數(shù)學(xué)必修三模塊綜合測(cè)評(píng)(附答案)

模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間：120分鐘,總分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.以下賦值語句正確的選項(xiàng)是〔〕A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1解析：判斷是否為賦值語句，主要看它是否滿足賦值語句的特點(diǎn).注意，賦值語句中的等號(hào)與數(shù)學(xué)中等號(hào)意義的區(qū)別.答案：D2.拋擲一枚骰子，觀察骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，假設(shè)“出現(xiàn)2點(diǎn)”這個(gè)事件發(fā)生，那么以下事件一定發(fā)生的是〔〕A.“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”B.“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”C.“點(diǎn)數(shù)大于3”D.“點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”解析：假設(shè)事件A發(fā)生，那么事件B發(fā)生，那么事件A和事件B的關(guān)系是AB，令事件A={出現(xiàn)2點(diǎn)}，那么事件B=｛出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)｝一定發(fā)生.答案：B3.高三〔1〕、〔2〕班在一次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)平均分相同，但〔1〕班的成績(jī)比〔2〕班整齊，假設(shè)〔1〕、〔2〕班的成績(jī)方差分別為s12和s22，那么〔〕A.s12＞s22B.s12＜s22C.s12=s22解析：方差的大小描述了數(shù)據(jù)的分散程度，因?yàn)椤?〕班成績(jī)比〔2〕班成績(jī)整齊，這說明〔1〕班的成績(jī)分布比擬集中，所以s21＜s22.答案：B4.某地招生辦為了了解2007年高考文科數(shù)學(xué)主觀題的閱卷質(zhì)量，將2050本試卷中封面保密號(hào)的尾數(shù)是11的全部抽出來，再次復(fù)查，這種抽樣方法采用的是〔〕A.抽簽法B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣解析：由各抽樣方法的使用條件可知，這種抽樣為系統(tǒng)抽樣.答案：C5.假設(shè)以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P落在圓x2+y2=25內(nèi)的概率是〔〕A.B.C.D.解析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，那么P點(diǎn)落在圓內(nèi)，即滿足m2+n2＜25通過列舉法可得滿足條件的點(diǎn)(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13個(gè)，而(m,n)所有可能的點(diǎn)有36種，所以P點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為，此題也可從對(duì)立事件角度去考慮.答案：B6.①學(xué)校為了解高一學(xué)情，從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)效勞人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事，適宜的抽樣方法為〔〕A.分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析：明確各種抽樣方法的適用范圍，進(jìn)而選擇適宜的抽樣方法.答案：D7.在如以下圖所示的Rt△ABC中，∠A=30°，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)任作一條射線交線段AB于M，那么使AM＞AC的概率是〔〕A.B.C.D.解析：它屬于幾何概型，令事件A=｛過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)任作一條射線交線段AB于M，使AM＞AC｝，事件A發(fā)生的區(qū)域?yàn)椤螧CM=15°〔如圖〕，構(gòu)成事件總的區(qū)域?yàn)椤螦CB=90°，由幾何概型的概率公式得P(A)=.答案：A8.框圖,那么表示的算法是〔〕A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不對(duì)解析：關(guān)鍵是要讀懂框圖的含義.循環(huán)結(jié)構(gòu)中是完成數(shù)據(jù)的累加，要實(shí)現(xiàn)所求算法，框圖中第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)i的值應(yīng)為0，框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)i的值應(yīng)為64，結(jié)合條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)i＞64時(shí)就會(huì)終止循環(huán).答案：C9.