華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（4）試卷帶答案

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)部分表示集合C的是()2．已知復(fù)數(shù)z滿足z(3+i)=3+i2023A．-iB．iC．-D．3．從3雙不同的鞋子中隨機(jī)任取3只，則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是()A.25B. 1 2C.35D.23三角形的充要條件是()2-,1)5．已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)=xcosπxB．f(x)=(x-1)sinπxC．f(x)=xcos[π(x+1)]D．f(x)=(x1)cosπx6．小李在某大學(xué)測繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來到村頭的一個(gè)池塘（如圖陰影部分為了測量該池塘兩側(cè)C，D兩點(diǎn)間的距離，除了觀測點(diǎn)C，D外，他又選了兩個(gè)觀測點(diǎn)P1，P2，且P1P2＝a，已經(jīng)測得兩個(gè)角∠P1P2D=α,∠P2P1D=β,由于條件不足，需要再觀測新的角，則利用已知觀測數(shù)據(jù)和下面三組新觀測的角的其中一組，就可以求出C，D間距離的是①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1.A.①和②B.①和③C.②和③D.①和②和③7．如圖（1）所示，已知球的體積為36π,底座由邊長為12的正三角形銅片ABC沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊成直二面角所得，如圖（2）所示．則在圖（1）所示的幾何體中，下列結(jié)論中正確的是()A．CD與BE是異面直線B．異面直線AB與CD所成角的大小為45°C．由A、B、C三點(diǎn)確定的平面截球所得的截面面積為3πD．球面上的點(diǎn)到底座底面DEF的最大距離為3++86，則a,b,c的大小關(guān)系為()二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分),F2為C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PF1LF1F2，若PF2A.△PF1Q周長為8F10．已知函數(shù)f(x)=1+cosx+1一cosx，則下列結(jié)論正確的有()A.π為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱C．函數(shù)f(x)在0,上為減函數(shù)D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?211．已知等比數(shù)列{an}首項(xiàng)a1>1，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，函數(shù)27)，若f,(0)=1，則下列結(jié)論正確的是()A．{lgan}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列(a)(a)12．已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+構(gòu))上的函數(shù)，f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若xf(x)+x2f,(x)=e2x，且f=2e，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)f(x)在定義域上有極小值三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，若把其展開式中所有的項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為.22xy -a2b2B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2)，直線AP交E于另一點(diǎn)C，直線BP交E于另一點(diǎn)D．若直線CD的斜率為-，則E的離心率為.華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練（4）答題卡123456789答案第1頁，共9頁參考答案：【解析】分析7與集合A、B的關(guān)系，可將集合C表示出來，進(jìn)而可得出結(jié)論.所以，7生A，7eB，:7eδUA，所以，C=(δU【分析】對z(3+i)=3+i2023化簡求出復(fù)數(shù)z，再求出其共軛復(fù)數(shù)，從而可求出z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部.2所以z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為，【分析】由古典概型的概率公式，三雙不同的鞋子共有6只，共有C=20種可能，滿足條件的有CC=12種可能，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】三雙不同的鞋子共有6只，共有C=20種，三只鞋子中有兩只可以是一雙，則可以是三雙中的一雙，其余一只為剩余4只中任意一只，共有CC=12種，則概率為P==【解析】設(shè)圓心C到直線l的距離為d，根據(jù)已知條件可得出<，可出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】圓C的圓心為C(1,a)，半徑由于ΔABC為等腰三角形，若該三角形為鈍角三角形，則ZCAB<45。，設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=21，答案第2頁，共9頁).【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用直線與圓相交求參數(shù)，本題通過‘ABC為鈍角三角形求參數(shù)a的取值范圍，除了分析出數(shù)a的不等式組求解. < <r2之外，還應(yīng)注意直線l不能過圓心，由此得出關(guān)于實(shí)【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到正確答案.【詳解】利用排除法.由圖像可知f(0)=0,:排除D選項(xiàng)；又圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱，:排除A選項(xiàng)；時(shí)，f(x)=(x-1)sinπx=0；符合要求.對于C：f(x)=xcos[π(x+1)]=-xcosπx.所以f(-x)=xcos[π(x+1)]=-(-x)cosπ(-x)=xcosπx=-f(x)，為奇函數(shù)，圖像應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱，不符合要求.