華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（15）試卷帶答案

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)A.B.-C.iD.-i3．物理學(xué)中，如果一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個(gè)力對物體做了功，功的計(jì)算公式：W=.（其中W是功，是力，是位移）一物體力的合力對物體所作的功等于()4．函數(shù)f(x)=t的定義域?yàn)?)5.““楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記an為圖中虛線上的數(shù)1,3,6,10,…構(gòu)成的數(shù)列{an}的第n項(xiàng)，則a50的值為()7．如今中國被譽(yù)為基建狂魔，可謂是逢山開路，遇水架橋.公路里程、高鐵里程雙雙都是世界第一.建設(shè)過程中研制出用于基建的大型龍門吊、平衡盾構(gòu)機(jī)等國之重器更是世界領(lǐng)先.如圖是某重器上一零件結(jié)構(gòu)模型，中間最大球?yàn)檎拿骟wABCD的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個(gè)面均相切，最小球與中等球和正四面體三個(gè)面均相切，已知正四面體ABCD棱長為2，則模型中九個(gè)球的表面積和為()8．已知函數(shù)f(x)=xex一x一lnx一二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.全相等的正數(shù)，則下列說法正確的是()A.樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差B.樣本甲的方差一定小于樣本乙的方差C.若樣本甲的中位數(shù)是m,則樣本乙的中位數(shù)是2m+1D.若樣本甲的平均數(shù)是m,則樣本乙的平均數(shù)是2m+1可能是()11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)的導(dǎo)函數(shù)f,(x)的圖象關(guān)于（,0）中心對稱，且函數(shù)f(x)在（,+構(gòu)）上單調(diào)遞增，若f(a)222212．已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作傾斜角為θ(θ為銳角）的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限）.如圖，把平面ADF沿x軸折起，使平面ADFL平面BDF，則以下選項(xiàng)正確的為()A．折疊前ΔABD的面積的最大值為B．折疊前DF平分ZADBC．折疊后三棱錐VB-ADF體積為定值D．折疊后異面直線AD,BF所成角隨θ的增大而增大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2x-2sinxcosx=.14.一個(gè)圓的圓周上均勻分布6個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)與圓心共7個(gè)點(diǎn)中，任取3個(gè)點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成不同的等邊三角形個(gè)數(shù)為.15．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖（單位：cm）所示，四邊形AFED為矩形，AB,CD,FE均與圓O相切，B、C為切點(diǎn)，零件的截面BC段為圓O的一段弧，已知tana=,tanβ=，則該零件的截面的周長為cm（結(jié)果保留π)16．已知函數(shù)f(x)=+lnx+-lnx，則f(x)的最小值是；若關(guān)于x的方程f(x)=2ax+2有1個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12345678915..一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)z=√3?√2i的虛部為()【答案】【答案】B【分析】由虛部定義可得.【詳解】由虛部定義可知，z=√3?√2i虛部為?√2.【答案】【答案】D【詳解】因?yàn)?x?1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，用下，由點(diǎn)A(1,0)移動(dòng)到點(diǎn)B(2【答案】【答案】A【分析】利用條件，先求出兩個(gè)力的合力+及，再利用功的計(jì)4．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?)【答案】A上的數(shù)1,3,6,10,…構(gòu)成的數(shù)列*an+的第n項(xiàng)A．1275B．1276C．1270D．1280【答案】A【答案】A【分析】根據(jù)題意分析可得an?an;1=n,n≥2，利用累加法運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：a1=1,a2?a1=2,a3?a2=3,a4?a3=4,???,即an?an;1=n,n≥2，橢圓的離心率為()1√22AB．C．