一人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是〔〕A.至少有一次中靶B.兩次中靶C.兩次都不中靶D.只有一次中靶解析：假設(shè)A、B為互斥事件那么A∩B=.答案：C10.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、政治和物理共六本書，從中任取一本，取出的是文科書的概率是〔〕A.B.C.D.解析：取到的書是文科書，即取到的書為語文、英語、歷史、政治書，根據(jù)互斥事件的概率公式可求得P=.答案：D11.甲口袋內(nèi)裝有大小相等的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙口袋內(nèi)裝有大小相等的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么等于〔〕A.2個(gè)球都是白球的概率B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率C.2個(gè)球都不是白球的概率D.2個(gè)球都不是紅球的概率解析：依次求出A、B、C、D四項(xiàng)中所求事件的概率，四個(gè)選項(xiàng)的概率依次是A：；B：；C：；D：答案：B12.用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是〔〕A.1次B.2次C.3次D.4次解析：用輾轉(zhuǎn)相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此時(shí)可以判斷它們的最大公約數(shù)是17，使用了3次除法得出結(jié)果.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分.把正確答案填在題中的橫線上)13.設(shè)集合P={x,1}，Q={y,1,2}，PQ,x,y∈{1,2,3,…,9},且在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)〔x,y〕所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，其落在圓x2+y2=r2內(nèi)的概率恰為,那么r2的一個(gè)可能的整數(shù)值是____________.〔只需寫出一個(gè)即可〕解析：由于PQ,所以x=2或x=y.當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)〔x,y〕有〔2,3〕、〔2,4〕、〔2,5〕、〔2,6〕、〔2,7〕、〔2,8〕、〔2,9〕共7個(gè)；當(dāng)x=y時(shí)，點(diǎn)〔x,y〕有〔3，3〕、〔4,4〕、〔5,5〕、〔6,6〕、〔7,7〕、〔8,8〕、〔9,9〕共7個(gè)；所以滿足條件的點(diǎn)〔x,y〕總共有7+7=14個(gè).由于落在圓x2+y2=r2內(nèi)的概率恰為，那么共有×14=4點(diǎn)落在圓x2+y2=r2內(nèi).將滿足條件的14個(gè)點(diǎn)〔x,y〕按橫縱坐標(biāo)的平方和從小到大的順序排列：〔2，3〕、〔3，3〕、〔2，4〕、〔2，5〕、〔4，4〕、〔2，6〕、〔5，5〕、〔2，7〕、〔2，8〕、〔6，6〕、〔2，9〕、〔7，7〕、〔8，8〕、〔9，9〕.那么第4個(gè)點(diǎn)是A〔2，5〕，第5個(gè)點(diǎn)是B〔4，4〕，顯然r2只需滿足|OA|2＜r2＜|OB|，即22+52＜r2＜42+42，所以有29＜r2＜32,那么r2的一個(gè)可能的整數(shù)值是30或31，故填30〔或31也行〕.答案：30〔或31〕.14.x=input(“請(qǐng)輸入一個(gè)正的兩位數(shù)x=”)；if9＜xandx＜100thena=x/10；b=xmod10；x=10*b+a；printxelsedisp(“輸入有誤!”)end以上程序運(yùn)行的含義是______________.解析：讀懂程序的流程和程序的意圖〔或程序目的〕，可以代入數(shù)據(jù)試運(yùn)行，這樣一般可以得到準(zhǔn)確的答案.答案：將一個(gè)數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位對(duì)換15.一個(gè)樣本方差是S2=［(x1-12)2+(x2-12)2+…+(x15-12)2］，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是___________，樣本容量是___________.解析：在樣本方差的公式S2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］中我們可以知道樣本的容量為n及樣本的平均數(shù)為，因此同學(xué)們應(yīng)記清公式中各個(gè)量的含義.答案：121516.將一批數(shù)據(jù)分成4組，列出頻率分布表，其中第1組的頻率是0.27，第2組與第4組的頻率之和為0.54，那么第3組的頻率是______________.解析：在直方圖中頻率之和為1，所以第3組的頻率為1-0.27-0.54=0.19.答案：0.19三、解答題(本大題共6小題，共74分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.〔12分〕根據(jù)下面程序，畫出程序框圖，并說出表示了什么樣的算法.a=input(“a=”)；b=input(“b=”)；c=input(“c=”)；ifa＞banda＞cthenprint(%io〔2〕，a〕；elseifb＞cthenprint〔%io〔2〕，b〕；elseprint〔%io〔2〕，c〕；endendend分析：我們根據(jù)程序按順序從上到下分析.