角邊等于斜邊的一半).

??,最長邊為3,

3

???最短邊3C的長為-，

2

3

故答案為：

2

14.【解答】解：??解-〃=2,

:?b=a-2.

.1212a-2+2a+23a

a+1bQ+1CL—2Q2—Q—2CL^—CL—2

*/-4=0,

3a6d6a

...---3-C-L----..........-------------------—2.

cz22,2,—a+4—2a—4—3d

—CL——2—CL—

故答案為：-2.

15.【解答】解：(1)由題意知，應分兩種情況：

當腰長為6c機時，三角形三邊長為6,6,13,6+6<13,不能構成三角形；

當腰長為13c加時，三角形三邊長為6,13,13,能構成三角形，周長=2義13+6=32(cm).

故答案為：32.

(2)?.?三角形是等腰三角形，兩條邊長分別為4c機和5c7九，

三角形三邊可以是4c機、5cm,4c7"或4c/"、5cm,5cm,

.,.三角形的周長為13c%或14cm,

故答案為：13或14.

16.【解答】解：；DB=DC,

：.ZDBC=ZC,

VZADB=ZDBC+ZC=40°,

：.ZDBC=ZC=20°,

VZABC=40°，

ZABD=40°-20°=20°，

故答案為20.

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.【解答】解：原式=3+與鏟

(a-b)a—b(a—b)‘a(chǎn)ba-b

1

當〃-b=2時，原式=力

18.【解答】證明：???/胡。=/胡。，

工ZBAD+ZDAC=ZEAC+ZDAC,

即N8AC=NDAE,

在△ABC和△ADE中，

NBAC=乙DAE

Z-C—Z-E，

AB=AD

：.AABC^AADE(A4S),

：.AE=AC.

19.【解答】解：(1)方程兩邊乘以(2x7),得:

5-3=2⑵-1),

解得：x=\,

檢驗：把x=l代入(2x7),得：2X1-1=1WO,

???分式方程的解是x=l；

(2)方程兩邊乘以(x+2)(x-2),得：

x(x+2)-(尤+2)(x-2)=8,

解得:尤=2,

檢驗：把x=2代入(x+2)(x-2),得：(2X2)X(2-2)=0,

；.x=2是分式方程的增根，

；?分式方程無解.

11

20.【解答】解：設則/A==無，ZBDF=180°-j(1800-x)=90°+會,

依題意有

1

x+x+90°+尹=180°,

解得x=36°.

即NA的度數(shù)為36°.

21.【解答】證明：???A8〃C。，

:?/B=/D,ZA=ZC,

在△ABO與△CDO中，

2B=乙D

乙4=4C,

0A=0C

：.AABO^ACDO(A4S),

：.AB=CD.

22?【解答】解：設A型學習用品的單價為x元，則3型學習用品的單價為(x+5)元,

.180120

??—,

x+5x