D.1√22【答案】C【答案】C【詳解】設(shè)F2(c,0)，G(x1,y1)，H(x2,y2)，過點(diǎn)F2做傾斜角為的直線斜率k=√3， 可得.a2+b2/y2+b2cy?b4=0，(;)2;體三個(gè)面均相切，已知正四面體ABCD棱長為2√6，則模型中九個(gè)球的表面積和為()【答案】【答案】B【分析】作出輔助線，先求出正四面體的內(nèi)切球半徑，再利用三個(gè)球的半徑之間的關(guān)系得到另外兩個(gè)球的過點(diǎn)A作AF⊥底面BCD，垂足在DE上，且DF=2EF，所以DF=2√2,EF=√2，故AF=√AD2?DF2=√24?8=4，點(diǎn)O為最大球的球心，連接DO并延長，交AE于點(diǎn)M，則DM連接HJ,KG，則HJ,KG分別為最小球和中間球的半徑，長度分別設(shè)為a,b，則AJ=3HJ=3a,AK=3GK=3b，則JK=AK?A【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個(gè)頂8．已知函數(shù)f(x)=xex?x?lnx?a，若f(x)在(0,e)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a值可以是()【答案】【答案】D在(0,e)上存在零點(diǎn)等價(jià)于y=a與g(x)的圖像有交點(diǎn)，再根據(jù)g(x)的單調(diào)性求解即可.【詳解】根據(jù)題意，令f(x)=0，所以a=xex?x?lnx，令g(x)=xex?x?lnx，x∈(0,e)，則函數(shù)則函數(shù)f(x)=xex?x?lnx?a在(0,e)上存在零點(diǎn)等價(jià)于y=a與g(x)的圖像有交點(diǎn).g′(x)=ex+xex?1?=ex(x+1)?x1=(x+1).ex?/=(x:1)ex;1)，則h′(x)=ex+xex>0，故h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，所以g(x)min=g(x0)=x0ex0?x0?lnx0=1?x0+x0=1，又x→0時(shí)，g(x)→+∞,故x∈(0,e)，g(x)∈,1,+∞)，所以a≥1.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)的核心是根據(jù)題意構(gòu)造合適的函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而下列說法正確的是()【答案】【答案】ACD【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念和性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】不妨設(shè)樣本甲的數(shù)據(jù)為0<x1≤x2≤???≤x8，且x對于選項(xiàng)C：因?yàn)闃颖炯椎闹形粩?shù)是m=x4x5，則樣本乙的中位數(shù)是n=(2x4:1)(2x5:1)=x4+x5+1=2m+1，故C正確；10．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足3x+y+xy-13=0，且2t2-t-42y-xy恒成立，則t的取值可能是()32B．-132【答案】【答案】BCDx+1x+1x+1x+1當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立，故2y-xy=3(x+y)-13-1，因?yàn)橐驗(yàn)?t2-t-42y-xy恒成立，所以2t2-t-30，解得-1t.故A錯(cuò).11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于,0/中心對稱，且函數(shù)f(x)在(,+∞)上單調(diào)遞增，若f(a)=f(b)且0<b<a，則()【答案】【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)f(x)的圖象對稱軸，結(jié)合給定等式探求出正數(shù)a，b的關(guān)系，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f′(x)的圖象關(guān)于(,0)中心對稱，則有?x∈R，f′(+x)+f′(?x)=0，而,f(+x)?f(?x)-′=f′(+x)+f′(?x)，即?x∈R，,f(+x)?f(?x)-′=0，因此?x∈R，f(+x)=f(?x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，又函數(shù)f(x)在(,+∞)上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在(?∞,)上單調(diào)遞減，由f(a)=f(b)，得a+b=1，A正確； 2112．已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作傾斜角為θ(θ為銳角）的直線交拋物線于的為()B．折疊前DF平分∠ADBC．折疊后三棱錐VB;ADF體積為定值D．折疊后異面直線AD,BF所成角隨θ的增大而增大【答案】【答案】BCD斷.【詳解】由題意可得：拋物線c:y2=x的焦點(diǎn)為F,0/，準(zhǔn)線x=?，則D.?,0/，設(shè)直線AB:x=my+,A(x1,y1),B(x2,y2)，對于選項(xiàng)A：因?yàn)閨AB|=√1+m2√m2?4× 對于選項(xiàng)B：因?yàn)镵AD+KBD=x+x=m:+m:=2=.my:2:/=0，即折疊前直線AD,BD關(guān)于x軸對稱，所以折疊前DF平分∠ADB，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)槠矫鍭DF⊥平面BDF，則可知點(diǎn)A到平面BDF的距離即為點(diǎn)A到x軸的距離|y1|，A,0,,B,?,0/,cosθ 4sin2θ√42?4(1+sθ)2cosθ 4(1?cos2θ)√2:2√0;2:0;2=√12θ=√=√1:sn2θ?