【分析】由正余弦定理知已知三角形兩角一邊或兩邊一角或三邊均可解出三角形任意一個(gè)量，要求C，D間距離只需看CD所在三角形是否已知兩角一邊或者兩邊一角即可.【詳解】根據(jù)題意，ΔP1P2D的三個(gè)角和三個(gè)邊，由正弦定理均可以求出，△CDP1中已知DP1，ZDP2P1而‘CDP2中已知DP2若選條件①,則△CDP1中已知兩角一邊，CD可以求；若選條件②,由正弦定理可以求出CP2及ZCP2P1，所以ZCP2D可以求出，則在‘CDP2中已知兩邊及夾角運(yùn)用余弦定理即可求出CD.答案第3頁，共9頁若選條③,則在ΔCDP2中已知兩邊及一角，用正弦定理即可求出CD.【分析】取DF,EF中點(diǎn)N，M，利用給定條件證明BC//DE,AB//DF，推理判斷A，B；求出ΔABC外接圓半徑，結(jié)合球面截面圓性質(zhì)計(jì)算判斷C，D作答.【詳解】取DF,EF中點(diǎn)N，M，連接AB,BC,AC,BM,MN,CN，如圖，因△BEF為正三角形，則BMLEF，而平面BEFL平面DFE，平面BEFI平面DFE=EF，BM仁平面BEF，于是得BML平面DFE，同理CNL平面DFE，即BM//CN，BM=CN=3，因此，四邊形BCNM是平行四邊形，有BC//NM//DE，則直線CD與BE在同一平面內(nèi)，A不正確；由選項(xiàng)A，同理可得AB//DF，則異面直線AB與CD所成角等于直線DF與CD所成角60。，B不正確；由A、B、C三點(diǎn)確定的平面截球所得的截面圓是ΔABC的外接圓，此截面面積為3π,C正確；體積為36π的球半徑R，由R3=36π得R=3，由選項(xiàng)C知，球心到平面ABC的距離由選項(xiàng)A，同理可得點(diǎn)A到平面DFE的距離為3，即平面ABC與平面DFE的距離為3，所以球面上的點(diǎn)到底座底面DEF的最大距離為R+d+BM=3+3+，D不正確.答案第4頁，共9頁遞減，得到8ln6>7ln7>6ln8，進(jìn)而得到68>7776【分析】根據(jù)橢圓方程，求出對應(yīng)的a,b,c，利用幾何性質(zhì)即可得出正確的選項(xiàng),PF12△PF1Q的周長為4a=8，A正確；設(shè)F2Q22答案第5頁，共9頁++QF2所以S△QFF=S△PFF=xx2x1=，故C不正確，故選：AD.【分析】計(jì)算f(x+π)=f(x)可判斷A;計(jì)算f(π一x)=f(x)可判斷B;將f(x)=+1cosx化簡為f(x)=2sin(+)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C,D.f(x)，所以π為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，故A正確；11cos(πx) 2π所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x 2π對稱，故B正確；2sin2222sin222 πxx 因?yàn)閤E0,，所以E0,,故f(x) πxx 由C的分析可知f(x)=2sin(+)在0,上為增函數(shù)，所以f(x)E,2，故D正確，故選：ABD.【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件判斷0<q<1，先判斷B；再結(jié)合等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的定義判斷AC；最后數(shù)列前n項(xiàng)積的定義判斷D.答案第6頁，共9頁7=a47=a4因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}首項(xiàng)a1>1，公比為q，所以則lgan+1-lgan=lg設(shè)=lgq<0，故{lgan}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；n- q-1則 1- q-1則1-q1-q1-qa a qn單調(diào)遞減，(a)(a)277所以使得Tn>1成立的n的最大值為6，故D正確.故選：BCD2x(2-4x)--4x2，進(jìn)而可判定D錯(cuò)誤.令h(x)=e2x-m(x)，可得h,(x)=2e2x-m,(x)=2e2x-=e2x(2-)=e2x.，答案第7頁，共9頁f()=e.2e=0，即f$(x)>0，所以f(x)單調(diào)遞增，所以A正確，B不正確；所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+構(gòu))，所以C正確；因?yàn)閤f(x)+x2f'(x)=e2x，所以f'(x)=e2x一x(x)，所以Ψ'(x)=e2xx(x)2e2x=e2xxf(2x2e2x，令n(x)=e2xxf(x)2x2e2x，=2e2xe2x4xe2x4x2e2xx2x(24x)4x2故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)不等式的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意合理構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)解決，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題【分析】根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，代入可得答案.答案第8頁，共9頁a-12故答案為：.,【點(diǎn)睛】本題考查向量的模、數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)C=C，可得n=8，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出有理項(xiàng)，再利用插空法以及古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.所以+n的展開式中的通項(xiàng)為Tr+1=C8-r()r=38-rCxr-4，當(dāng)r=0，6時(shí)為有理項(xiàng)，其余7項(xiàng)為無理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)互不相鄰的概率為P==.故答案為：【分析】正數(shù)a，b滿足變形為a-1=；化+為+9(a-1)應(yīng)用基本不等式可求最小值. + +b-1：ab-a-b=0(a-1)(b-1)=1a-b-1; +1 +1a-1b-1當(dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?；故答案為：6.52答案第9頁，共9頁【分析】分別設(shè)線段AB的中點(diǎn)M(xM,yM)，線段CD的中點(diǎn)N(xN,yN)，再利用點(diǎn)差法可表示出yM,yN，由平行關(guān)系易知P,M,N三點(diǎn)共線，從而利用斜率相等的關(guān)系構(gòu)造方程，代入yM,yN