第一步：是輸入a，b，c三個(gè)數(shù)；第二步：是判斷a與b，a與c的大小，如果a同時(shí)大于b，c，那么輸出a，否那么執(zhí)行第三步；第三步：判斷b與c的大小，因?yàn)閍已小于b與c，那么只需比擬b與c的大小就能看出a，b，c中誰是最大的了，如果b＞c，那么輸出b，否那么輸出c.通過上面的分析，程序表示一個(gè)什么樣的算法已經(jīng)非常清楚了.解：框圖如下圖：以上程序表示了輸出a，b，c中三個(gè)數(shù)的最大數(shù)的一個(gè)算法.18.〔12分〕在一個(gè)邊長(zhǎng)為a，b(a＞b＞0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底分別為與，高為b，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，求所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率.分析：投中矩形內(nèi)每一點(diǎn)都是一個(gè)根本領(lǐng)件，根本領(lǐng)件有無限多個(gè)，并且每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相等，所以投中某一局部的概率只與這局部的幾何度量(面積)有關(guān)，符合幾何概型的條件.解：記A={所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部}，S矩形=ab，S梯形=ab，P(A)=，即所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率是.19.〔12分〕一個(gè)小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度一半再落下，編寫程序，求當(dāng)它第10次著地時(shí)，〔1〕向下運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過多少米？〔2〕第10次著地后反彈多高？〔3〕全程共經(jīng)過多少米？分析：搞清楚小球的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，通過循環(huán)來設(shè)計(jì)程序.解：程序：i=100;sum=0;k=1;whilek＜=10sum=sum+ii=i/2k=k+1endprint(%io(2),sum)print(%io(2),i)print(“全程共經(jīng)過〔單位：(m)〕”;2*sum-100)end20.〔12分〕某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組的頻數(shù)如下：［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出樣本的頻率分布表.(2)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(3)當(dāng)?shù)卣朴喠巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi)，當(dāng)?shù)卣忉屨f，85%以上的居民不超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)解釋對(duì)嗎？為什么？分析：眾數(shù)即直方圖中所有矩形中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).解：(1)分組@頻數(shù)@頻率［0，0.5)40.04［0.5，1)80.08［1，1.5)150.15［1.5，2)220.22［2，2.5)250.25［2.5，3)140.14［3，3.5)60.06［3.5，4)40.04［4，4.5)20.02〔2〕眾數(shù)約為2.25.(3)對(duì)，上面的圖和表顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小.從中我們可以看到，月用水量在區(qū)間［2,2.5］內(nèi)的居民最多,在［1.5,2］的次之,大局部居民的月用水量都在［1,3］之間，其中月用水量在3t以上的居民所占的比例為6%+4%+2%=12%，即大約占12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3t是一個(gè)可以考慮的標(biāo)準(zhǔn).即不超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的概率約為88%，在85%以上.21.〔13分〕A、B兩個(gè)箱子中分別裝有標(biāo)號(hào)為0、1、2的三種卡片，每種卡片的張數(shù)如下表所示：(1)從A、B箱中各取1張卡片，用x表示取出的2張卡片的數(shù)字之積，求x=2的概率.(2)從A、B箱中各取1張卡片，用y表示取出的2張卡片的數(shù)字之和，求x=0且y=2的概率.分析：此題屬于古典概型，關(guān)鍵是列舉出根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù).解：〔1〕記事件A={從A、B箱中各取1張卡片，兩卡片的數(shù)字之積等于2},由上圖知總根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為6×5=30(個(gè))，事件A包含根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為5個(gè).由古典概型的概率公式得：P(A)=.即x=2的概